1、一元一次方程的應用一元一次方程的應用列方程是解決實際問題的有效途徑之一列方程是解決實際問題的有效途徑之一1、審、審題：分析題意，找出圖中的數量及其關系題：分析題意，找出圖中的數量及其關系2、設、設元：選擇一個適當的未知數用字母表示（如元：選擇一個適當的未知數用字母表示（如X）3、列、列方程：根據找出的相等關系列出方程方程：根據找出的相等關系列出方程4、解、解方程：求出未知數的值方程：求出未知數的值5、檢、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，6、答、答：寫出答案：寫出答案基礎題基礎題 1.已知矩形的周長為已知矩形的周長為20厘米，設長為厘米，設長為x

2、厘米，則厘米，則寬為（寬為（ ）.A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x2.學生學生a人，以每人，以每10人為一組，其中有兩組各少人為一組，其中有兩組各少1人，則學生共有（人，則學生共有（ ）組）組.A.10a2 B. 102a C. 10(2a) D.(a +2)/10BD3、三個連續的奇數的和為、三個連續的奇數的和為57，求這三個數。若設中間一，求這三個數。若設中間一個奇數為個奇數為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方，并可得方程為程為_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某個月的日歷表中任意圈出一個橫列上相鄰的三個、在某個月的日歷表中任

3、意圈出一個橫列上相鄰的三個數，和為數，和為57，若設中間一個數為，若設中間一個數為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方程為，并可得方程為_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575 在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列上相鄰的三個在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列上相鄰的三個數，和為數，和為57，若設中間一個數為，若設中間一個數為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方程為，并可得方程為_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57行程問題行程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關系式：基本關系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.基

4、本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數量關系：航行問題的數量關系： （1）順流（風）航行的路程）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度逆水（風）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間靜水（無風）速靜水（無風）速+水（風）速水（風）速靜水（無風）速靜水（無風）速水（風）速水（風）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發（兩段）、同時出發（兩段）二、相遇問題的等量關系二、

5、相遇問題的等量關系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發、不同時出發 （三段（三段 ）二、基礎題二、基礎題 1、甲的速度是每小時行、甲的速度是每小時行4千米，則他千米，則他x小時行小時行（ ）千米）千米. 2、乙、乙3小時走了小時走了x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時行、甲每小時行4千米，乙每小時行千米，乙每小時行5千米，則甲、千米，則甲、 乙乙 一小時共行（一小時共行（ ）千米，）千米，y小時共行（小時共行（ ）千米千米. 4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火車以千米，如果火車以49千米千米/時時的速度行駛，那么火車行完全程需要（的速度行駛，那么火車行完全

6、程需要（ ）小時）小時.4XX/399yX/49例：若明明以每小時例：若明明以每小時4千米的速度行駛上學，千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業？間才可以送到作業？解：設哥哥要解：設哥哥要X小時才可以送到作業小時才可以送到作業 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業送到小時才可以把作業送到家家學學 校校追追 及及 地地40.54X8X 敵軍在早晨敵軍在早晨5時從距離我軍時從距離我軍7千米的駐地開始逃

7、跑，我軍發現千米的駐地開始逃跑，我軍發現后立即追擊，速度是敵軍的后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，倍，結果在結果在7時時30分追上，我軍追擊速分追上，我軍追擊速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5 (1.5X)解：設敵軍速度為X千米/小時，根據題意有： 7+2 5X=2 5 1 5X解（略）三、綜合題三、綜合題 1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發每小千米，一人騎自行車從甲地出發每小時走時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發，相向而行，問經倍，

8、若兩人同時出發，相向而行，問經過多少時間兩人相遇？過多少時間兩人相遇？解：設經過X小時兩人相遇，根據題意有： 15X+3 15X=180 解（略） 2. 甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行千米，一人騎自行車從甲地出發每小時走車從甲地出發每小時走15千米，另一人騎千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發車在先且先出發2小時，小時， 問摩托車經過多少問摩托車經過多少時間追上自行車？時間追上自行車？ 解：設經過X小時追上自行車，根據題意有： 152

