1、專題 摩擦力做功與變力做功一、摩擦力做功問題思考：1摩擦力的分類2、摩擦力的方向3、摩擦力的大小4、判斷一個力是否做功及做功正負的方法5、計算功的方法及注意事項 摩擦力大小和方向的不確定性， 使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文簡單歸納摩擦力做功的一些特點。（一）靜摩擦力對物體可以做正功，可以做負功，也可以不做功；滑動 摩擦力對物體可以做正功，可以做負功，也可以不做功。如圖1所示，物體在水平拉力下靜止在粗糙水平面上，物體與桌面間有靜摩擦力，該摩擦力不做功。圖1如圖2所示，光滑水平面上物體 A B在外力F作用下能保持相對靜止 地勻加速運動，則在此過程中， A對B的靜摩擦力對B做正功。圖2如圖3所

2、示，物體A、B以初速度：滑上粗糙的水平面，能保持相對靜 止地減速運動，則在此過程中 A對B的靜摩擦力對B做負功。例1.在光滑的水平地面上有質量為 M的長平板A （如圖4），平板上 放一質量的物體B, A B之間動摩擦因數為 S今在物體B上加一水 平恒力F，B和A發生相對滑動，經過時間 求：（1）摩擦力對A所 做的功；（2）摩擦力對B所做的功；（3）若長木板A固定時B對A的 摩擦力對A做的功解析（1）平板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，經過時 間：，A的位移為因為摩擦力=的方向和位移-相同，即對A做正功，其大小為（2）物體B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運 動，B

3、的位移為號匸爲=丄上殳f"2 *2 囂摩擦力耳方向和位移習方向相反，所以用對B做負功為*與=F加=_弼臥。（3）若長木板A固定，則A的位移乞=°，所以摩擦力對 A做功為0， 即對A不做功。（二八滑動摩擦力做功的特點： 滑動摩擦力可以對物體做正功， 也可以對物體做負功， 還可以不 做功。 相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力所做的功總為負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。1. 一對滑動摩擦力做功的代數和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小 與兩物體間相對位移的乘積，即 坷+樸"與乜麗例2.如圖6，一質量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一質量為* I的 木塊以水平速

4、度滑上木板。由于木塊和木板間有摩擦力，使得木塊在 木板上滑動一段距離后就跟木板一起以相同速度運動。試求此過程中摩擦力對兩物體做功的代數和。1i.J1 -丄：r:圖6解析：設木塊與木板的共同速度為'，以木塊和木板整體為研究對象，則由動 量守恒定律可得心云摩擦力對木板做正功，對木塊做負功。由動能定理得g曲'恥*/ ； 由可知，摩擦力對兩物體做功的代數和為 砧巴冷宀即十一磊£誠例3:質量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個質量為m的滑塊上式即表明：一對滑動摩擦力做功的代數和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木

5、板上前進了L,而木板前日，求滑動摩擦力對滑進了 x，如圖，若滑塊與木板間的動摩擦因素為 塊A、對木板做功各是多少？ 一血二：A<Ba|分析：以木塊A為研究對象，木塊A受到的滑動摩擦力的方向水平向左， 大小為|凹，滑塊的對地位移為，方向水平向右 根據功的定義式以木板B為研究對象，木板B受到的滑動摩擦力的方向水平向右， 大小也為| 口，木板的對地位移為x，方向水平向右根據功的定義式補充問題：求解這對相互作用的滑動摩擦力做的總功1 三=1 <0注：實際上， ,即產生的熱量2、滑動摩擦力做功與路程有關，其值等于滑動摩擦力的大小和物體沿接觸面滑動的路程的乘積，即 印二加例3滑雪者從山坡上A點

6、由靜止出發自由下滑，設動摩擦因數 池為常 數，他滑到B點時恰好停止，此時水平位移為-（如圖5所示）。求A、 B兩點間的高度差 oA解析：設滑雪者質量為 <,取一足夠小的水平位移，對應的滑行路線 可視為小直線段，該處滑雪者所受的摩擦力為 二- mr - 所以在14段摩擦力所做的功為-:-對滑行路線求和可得摩擦力的總功I峪二広昭二-1從A到B的過程中，重力做功 % =嗣，而動能的變化為 = °1，所以 由動能定理得 聰十坷=°，即噸1嗎即Y，可解得A B兩點間的高度差 為 一。3. 對于與外界無能量交換的孤立系統而言，滑動摩擦產生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程

