1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流七年級數學列一元一次方程解應用題學案.精品文檔.七年級數學列一元一次方程解應用題學案一、列方程解應用題的一般步驟：（1）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關系，（2）設未知數：用x（或其他字母）表示題中的一個合理未知數。有時問什么設什么（直接設）；有時設與所問的量相關聯的某個量（間接設）；（3）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（關鍵一步）（4）根據相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同。（5）解方程：求出未知數的值。（6）檢驗后明確地、完整地寫出答案。檢驗應是：檢驗所求

2、出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。 列方程解應用題的關鍵步驟是找相等關系，這是列方程的基礎和前提。主要方法有：（1）善于分析問題中的不變量，利用不變量找等量關系，列方程；（2）善于利用不同的方式表示同一個量，找等量關系列方程；（3）善于利用“總量等于各個部分量之和”，尋找等量關系列方程；（4）從題目的關鍵詞語入手，特別要注意有關數量關系的詞語，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超過”、“減少”、“倍”、“幾分之幾”等，從而找出等量關系。 二、列方程解應用題的思考流程：第二節 一元一次方程的應用（2）和差倍分問題一、問題概述：此類問題中常用“多、少、大、小、

3、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別（如：“增加了”和“增加到”等）。本類問題的特點是：已知兩個量之間存在和差倍分關系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ㄊ牵阂院捅恫钪械囊环N關系設未知數并表示其他量，選用余下的關系列出方程。二、學習過程：一、知識回顧1、根據題意列代數式（1）某校有師生共350人，有教師人，則有學生_ _人；（2）某班的男生是女生的2倍少5人，若女生是人，則男生是_人；（3）一本筆記本x元，一支圓珠筆y元，買3本筆記本、4支圓珠筆共需要 元 ；（4）產量由千克增長了20%，就達到 千克。2、根據下列語句

4、列方程（1）比大5的數等于8 ；（2）的與10的和等于它本身 ；（3）比多10%的數等于100 _ _ 。二、問題探究 人數高中生初中生問題1：某中學共有中學生2800人，其中初中生比高中生的2倍少200人，求初中生、高中生各有多少人？解：設有高中生人，（先把填入表格），則有初中生 人根據“ ”找相等關系列得方程 還有初中生： 人答：初中生 人，高中生 人。三、練習A組：1、 根據下列問題，完成表格再列出方程解答：（1）用一根長1.26m的繩子圍出一個長方形，使它的長比寬多0.18m,:問長和寬應是多少？長度長長寬解：設寬米，則長為 米，根據“ ”，列得方程 。（2）某工廠加強節能措施，去年下

5、半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？解：設去年上半年每月平均用電度,月平均用電半年（6個月）用電量共用電上半年下半年根據“ ”，列得方程： 。 （3）超市里有A、B兩種飲料，小明買3瓶A種飲料、4瓶B種飲料，一共花了16元，其中B種飲料比A種飲料單價貴0.5元，問買A種飲料的單價是多少？解：A種飲料的單價是元，則B種飲料的單價是 元， 單價 數量總價 A B根據“ ”， 列得方程 。（4）今年，小李的年齡是他爺爺的，小李發現，12年之后，他的年齡變成爺爺的，試求出今年小李的年齡。解：設：今年小李的年齡為歲，則今年小李爺爺的年齡為

6、歲，今年的年齡12年后的年齡小李小李爺爺根據“ ”，列得方程 。 B組：1、 列方程解應用題購買數量前年去年今年（1）某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的兩倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？2、某鄉改種玉米為種優質雜糧后，今年農民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。這個鄉去年農民人均收入是多少元？農民人均收入今年去年解：3、男女生若干人，男生與女生數之比為4：3，后來走了12名女生，這時男生人數恰好是女生人數的2倍，求原來的男生和女生人數？原來變化后男生女生解：C組：1、長風樂園的門票價格規定如下表所列。某校初一（1）