9、+15X=315X 解（略） 3一架直升機在一架直升機在A，B兩個城市之間飛行，兩個城市之間飛行，順風飛行需要順風飛行需要4小時，逆風飛行需要小時，逆風飛行需要5小時小時 .如果已知風速為如果已知風速為30km/h，求，求A，B兩個城市兩個城市之間的距離之間的距離.注意：順風飛行速度=靜風飛行速度+風速 逆風飛行速度=靜風飛行速度-風速解：設飛機在靜風中飛行速度為X千米/小時，根據題意有： 4（X+30)=5(X-30) 解之有： X=270則A、B兩個城市之間的距離： 4（270+30）=1200千米答：略若此題直接設距離為X，又怎樣列方程？ 4.甲、乙兩人都以不變速度在甲、乙兩人都以不變速

10、度在400米的環形米的環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同向而行，甲的速度為向而行，甲的速度為100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，問（倍，問（1）經過多少時間后）經過多少時間后兩人首次遇？（兩人首次遇？（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 解：設經過X分鐘兩人首次相遇。因為乙比甲的速度快，而且是同向，所以第一次相遇就是乙剛好比甲多跑了一圈。即（150-100）x=400. 所以x=8第二問：設經過y分鐘兩人首次相遇。因為是背向而行，即兩個合起來跑了一圈（100+150）y=400.所以x=1.6第一問是一個追擊問題第二問是一個相

11、遇問題調配問題調配問題 一、本課重點一、本課重點 初步學會列方程解調配問題各類型的應用題初步學會列方程解調配問題各類型的應用題分析總量等于總量一類應用題的基本方法和分析總量等于總量一類應用題的基本方法和關鍵所在關鍵所在. 二、基礎題二、基礎題 1.某人用三天做零件某人用三天做零件330個，已知第二天比個，已知第二天比第一天多做第一天多做3個，第三天做的是第二天的個，第三天做的是第二天的2倍少倍少3個，則他第一天做了多少個零件？個，則他第一天做了多少個零件？解：設他第一天做零件解：設他第一天做零件 x 個，則他第二天做零件個，則他第二天做零件_個，個，第三天做零件第三天做零件_個，根據個，根據“

12、某人用三天做零件某人用三天做零件330個個”列出方程得：列出方程得：_.解這個方程得：解這個方程得：_.答：他第一天做零件答：他第一天做零件 _ 個個.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330X=56 2.初一甲、乙兩班各有學生初一甲、乙兩班各有學生48人和人和52人，人，現從外校轉來現從外校轉來12人插入甲班人插入甲班 x 人，其余的人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學生都插入乙班，問插入后，甲班有學生人，乙班有學生人，乙班有學生人，若已知插入后，甲班學生人數的人，若已知插入后，甲班學生人數的3倍比倍比乙班學生人數的乙班學生人數的2倍還多倍還多4人，列出方程是：人，列出

13、方程是： .48+X52+(12-X)3(48+X)=252+(12-X)+43、甲倉庫儲糧35噸 ，乙倉庫儲糧19噸，現調糧食15噸，應分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數量是乙倉庫的兩倍？分析分析 ：若設應分給甲倉庫糧食X噸，則數量關系如下表原有糧食新分給糧食現有糧食甲倉庫 35 X35+X乙倉庫 19 (15X)19+(15X)故相等關系為 ：甲倉庫現有糧食的重量2乙倉庫現有糧食的重量解解 ：設應分給甲倉庫糧食X噸，則應分給乙倉庫糧食（15X)噸。依題意得xx1519235解之得 X11則 15X4答答 ：應分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。 4.配制一種混凝土，水泥、沙