7、的乘積，即。二馬環圻例3.如圖7（ a）所示，質量為打 的木板靜止在光滑水平面上，板 的右端放一質量為的小鐵塊，現給鐵塊一個水平向左速度八=v，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后 又返回，且恰好停在木板右端，求整個過程中，系統機械能轉化為內能解析：在鐵塊運動的整個過程中，系統的動量守恒，因此彈簧壓縮到最 短時和鐵塊最終停在木板右端對系統的共同速度（鐵塊與木板的速度相同），由動量守恒定律得梆吃=伽+=（搟+ M）卩代入數據得 耳=巾二Vnfs從開始滑動到彈簧壓縮到最短的過程中（如圖7b），摩擦力鐵塊做負功 嶼二-尺嚴1；摩擦力對木板做正功 磅二耳可從彈簧壓縮最短到鐵塊最終停在木

8、板右端的過程中（如圖7c），摩擦力對鐵塊做正功畸語占；摩擦力對木板做負功 呢rE故整個過程中，摩擦力做功的代數和為（彈簧力做功代數和為零）w“%-、- fn” （式中L；打就是鐵塊在木板上滑過 的路程）根據動能定理有叭如由功能關系可知，對于與外界無能量交換的孤立系統而言，系統克服摩擦力做功將這X的動能轉化為了系統的內能，即 這表明滑動摩擦產生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程 的乘積。4. 系統機械能的損失等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的 乘積，即肛二町曲刖 例4.設木塊與木板間的摩擦系數為 門，則木塊在木板上滑動過程中， 在摩擦力作用下，木板做勻加速運動，木塊做勻減速運動直

9、至達到共同 速度-為止。L1, «:"*?.； Sr<!lh-dl逐：i以木塊和木板整體為研究對象，由動量守恒定律可得 這一過程中，木板的位移為木塊的位移為摩擦力對木板做正功w 劌 M1對木塊做負功胡 -胡（Afa <習 2ji盤一厲）弧O -整個過程中木板動能的增量為 木塊動能的增量為則摩擦力對兩物體做功的代數和為骯 2(nt Afj3 21t 22恫工 系統動能的總增量為L 匚 xt- r- '-.上述、表明：系統機械能的減少剛好與一對摩擦力做功的代數和的 絕對值對等。（三八靜摩擦力做功的特點：1. 靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.2

10、. 相互摩擦的系統內，一對靜摩擦力所做功的和總是等于零.1. 單個靜摩擦力做功有不少初學者認為，靜摩擦力是產生于“靜止”的物體之間，所以靜摩擦力一定不會對物體做功。其實不然，請看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支鉛筆， 讓鉛筆呈豎直狀態。當手和鉛筆 向上勻速運動時，鉛筆受到向上的靜摩擦力作用，位移也向上，靜摩擦 力是動力，對鉛筆做正功；當手和鉛筆向下勻速運動時，鉛筆受到向上 的靜摩擦力作用，位移向下，靜摩擦力是阻力，對鉛筆做負功；當手和 鉛筆不運動或一起在水平面內運動時，鉛筆受到向上的靜摩擦力作用， 但在力的方向上位移為零，靜摩擦力對鉛筆不做功。由此可見，靜摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功

11、，還可以 不做功，關鍵是看物體受到的靜摩擦力和它運動方向的關系。當物體在靜摩擦力的方向上有位移時，靜摩擦力就要對物體做功。2. 對靜摩擦力的合功。一對相互作用的靜摩擦力做功的代數和必為 零，即1 :1對相互有靜摩擦力作用的兩物體 A和B來說，A對B的摩擦力和 B對A的摩擦力是一對作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于 兩物體相對靜止，其對地位移必相同，所以這一對靜摩擦力一個做正功， 一個做負功，且大小相等，其代數和必為零，即瑪+咲°例5:如圖所示，A和B疊放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力 F的 作用下，A和B 一起向右加速運動，則B對A的靜摩擦力做正功，A對B 的靜摩擦力做負功

