1、18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步測試1一、選擇題（本大題共8小題；每小題3分，共24分）（下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的，請把正確結論的代號填入題號后的括號內）1下列各組數中，以它們為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）A1.5，2，3 B. 7，24，25 C6，8，10 D. 3，4，52一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法正確的是（ ）A. 第三邊一定為10 B. 三角形的周長為25 C. 三角形的面積為48 D. 第三邊可能為103直角三角形的斜邊為20cm，兩條直角邊之比為34，那么這個直角三角形的周長為（ ）A . 27c

2、m B. 30cm C. 40cm D. 48cm4下列命題中是假命題的是(    )    A. ABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形.    B. ABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形.    C. ABC中,若ABC=345則ABC是直角三角形.    D. ABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.5若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B.

3、 等邊三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形6將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能7已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）cm2 A 6 B 8 C 10 D 12 8已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（ ） A25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里北南A東第8題ABEFDC第7題二、填

4、空題（本大題共6小題；每小題3分，共18分）把答案填在題中橫線上9. 在RtABC中，C=90°，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）b=8，c=17 ，則= 10已知甲、乙兩人從同一處出發，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙兩人相距 千米11. ABC中，若，AC=，則A= °，AB= ，SABC = 12. 等邊三角形的邊長為6，則它的高是_13已知兩條線段的長為5cm和12cm,當第三條線段的長為             

5、    cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.14. 在ABC中，點D為BC的中點，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=_三、解答題（本大題共6小題；共58分）15. 在ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(mn)。求證：ABC是直角三角形。16. 如圖，一根旗桿在離地面處決裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高？17作圖題： 在數軸上作出對應的點. （保留作圖痕跡，不寫作法）18已知：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積19. 已知：如圖，ABC中，C=90°，D

6、是AC的中點。求證：AB2+3BC2=4BD2。20. 已知：如圖，四邊形ABCD中，B，D是Rt,A=45°若DC=2cm, AB=5cm, 求AD和BC的長D A BCABCDL21如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步測試1 參考答案題號12345678答案ADDCDAAD一、選擇題二、填充題913,60 105 115 1

7、230,6, 13 14或13三、解答題1528m 1618+6 17不能 18. 18 19. 因為AC=5，CB=4，AB=3，所以ABC是直角三角形 20. 18.2 勾股定理的逆定理 同步練習回顧歸納1如果ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則ABC是_三角形，_=90°， 這個定理叫做_2一個命題成立，那么它的逆命題_成立課堂測控測試點一 勾股定理的逆定理1已知ABC的三邊長a，b，c分別為6，8，10，則ABC_（填“是”或“不是”）直角三角形2ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，則A=_3ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是（ ）

8、Aa=41，b=40，c=9 Ba=1.2，b=1.6，c=2 Ca=，b=，c= Da=，b=，c=14（分析判斷題）在解答“判斷由長為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的： 解：設a=，b=2，c= 因為a2+b2=（）2+22=c2所以由a，b，c組成的三角形不是直角三角形，你認為小明的解答正確嗎？請說明理由測試點二 逆命題與逆定理5下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？ （1）內錯角相等，兩直線平行； （2）對頂角相等 （3）全等三角形的對應角相等； （4）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等課后測控1以下列數組為三角形的邊長：（1）5，1

9、2，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構成直角三角形的有（ ） A4組 B3組 C2組 D1組2五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（ 3下列命題中，真命題是（ ） A如果三角形三個角的度數比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形 B如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2 C若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形 D如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長為4下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A若a=b，則a2=b2

10、 B全等三角形的周長相等 C若a=0，則ab=0 D有兩邊相等的三角形是等腰三角形5ABC中，BC=n21，AC=2n，AB=n2+1（n>1），則這個三角形是_6如果三角形的三邊長為1.5，2，2.5，那么這個三角形最短邊上的高為_7A，B，C三地的位置及兩兩之間的距離如圖所示，則點C在點B的方位是_8如圖所示，四邊形ABCD中，BADA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求ADC的度數9寫出下列命題的逆命題，并判斷真假 （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面積相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一個內角是鈍角，則其余兩個角是銳角

11、； （5）在一個三角形中，等角對等邊10如圖所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發，問過3秒時，BPQ的面積為多少？拓展創新3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c211能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數，我們稱之為一組勾股數，觀察下列表格所給出的三個數a，b，c，a<b<c （1）試找出它們的共同點，并證明你的結論 （2）寫出當a

12、=17時，b，c的值答案回顧歸納 1直角，C，勾股定理的逆定理 2不一定課堂測控 1是 290° 點撥：BC2=AB2+AC2 3C 點撥：計算兩短邊的平方和與最長邊的平方比較4不正確因為<2，<2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，所以此三角形為直角三角形 5（1）兩直線平行，內錯角相等成立 （2）如果兩個角相等，那么它們是對頂角，不成立 （3）如果兩個三角形的對應角相等，則它們全等不成立 （4）如果兩個實數的絕對值相等，那么它們相等，不成立課后測控 1B 點撥：有（1）（3）（4）三組 2C 3D 4D 5直角三角形 點撥：BC2+AC2=AB2 6 7正南

13、方向 8ABAD，AB=2，AD=2， BD=4 AB=BD，ADB=30°， BD2+DC2=42+32=52， BD2+DC2=BC2 BDC=90°，ADC=120° 9（1）的逆命題是：如果ab=0，那么a=0，它是一個假命題 （2）的逆命題是：如果x2=16，那么x=4，它是一個假命題 （3）的逆命題是：全等三角形的面積相等它是一個真命題 （4）的逆命題是：如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角，它是一個假命題 （5）的逆命題是：在一個三角形中，等邊對等角，它是一個真命題10先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得ABC是直角三角形所以SPBQ=BP·BQ=×（93）×6=18cm2拓展創新 11（1）以上各組數的共同點可以從以下方面分析： 以上各組數均滿足a2+b2=c2； 最小的數（a）是奇數，其余的兩個數是連續的正整數；最小奇數的平方等于另兩個連續整數的和，如32=9=4+5，52=25=12+