14、、石子、水的配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質量比是質量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥：此題的關鍵是如何設未知數思路點撥：此題的關鍵是如何設未知數,然后根據部分和等于總體的等量關系來然后根據部分和等于總體的等量關系來解題解題.可設水泥沙、石子、水的質量分別為可設水泥沙、石子、水的質量分別為X、3X、10X、4X方程：X+3X+10X+4X=360解得X=20三、綜合題三、綜合題 1.有有23人在甲處勞動，人在甲處勞動，17人在乙處勞動，人在乙處勞動，現調現調20人去支援，使在甲處勞動的人

15、數是人去支援，使在甲處勞動的人數是在乙處勞動的人數的在乙處勞動的人數的2倍，應調往甲、乙兩倍，應調往甲、乙兩處各多少人？處各多少人？23人甲地17人乙地20人調往甲調往甲地地X 人人20-X方程：23+X=217+（20-X） 2. 為鼓勵節約用水，某地按以下規定收取為鼓勵節約用水，某地按以下規定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每元收費；如果每月每戶用水超過戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸噸1

16、.5元，問，該用戶五月份應交水費多少元，問，該用戶五月份應交水費多少元？元？分析：設5月份用水X噸，5月份應交水費15X元。因為1.51.2,所以用水超過20噸.則有1.220+(X-20) 2.從而有方程:1.5X=1.220+(X-20) 2. 3. 甲種糖果的單價是每千克甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖元，乙種糖果的單價是每千克果的單價是每千克15元，若要配制元，若要配制200千克千克單價為每千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？需甲、乙兩種糖果各多少千克？解

17、:設需甲種糖果X千克,則乙種糖為(200-X)千克. 20X+15(200-X)=18200解之有: X=120千克經檢驗符合題意.則乙種糖為200-120=80千克.答(略).工程問題工程問題 一、本課重點一、本課重點 工程問題中的基本關系式：工程問題中的基本關系式：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時間工作時間 各部分工作量之和各部分工作量之和 = 工作總量工作總量二、基礎題二、基礎題 1做某件工作，甲單獨做要做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單時才能完成，乙單獨做要獨做要12時才能完成，問：時才能完成，問： 甲做甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 乙

18、做乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲、乙合做甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲做甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 1/81/121/20X/8 甲、乙合做甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲先做甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 乙后做乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲、乙再合做甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 三次共完成全部工作量

19、的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結果完成了工作，則可列出方程：結果完成了工作，則可列出方程：_1做某件工作，甲單獨做要做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，時才能完成，乙單獨做要乙單獨做要12時才能完成時才能完成 (1/8+1/12)X1/41/4(1/8+1/12)X2、一個工人加工一批零件，限期完成，若他每小時做10個，到期可超額完成3個，若每小時做11個，則可提前1小時完成任務，問他共要加工多少個零件，限期多少小時完成？分析分析 ：相等關系為按第一種工作效率所做的零件數按第二種工作效率所做的零件數解解 ：設限期X小時完成，則依題意得) 1(11310 xx解之得 X8則零件總

20、數為 10X377答答 ：共要加工零件77個，限期8小時完成。三、綜合三、綜合題題 1.一項工程，甲單獨做要一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單天完成，乙單獨做要獨做要15天完成，兩人合做天完成，兩人合做4天后，剩下的天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解:設需要X天完成,則方程為: (1/10+1/15) 4+X/15=1解之有: X=5經檢驗符合題意.答:略 2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用噸，用去去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了一半，結果多燒了10天，求原存煤

21、量天，求原存煤量.解解:設原存煤設原存煤X噸噸,根據題意有根據題意有:104415215xx 3.一水池，單開進水管一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，小時可將水池注滿，單開出水管單開出水管4小時可將滿池水放完。現對空小時可將滿池水放完。現對空水池先打開進水管水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？時可將水池注滿？分析：單開進水管工效為分析：單開進水管工效為1/3，單開出水單開出水管工效為管工效為1/4，先打開進水管先打開進水管2小時，工作小時，工作總量為總量為2/3，進水管、出水管