12、。由于 A B的對地位移相等，故這對相互作用的靜 摩擦力做功的和為零。HinniTFfnnTnvTniTninTnTinrfnTF靜摩擦力存在于無相對運動而有相對運動趨勢的物體之間，因此產生摩擦力的兩個物體的位移一定是相等的，但互為作用力和反作用力的一對摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一 定做負功，而且負功的絕對值等于正功的大小。即：一對靜摩擦力做功 之代數和一定為零。具體來說，一對靜摩擦力做功代數和為零包含兩種情況：一是每個靜摩擦力都不做功（例推箱子而未動，靜摩擦力對箱子、對地面均不 做功，或者物體隨轉盤一起做勻速圓周運動，靜摩擦力提供向心力的情況），二是兩個靜摩擦力一

13、個做正功，一個做負功，但數值相等，其代 數和為零。3、靜摩擦力對物體做正功例6、碼頭工人常用皮帶機將貨物運之高處，皮帶由卷揚機牽引，能勻 速順時針轉動，貨物一放上皮帶，即可與之一起運動，保持相對靜止.求 皮帶對貨物在運往h高處時做什么功？【分析】貨物受力如圖所示.因貨物向右上方做勻速直線運動，故靜摩 擦力f e的位移S與物體運動方向一致，則 e =（ee）e > 0 做正功4. 靜摩擦力對物體做負功例7、如圖，若皮帶反轉，則可將高 h處貨物勻速送到地面，求該過程 靜摩擦力做什么功.【分析】貨物因勻速運動，故f = e，沿斜面向上，位移 S方向沿斜面向下180 ee =/ = - <

14、 0 二f做負功5、靜摩擦力可以對物體不做功如圖所示，一水平圓盤繞其豎直軸以 宀勻速轉動，距離軸R處有一 質量為m的物體隨盤一起轉動，求在這一過程中摩擦力對物體做的功.【分析】對m進行受力分析可知，m所受的摩擦力為f =3 .靜摩擦力方向與線速度方向垂直，任取一小段位移S,則有e® 90=0即靜摩擦力對物體不做功目標檢測:1、關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是（D ）A、滑動摩擦力總是做負功B、滑動摩擦力要么做負功，要么做正功C、靜摩擦力對物體一定不做功D、靜摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功2、如圖所示的水平傳送裝置， 間距為L，傳送帶以v勻速運轉，把一質 量為m的零件無初

15、速度地放在傳送帶的 A處，已知零件與傳送帶之間的 動摩擦因素為勺，試求從A到B的過程中，摩擦力對零件所做的功。冃分析：當零件與傳送帶之間存在摩擦力時，摩擦力的大小為|g|分兩種情況進行討論：(1)、零件在到達B處時的速度小于或剛好等于傳送帶的速度v，即零件在從A到B的過程中一直受摩擦力作用，則摩擦力對零件所做的功(2)、零件在到達B處之前已經達到傳送帶的速度 v，則零件只是在達 到速度v之前的一段時間內受摩擦力作用， 此后零件與傳送帶以相同的 速度v運動。零件就不受摩擦力作用，即無滑動摩擦力存在，也無靜摩 擦力存在，則摩擦力對零件所做的功3、如圖所示，物體沿弧線形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送

16、帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉， 傳送帶對物體做功情況可能 是()(A) 始終不做功(B) 先做負功后做正功(C) 先做正功后不做功(D) 先做負功后不做功解析：物體滑向傳送帶后，其速度可能大于、等于或小于傳送帶的速 度。當等于傳送帶的速度時，無摩擦力，故不做功。當大于傳送帶的速 度時，物體所受摩擦力向左，故做負功，最終速度相等后，不做功。故 選D同理C也有可能。4、如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的 木塊，并留在木塊中，在此過程中，子彈鉆入木塊的深度為d木塊的位移為L，木塊對子彈的摩擦力大小為 f，則木塊對子彈的摩擦力做的 功為，子彈對木塊的摩擦力做的功為 。LJL解析

17、受力分析，如圖所示T L 聖(1) 子彈相對地面的位移為，所以木塊對子彈的摩擦力做的功為()(2) 木塊相對地面的位移為L，所以子彈對木塊的摩擦力做的功為 答案()5、在粗糙的桌面上運動的小木塊,小木塊m受到桌面對它的摩擦力，桌 面也受到小木塊對桌面的摩擦力 f，但是由于桌面沒有發生位移，所以 摩擦力f對桌面不做功6、例：試分析人走路時，若鞋與地面間不打滑，人與地面間的靜摩擦 力做功嗎？這一個常識性的問題，看起來不值得討論，但不仔細去分析，則很 容易出錯。有人認為，人走路時，受到向前的靜摩擦力，而人的速度也 是向前，有向前的位移，摩擦力是做正功的。但仔細想一想就不難發現， 在鞋與路面接觸時，地