7、、（2）兩個班共104人去游長風樂園，其中（1）班人數較少，不到50人，（2）班人數較多，有50多人。經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節省不少錢，問兩班各有多少名學生？購票人數1-50人51-100人100人以上每人門票價13元11元9元解：三、小結：1.列方程解應用題的一般步驟2.分析應用題、找相等關系的方法課后練習：1一個機床廠今年第一季度生產機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產量多少臺？2某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？ 

8、;3 “希望工程”委員會將2000元獎金發給全校25名三好學生，其中市級三好學生每人得獎金200元，校級三好學生每人得獎金50元，問全校市級三好學生、校級三好學生各有多少人？4. 一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？5. 某學校組織10名優秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？6. 本市中學生足球賽中，某隊共參加了8場比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。你知道這個勝了幾場？又平了幾場嗎？7 .某中學組織同學們春游，如果每輛車座4

9、5人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學？8. 七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？第三節 一元一次方程的應用（3）工程問題知識準備： 1基本數量關系：工作總量工作效率×工作時間；合做的效率各單獨做的效率的和。2當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。3常用的相等關系是：工作總量=各部分工作量之和知識回顧：關系:（1）工作量= × （2）工作時間= ÷ （3）工作效率= 

10、7; （4）注意：通常設完成全部工作的總工作量為 （5）一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。（6）一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。例題分析：例題1.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成現在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為 。 （2）有x人先做4小時

11、，完成的工作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。 （3）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 。(4) 列方程 例題2. 整理一批圖書，由一人做要80小時完成?，F計劃由一些人先做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的。怎樣安排參與整理數據的具體人數？反思提高： 1工程問題常見相等關系： 2 注意一件工作完成了，總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出練習：1一項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，如果先由甲單獨做8天，再由乙單獨做3天，剩下的由甲、乙兩人合作，還需要幾天完成？ 2一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24

12、小時完成，現由甲獨做10小時后，剩下部分由甲、乙合作，問還需幾小時完成？3. 一部稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？4. 一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的 ？5. 一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？6.某中學的學生自己動手整理操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5小時；如果讓八年級

13、學生單獨工作，需要5小時。如果讓七、八年級學生一起工作1小時，再由八年級學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？ 7學校整治校園環境，清理一個多年的垃圾堆，初三年級一個班需15小時完工，初二年級一個班需20小時完工，初一年級一個班30小時完工?，F初三一個班，初二一個班合作6小時，再由初一一個班單獨繼續去做，還需幾小時完工？8一個蓄水池裝有甲、乙、丙三個進水管單獨開放甲管，45分可注滿全池；單獨開放乙管，60分可注滿全池；單獨開放丙管，90分可注滿全池現將三管一齊開放，多少分可注滿全池？9一個水池設有注水管和排水管單獨開注水管2小時可注滿水池，單獨開排水管3小時可將一池水排完現將注水管與排水管同

14、時開放若干小時后，關上注水管，排水管排掉水池之水所用時間比兩管同時開放的時間少10分鐘問兩管同時開了多少時間？小結： 1、通過這節課的學習，你有什么收獲？ 2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經驗？這些問題中的相等關系有什么特點？第四節 一元一次方程的應用（4）行程問題一、問題概述：此類問題屬于應用題中較為復雜的問題，在小學對這類問題已經有過接觸。按照不同的情況，可以把行程問題分為四類：（1）相遇問題；（2）追及問題；（3）環形跑道問題；（4）順水（風）逆水（風）問題。對于這類問題要抓住路程、時間、速度三者的關系，一方面要能夠熟練地用其中兩個量表示第三個量；另一方面要緊扣同類量（路程與路程等）的

