1、實用文案重慶市巴川中學初 2019級九上數學專題訓練三二次函數與面積問題班級姓名等級文案大全題型一：在拋物線上求一點，與已知三角形的面積相等(或成倍數)例1、定義：如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a w 0) x軸交于A, B兩點，點P在拋物線上(點 P與A, B兩點不重合)，如果4ABP的三邊滿足 AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a w 0) 的勾股點.(1)直接寫出拋物線 y=-x2+i的勾股點的坐標；(2)如圖2,已知拋物線 C: y=ax2+bx(a w 0) x軸交于A, B兩點，點P(1,J3)是拋物線 C的勾股點，求拋物線 C的函數表達式；(3)

2、在(2)的條件下，點 Q在拋物線C上，求滿足條件Szxabq=S/abp的點Q (異于點P)的 坐標.0圖2練習1.如圖，已知拋物線y =_x2 +2x+3與X軸交于點A和點B,與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.(1)直接寫出點 A、B、C、D的坐標，并求出 SAabd；(2)求出直線BC的解析式；(3)若點P在第一象限內的拋物線上，且Saabp = 4Sacoe,求P點坐標.BAO xyBAO xy實用文案題型二：已知二定點，在拋物線上求一動點，使三角形面積最大例2.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，過點 A的直線l與拋物線交于點 C

3、, 其中A點的坐標是(-1,0), C點坐標是(-4,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)若點E是位于直線AC的上方拋物線上的一動點，試求4ACE的最大面積及 E點的坐標；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在異于點E的P點，使Sapac = Saeac ,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.變式：在拋物線上是否存在點P,使Sapac = Saabc ,若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.文案大全實用文案練習1.如圖，已知拋物線y=1x2+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為 2(2, 0),點C的坐標為(0, -1).(1)求拋物線的解析式；(

4、2)點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D,連ZDC,當 DCE的面積最大時， 求點D的坐標；(3)在直線BC上是否存在一點 P,使4ACP為等腰三角形，若存在，求點 P的坐標，若不存2趣圖在，說明理由2 .在平面直角坐標系 xoy中，規定：拋物線y=a(x-h) 2+k的伴隨直線為y=a(x-h)+k.例如：拋物線 y=2(x+1) 2-3 的伴隨直線為 y=2(x+1)-3 ,即 y=2x-1(1)在上面規定下，拋物線 y=(x+1)2-4的頂點為 .伴隨直線為 ;拋物線 y=(x+1) 2-4與其伴隨直線的交點坐標為 和;(2)如圖，頂點在第一象限的拋物線 y=m(x-1) 2-

5、4m與其伴隨直線相交于點A,B (點A在點B的右側)與x軸交于點C, D.若/ CAB =90°求m的值；27如果點P(x,y)是直線BC上萬拋物線的一個動點，4PBC的面積記為S,當S取得最大值 一4時，求m的值.文案大全3 .拋物線 y=ax2+bx+3 經過點 A(1,0)和點 B(5,0).(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)該拋物線與直線 y=0.6x2+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM/y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N,連結PC、PD,在點P運動過程中， PCD 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及P的坐標；若不存在，

6、說明理由；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在點Q,使Saqcd=Sapcd,若存在，求出點 Q的坐標，若不存在，請說明理由.4 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx - 5交y軸于點A ,交x軸于點B (-5, 0)和點C (1 , 0),過點A作AD / x軸交拋物線于點 D.(1)求此拋物線的表達式;(2)點E是拋物線上一點，且點 E關于x軸的對稱點在直線 AD上，求4EAD的面積;(3)若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，4ABP的面積最大,求出此時點P的坐標和4ABP的最大面積.實用文案題型三：拋物線中，以面積為條件的幾何問題例3.如圖，

7、拋物線y=ax2+bx (a<0)過點E (10, 0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C, D在拋物線上.設 A (t, 0),當t=2時，AD=4 .(1)求拋物線的函數表達式.(2)當t為何值時，矩形 ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G, H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.文案大全實用文案練習3:1.如圖，二次函數y= - x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,OB=OC=3 , 直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點.(

8、1)求b, c的值；(2)如圖1,連BE,線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐 標；(3)如圖2,動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與 BC交于點M、與拋物線交于 點N.試問：拋物線上是否存在點 Q,使得4PQN與4APM的面積相等，且線段 NQ的長度最 小？若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，說明理由.文案大全2 .如圖，已知二次函數 y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(2, - 9),該函數的圖象與 y軸交于點A (0, - 5),與x軸交于點B, C(1)求該二次函數的解析式；(2)求點B的坐標；(3)過點A作AD /x軸，交二次函數的圖

9、象于點 D, M為二次函數圖象上一點，設點 M的橫 坐標為 m,且0vm<5,過點 M作MN / y軸，交 AD于點N,連接 AM , MD , AMD 的面 積為s.求s關于m的函數解析式；判斷出當點 M在何位置時，4AMD的面積最大，并求出最大面積.3 .二次函數y=ax2+bx+6 (a0)的圖象交y軸于C點，交x軸于A , B兩點(點A在點B的左側)， 點A、點B的橫坐標是一元二次方程 x2- 4x- 12=0的兩個根.(1)求出點A、點B的坐標及該二次函數表達式.(2)如圖2,連接AC、BC,點Q是線段 OB上一個動點(點 Q不與點O、B重合)，過點Q 作QD /AC交于BC點

10、D,設Q點坐標(m, 0),當4CDQ面積S最大時，求 m的值.(3)如圖3,線段MN是直線y=x上的動線段(點 M在點N左側)，且MN="®,若M點的橫 坐標為n,過點M作x軸的垂線與x軸交于點P,過點N作x軸的垂線與拋物線交于點 Q.以 點P, M, Q, N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出 n的值；若不能，請說明理4 .如圖，已知點C (0, 3),拋物線的頂點為 A (2, 0),與y軸交于點B (0, 1), F在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為 1.點P是拋物線上的一個動點，過點 P作PM，x軸于點M,交直線CF 于點H ,設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P在