18、面與鞋間有靜摩擦力的作用，但在這段時間內， 鞋底所受摩擦力的作用點相對于地面是不動的，而腳抬起向前邁出時， 鞋在空中便不受靜摩擦力的作用， 隨著人的前進，人與地面間的靜摩擦力不斷改變受力點，但受力點在靜摩擦力作用下并無位移，故地面與腳之間的一對靜摩擦力對人和對地面都不做功。汽車行駛過程與人走路是類似的， 在汽車前進的過程中，車輪與地面間 的靜摩擦力也是不做功的，汽車的動能是由燃燒燃料釋放的化學能轉化 而來的。摩擦力在中間只是為這個過程中能量轉化為汽車平動的動能提 供了一個條件二、變力做功問題的解法高中物理教材利用恒力對物體做功的物理模型推導出功的計算式。如果力的大小是變化的，那么公式中的F就無

19、法取值；如果力的方向是變化的，公式中角就無法取值。因此其公式僅適用于恒力做功過程，而對于變力做功問題又經常出現， 那我們該如何求解呢？ 本文現就計算變力所做功的方法及到底采用哪種方法進行求解作如下 闡述。（一）、將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法， 一般只在力的大小一直不變， 而力的方 向遵循某種規律的時候才用。例8如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為 F，方向始 終與磨桿垂直的力推磨。假設施力點到固定轉軸的距離為 L，在使磨轉 動一周的過程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不斷變化，因此是一個變力做功問題，如果將 推力作點的軌跡分成無限多小段，每一段曲線近似為直線，力F的方向也

20、近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運用恒力作功的計算式求出各小段推力做的功：碣 "A和叭=肥禺耀=刊遇.則轉動一周過程中推力做的功：二微元法對于變力做功，不能直接用| n進行計算，但是我們可以把運 動過程分成很多小段，每一小段內可認為F是恒力，用 = 求出每一小段內力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。 這種處理問題的方法稱為微元法， 這種方法具有普通的適用性。 在高中 階段主要用于解決大小不變、方向總與運動方向相同或相反的變力做功 問題。例9.用水平拉力拉著滑塊沿半徑為的水平圓軌道勻速運動一周，如圖5141。已知物塊的質量為 ，物塊與軌道間的

21、動摩擦因數為 冋 求此過程中摩擦力所做的功。【解析】物塊受的摩擦力在整個運動過程中大小為不變，但方向時刻變化，是變力，不能直接用| n 求解。但是我們可以把圓周分 成無數段小微元段，每一小段可近似成直線， 從而摩擦力在每一小段上 的方向可認為不變，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起來， 便可求得結果。（答案：耳）二、力的平均值法通過求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關系的直線運動中。例10、如圖2所示，勁度系數為七的輕質彈簧一端固定在墻上，另 一端連接一質量為咗的滑塊，靜止在光滑水平面上 O點處，現將滑塊從 位置0拉到最大位移工處由靜止釋放，滑

22、塊向左運動了 s米(心).求 釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。圈2解析：彈簧對滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力的平均值為：匚用力的平均值乘以位移即得到變力的功：-四、等效代換法例11如圖1所示，質量為m的物體，靜止于水平地面的A點， 用質量不計的細繩系住，通過距地面高為h的無摩擦定滑輪對物體施加 恒定拉力F,使物體由A點運動到B點.求此過程中拉力F做的功.分析與解 物體從A運動到B的過程中，繩上拉力的方向時刻變 化，因而在物體位移方向上的分力大小是變化的.從圖1可以看出，此變力使物體在水平方向上移動時所做的W,等效于恒力F的功.力F的作用點由a移動到b時，力F對繩所做的功為Wf.即圖1W

23、= Wf = Fs ab = Fs Ac = Fh： (1 /sina) ( 1/sin B).特點：變力對物體做功，若通過關聯點(作用點)等效于某一恒力 做功時，可用公式W=Fscos6直接求解.五、動能定理法動能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個狀態的物體的速度，以及在中間過程中分別有那些力對物體做功，各做了多少功。例5如圖3所示，質量為巳的物塊與轉臺之間能出現的最大靜摩 擦力為物塊重力的三倍，它與轉軸匚相距R,物體隨轉臺由靜止開始轉 動，當轉速增加到一定值時，物塊開始在轉臺上滑動，在物塊由靜止到 開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為多少？圖3解析：由題意知物塊即將滑動

