1、Gaokao高考第一章：1正弦信號是最常用的周期信號，正弦信號組合后在任一對頻率（或周期）的比值是有理分數時才是周期的。其周期為各個周期的最小公倍數。 連續正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。 兩連續周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。2信號的平移、反折、尺度變換是最常用的信號運算。平移、反折不改變信號的面積或能量。信號變換的先后順序不改變其結果。l 混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注意一切變換都是相對t 而言。l 通常，對正向運算，先平移，后反轉和展縮不易出錯；對逆運算，反之。3單位階躍函數和單位沖激函數是信號分析最基本的信號。沖激函數的三

2、個重要性質：縮放性質、乘積性質、抽樣性質。沖激偶也同樣有這三個性質。（1）取樣性 （2）是偶函數 （3）比例性 （4）微積分性質 ； （5）沖激偶 ； ； (任何偶函數的導數都為奇函數) 4帶跳變點的分段信號的導數，必含有沖激函數，其跳變幅度就是沖激函數的強度。正跳變對應著正沖激；負跳變對應著負沖激。5.系統的分類：連續/離散、因果/非因果、穩定/不穩定、線性/非線性、時變/時不變。（1）線性時不變因果系統性質的判斷。 線性性：滿足疊加原理 是線性系統；線性系統具有分解特性： 零輸入響應是初始值的線性函數，零狀態響應是輸入信號的線性函數，但全響應既不是輸入信號也不是初始值的線性函數。直觀判斷方

3、法：若f (·)前出現變系數，或有反轉、展縮變換，則系統為時變系統。 時變性：如果系統的輸入-輸出關系不隨時間改變，則系統是非時變的。因此，對于非時變系統，有 因果性：如果系統對輸入信號的響應與該輸入信號的未來值無關，則稱為因果系統。 第二章1.LTI連續時間系統的數學模型是：常系數線性微分方程。算子、算子電路及數學模型。2系統的全響應可分解：3微分方程的經典解法就是：根據特征方程的特征根計算方程的齊次解，根據激勵信號的形式求解方程的特解，最后由系統的初始狀態確定全解的待定系數。方程的齊次解即為系統的自由響應，特征根為系統的自由頻率；特解為系統的強迫響應。4系統的零輸入響應就是解齊次

4、方程，形式由特征根確定，待定系數由初始狀態確定。零輸入響應必然是自由響應的一部分。零狀態響應含有自由響應和強迫響應。5初始狀態有和之分。狀態稱為零輸入時的初始狀態，即輸入信號沒有加入系統時，系統就有儲能，它是由系統儲藏的能量產生的；狀態為加入輸入信號后的初始狀態。即初始值不僅有系統的儲能，還受激勵的影響。在經典法求全響應的積分常數時，用的是狀態初始值。而在求系統零輸入響應時，用的是狀態初始值。在求系統零狀態響應時，用的是狀態初始值，這時的零狀態是指狀態為零。6.卷積積分的性質1）f(t)*(t)=(t)*f(t) = f(t) 2）f(t)*(t) = f(t) 3）f(t)*u(t) u(t

5、) *u(t) = tu(t)6） f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t t1 t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 7) 兩個因果信號的卷積，其積分限是從0到t。8）9）7.卷積積分的圖解分析法。（ 求某一時刻卷積值）卷積過程可分解為四步：（1）換元： t換為得 f1()， f2()（2）反轉平移：由f2()反轉 f2() 右移t f2(t-)（3）乘積： f1() f2(t-) （4）積分： 從 到對乘積項積分。8系統全響應的求解方法過程歸納如下： a.根據系統建立微分方程； b.由特征根求系統的零輸入響應； c.求沖激響應

6、； d.求系統的零狀態響應； e.求系統的全響應。第三章1周期信號分解為三角級數時，表示信號由無窮多個諧波分量疊加組成： 周期信號分解為復指數形式時，意味著信號可由無窮多個指數分量疊加組成； n = 0, ±1, ±2， 2利用周期信號的對稱性可以簡化傅里葉級數中系數的計算。從而可知周期信號所包含的頻率成分。有些周期信號的對稱性是隱藏的，刪除直流分量后就可以顯示其對稱性。 3周期信號傅里葉級數中系數或就是的頻譜。4從對周期矩形脈沖信號的分析可知：(1) 信號的持續時間（脈寬）與頻帶寬度成反比;(2) 周期T越大，譜線越密，離散頻譜將變成連續頻譜；(3) 周期信號頻譜的三大特

