1、探究性教學活動教案和教學設計說明完全平方公式教案教學內容：初中數學人教版八年級上冊：完全平方公式教學目標：1、知識與能力：學習并掌握完全平方公式，學會完全平方公式的應用。2、過程與方法：學生自主探究完全平方公式的過程，理解其中的科學依據，進一步培養推理能力、思維能力等，培養學生數形結合的思想。3、情感與態度：在自主探究、探究活動中進一步培養學生興趣，提高合作交流，共同學習的能力，從而培養積極探究、積極創新的能力。教學重點：理解完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表述等，以及完全平方公式的應用。教學難點： 對公式的推導過程的理解，特別是用幾何圖形的面積法的探究，以及適當的拓展。教學方法： 自主

2、探究法、小組討論交流法、練習法教學過程：活動一、提出問題，創設情境（三個探究）探究一、讓學生計算、并進行討論、交流和猜想判斷。(1) (2) 然后通過觀察猜想并判斷探究二、通過計算觀察規律、并交流(1) (2) (3) 猜想 。探究三、總結猜想結論：由學生自主猜想出結論，建立感性認識，從而導入探究論證的環節。 活動二、探究論證，得出結論方法一：由乘法法則論證（代數方法）探究，計算下列各式，你能發現什么規律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_答案：（1）p2+2p+1； （2）

3、m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4學生用多項式與多項式的乘積進行探究，從而證明探究的結論的正確性方法二：拼圖法證明 （幾何方法）分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特點。歸納：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即 在交流中讓學生歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍?；顒尤⒅R運用，突破重點例3 運用完全平方公式計算：（1） （2） 點撥：與公式進行逐項比較、對照，規范步驟。例4 運用完全平方公式計算：（1）1022 （2）992 提示：（1）注意其探究性，先讓學

4、生交流探究， ， （2）提醒與計算的簡便方法結合，體現其實際的應用價值。活動四、鞏固練習，夯實基礎1、運用完全平方公式計算： 2、下面各式的計算錯在哪里？應當怎樣改正？ 小結：運用乘法公式計算，應靈活地處理符號，使運算正確，簡捷?；顒游?、探究研究，拓展提高1、利用完全平方公式計算：（1）（x+2y）2； （2）（xy）2；2、 3、 4、 說明：第1題是對括號里面的兩項的轉化的鞏固探究，提高學習的效果。第2題是對公式的變形，發展學生思維。第3提是從2項到3項的拓展，可用多項式乘多項式的辦法加以推導。第4題是指數的變化，可用兩次或三次多項式乘法來推導。活動六、總結歸納，用心體會先由學生來交流本節

5、課的收獲，存在的問題等，然后總結如下：本課學習了兩個乘法公式，在應用時要注意：（1）要了解公式的基本結構、特征；（2）掌握公式的幾何意義，體會數形結合的數學思想。（3）注意公式在應用中條件；（4）應靈活地應用公式來解題。活動七、作業設計，延伸課堂習題 152 第2、4、5、7題。教案設計說明：根據教學任務，先用數字的和（或差）的平方以及平方的和（或差）的計算等三個探究活動讓學生自主研究，產生懸念進而猜想結論，對所要學習的完全平方公式建立感性認識，激發興趣，從而引出課題。然后從代數和幾何兩個角度，在老師的引導下學生進行探究，一是代數的多項式乘多項式，二是幾何的面積法來探究猜想的結論的正確性。讓學生自己去體會探究的樂趣，感受成功的愉悅，讓學生能盡可能的理解掌握完全平方公式，培養學生從不同的方面、不同的角度來分析探究問題的能力，并由活動一建立的感性認識上升到理性的研究。在對公式進行運用和鞏固的基礎上，將已學知識進行提高升華。對完全平方公式拓展的幾種典型情況進行探究，特別是括號內項數多于兩項的、指數多于兩次的、公式的變形運用等方面做研究，