15、關系發現相等關系。要解決行程問題，畫示意圖、列表格是幫助思考的重要方法。二、學習過程：（一）知識回顧：1行程問題中，路程、時間、速度這三者之間有那些關系？根據它們的關系填空：（1）汽車的速度為40km/h，它行駛xh的路程為 ；（2）A、B兩地相距xkm，甲的速度為10km/h，則甲走完全程需要_h；（3）A、B兩地相距xkm，乙走完全程需要6h，則乙的速度為 km/h。（4）甲每小時走5km，乙每小時走6km，他們t小時一共行走 km，乙比甲多走 Km；（5）A、B兩地相距skm，甲每小時走20km，乙每小時走15km，從A地到B地甲需要_h，乙需要_h，乙比甲多用_h。二、問題探究 類型一

16、：相遇問題（相向而行）例1. A、B兩地相距64km，甲從A地出發到B地，速度為14km/h；乙從B地出發到A地，速度為18km/h。 若兩人同時出發，相向而行，經過幾小時兩人相遇？速度時間路程甲 乙 若兩人同時出發，相向而行，經過幾小時兩人相距16km？速度時間路程甲 乙 若兩人同時出發，相向而行，且兩人到達目的地后立即返回，經過幾小時兩人第二次相遇？速度時間路程甲 乙若他們相向而行，乙先出發20分鐘，甲出發幾小時后兩人相遇？速度時間路程甲 乙例2.甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行甲每小時走5 km，乙每小時走3 km，兩人在距離A、B兩地中點2 km的地方相遇，求A、B兩地的路程速

17、度時間路程甲 乙通過以上探究。你有什么發現？1、相遇問題的基本題型：同時出發；先后出發。2、這類問題的常用到的相等關系是： 類型二：追及問題（同向而行）例3. A、B兩地相距64km，甲從A地出發到B地，速度為14km/h；乙從B地出發到A地，速度為18km/h。若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，幾小時后乙追上甲？速度時間路程甲 乙若甲在前，乙在后，兩人同向而行，乙比甲早1小時出發，幾小時后乙追上甲？速度時間路程甲 乙通過以上探究。你有什么發現？1、追及問題的基本題型：同時出發；先后出發。2、這類問題的常用到的相等關系是：兩人的路程差等于追及的路程（甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的

18、路程兩地間的距離。）例4.從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1 時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？速度時間路程輪船汽車練習：1、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時后，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度？2.小明以15公里/小時的速度，小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發1小時，小亮幾小時后才能追上小明？3、甲、乙兩地相距24

19、0千米，從甲站開出來一列慢車，速度為每小時80千米;從乙站開出一列快車，速度為每小時120千米。問：如果兩車同向開出，同向而行（快車在后），那么經過多長時間快車可以追上慢車？4 .從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，車速平均每時增加了20千米，只需5個小時即可到達，求甲、乙兩地的路程.5 .某人騎車以每小時10千米的速度從甲地到乙地，返回時因事繞道而行，比去時多走8千米，雖然速度增加到了每小時12千米，但比去時還多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離。6.一輛汽車以每小時60千米的速度由甲地始往乙地，車行駛了4小時30分鐘后，遇雨路滑，則平均行駛速度每小時減少20千米，結果比預

20、計時間晚45分鐘到達乙地，求甲、乙兩地的距離。7.一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？三、小結：1、在相遇問題、追及問題中找相等關系的方法；2、行程問題中涉及3個量，這3個量通常已知其中一個。解決問題時，通常設某個未知量為x，再利用關系式表示另一個未知量，并用另一個未知量之間的等式關系列出方程。3、與“和差倍分”類問題的聯系類型三：航行問題：一、知識回顧：1航行問題中，順（逆）水速度、靜水速度、水流速度之間有那些

21、關系？順水速度靜水中速度（ ）水流速度；逆水速度靜水中速度（ ）水流速度。2、填空：（1）一艘船的靜水速度為20km/h，水流速度為a km/h，它順水行駛3h的路程為 ；逆水航行2h的路程為 .（2）一艘船的靜水速度為15km/h，水流速度為3km/h，它順水行駛xkm的所需時間為 ；逆水航行ykm的所需時間為 （3）A、B兩碼頭相距xkm，一艘船順水行駛需要6h，則它的順水速度為 km/h。這艘船順水行駛需要8h，則它的逆水速度為 km/h。二、問題探究 例1、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的

