1、2006年深圳市高三年級第一次調研考試數 學 20063本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷為第1頁至第2頁，第卷為第3頁至第5頁滿分150分，考試時間120分鐘第卷 (選擇題，共50分)注意事項： 1答第卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在小答題卡上同時，用黑色鋼筆將姓名、考號、座位號填寫在模擬答題卡上2每小題選出答案后，用2B鉛筆把模擬答題卡上對應題目的答案標號涂黑；最后，用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉涂到小答題卡上，不能答在試題卷上3考試結束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回參考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)

2、如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)P(A)·P(B)；一選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1.在復平面內，復數所對應的點位于 A第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限2是不等式成立的 A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 已知直線及三個平面，給出下列命題:若/，/，則 若，則 若 則 若，則其中真命題是 A. B. C. D. 4. 已知實數、滿足約束條件,則的最大值為 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125. 已知R上的奇函數在區間（，0）內單調

3、增加，且，則不等式的解集為 A. B. C. D. 6. 某學校要派遣6位教師中的4位去參加一個學術會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則派遣教師的不同方法數共有 A7種 B8種C9種 D10種7. 按向量平移函數的圖象，得到函數的圖象，則A. B. C. D. 8. 函數（R）由確定，則導函數圖象的大致形狀是A. B. C. D.9. 曲線上的點到點與到軸的距離之和為則的最小值是 A. B. C. D.10. 若點是半徑為的球面上三點,且，則球心到平面的距離之最大值為 A. B. C. D. 第卷(非選擇題共100分)注意事項: 第卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區域內，用黑色鋼

4、筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效二 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分 11將容量為50的樣本數據，按從小到大的順序分成4組，如下表：組號1234頻數111413則第3組的頻率為 .12. .13. 圓的圓心坐標為 ，設是該圓的過點的弦的中點,則動點的軌跡方程是 .14將給定的25個數排成如右圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a331，則表中所有數之和為 . 三解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夾

5、角；（）當時，求函數的最大值.16(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.()從袋中隨機地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球為止，求取球次數的數學期望；()從袋中隨機地取出一個球，放回后再隨機地取出一個球，這樣連續取4次球，求共取得紅球次數的方差.17 (本小題滿分13分)如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點.()證明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求點D到平面AMP的距離.18（本題滿分14分）已知函數的圖象與函數的圖象相切,記.（）求實數的值及函數的極值；（）若關于的方程恰有三個不等的實數根，求

6、實數的取值范圍.19.（本題滿分13分）已知橢圓的兩條準線與雙曲線的兩條準線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(其中點在第一象限)，線段與橢圓交于點為坐標原點(如圖所示).（I）求實數的值； （II）若，的面積，求直線l的方程.20（本題滿分14分）已知數列的前項和 滿足：數列的通項公式為 （I）求數列的通項公式；（II）試比較與的大小,并加以證明；（III）是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數使得三點落在圓C上?說明理由.2006年深圳市高三年級第一次調研考試（數學）答案及評分標準說明：一本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查

7、內容比照評分標準制訂相應的評分細則二對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數一選擇題：本大題每小題5分，滿分50分1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二填空題：本大題每小題5分，滿分20分11. 12. 13. ； 14. 三解答題：本大題滿分80分15(本小題滿分13分) 已知向量

8、, , .（）若，求向量、的夾角；（）當時，求函數的最大值.解: （）當時， 2分 3分 4分 6分（） 8分 10分，故 11分當,即時, 13分16(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.()從袋中隨機地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球為止，求取球次數的數學期望；()從袋中隨機地取出一個球，放回后再隨機地取出一個球，這樣連續取4次球，求共取得紅球次數的方差.解：() 依題意，的可能取值為2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 . 故取球次數的數學期望為 8分() 依題意，連續摸4次球可視作4次獨立重復試驗，且每次摸得紅球的概率均為，則 頁：810分.

9、故共取得紅球次數的方差為 13分17 (本小題滿分13分)如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點.()證明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求點D到平面AMP的距離.解法1：() 取CD的中點E，連結PE、EM、EAPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60°=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 3分四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=35分AME=90°AMPM 6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角8分t

10、an PME=PME=45°二面角PAMD為45°； 10分()設D點到平面PAM的距離為，連結DM，則11分而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,.即點D到平面PAM的距離為.13分解法2：() 四邊形ABCD是矩形BCCD平面PCD平面ABCDBC平面PCD2分而PC平面PCDBCPC同理ADPD在RtPCM中，PM= 同理可求PA=，AM=5分PMA=90°即PMAM 6分()取CD的中點E，連結PE、EMPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60°=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD由() 可知PMAMEMAMPME是

11、二面角PAMD的平面角8分sin PME=PME=45°二面角PAMD為45°； 10分()同解法()解法3：() 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得 2分4分 即,AMPM. 6分 ()設，且平面PAM，則 即取，得6分取，顯然平面ABCD結合圖形可知，二面角PAMD為45°；10分() 設點D到平面PAM的距離為，由()可知與平面PAM垂直，則=.即點D到平面PAM的距離為.13分18（本題滿分14分）已知函數的圖象與函數的圖象相切,記.（）求實數的值及函數的極值；（）若關于的方程恰有三個不等的實數根，求

12、實數的取值范圍.解：（）依題意，令函數的圖象與函數的圖象的切點為 2分將切點坐標代入函數可得 . 5分或:依題意得方程，即有唯一實數解2分故，即 5分,故,令,解得,或. 8分列表如下 : -遞增極大值遞減極小值0遞增從上表可知在處取得極大值,在處取得極小值. 10分（）由（）可知函數大致圖象如下圖所示. 12分作函數的圖象,當的圖象與函數的圖象有三個交點時, 關于的方程恰有三個不等的實數根.結合圖形可知： 14分19.（本題滿分13分）已知橢圓的兩條準線與雙曲線的兩條準線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(其中點在第一象限)，線段與橢圓交于點為坐標原點(如圖所示). （I）求

13、實數的值； （II）若，的面積，求直線的方程.（I）解：由題意知橢圓的焦點在軸上， 1分橢圓的兩條準線的方程為和，這兩條準線相距3分雙曲線的兩條準線的方程為和，這兩條準線相距. 4分上述四條準線所圍成的四邊形是矩形, 由題意知故實數的值是.5分（II）設由及在第一象限得解得即 8分 設則 由得，即 10分 聯解 得，或因點在雙曲線的右支，故點的坐標為. 11分由得直線的方程為即 13分20（本題滿分14分）已知數列的前和滿足：數列的通項公式為 （I）求數列的通項公式；（II）試比較與的大小,并加以證明；（III）是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數使得三點落在圓C上?說明理由.解：（I）兩式相減得2分又即數列是首項為公比為的等比數列,其通項公式是 4分另解一: 即數列是首項為公比為的等比數