7、點：離散性、諧波性、收斂性。5. 非周期信號的頻譜（1）F 變換對（2）. 常用函數 F 變換對：(t) 11 2()u(t) e -atu(t) g(t) sgn (t) e a|t| 6. 傅立葉變換性質一覽表P.117 表3-2利用這些性質可以深入理解時域與頻域的關系，很方便地求出信號的傅里葉變換和反變換。可得出以下結論：(1) 脈沖型信號的持續時間和它的帶寬成反比關系；(2) 任何帶限信號一定是無時限信號。即帶限信號不是時限信號。而所有時限信號也不是帶限的，即是無限帶寬的。(3) 信號的時移不改變頻譜的幅度，只改變頻譜的相位；(4) 信號和被稱為幅度調制信號。有 上式表明，信號經調制后

8、的頻譜是將原頻譜頻移到載波頻率的位置。（5） 由折線組成的信號總可以用時域微、積分特性，但要注意附加條件。（6）含的時間信號總可以用頻域微、積分特性。（7）一個無限信號頻譜一般含有沖激，除；（8）信號或頻譜中含有虛指數函數，要用時移和頻移特性。(9) 對于能量信號，其頻譜是不含沖激函數的，并且時域求導與求積分的運算互為逆運算，如果 那么 7系統的頻率響應函數：（1）可由微分方程兩邊取傅氏變換得到；（2）可由轉移算子求解 H(j)=H(p)|p=j ； （3）先求出系統的沖激響應h(t)， 然后對沖激響應h(t)求傅里葉變換； （4）由頻域電路求解。8系統頻域分析法的基本方框圖如圖所示。 9在時

9、域中，無失真傳輸的條件是 在頻域中，無失真傳輸系統的特性為 即 ÷H(jw)÷=K,10理想濾波器是指可使通帶之內的輸入信號的所有頻率分量以相同的增益和延時完全通過，且完全阻止通帶之外的輸入信號的所有頻率分量的濾波器。有四種理想濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。理想濾波器是非因果性的，物理上不可實現的。11抽樣信號的頻譜在頻率上具有周期性，其周期為抽樣頻率。即是以為周期的周期延拓。12對于為有限帶寬的信號，只要按抽樣頻率進行均勻抽樣，則抽樣信號中將包含原信號的全部信息，因而可用適當的濾波器恢復原信號。13.時域與頻域分析對比 t 域 w域分析變量 時間

10、變量 頻率變量基本信號 d(t) ejw t系統特性 h(t) H(jw)激勵分解 響應分解 系統分析 突出信號與系統的時間特性 突出信號與系統的頻率特性 第四章1拉普拉斯變換收斂域：使得拉氏變換存在的S平面上的取值范圍稱為拉氏變換的收斂域。是有限長時，收斂域整個S平面；是右邊信號時，收斂域的右邊區域；是左邊信號時，收斂域的左邊區域；是雙邊信號時，收斂域是S平面上一條帶狀區域。要說明的是，我們討論單邊拉氏變換，只要取得足夠大總是滿足絕對可積條件，因此一般不寫收斂域。2單邊拉氏變換的定義為3拉氏變換的性質（P.191 表4-2）及應用。 一般規律：有t相乘時，用頻域微分性質。 有實指數相乘時，用

11、頻移性質。 分段直線組成的波形，用時域微分性質。 周期信號，只要求出第一周期的拉氏變換，要求掌握拉氏變換的性質，并能運用它來求得一般因果信號的拉氏變換。4.簡單的象函數表達式可直接查表（P.179 表4-1）求出對應的原信號。在實際應用中大部分象函數都是有理真分式，可用部分分式法，這種方法使用較多。（1）單實根時 （2）多重根時 （3）復根時 5.微分方程的拉普拉斯變換分析：當線性時不變系統用線性常系數微分方程描述時，可對方程取拉氏變換，并代入初始條件，從而將時域方程轉化為S域代數方程，求出響應的象函數，再對其求反變換得到系統的響應。6動態電路的S域模型：所謂動態電路的S域模型，就是拉普拉斯變

12、換的等效電路。電容元件和電感元件的S域模型都有兩種形式，即串聯模型和并聯模型。一般串聯模型用得多些。在這些模型中，初始條件都化成了初值電源。初值電源的值和方向對S域模型來說特別重要。由時域電路模型能正確畫出S域電路模型，是用拉普拉斯變換分析電路的基礎。由于初始條件化為信號源，由初始值引起的響應即零輸入響應，實際上變為由等效信號源引起的零狀態響應。所以，s域網絡的電源分為激勵源和初值電源。初始電源單獨作用產生零輸入響應；激勵源單獨作用產生零狀態響應。7. LTI連續因果系統的h(t)的函數形式由H(s)的極點確定。 H(s)在左半平面的極點無論一階極點或重極點，它們對應的時域函數都是按指數規律衰