22、速度。速度時間路程順水逆水例2、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離速度時間路程順水逆水練習：1已知船在靜水中的速度為10米/秒，若船順水行駛了5小時之后，又沿原路返回，行駛了7小時30分，問水速是多少？2一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順水需4小時，逆水需5小時，則水流速度為多少？3一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。4.一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘， 逆風時需要6小時

23、，已知風速為每小時24千米， 求兩城之間的距離？5.甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航速每小時35 km，由B到A航速每小時25 km，今甲船由A地開往B地，乙船由B地開往A地，甲船先航行2 h，兩船在距B地120 km處相遇，求兩地的距離和相遇時甲船航行的時間類型四：環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行相當于相遇問題，兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行相當于追及問題，兩人相遇時，快的必須多跑一圈才能追上慢的等量關系是兩人走的路程差等于一圈的路程例3甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經過2

24、分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度。解：設甲的速度為米/分，根據“兩人從同一地點背道而行，那么經過2分鐘他們兩人就要相遇”，可以用x表示出乙的速度為 米/分。根據“ ”找相等關系列得方程 解得：= 則乙的速度為： 練習：1.甲、乙兩人沿圓形跑道賽跑，相向而跑時，2 min相遇一次；同向而跑時，6min相遇1次，則兩人每分鐘跑的圈數分別是多少?2.甲、乙兩人在400 m環形跑道上練習長跑，兩人速度分別為200 m/min和160 m/min。兩人同時從起點同向出發，當兩人起跑后第一次相遇時經過了多少時間?這時他們

25、各跑了多少圈?3.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米，乙練習賽跑，平均每分鐘跑250米兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇？其他問題：（課外探究）1（多次相遇問題）甲、乙二人分別由A，B兩地沿同一路線同時相向而行，在離B地12千米相遇后分別到達B，A兩地，然后立即返回，在第一次相遇后6小時，兩人又在離A地6千米處中遇，求A，B兩地的距離及甲、乙二人的速度？2（火車過橋問題）某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到過完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時間是40秒，求火車的速度和長度。3.一列火車勻速前進，從它進入300 m長的隧道

26、到完全通過隧道經歷了20 s隧道頂部一盞固定的燈光，在列車上照了10 s，求火車車身長4一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？三、小結：1、在航行問題、環形跑道問題中找相等關系的方法；2、行程問題中涉及3個量，這3個量通常已知其中一個。解決問題時，通常設某個未知量為x，再利用關系式表示另一個未知量，并用另一個未知量之間的等式關系列出方程。第五節 一元一次方程的應用（5）調配、配套問題一、問題概述：1、調配問題：勞力調配問題涉及的

27、是人或物等的調入或調出。在原有的基礎上調入了新的力量，表明原有的量增加了，若在原有的基礎上調出了，則說明原有的量減少了。要解決這類問題，關鍵要搞清楚：是調入還是調出？從哪里向哪里調入（出）？此類問題常見題型有：既有調入又有調出；只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。通常從調配后的數量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數量。2、配套問題：如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等都屬于配套組合問題，解決這類問題的方法是：抓住配套關系，設出未知數，根據配套關系（比例關系）列出方程，通過解方程來解決問題。一、知識回顧：