22、一起開放進水管、出水管一起開放1小小時工效為（時工效為（1/3 1/4），），設過設過X小時可將小時可將水池注滿。水池注滿。則方程：則方程：1)4131(32x解得：解得：X=4 4.一項工程，甲單獨做要一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單天完成，乙單獨做要獨做要15天完成，甲單獨做天完成，甲單獨做5天天,然后甲、然后甲、乙合作完成，共得到乙合作完成，共得到1000元，如果按照每元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？該如何分配？解：設甲，乙合作解：設甲，乙合作X完成，根據題意有：完成，根據題意有： 1)151101(105x解得：解得

23、：X=3則：甲共作：則：甲共作：5+3=8天，乙作：天，乙作：3天。天。甲的報酬：甲的報酬：乙的報酬：乙的報酬：3/151000=200元元80010001035儲蓄問題儲蓄問題 1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關系：本金、利率、利息、本息這四者之間的關系： （1）利息）利息=本金本金利率利率 （2）本息）本息=本金本金+利息利息 （3）稅后利息）稅后利息=利息利息-利息利息利息稅率利息稅率 2通過經歷通過經歷“問題情境問題情境建立數學模型建立數學模型解釋、應用與拓展解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數的過程，理解和體會數學建模思想在解決實際問題中的作用學建模思想在解決實際問題中的作用

24、.一、本課重點一、本課重點 二、基礎題二、基礎題 1.某商品按定價的八折出售，售價某商品按定價的八折出售，售價14.80元，元， 則原定價是則原定價是_元。元。 2.盛超把爸、媽給的壓歲錢盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為利率為1.98%，利息稅的稅率為，利息稅的稅率為20%。到期。到期支取時，利息為支取時，利息為_元元 稅后利息稅后利息_ 小明實小明實得本利和為得本利和為_元元.18.519.819.8-19.8 20%=15.841015.84 3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，兩家售貨亭以同樣

25、價格出售商品，一星期后一星期后A家把價格降低了家把價格降低了10%，再過一個，再過一個星期又提高星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提家只是在兩星期后才提價價10%，兩星期后，兩星期后_家售貨亭的售價低。家售貨亭的售價低。 4.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利元，以成本計算其中一套盈利20%，另，另一套虧本一套虧本20%，則這次出售商販，則這次出售商販_（盈利或虧本）（盈利或虧本）A:(1-10%)(1+20%) 設設A,B兩家以兩家以a元價元價格出售商品格出售商品B:(1+10%)A設其中一套原價為設其中一套原價為X，

26、（1+20%）X=168X=140元元設其中另一套原價為設其中另一套原價為Y，（1-20%）Y=168Y=210虧損虧損三、綜合題三、綜合題 1.小明爸爸前年存了年利率為小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小，所得利息正好為小明買了一只價值明買了一只價值48.60元的計算器，問小明元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？爸爸前年存了多少元？ 解：設小明爸爸前年存了解：設小明爸爸前年存了X元。根據題意有：元。根據題意有： 6 .48%202%43. 22%43. 2x

27、x 2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約本利和約4700元，利息稅的稅率為元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）45002X-45002X20%=4700-4500 3.一商店將某型號彩電按原售價提高一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠大酬賓，八折優惠”，經顧客投訴后，執法部門按已得非法收入經顧客投訴后，執法部門按已得非法收入10倍處以每臺倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電元的罰款，求每臺彩電的原售價？的原售價？ 解：設每臺彩電的原售價為解：設每臺彩電的原售價為X元，元，根據題意有：根據題意有： （X+40%X）08-X=270010 4.一種商品的買入單價為一種商品的買入單價為1500元，如果出元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到元？（精確到1元）元）其它類型應用題（1）和差倍分問題 ：要注意弄清題中的數量關系及運算順序例例1 ：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重