1、九年級數學一元二次方程練習題目一、選擇題(每題3分，共30分)1.下面關于 的方程中： ; ; ;( ) ; -1.一元二次方程的個數是( )2.以下方程中，一定有實數解的是( )3.要使方程 + 是關于 的一元二次方程，那么( )A.B.4.假設 ，那么 的值是( )5.假設關于 的一元二次方程 有實數根，那么( )6.一元二次方程 的根的情況為( )7.假如關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那么 的取值范圍是( )8.某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的 ，那么平均每次降價( )9.一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，那么這個兩位數為( )10. 分

2、別是三角形的三邊長，那么方程 的根的情況是()二、填空題(每題3分，共24分)11.假設 是關于 的一元二次方程，那么不等式 的解集是.12.關于 的方程 的一個根是 ，那么 .13.關于 的一元二次方程 的一個根為 ，那么實數 的值是.14.假設( 是關于 的一元二次方程，那么 的值是.15.假設 且 ，那么一元二次方程 必有一個定根，它是.16.假設矩形的長是 ，寬是 ，一個正方形的面積等于該矩形的面積，那么正方形的邊長是.17.假設兩個連續偶數的積是224，那么這兩個數的和是.18.關于 的一元二次方程 的一個根為1，那么 方程的另一根為 .三、解答題(共46分)19.(5分)在實數范圍

3、內定義運算 ，其法那么為： ，求方程(4 3) 的解.20.(5分)求證：關于 的方程 有兩個不相 等的實數根.21.(5分)方程 較大根為 ，方程 較小根為 ，求 的值.22.(6分)假設方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長的 三角形是否存在.假設存在，求出它的面積;假設不存在，說明理由.23.(6分)關于 的方程( 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是 的三邊長 .(1)求方程的根;(2)試判斷 的形狀.24.(5分 )在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影局部)面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長.25.(6分)某

4、服裝廠消費一批西服，原來每件的成 本價是500元，銷售價為625元，經市場預測 ，該產品銷售價第一個月將降低 ，第二個月比第一個月進步 ，為了使兩個月后的銷售利潤到達原來程度，該產品的本錢價平均每月應降低百分之幾26.(8分) 有一批圖形計算器，原 售價 為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為7 60元.依次類推，即每多買一臺,那么所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75促銷.某單位需購置一批圖形計算器：(1)假設此單位需購置6臺圖形計算器，應去哪家公司購置花費較少(2)假設此單位恰好花費7 500

5、元，在同一家公司購置了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購置的，數量是多少答案1.B 解析：方程與 的取值有關;方程經過整理后，二次項系數為2，是一元二 次方程;方程是分式方程;方程的二次項系數經過配方后可化為 ，不管 取何值，都不 為0，所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個.2.B 解析：D選項中當 時方程無實數根，只有B正確.3.B 解析：由 ，得 .4.C 解析：用換元法求值，可設 ，原式可化為 ，解得 ，5.D 解析：把原方程移項， .由于實數的平方均為非負數，故 ，那么 .6.B 解析： ， 方程有兩個不相等的實數根.7.B 解析：依題意，得

6、 解得 且 .應選B.8.A 解析：設平均每次降價 由題意得， 所以 所以 所以平均每次降價9.C 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，那么個位數字為 .依題意，得 ，解得 .這個兩位數為 .應選 .10.A解析：因為 又因為 分別是三角形的三邊長，所以 所以 所以方程沒有實數根.11.解析：不可忘記 .12.解析：把 代入方程，得 ，那么 ，所以 .13.解析： 關于 的一元二次方程 的一個根為 ，滿足方程 ， ，解得 .又 ，即 ， 實數 的值是 .14.解析：由 得 或 .15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，解得 .16.解析：設正方形的邊長為 ，那么 ，解得 ，由于邊長不能為負，

7、故 舍去，故正方形的邊長為 .17.解析：設其中的一個偶數為 ，那么 .解得 那么另一個偶數為 .這兩數的和是 .18.解析：把 代入 化為19.解： ， .20.證明： 恒成立，方程有兩個不相等的實數根.21.解：將方程 因式分解，得 ，或 ， ， . 較大根為1，即 .將方程 變形為， ， 或 ， . 較小根為 ，即 .22.解：解方程 ，得 .方程 的兩根是 .所以 的值分別是 .因為 ，所以以 為邊長的三角形不存在.點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關系來判斷.23.解：(1)設方程的兩根為 ，那么解得(2)當 時， ，所以 .當 時,所以 ，所以 ，所以 為等邊三角形.24.解：設小正方形的邊長為 .由題意得， 解得所以截去的小正方形的邊長 為 .25.解：設該產品的本錢價平均每月應降低 .,整理，得 ，解得 (舍去 ) ， .答：該產品的本錢價平均每月應降低 .26.解：(1)在甲公司購置6臺圖形計算器需要用 (元);在乙公司購置需要用 (元) (元).應去乙公司購置.(2)設該單位買 臺，假設在甲公司購置那么需要花費 元;假設在乙公 司購置那么需要花費 元.假設該單位是在甲公司花費7 500元購置的圖形計算器，那么有