1、習 題121 一剛度系數為k的彈簧，放在傾角為的斜面上。彈簧的上端固定，下端與質量為m的物塊A相連，圖12-23所示為其平衡位置。如使重物A從平衡位置向下沿斜面移動了距離s，不計摩擦力，試求作用于重物A上所有力的功的總和。圖12-23122 如圖12-24所示，在半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中為轉角，a和b為常數。卷筒上的繩索拉動水平面上的重物B。設重物B的質量為m，它與水平面之間的滑動摩擦因數為。不計繩索質量。當卷筒轉過兩圈時，試求作用于系統上所有力的功的總和。圖12-24123 均質桿OA長l，質量為m，繞著球形鉸鏈O的鉛垂軸以勻角速度轉動，如圖12-25所示。如桿與鉛垂

2、軸的夾角為，試求桿的動能。圖12-25124 質量為m1的滑塊A沿水平面以速度移動，質量為m2的物塊B沿滑塊A以相對速度u滑下，如圖12-26所示。試求系統的動能。圖12-26 125 如圖12-27所示，滑塊A質量為m1，在滑道內滑動，其上鉸接一均質直桿AB，桿AB長為l，質量為m2。當AB桿與鉛垂線的夾角為時，滑塊A的速度為，桿AB的角速度為。試求在該瞬時系統的動能。圖12-27 126 橢圓規尺在水平面內由曲柄帶動，設曲柄和橢圓規尺都是均質細桿，其質量分別為m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如圖12-28所示。滑塊A和B的質量都等于m2。如作用在曲柄上的力偶矩為M，不計摩擦，試求曲柄

3、的角加速度。圖12-28 動能定理127 曲柄導桿機構在水平面內，曲柄OA上作用有一力偶矩為M的常力偶，如圖12-29所示。若初始瞬時系統處于靜止，且AOB=，試問當曲柄轉過一圈后，獲得多大的角速度？設曲柄質量為m1，長為r且為均質細桿；導桿質量為m2；導桿與滑道間的摩擦力可認為等于常值F，不計滑塊A的質量。圖12-29動能定理128 半徑為R質量為m1的均質圓盤A放在水平面上，如圖12-30所示。繩子的一端系在圓盤中心A，另一端繞過均質滑輪C后掛有重物B。已知滑輪C的半徑為r，質量為m2；重物B質量為m3。繩子不可伸長，不計質量。圓盤作純滾動，不計滾動摩擦。系統從靜止開始運動，試求重物B下落

4、的距離為h時，圓盤中心的速度和加速度。圖12-30 動能定理129 圖12-31所示鏈條傳運機，鏈條與水平線的夾角為，在鏈輪B上作用一力偶矩為M的力偶，傳運機從靜止開始運動。已知被提升重物A的質量為m1，鏈輪B、C的半徑均為r，質量均為m2，且可看成均質圓柱。試求傳運機鏈條的速度，以其位移s表示。不計鏈條的質量。圖12-31 動能定理 1210 如圖12-32所示，質量為m1的直桿AB可以自由地在固定鉛垂套管中移動，桿的下端擱在質量為m2、傾角為的光滑的楔塊C上，楔塊又放在光滑的水平面上。由于桿的壓力，楔塊向水平向右方向運動，因而桿下降，試求兩物體的加速度。圖12-32 動能定理 1211 如

5、圖12-33所示，均質細桿長為l，質量為m1，上端B靠在光滑的墻下，下端A用鉸鏈與圓柱的中心相連。圓柱質量為m2，半徑為R，放在粗糙的地面上，自圖示位置由靜止開始滾動而不滑動。如桿與水平線的夾角=45°，不計滾動摩擦，試求A點在初瞬時的加速度。圖12-33分析任意位置 動能定理 對時間求導，注意 初瞬時()， vA=0故1212 如圖12-34所示，繩索的一端E固定，繞過動滑輪D與定滑輪C后，另一端與重物B連接。已知重物A和B的質量均為m1；滑輪C和D的質量均為m2，且均為均質圓盤，重物B與水平面間的動摩擦因數為。如重物A開始時向下的速度為v0，試求重物A下落多大距離時，其速度將增加

6、一倍？圖12-34 動能定理1213 如圖12-35所示，均質直桿AB重100N，長AB=200mm，兩端分別用鉸鏈與滑塊A、B連接，滑塊A與一剛度系數為k=2N/mm的彈簧相連，桿與水平線的夾角為，當=0o時彈簧為原長。摩擦與滑塊A、B的質量均不計。試求：（1）桿自=0°處無初速地釋放時，彈簧的最大伸長量。（2）桿在=60°處無初速地釋放時，在=30°時桿的角速度。圖12-35(1) 動能定理 (2) 動能定理 1214 在圖12-36所示的系統中，物塊M和滑輪A、B的質量均為m，且滑輪可視為均質圓盤，彈簧的剛度系數為k，不計軸承摩擦，繩與輪之間無滑動。當物塊M

7、離地面的距離為h時，系統處于平衡。現在給物塊M以向下的初速度v0，使它恰能到達地面，試求物塊M的初速度v0。圖12-36 動能定理 1215 兩均質直桿，長均為l，質量均為m，在B處用鉸鏈連接，并可在圖12-37所示的鉛垂平面內運動，AB桿上作用有一力偶矩為M的常力偶。如在圖示位置從靜止釋放，試求當A端碰到支座O時，A端的速度vA。圖12-37桿AB任意時 當時 動能定理 1216 質點在變力的作用下沿空間曲線運動，其矢徑，試求力F的功率。1217 如圖12-38所示，汽車上裝有一可翻轉的車箱，內裝有5m3的砂石，砂石的密度為2296kg/m3。車箱裝砂石后重心C與翻轉軸A之水平距離為1m，鉛

