1、§5.4平面向量的坐標運算1河南油田教育中心第四中學 翁春妹【教學目標】1理解平面向量的坐標的概念，會寫出給定向量的坐標，會作出已知坐標表示的向量；2掌握平面向量的坐標運算，能準確表述向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養學生的運算能力；3通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯系，培養學生辨證思維能力.【教學重難點】教學重點  理解平面向量的坐標表示，平面向量的坐標運算教學難點  對平面向量坐標表示的理解【教學方法】啟發式 、討論、類比【教具準備】直尺、投影儀、多媒體【教學過程】（一）情境引

2、入（提出問題，激發學生學習興趣）以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數的方法，比如用坐標來表示呢？如果可能的話，向量的運算就可以通過坐標運算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個問題：平面向量的坐標運算。（板書課題）（二）探索研究（教師當導演，學生做主演，教師積極啟發學生思考）1、平面向量的坐標表示的意義 問題引入   復習提問  1.請同學們用自己的語言敘述平面向量基本定理，以及基底的概念？2.分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量 能否作為基底？   學生活動 

3、學生很容易回答定理內容：          平面向量的基本定理:如果,是同一平面內的兩個不共線向量.那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數,使=+,其中,稱為一組基底。 知識形成教師引導  我們把平面向量置于直角坐標系中，欲在直角坐標系中研究平面向量。引導設問  我們知道在直角坐標系內，平面內的每一個點都可以用一對有序實數來表示，且點與坐標是一一對應的。既然向量的起點和終點的坐標是確定的，那么向量也可以用一對實數來表示嗎？ 教師講授  如圖，在直角

4、坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示。 概念深化提出問題1、以原點O為起點作向量=，點A的位置是否唯一確定？2、點A的坐標與向量的坐標有什么關系？3、兩個向量相等的充要條件利用坐標如何表示？  學生活動  學生依次回答上述問題，  1、點A的位置有向量唯一確定。 2、以原點O為起點的向量的坐標與終點A的坐標相同。3、向量（以坐標原點為起點）相等的充要條件是向量的坐標相同。  教

5、師強調 ： 1、點的坐標與以原點O為起點的向量的坐標建立一一對應的關系。如圖所示，在直角坐標平面內，以原點O為起點作則點A的位置被唯一確定。設，則向量的坐標(x,y)就是終點A的坐標；反過來，點A的坐標(x,y),也就是向量的坐標。2、在直角坐標系中向量可自由移動，只要大小和方向不變，它們的坐標就是相同的3、兩個向量相等的充要條件是兩個向量的坐標相等例1：用基底、分別表示向量、，并求出它們的坐標。2、平面向量的坐標運算引導設問以上，我們研究的是平面向量的坐標表示，我們知道向量是可以作運算的，請同學們運用所學的知識研究兩個向量的和與差的坐標表示，及實數與向量積的坐標表示。 &

6、#160;           1已知向量=（，），=（，），求向量+，-，的坐標。學生活動 學生可能有多種思路                代數推導    引導設問  你能根據上述過程再現-，的坐標推導過程嗎？   學生活動   學生可獨立完成坐標公式推導

7、，并總結歸納出：     =(，)                                             

8、60;                                         向量的坐標公式學生板演：如圖所示，設是表示向量的有向線段，點， ，則，即一個向量的坐標等于表示此向量的

9、有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。 學生總結  （1）向量加減法的坐標等于向量坐標的加減法。+=(+,+)，-=(-,-)（2）實數與向量的積的坐標等于是屬于向量坐標的積。          =(，)（3）一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點坐標。A（，），B（，），=(-,-)教師強調1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標。  （三）典

10、例精析例2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。解：設頂點D的坐標為（x,y）, =（-1-（-2），3-1）=（1，2），=（3-x,4-y）,由=，得（1，2）=（3-x,4-y）x=2,y=2,頂點D的坐標為（2，2）。OxyBACD1D2D3變式引申：已知平面上三點的坐標分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。解：當平行四邊形為ABCD時，由得D1=(2, 2)；當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4, 6)；當平行四邊形為DACB時，得D3=(-

11、6, 0)。（四）演練反饋： 1、下列說法正確的有（ B ）個 （1）向量的坐標即此向量終點的坐標 （2）位置不同的向量其坐標可能相同 （3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標 （4）相等的向量坐標一定相同 A1 B2 C3 D4 2、已知A（-1，5）和向量，若，則點B的坐標為_（5，4）_。3、已知：點A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若(R) ，試求 為何值時，點P在一、三象限角平分線上？點P在第三象限內？ 分析：可以用表示P的橫坐標、縱坐標，再根據條件建立等量關系，求點P的坐標； 解：設點P的坐標為（x，y），則（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3） =（5，

12、4）-（3，2）+ （7，10）-（2，3）=（3+5，1+7），(x-2,y-3)=(3+5,1+7) P(5+5，4+7)(1)若點P在一、三象限角平分線上，則5+4=4+7=(2)若點P在第三象限內，則 -1即只要-1時，點P就在第三象限內.（五）本課小結本節課主要學習了平面向量的坐標表示、坐標運算。1、 向量的坐標表示是向量的另一種表示形式（也可以稱之為向量的代數表示），其背景是向量基本定理； 2、 向量的坐標表示，為我們進行向量的運算打開了方便之門（1）兩向量和的坐標等于各向量對應坐標的和；（2）兩向量差的坐標等于各向量對應坐標的差；（3）實數與向量積的坐標等于原向量的對應坐標乘以該實數； 3、向量的坐標表示使得我們可以通過數的運算來研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的思想方法；前面我們還學習了共線向量，那么怎樣運用坐標來表示和判定呢？這