24、時受到的摩擦力為 一，二，設此時物_ 41 2 _ 1塊運動的速度為則有"-二，于是有一。由動能定理知，3 _ 1從靜止到開始滑動前這段時間內轉臺對物塊做功為：八- 了沙-匚“：一。六、功能原理法除系統內的重力和彈簧彈力之外， 其它力做的功等于系統機械能的 增量，即匚 u例6如圖4所示，一質量均勻的不可伸長的繩索重為 G, A、B兩 端固定在天花板上，今在最低點 C施加一豎直向下的力將繩拉至 D點， 在此過程中，繩索的重心位置將（）A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變解析：在C點施加的豎直向下的力做了多少功，就有多少其它能轉 化為繩的機械能。由于幾,，而只'，

25、所以,即繩的重力勢能增加，得知繩重心升高。七、圖象法表示力隨位移變化規律的圖象叫做示功圖。其縱坐標軸表示作用在物體上的力F,橫坐標軸表示力的作用點在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數值上等 于變力所做的功。例7如圖5所示，一個勁度系數為上的輕彈簧，一端固定在墻壁 上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為xi過程中拉力所做的功。如果繼續拉彈簧，在彈簧的伸長 量由Xi增大到X2的過程中，拉力又做了多少功？圖5解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小， 根據胡克定律可知，拉力與拉力的作用點的位移 X （

26、等于彈簧的伸長量） 成正比，即：關系圖象如圖6所示，由圖可知 i的面積在數值上等于把彈簧拉梯形1X2B的面積在數值上等于彈簧伸長量由 Xi增大到X2過程中拉力所1 1 a 2做的功，即隔飛（3曲工宀.的宀）八、運用求解當機車以恒定功率工作時，在時間：內，牽引力做的功。例8電動機通過一繩吊起一質量為 8的物體，繩的拉力不能超過 120N,電動機的功率不能超過 1200W要將此物體由靜止起，用最快的 方式吊高90m所需時間為多少（已知此物體在被吊高達 90m時開始以最 大速度勻速上升）？解析：本題可分為兩個過程來處理，第一個過程是以繩所能承受的 最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個過程結束時，

27、電動機的功 率剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物體開始勻速 上升。"尺一噸=知加在勻加速運動過程中，加速度：八，末速度：碼二學=10刪心上=21 =2總k = =10«，上升時間：口，上升高度：2在功率恒定的上升過程中，設經 h2后，達勻速運動的速度：p p vM = = =-.F 噸，此過程中外力對物體做的總功 用=勝-橫蚣，由動1,1.八 、一 E人尸心F、二忍九-W2vn丄丄r能定理匸 ，得：，其中h2i=80m解得h = 5一方武所需時間最小應為：廠一 + 1 1"九、耗散力做功

28、在曲線運動或往復運動中，滑動摩擦力（耗散力）的大小不變但方 向可變，在計算此耗散力做功時，可將其“視為”恒力做功，其功等于 力和路程的乘積，而不是力和位移的乘積.例9如圖6,AB與CD為兩個斜面，分別與一個光滑的圓弧形 圖6軌道相切，圓弧的圓心角為B,半徑為R,質量為m的物塊在距地 面高為h的A處無初速滑下， 若物塊與斜面的動摩擦因數為卩， 求物塊 在斜面上（除圓弧外）共能運動多長路程.圖6分析與解 物塊在斜面AB和CD上往復運動， 摩擦力的方向會發 生變化，由于摩擦阻力做功，物塊每次上滑的高度都在降低.當物塊在 B點或C點速度為零時，便在光滑曲面上往復運動，高度不再變化.設物塊在斜面上（除圓

29、弧外）運動的總路程為s,以A為初位置， B或C為末位置，由動能定理，有Wo+Wf = 0,即 mg(h-h)- mgscos(6/2)= 0,s=h-R(1-cos(e/ 2)cos(e/ 2)課外作業：變力做功的計算練習題1如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為 F,方向始終與 磨桿垂直的力推磨。假設施力點到固定轉軸的距離為 L,在使磨轉動一 周的過程中，推力做了多少功？2如圖2所示，勁度系數為：的輕質彈簧一端固 墻上，另一端連接一質量為的滑塊，靜止在光滑水定在平面上0點處，現將滑塊從位置 0拉到最大位移工處由靜止釋放，滑塊向左 運動了 s米（ ）.求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。3如圖5

