圓的切線證明,圓與全等三角形,一次函數,一元二次方程的聯系總結和練習_第1頁
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文檔簡介

1、圓的復習、溫故而知新,可以為師矣1. 識別一條直線是圓的切線,有三種方法:(1) 根據切線定義判定:即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線;(2) 根據圓心到直線的距離來判定:即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;(3) 根據直線的位置關系來判定:即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,注意:證明一條直線是圓的切線,常常需要作輔助線,( 1)如果已知直線過圓上某一點,則作出過這一點的半徑,證明直線垂直于半徑即可;( 2)如果未知直線過圓上一點,則作垂直,然后證明垂線段等于半徑。2切線長定理:( 1) . 從圓外一點可以引圓的兩條切線, 切線長相等, 這一點與圓心的連線平分兩條切線

2、的夾角。( 2) . 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內切圓, 三角形的內切圓的圓心叫做三角形的 內心, 這個三角形叫做圓的 外切三角形, 三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點,它到三角形三邊的距離相等。( 3)圓外切四邊形對邊的和相等。( 4) . 如果三角形的三邊用 a,b,c 表示,內切圓的半徑用 r 表示,那么三角形的面積為5) . 直角三角形的內切圓半徑為:課前小測1 .如圖,某城市公園的雕塑是由3個直徑為1m的圓兩兩相壘 立在水平的地面上,則雕塑的最高點到地面的距離為(B.C.D.2 .如圖:PT切。于點T,經過圓心的割線 PA皎。于點A和B, PT=4, PA=Z則。的

3、半徑是;3 .如圖,AB是。的直徑,BC是弦,延長BC到D,使CD = BC, CE切。于點C,交AD于E,求證:CEL AD例題講解知識點一:切線的證明 例1.如圖,已知AB是。的直徑,點C在。0上,過點C的直線與AB的延長線交于點 P, AC=PC / COB=2 PCB.(1)求證:PC是。的切線;1(2)求證:BC=1 AB;2知識點二:切線與一次函數例2.已知,如圖,。D交y軸于 A、B,交x軸于 C,過C的直線:y=x 8 與 y 軸交于 P.(1)求證:PC是OD的切線;E 的坐(2)判斷在直線PC上是否存在點E,使得 &eo=4Scd9若存在,求出點標;若不存在,請說明

4、理由 .歸納方法:知識點三、圓與平面直角坐標系,一元二次方程的聯系例3.如圖:OM經過。點,并且與x軸、y軸分別交于A B兩點,線段OA OB (OA> OB的長是方程x2-17x+60=0的兩根,(1)求線段OA OB的長;(2)已知點C在劣弧OA上,連結BC交OA于D,當/ OBD= COD時,求點C的坐標;知識點四、圓與全等三角形例4.如圖,O O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC延長BC至點D,使C5 AC,連接AD交。與點E,連接BE CE與AC交于點F。(1)求證: AB草ACDE (BE是/ABC的角平分線)(2)求證:/ D=/ ACE練習1 .下列四個命題正確的是:

5、與圓有公共點的直線是切線; 垂直于圓的半徑 的直線是切線;到圓心的距離等于半徑的直線是切線; 過圓直徑的端點,垂 直于此直徑的直線是切線A.B.C.D.2 .如圖,已知等邊 ABCZ BC為直徑彳圓交 AB于D,交 AC于 E,若 BC=2 M CD=()A.B.2C.D.13一條弦分圓周為5: 7,這條弦所對的圓周角的度數是( )A 75°B 105° C 150°,120° D 75 °,1054(2010 浙 江 杭 州 ) 如 圖 , 已 知 與 AC , BC 分 別 相 切 于 點與點個交 點延長線于點5 .已知,如圖 ABC中,I是內心,AI交BC于D,交 ABC的外接圓于點E, 且/B = 60° ,那么 IEC是等邊三角形嗎?說說你的理由。6 .如圖,直 徑為13的。O'經過原點O,并且與x軸、y軸分別交于A、 B兩點,線段OA、OB ( OA > OB )的長分別是

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