8、垂距離為0.7m。若使車箱繞A軸翻轉的角速度為0.06rad/s，試求當砂石傾倒時所需要的最大功率。圖12-38重力與A軸的最大距離為 1218 一載重汽車總重100kN，在水平路面上直線行駛時，空氣阻力FR=0.001v2（v以m/s計，FR以kN計），其它阻力相當于車重的0.016倍。設機械的總效率為。試求此汽車以54km/h的速度行駛時，發動機應輸出的功率。 1219 均質直桿AB的質量m=1.5kg，長度l=0.9m，在圖12-39所示水平位置時從靜止釋放，試求當桿AB經過鉛垂位置時的角速度及支座A的反力。圖12-39 動能定理 定軸轉動微分方程 質心運動定理 1220 如圖12-40

9、所示，已知均質圓柱A的半徑為0.2m，質量為10kg，滑塊B的質量為5kg，它與斜面間動摩擦因數，圓柱A只作純滾動，系統由靜止開始運動。試求A、B沿斜面向下運動10m時滑塊B的速度和加速度，以及AB桿所受的力。不計AB桿的質量。圖12-40 動能定理 (1)由(1)得 滑塊B1221 兩個相同的滑輪，半徑為R，質量為m，用繩纏繞連接如圖12-41所示。兩滑輪可視為均質圓盤。如系統由靜止開始運動，試求滑輪質心C下落距離h時的速度及AB段繩子的拉力。圖12-41滑輪O 滑輪C 因故 動能定理 1222 如圖12-42所示的均質細桿AB，長為l，質量為m，放在鉛直面內，桿與水平面成角，桿的一端A靠在

10、光滑的鉛直墻上，另一端B放在光滑的水平地面上，然后桿由靜止狀態倒下。試求：（1）桿在任意位置時的角速度和角加速度；（2）桿脫離墻時與水平面所成的夾角。 圖12-42動能定理動能定理 (1)由式(1)對時間求導，注意 (設與同向，為逆時針) 質心運動定理 得 1223 如圖12-43所示，均質桿AB質量為m，長2l，一端用長l的繩索OA拉住，另一端B放置在光滑地面上可沿地面滑動。開始時系統處于靜止狀態，繩索OA位于水平位置，O、B點在同一鉛垂線上。試求當繩索OA運動到鉛垂位置時，B點的速度和繩索的拉力以及地面的反力。圖12-43 (瞬時平動，)動能定理 繩索OA運動到鉛垂位置時，質心加速度沿鉛垂

11、方向。以C點為基點，分析B點 以C點為基點，分析A點 向y方向由平面運動方程 (1) (2)由(1)+(2)得 由(1)得1224 如圖12-44所示，均質桿OA重150N，可繞垂直于圖面的光滑水平軸O轉動。桿的A端連有剛度系數為k=0.5N/mm的彈簧。在圖示位置時，彈簧的變形是100mm，桿的角速度。試求桿轉過90°時的角速度和角加速度以及軸O的反力。圖12-44 動能定理 定軸轉動微分方程 或 質心運動定理 1225 圖12-45所示為放在水平面內的曲柄滑道機構。曲柄OA長為l,質量為m1，視為的勻質直桿。丁字形滑道連桿BCD的質量為m2，對稱于x軸。在曲柄上施加有一力偶，其力

12、偶矩為M。設開始時0=0°，=0，試求當曲柄與x軸夾角為時，曲柄的角速度、角加速度及滑塊A對槽面的壓力。摩擦和滑塊質量均不計。圖12-45 動能定理 (1) 對式(1)求導曲柄OA，定軸轉動微分方程 1226 圖12-46所示的三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑動，A和B的質量各為m1與m2，三棱柱B的斜面與水平面成角。如開始時物體系靜止，不計摩擦。試求運動時三棱柱B的加速度。圖12-46 動量守恒 ，開始靜止， 有 (1)對時間求導 (2)動能定理 對時間求導 將式(1)、(2)代入上式，得 1227 物A質量為m1，沿楔狀物D的斜面下降，同時借繞過定滑輪C的繩使質量為m2的物體B上升

13、，如圖12-47所示。斜面與水平成角，滑輪和繩的質量及一切摩擦均略去不計。試求楔狀物D作用于地面凸出部分E的水平壓力。圖12-47動能定理求物A加速度a 整體應用質心運動定理 1228 均質桿AB的質量為m=4kg，其兩端懸掛在兩條平行繩上，桿處在水平位置，如圖12-48所示。設其中一繩突然斷了，試求此瞬時另一繩的張力F。圖12-48 剛體平面運動微分方程 (1) (2)聯立式(1)、(2)求得 1229 均質細桿OA可繞水平軸O轉動，另一端有一均質圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內自由旋轉，如圖12-49所示。已知桿OA長為l，質量為m1；圓盤半徑為R，質量為m2。不計摩擦，初始瞬時桿OA水平，桿和圓盤靜止。試求桿與水平線成角的瞬時，桿的角速度和角加速度。