1、第十七章 勾股定理第1課時 17.1 勾股定理 (1) 教學目標： 1、知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能說出勾股定理,并能應用其進行簡單的計算和實際運用. 2、過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 3、情感態度與價值觀：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；教學重點： 知道勾股定理的結果，并能運用于解題教學難點： 進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力教學準備： 彩色粉筆、三角尺、圖片、四個全等的直角三角形教學過程：一、課堂導入2002年世界數學家大會在我國北京召開，出示顯示本屆世界數學家

2、大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理。 二、合作探究： 讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。討論：32+42與52有何關系？52+122和132有何關系？通

3、過計算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？用四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其等量關系為：4S+S小正=S大正，即 4×ab（ba）2=c2，化簡可得 討論 歸納總結 得出結論 命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b.斜邊長為c。那么 三、證明定理 勾股定理的證明方法，達300余種。下面這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手，同學們，試一試？ 已知：如圖，在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。 求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面

4、積相等。 左邊S=4×abc2 ，右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2 化簡可證。這樣就證明了命題1的正確性我國把它叫勾股定理4、 課堂練習 教材P24 練習第1、2題五、歸納小結： 什么叫勾股定理？怎樣證明？六 、作業布置： 教材P28 -習題17.1 第 1題 板書設計： 17.1 勾股定理 (1) 命題1： 證明1 證明2 練習 教學反思： 第2課時 17.1 勾股定理（2） 教學目標：1、知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用勾股定理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合

5、和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形結合的思想3、情感態度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發學生的民族自豪感。教學重點： 勾股定理的簡單計算。勾股定理的應用。教學難點： 勾股定理的靈活運用。實際問題向數學問題的轉化。教學準備：彩色粉筆、三角尺教學過程： 一、課堂導入： 問題1、什么叫勾股定理？怎樣證明？ 問題2、如何將實際問題轉化為數學問題，之后用勾股定理解決實際問題呢？ 注意條件的轉化；學會如何利用數學知識、思想、方法解決實際問題。 二、合作探究： 議一議：看書、討論 歸納解題方法 勾股定理在實際

6、的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。 三、例題講解： 例1 （教材P25-例1）一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m， 寬2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？ 分析：可以看出，木板橫著或豎著都不能從門框內通過，只能試試斜著能否通過。門框對角線AC的長度是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過。 解：在Rt中，根據勾股定理，得 ， 因為AC大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內通過。 例2 （教材P25-例2）如圖，一架2.6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻

7、AO上，這時AO為2.4 m。如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？ 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt中，根據勾股定理， ,。 在Rt中，根據勾股定理， 。 ， 所以梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m時，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移0.77m。 四、課堂練習 教材P26-練習1、2 五、歸納小結： 1、用勾股定理計算時，要先畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系，之后靈活運用勾股定理計算。 2、注意條件的轉化；學會如何利用數學 知識、思想、方法解決實際問題。 六、作業布置： 教材P28-習題17.1第2、4題 板書設計： 17.1 勾股定理 (2

8、) 命題1： 例1 例2 練習 教學反思： 第3課時 17.1 勾股定理 (3)教學目標1、 知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用勾股定理在數軸上找出表示一個無理數的點。2、 過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形結合的思想3、情感態度與價值觀：通過對勾股定理的應用，體會勾股定理的文化價值，樹立數形結合的思想。教學重點 會用勾股定理在數軸上標出一個表示無理數的點教學難點 在數軸上標出一個表示無理數的點教學準備 彩色粉筆、圓規、三角板教學過程： 一、課堂導入： 我們知道，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數

9、軸上所有的點并不是都表示有理數，有的表示無理數，那么，怎么在數軸上找出表示無理數的點呢？今天我們就來學習在數軸上找出表示無理數的點。 二、合作探究： 我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？ 如果能畫出長為的線段，就能在數軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊。長為的線段能是直角邊的長為正整數的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發現，直角邊的長為正整數2,3的直角三角形的斜邊長為。由此，可以依照如下方法在數軸上畫出表示的點。 如圖17.1-10，在數軸上找出表示3的點A，則OA=3，過點A作直線l垂直OA，在l上

10、取點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸的交點C即為表示的點。三、例題講解例 利用勾股定理，在數軸上畫出表示的點 解：如圖四、課堂練習 教材P27-練習第1、2題 五、課堂小結 這節課我們主要學習了利用勾股定理在數軸上畫出表示無理數的點的方法。 六、作業布置： 教材P28-習題17.1第6、7題 板書設計： 17.1 勾股定理 (3) 探究 例 練習 教學反思：第4課時17.2勾股定理的逆定理（1） 教學目標： 1、知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。 2、過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發現過程

11、,發展合情推理的能力,通過對勾股定理的逆定理的證明的探究，理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 3、情感態度與價值觀：通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.樹立數形 結合的思想、分類討論思想。教學重點： 勾股定理的逆定理，原命題、逆命題、逆定理的概念及關系教學難點： 勾股定理的逆定理的證明方法，教學準備： 彩色粉筆、三角板教學過程： 一、課堂導入： 問題：勾股定理的內容是什么？如果把勾股定理的題設和結論互換，會得到什么命題呢？ 怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命

12、題進行猜想。 二、合作探究： 把勾股定理的題設和結論互換，討論 、交流、得出命題二 命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形同學們想一想： 命題一 命題二有什么關系？ 看書、討論、歸納 得出互逆命題的定義 我們把題設和結論剛好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 證明命題2：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。已知：在圖17.2-2中，的三邊長分別為a,b,c，且滿足，求證：是直角三角形。證明：畫A1B1C1，使B1C1=a，A1C1=b，A1C1B1=900，由勾股定理得A1B1

13、2=a2+b2,， A1B12=c2，即 A1B1=c A1B1C1， C=C1=900 即時直角三角形 三、例題講解例1 (教材P32例1）判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14,c=15. 解：（1）152+82=255+64=289,172=289，152+82=172 根據勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形。 （2）， ， 根據勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形。 四、課堂練習 教材P33-練習第1、2題 五、課堂小結 這節課我們主要學習了勾股定理的逆定理和原命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的

14、關系 六、作業布置： 教材P34-習題17.2第1、2題 板書設計： 17.2 勾股定理的逆定理 (1) 命題1 例1 練習命題2 教學反思： 第5課時17.2 勾股定理的逆定理（2） 教學目標 1、知識與技能：掌握勾股定理的逆定理,靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題,進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。 2、過程與方法：經歷觀察猜想歸納驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 3、情感態度與價值觀：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。教學重點： 靈活應用勾股定理及

15、逆定理解決實際問題。教學難點： 靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學準備： 彩色粉筆、三角板教學過程： 一、課堂導入： 什么叫勾股定理？勾股定理的逆定理？怎樣靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題呢？在前面我們以經學習過，今天我們繼續學習，靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 二、合作探究： 例1 （課本P33例2）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile。他們離開港口一個半小時后分別位于R、Q處，且相距30 n mile.如果知道“遠航”號沿東北方向

16、航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 解：依題意可得PQ=12×1.5=18，PR=16×1.5=24， QR=30； 因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知QPR=90 由“遠航”號沿東北方向航行可知，SPR=45°，因此QPS=45°，即“海天”號 沿西北方向航行小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。 分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長； 設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13； 根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。 解略。 例1、 例2兩題 分小組討論 ，小組發言，后全班展示三、