28、1、填空：甲倉庫存有原料145噸，乙兩倉庫存有 原料95噸（1）甲庫調走x噸，則甲庫還有原料 噸；（2）甲庫調給乙庫x噸，則甲庫現有原料 噸，乙庫現有原料 噸；（3）甲庫每天調入5噸，乙庫每天調入10噸，x天后, 甲庫有原料 噸，乙庫有原料 噸；（4）若從某地又調來20噸原料，調入甲庫x噸，則甲庫現有原料 噸，乙庫現有原料 噸；二、問題探究：例1在甲處勞動有27人，在乙處勞動有19人。（1）如果現調20人去支援，使在甲處的人數為在乙處人數的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？（2）如果從甲處抽調一部分人給乙，則從甲抽調多少人才能使甲、乙兩處勞動的人數相同？（3）現從甲、乙兩地共調10人到丙處勞動，

29、使在甲處勞動的人數是在乙處勞動人數的2倍，求應該從甲、乙兩處各調走多少人？甲處乙處調配前調配調配后反思歸納：1.調配問題的分析策略： 2、還有那些疑惑？例2某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？人數產品數量生產螺釘生產螺母分析：設生產螺釘有人，（先把填入表格），則生產螺母有 人根據“產品剛好配套”，可知，螺釘、螺母的數量應滿足 。這就得到本題的相等關系。根據相等關系列得方程 解得 = 則生產螺母有 人反思歸納：1.配套問題的分析策略： 2、還有那些疑惑？變

30、式：在上題條件下，若原有8人生產螺釘，14人生產螺母。如何調整才能使每天生產的產品剛好配套？若又調入11人支援生產，如何分配這11人才能使每天生產的產品剛好配套？三、練習1（調配問題）：1 . 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人。現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？2甲槽有水34升，乙槽有水18升現在兩槽同時排水，都是平均每分排出2升多少分鐘后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？3. 甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原來的人數。4某隊有林場108公頃，牧場54公

31、頃現在要栽培一種新的果樹，把一部分牧場改為林場，使牧場面積只占林場面積的20改為林場的牧場面積是多少公頃？5甲、乙兩個水池共存水40噸，甲池注進水4噸，乙池放出水8噸后，兩池的水正好相等兩池原來各有水多少噸？6某漁場的甲倉庫存魚30噸，乙倉庫存魚40噸要再往這兩個倉庫運送80噸魚，使甲倉庫的存魚量為乙倉庫的存魚量的1.5倍應往甲倉庫和乙倉庫分別運送多少噸魚？練習2（配套問題）：1某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？ 2用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現在有36張白

32、鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？3一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4.某服裝廠要生產某種型號的學生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內存這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?5包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產

33、圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套四、小結：1、在調配問題、配套問題中找相等關系的方法；2、分析方法3、其他收獲第六節 一元一次方程的應用（6）其他問題一、問題概述：1、比例問題：這類問題的主要特征是條件中的幾個量的關系是以比例的形式出現的。對這種問題，通常設每一份為x(如：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x)，再根據幾個量其它關系（通常是和差倍分關系）建立方程。2、探索規律問題：這類問題主要從給出的材料中找出規律，并利用這一規律找出解決問題的相等關系，其中找出規律是表達數量關系的基礎，是列方程的前提。3、年齡問題：這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。其基

34、本數量關系： 大小兩個年齡的差不變。例題分析：例1.甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數比為3：2，求二人余下的錢數分別是多少？例2有一列數，按一定規律排列成，其中某三個相鄰數的和是，求這三個數各是多少？例3三年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，三年后父親年齡是兒子年齡的3倍，求父子現年各多少歲？練習：1.現將自然數1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數， （1）圖中的9個數的和是多少？ （2）能否使一個長方形框出的9個數的和為2007？若不可能，請說明理由，若可能，求出9個數中最大的數。2. 現在兒子的年齡是8

35、歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？3 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？4、 現在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現在甲比乙大幾歲？5 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ 6小剛和小強交流暑假的活動，小剛說：“我參加科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和為84，你知道我是幾號出去的嗎？” 小強說：“我參加海南七日游，這七天的日期數之和再加上