13、減的，當t時，時域函數的值趨于零。響應均趨于0。 結論：極點全部在左半開平面的系統（因果）是穩定的系統。H(s)在虛軸上的一階極點對應的時域函數是幅度不隨時間變化的階躍函數或正弦函數。H(s)在虛軸上的二階極點或二階以上極點對應的時域函數隨時間的增長而增大，當t時，時域函數的值趨于無窮大。H(s)在虛軸上的一階極點所對應的響應函數為穩態分量。 H(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所對應的響應函數都是遞增的。即當t時，響應均趨于。 8.連續時間系統模擬的直接（卡爾曼）形式及信號流圖的表示。9. 穩定系統與分母多項式 D(s)的系數關系： (1) D(s)的系數ai全部為正實數; (2

14、) D(s)多項式從最高次方項排列至最低次項無缺項。 以上是系統穩定的必要條件而非充分條件。 如果給定H(s)表示式， 由此可對系統穩定性作出初步判斷。 若當系統為一階、 二階系統時，系數ai>0就是系統穩定的充分必要條件(i=0, 1)。 羅斯準則（判據）: 若 D(s)=ansn+an-1 s n-1+a1s+a0 （4.7-8） 則D(s)方程式的根全部位于s左半平面的充分必要條件是D(s)多項式的全部系數ai大于零、無缺項、 羅斯陣列中第一列數字符號相同。 第五章1.常用典型序列及序列的運算。2.LTI離散系統的數學模型為常系統的差分方程,及線性差分方程的求解的迭代方法。3.離散

15、時間系統的零輸入響應是常系統線性齊次差分方程的解。4離散系統的零狀態響應等于系統激勵與系統單位序列響應的卷積和。即分析步驟：1）求單位序列響應；2）計算卷積和5任意離散信號可分解為一系列離散沖激的和，即 那么系統的零狀態響應為激勵信號與單位沖激響應的卷積和，即6卷積和的計算方法有解析法、圖解法和不進位乘法。其中，圖解法與連續卷積的計算過程相同。一般來說，有限長序列用不進位乘法或圖解法，無限長序列用解析法。對于有限長序列，它們的卷積和可用多種方法求出。兩個有限長度序列和的卷積長度也是有限的，它符合以下規則：1 s      的起始序號等于和的起始

16、序號之和。2 s      的結束序號等于和的結束序號之和。3 s      的長度等于與的長度和的關系是：。7描述離散系統的差分方程與描述連續系統的微分方程有著對應的關系。因此兩者的解法也完全相似。時域分析方法分為經典法和離散卷積法，全響應也按三種方式分解：全響應=零輸入響應+零狀態響應全響應=自由響應+強迫響應全響應=瞬態響應+穩態響應8正如連續系統中和初始值不同一樣，離散系統的初始值也有兩個，即零輸入初始值和系統的初始值。其中：表示激勵信號作用之前（零輸入）系統的初始條件，它與系統的激勵信

17、號無關。是系統的初始儲能、歷史的記憶。是系統真正的初始狀態。表示系統在有了激勵信號之后系統的初始條件，它既有零輸入時初始狀態（初始儲能），又有激勵信號的貢獻。第六章1序列的變換是復變量的冪級數。要使存在，級數必須收斂。判別變換的收斂是一個級數求和問題，通常把使級數收斂的所有值的集合稱為變換的收斂域(ROC)。2根據變換的定義式可以直接求出某些常用右邊序列的變換。實際中復雜的序列表達式總可以化簡為這些常用序列的變換表達式的組合。d(n) 1 ， z>0 u(n) ， z>1 u( n 1) ， z<1 3.逆Z變換Z變換的基本形式： 部分方式求逆Z變換步驟：1）X(z) X(z

18、)/z(真分式）； 2） X(z)/z進行部分分式展開；3） 求部分分式中的系數； 4）部分分式型 X(z)/z X(z)；5）利用基本形式進行逆變換，求得x(n)。4. Z變換與拉普拉斯變換的關系s平面的左半平面（s<0)->z平面的單位圓內部（z=r<1) s平面的右半平面（s>0)->z平面的單位圓外部（z=r >1) s平面的jw軸（s=0)->z平面中的單位圓上（z=r =1) s平面上實軸（w=0)->z平面的正實軸（q=0)s平面上的原點（s=0，w=0）->z平面上z=1的點（r=1，q=0） 結論： H(z)在單位圓內的極點所對應的響應序列為衰減的。即當k時，響應均趨于0。 極點全部在單位圓內的系統(因果）是穩定系統。