1、一TOPSIS 模型簡介1. 1 模型原理TOPSIS 法的基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解,然后在可行方案中找到一個方案,使其距理想解的距離最近,而距負理想解的距離最遠。理想解一般是設想最好的方案,它所對應的各個屬性至少達到各個方案中的最好值;負理想解是假定最壞的方案,其對應的各個屬性至少不優于各個方案中的最劣值。方案排隊的決策規則,是把實際可行解和正理想解與負理想解作比較,通過計算某一方案與最好方案和最劣方案間的加權歐氏距離,得出該方案與最好方案的接近程度,以此作為評價各方案優劣的依據。若某個可行解最靠近理想解,同時又最遠離負理想解,則此解是方案集的滿意解。1. 2 模型計算步驟1

2、. 2. 1 形成決策矩陣設多指標決策問題的方案集為M = ( M1 , M2 , Mm ) ,指標集為C = ( C1 , C2 , , Cn ) ,方案Mj 對指標Ci 的值記為x( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n) ,則可形成多目標決策矩陣XX= (1)1.2. 2 無量綱化決策矩陣為了消除各指標量綱不同對方案決策帶來的影響,需要對形成的決策矩陣進行無量綱化處理,構建標準化決策矩陣V = (v),無量綱化處理可以采用以下形式:對越大越優型指標v=(x-min x)/(max x-min x) (2)對越小越優型指標v=(max x-x)/(max x-min

3、 x) (3)式中v為指標特征值歸一化值; min x , max x分別為方案集中第j 個評價指標的最小值和最大值。通過式(2) 和式(3) 得到的x 統一為0 , 1 區間上的評價指標。1. 2. 3 構建加權決策矩陣將形成的無量綱化矩陣與各指標的權重相乘,可得到加權決策矩陣R = ( r ) r =wv( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n) (4)1. 2. 4 計算理想解和負理想解根據已構建的加權決策矩陣,可以確定各方案的理想解s 與負理想解S , (j=1,2,n) s=Cj 為越大越優型指標 （5） , (j=1,2,n) Cj 為越小越優型指標, (j

4、=1,2,n) s=Cj 為越大越優型指標 （6） , (j=1,2,n) Cj 為越小越優型指標1. 2. 5 距離的計算在計算與理想解和負理想解的距離時,一般采用歐氏距離,其計算公式如下S d= ( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n)S d= ( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n)1. 2. 6 貼近度的計算及方案決策根據數學模型計算相對接近程度值i , 其值在0 與1 之間,該值越接近于1 ,表示評價對象越接近最優水平。根據相對接近程度值i 對多個評價對象進行評價排序根據i 值的大小排序,i 越大則方案Mi 越接近理想解,方案越優。

5、2 用熵值法求解指標權重對項目指標權重的確定一般多采用A HP 方法,這是一種基于專家打分的主觀確定權重的方法,這樣就容易造成評價結果可能由于人的主觀因素而形成偏差, 甚至結論錯誤。熵值法。能較客觀地反映數據本身信息的有序性,它通過評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標的權重, 這樣能盡量消除各因素權重的主觀性, 使評價結果更符合實際。其計算步驟如下:1) 將判斷矩陣歸一化處理, 得到歸一化判斷矩陣b= 式中xmax 、xmin分別為同指標下不同方案中最滿意者和最不滿意者(越小越滿意或越大越滿意) 。2) 根據熵的定義, m 個方案n 個評價指標,可以確定評價指標的熵為為使lnf有意義, 一般需要

6、假定當f= 0 時,flnf = 0 。但當f = 1 , ln f也等于零, 這顯然不切合實際,與熵所表述的含義相悖, 故需對f加以修正,將其定義為6 3、案例分析水利工程項目評標需要統籌考慮各評價指標的屬性,是典型的多指標決策問題。它是對各投標單位的商務和技術指標的綜合評價,一般包括工程報價、施工工期、施工質量及保證體系,企業的業績和信譽等內容。目前常用的方法有多種,如最低價中標法、合理低價中標法和綜合評分法等。最低價中標法和合理低價中標法在對投標單位的選擇上缺乏依據,而且容易為以后的工程施工帶來潛在的問題;綜合評分法在選擇構成因素和所占權重上隨機性較強,如在權重的確定上,一般賦予指標一定

7、的分值,應用定量分析來量化具體的指標,按這些指標的權重對各投標單位打分,統計得分最高者為中標單位。但在計算過程中,指標的權重一般用專家打分來確定或是認為各指標權重相等,這樣就會由于缺乏科學依據而主觀臆斷 ?？茖W合理地評價各投標單位,對于正確的選定中標單位和充分滿足招標單位價值目的等有重要作用。TOPSIS ( Technique fororder Preference by similarity to ideal solution) 法是一種較新的有限方案多目標決策分析法,該法具有計算簡便、分析結果較合理、應用靈活等特點,因此應用比較廣泛。將其引入水利工程項目評標中,同時采用信息熵理論來計算權

8、重,能夠更合理、科學地評價各投標單位,為水利工程項目評標提供一種新的途徑。某水利工程項目共有5 家施工單位參加投標,均通過初步資格審查,在評標中,選取施工單位的投標報價、施工工期、質量保證、以往業績和企業信譽5 個因素作為評價指標。由評標委員會專家對各個單位從以上5 方面進行打分,見表1 。3.1計算指標的權重由各評價指標的打分值按式(10) 進行歸一化處理,得到判斷矩陣Bij根據式( 11) 、式( 12) 計算指標的熵Hj : Hj =(01983 ,0. 972 ,0. 986 ,0. 986 ,0. 983)根據式( 13) 計算指標的權重: W j = ( 0. 186 ,01314

9、 ,0. 157 ,0. 157 ,0. 186)3. 2 構建加權決策矩陣由于案例中各指標量綱相同,故不需要進行無量綱化處理,將形成的決策矩陣與計算得到的權重相乘可形成加權決策矩陣( Rij ) m n確定理想解與負理想解由式(5) 和式(6) 可得決策矩陣的理想解為(0.186 ,0. 314 ,0. 157 ,0. 157 ,0. 186) ,負理想解為(0 ,0 ,0 ,0 ,0) 。3. 4 歐氏距離的計算由式(7) 和式(8) 可得各方案與理想解的歐氏距離為(0. 118 ,0. 373 ,0. 294 ,0. 381 ,0. 249) ,各方案與負理想解的歐氏距離為( 0. 400 , 0. 256 , 0. 196 , 0.211 ,0. 339) 。3. 5 接近程度的計算及方案優選由式(9) 可得各方案與理想解的接近程度分別為:A = 0. 400 E = 0. 339 B = 0. 256 D = 0. 211 C = 0. 196 。因此,投標單位A 為首選中標單位,E 單位為備選單