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1、第八章 非線性控制系統分析習題與解答7-1 三個非線性系統的非線性環節一樣，線性部分分別為 (1) (2) (3) 試問用描述函數法分析時，哪個系統分析的準確度高？ 解 線性部分低通濾波特性越好，描述函數法分析結果的準確程度越高。分別作出三個系統線性部分的對數幅頻特性曲線如圖所示。由對數幅頻特性曲線可見，L2的高頻段衰減較快，低通濾波特性較好，所以系統（2）的描述函數法分析結果的準確程度較高。7-2 將圖示非線性系統簡化成環節串聯的典型結構圖形式，并寫出線性部分的傳遞函數。 解 (a) 將系統結構圖等效變換為圖(a)的形式。 (b) 將系統結構圖等效變換為圖(b)的形式。 7-3 判斷題7-4

2、1圖中各系統是否穩定；與兩曲線交點是否為自振點。解 （a） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) 點是，點不是 (e) 是(f) 點不是，點是 (g) 點不是，點是 (h) 系統不穩定(i) 系統不穩定 (j) 系統穩定 7-4 已知非線性系統的結構如圖所示圖中非線性環節的描述函數為試用描述函數法確定： （1）使該非線性系統穩定、不穩定以及產生周期運動時，線性部分的值范圍； （2）判斷周期運動的穩定性，并計算穩定周期運動的振幅和頻率。 解 （1） , N(A)單調降，也為單調降函數。畫出負倒描述函數曲線和曲線如圖所示，可看出，當K從小到大變化時，系統會由穩定變為自振，最終不穩定。 求使 的值：令 得 令 可得出K值與系統特性之間的關系：（2）由圖解7-13可見，當和相交時，系統一定會自振。由自振條件 解出 7-5 非線性系統如圖所示，試用描述函數法分析周期運動的穩定性，并確定系統輸出信號振蕩的振幅和頻率。 解 將系統結構圖等效變換為下圖。 令與的實部、虛部分別相等得 兩式聯立求解得 。由題圖，時，有，所以的振幅為。7-6 試用描述函數法說明圖示系統必然存在自振，并確定輸出信號的自振振幅和頻率，分別畫出信號的穩態波形。解繪出和曲線如圖()所示，可見點是自振點，系統一定會自振。由自振條件可得： 即 令虛部為零解

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