36、月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？”試列出方程，解答他們的問題第七節 一元一次方程的應用（7）銷售問題一、問題概述：銷售問題是應用題中的重點問題之一，解決本類問題，要學會聯系實際思考。特別地，要弄清以下知識：1、 銷售問題中的基本概念：（1）進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）；（2）售價：在銷售商品時的售出價（有時叫成交價、賣出價）；（3）標價：在銷售時標出的價（稱原價、定價）；（4）利潤：在銷售過程中的純收入。規定：利潤=售價-進價；（5）利潤率：在銷售過程中，利潤占進價的百分率。即：商品利潤率=×100%；（6）打折：賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十。

37、2、銷售問題中的基本關系：（1）商品利潤=商品售價商品進價；（2）商品利潤率=錯誤！未定義書簽。×100%=（商品售價商品進價）÷商品進價×100， （這個關系式也可變形為：商品利潤=商品利潤率×商品進價；）（3）打x折的售價=原售價×，（4）商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量，商品銷售利潤=單件利潤×銷售量。二、知識準備：填空：某種收音機原來每臺售價48元， 降價后每臺售價42元，則降價的的百分數為 。一支鉛筆進價每支0.5元，零售每支0.8元，每支鉛筆的利潤是_元，利潤率是_.某商品的進價是400元，標價是550元，按標

38、價的8折出售時，則售價為_；利潤_元，該商品的利潤率為_。體育商店足球打6折出售，是指按原價的 %出售，如果這種足球的原價是80元，則現價是 元，比原價便宜_元。一件衣服進價為a元，賣出后，獲得20%的利潤，這件衣服的標價是_元。商品的標價為100元，進價為70元，賣出m件這種商品可獲利潤 元。三、問題探究：（1）當售價>進價時，盈利；（2）當售價<進價時，虧損；（3）當售價=進價時，不盈不虧。1某時裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25，另一件虧損25，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?利潤=售價-進價 ； 商品利潤=商品利潤率×進價

39、打折：賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十2某商品的進價為200元，標價為300元，打折出售的利潤為5%，問此商品是按幾折出售的？例3.某企業生產一種產品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件。為進一步擴大市場，該企業決定在降低銷售價的同時降低生產成本，經過市場調查，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要求銷售利潤保持不變，該產品每件的成本應降低多少元？練習：1、某種商品因換季準備打折出售如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，設這種商品定價為x 元則可列方程為（ ）A 0.75x+25=0.9x-2 B 0.75x-25=

40、0.9x+2C 0.75x+25=0.9x+2 D 0.75x+25=0.9-22某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60，另一個虧本20，在這次買賣中，這家商店盈還是虧？3. 商店對某種商品進行調價，按標價的8折出售，此時商品的利潤率是10，此商品進價是1600元，求商品的標價是多少元？4某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？5.某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優惠”，結果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的原價應是

41、多少元？6甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應顧客要求兩件服裝均按九折出售，共獲利157元，求甲乙兩件服裝的成本各是多少？7某學校準備組織教師和學生去旅游，其中教師22名，現有甲、乙兩家旅行社，其定價相同，并且都有優惠條件，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費；乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，經核算后，甲、乙實際收費相同，問共有多少學生參加旅游？8某商品的進價是3000元，標價是4500元（1商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（2若市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷

42、售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？9. 某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現在按定價的8.5折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？10. 已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍，因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價百分數的2倍，調價后甲、乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2%，求甲種商品的降價百分數和乙種商品的提價百分數。11.一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？12.據了解,個體服裝銷售只要高出進價的20便可

43、以盈利,但老板們常以高出進價的50至100標價,假如你準備買一件標價為200元的服裝,應在什么范圍內還價?13.某個體戶進了40套服裝，以高出進價40元的售價賣出了30套，后因換季，剩下的10套服裝以原售價的六折售出，結果40套服裝共收款4320元，問每套服裝進價是多少元？這位個體戶是賺了還是虧了？三、小結：1、銷售問題中的基本概念、基本關系式；2、銷售問題的分析方法、解決方法。第八節 一元一次方程的應用（8）表格問題一、問題概述：解決本類問題的關鍵是要從表格中提煉相關的信息，找出隱含的已知條件以及包含的數量關系，把這些信息作為用未知數表示其它未知量、列方程的線索。要從問題中的關鍵詞句中找出包

