1、教師課堂教學設計：總 2課時 第 1 課時 2018年 月 日本節授課內容： 第一章 三角函數復習（1）個人觀點備課人： 教學目標：1.了解任意角、弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.3.能利用單位圓中的三角函數線推導出 ±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式。教學重點：理解任意角和弧度制的概念教學難點：三角函數誘導公式的應用教學方法：總結歸納法教學過程：1、 情景引入二、講課過程類型一 任意角（1） 按逆時針旋轉形成的角叫做正角；（2） 按順時針旋轉形成的角叫做負角；（3） 如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成一個零角。

2、（零角終邊與始邊重合，但是終邊與始邊重合的角不一定是零角）（4） 根據終邊所在位置可以將角分為象限角和軸線角；我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為軸線角。（5） 終邊相同角：一般地,所有與角終邊相同的角,連同角在內可構成一個集合 S=|=+k360°，kZ終邊落在x軸正半軸的角的集合是S=|=0°+k360°，kZ，終邊落在x軸負半軸的角的集合是S=|=180°+k360°，kZ，終邊落在y軸正半軸的角的集合是S=|=9

3、0°+k360°，kZ，終邊落在y軸負半軸的角的集合是S=|=270°+k360°，kZ或者S=|=-90°+k360°。終邊落在x軸的角的集合是S=|=180°+k180°，kZ，終邊落在y軸的角的集合是S=|=90°+k180°，kZ。根據軸線角的集合我們可以試著寫出象限角的集合第一象限角的集合S=|=0°+k360°<<90°+k360°，kZ；第二象限角的集合S=|=90°+k360°<<180°

4、;+k360°，kZ；第三象限角的集合S=|=180°+k360°<<270°+k360°，kZ；第四象限角的集合S=|=270°+k360°<<360°+k360°，kZ；或S=|=-90°+k360°<<0°+k360°，kZ。例1求與3900°終邊相同的最小正角和最大負角.解: 與3900°終邊相同的角可表示為S=|=3900°+k360°，kZ，當k=-10時，=3900°

5、-10*360°=300°，當k=-11時，=3900°-11*360°=-60°。所以與3900°終邊相同的最小正角是300°和最大負角-60°。例角1 200°.(1)將改寫成2k(kZ,0<2)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區間4，上找出與終邊相同的角解(1)1 200°1 200×1802033×223，又2<23<，角與23的終邊相同，角是第二象限的角(2)與角終邊相同的角(含角在內)為2k23，kZ，由42k23，得73k16.kZ，k2

6、或k1或k0.故在區間4，上與角終邊相同的角是103，43，。23.類型二 弧度制長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；（1）正角的弧度數是一個正數.（2）負角的弧度數是一個負數（3）零角的弧度數是零（4）角a的弧度數的絕對值|=360°=2，故=180°1rad=57.30°1°=R S=1/2S=1/2R²例 將下列角度和弧度互換：（1） （2） （3）（4）36° （5）-105°例如果圓心角為2/3的扇形所對的弦長為23，則扇形的面積為_類型三任意角的三角函數1、在平面直角坐標系中，設是一個任意角，它的終邊與單

7、位圓交于點P(x，y)，那么： y叫做的正弦 ，記作sin x叫做的余弦 ，記作cos 叫做的正切 ，記作tan在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；2三角函數的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦3、三角函數線設任意角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M； 做PN垂直y軸于點N，則點M、N分別是點P在x軸、y軸上的正射影.根據三角函數的定義有點P的坐標為(cos,sin)其中cos=OM

8、，sin=ON.這就是說，角的余弦和正弦分別等于角的終邊與單位圓交點的橫坐標與縱坐標.以A為原點建立y軸與y軸同向，y軸與角的終邊(或其反向延長線)相交于點T(或T )，則tan=AT(或AT )我們把軸上的向量OM，ON，AT分別叫做的余弦線、正弦線和正切線.4.同角三角函數的基本關系式(1)平方關系：sin2cos21(2)商數關系：tan .例5已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y .跟蹤訓練若角的終邊在直線y3x上，且sin 0，又P(m，n)是終邊上一點，且|OP|，求sin ，cos ，tan .分析sin 0，且角的終邊在直線

9、y3x上，角的終邊在第三象限，又P(m，n)為終邊上一點，m0，n0.類型四 三角函數的誘導公式（公式一到公式六）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=cos tan(k·2+)=tan（kZ）sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（ ）=tansin（/2)= cos cos（/2)= sinsin（/2)= cos cos（/2)= sin六組誘導公式可以統一概括為“k·±(kZ)”的誘導公式.當k為偶數時，函數名不改變；當k為奇數時，函數名改變；然后前面加一個把視為銳角時原函數值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.例6已知關于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin ，cos ，(0,2).求：(1)；(2求m的值；解（1）由根與系數的關系，得sin cos ，原式sin cos .（2）由sin cos ，兩邊平方可得12sin cos ， 12×1，m.1.牢記兩個基本關系式sin2cos21及tan ，并能應用兩個關系式進行三角函數的求值、化簡、證明.在應用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin ±cos 的值，可求