30、所示，一個勁度系數為比的輕彈=一 簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為xi過程中拉力所做的功。如果繼續拉彈簧，在彈簧的伸長量由X1增大到X2的過程中，拉力又做了 多少功？（要求用圖象法求解）054電動機通過一繩吊起一質量為 8的物體，繩的拉力不能超過120N,電動機的功率不能超過1200W要將此物體由靜止起， 用最快的方式吊高90m所需時間為多少（已知此物體在被吊高達 90m時 開始以最大速度勻速上升）？5.如圖5- 14-2所示，|叮為四分之一圓弧軌道，半徑為 0.8m,是 水平軌道，長3m,處的動摩擦因數為 因。現有質量1的物體，自A

31、 點從靜止起下滑到C點剛好停止。求：物體在軌道段所受的阻力對物體做的功。-'I三-BC51426.如圖5- 14- 3所示，質量I的物求彈簧的彈力對物體所做的功K5-14-3體，從光滑斜面的頂端 A點以 I的初速度滑下，在D點與彈簧接觸 并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從 A到B的豎直高度差|（-!,7將一質量為 的物體以初速度間豎直向上拋出，落回拋出點時的速 度為，已知空氣阻力大小與速率成正比。則從拋出點到落回拋出點的 整個過程中，空氣阻力做的功為多少？8. 長度為的均勻鏈條，單位長度的質量為，把鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，如圖5- 14-4,松手后鏈條從靜剛剛

32、離開止開始沿桌面下滑，求從開始下滑到鏈條 桌邊的過程中重力所做的功。9. 在水平地面上平鋪著 塊相同的磚，每塊磚的質量都為，厚度為|日，若將這 塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？10. 汽車的質量為，輸出功率恒為 ，沿平直公路前進距離 的過 程中，其速度由 增至最大速度，假定汽車在運動過程中所受阻力恒 定，則汽車通過距離 所用的時間為多少？11. 子彈以速度射入墻壁，入射深度為 囿。若子彈在墻中受到的 阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為 卜，求子彈的入射速度應增 大到多少？12.如圖5- 14-5，有一勁度系數| lj 墻壁上，右端緊靠一質量 |二|的物塊，物塊 間的動摩擦因數現緩

33、慢推動物塊，使彈 帀-到A處，然后由靜止釋放物塊。求：（1）彈簧恢復原長時，物塊的動能為多大？的輕彈簧，左端固定在 與水平面 一 簧壓縮目 2（2）在彈簧恢復原長的過程中，物塊的最大動能為多大?【拓展提高】13.用質量為|討的均勻鐵索從凹深的井中吊起一質量為|凹的物 體，在這個過程中至少要做多少功？14.如圖5- 14-6,定滑輪（尺寸可忽略）至滑塊的高度為h米，已知細繩的拉力為F牛（恒定）,滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向 別為a和B。求滑塊由A點運動到 中，繩的拉力對滑塊所做的功。夾角分點過程15. 如圖1所示，一個勁度系數為200的彈簧，下端連接一質量

34、2子的另豎直向的物體，上端連著跨過定滑輪的繩子的一端， 在繩 一端施一豎直向下的力，自彈簧為原長開始緩慢地 下拉20的過程中，拉力做了多少功？ （ g取102）。16. 如圖2所示，某人利用跨過定滑輪的繩子拉質量為10的物體。定滑輪的位置比A點高4m若此人緩慢地從 A點移動到B點（A B在 同一水平面上，且），此人做了多少功？ （ g取102,不計滑輪 的質量和摩擦。）17. 質量500t的機車，以恒定輸出功率從 ''Il靜止 出發，經5行駛2250m后，速度達最大值15,求機車阻力所受阻力的阻力系數。（阻力系數 一董頁）18. 某人站在5m高的平臺上，用手拋出一個質量為400g的石塊。如果拋出時的速度為5,落地時的速率為10。求人對石塊所做的功和物體在飛行過程中空氣阻力所做的功。（g取102）19 、一物體靜止在升降機的地板上， 在升降機加速上升的過程 中，地板對物體的支持力所做的功等于（）A.物體勢能的增加量B.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量C.物體動能的增加量D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功20、 一人坐在雪橇上，從靜止開始沿著高度為 15m的斜坡下滑， 到達底部時速度為10。