44、含的相等關系。一般而言，相等關系是以“兩個量相等”或“兩個量之間的和差倍分”的形式出現。二、例題分析：方式一方式二月租費50元/月0本地通話費0.2元/分0.6元/分例1下面是兩種移動電話計費方式表（1） 若某人一個月內在本地通話100分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個月內在本地通話150分，選擇哪一種方式比較合算？（3）你認為如何選擇會更加合算些？隊 名比賽場次勝 場負 場積 分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414例2某次籃球聯賽積分榜如下：（1）用式子表示總積分與勝、負場數之間的數

45、量關系。（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？例3為了鼓勵居民節約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規定噸數以下的收費標準相同；規定噸數以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家14月份用水量和交費情況：.根據表格中提供的信息，回答以下問題：月份1234用水量（噸）8101215費用（元）16202635（1） 求出規定噸數和兩種收費標準；（2） 若小明家5月份用水20噸，則應繳多少元？（3）若小明家6月份繳水費29元，則6月份用水多少噸？三、練習：姓 名答對題(道)答錯或不答(道)得分小紅200100小明18282小麗16464小鵬1010101一次數學競賽中

46、有20道題，下表是七（1）班幾個同學的得分情況： 答對一題得多少分？答錯或不答一題得多少分? 若劉敏此次考試得分得73分，他答對了幾道題？ 得分可能是32分嗎？若可能，求出需做對幾題，若不可能，說明理由？2為創建節約型社會,某市對居民生活用水及費用實行水費雙軌制(見表)：每戶用水量不超過10噸的部分超過10噸的部分單 價(元/噸)1.802填空：設該市小方家用水x噸，當x10時，小方家這月付水費 元;當x>10時，小方家這月付水費 元;小方家這月付水費26元，他家用水多少噸？小方家上個月水費平均每噸1.90元，他家用水多少噸？第九節 一元一次方程的應用（9）百分數問題一、問題概述：百分數

47、是一種特殊的分數，是刻畫某個量與標準量之間比率的一個數。百分數問題的特征是：問題中的幾個量的關系是用百分數來表示的。如：增長率、利息、出油率等問題。在分析解決問題時，關鍵的一點是：能準確地用百分數表示問題中的相關的量，在依據問題條件中的量的相等關系列出方程。一、知識準備：1、填空：a的10%是 ，比b小5%的數是 ；某地區2012年的人均純收入是x元，2013年比2012年增長12%，則2013年的人均純收入是 元；某種儲蓄的年利率是2.25%，存入m元，一年后，可獲得利息 元，本息和是 元。小明家去年種植的花生的產量為akg，出油率是40%，則去年他家可榨油 kg。若今年他家的花生產量比去年

48、提高10%，出油率比去年提高5個百分點，則今年花生的產量為 kg，出油率是 ，今年他家可榨油 kg。某商品的進價為a元，要獲得15%的利潤，應該定價 元。二、問題探究：（一）儲蓄問題：要弄清楚幾個基本概念：顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息（年息、月息），本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率；還要弄清楚基本的關系式：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期數；利息=本金×利率×期數；利率=例1某人買了2000元的融資券，一種是一年期年利率為9%，另一種為兩年期年利率為12%，分別在一年和兩年到期時取出，共得利息450元，問兩種融資券各買多少？例2某城市現有人口42萬，計劃一年后城鎮人口增加0。8%，農村人口增加1 1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市現在城鎮人口和農村人口分別是多少？三、練習：1.小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？2.張叔叔用若干元人民幣購買了一種年利率為10的一年期債券，到期后