1、一、單選題1目標函數取極小（minZ）的線性規(guī)劃問題可以轉化為目標函數取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標函數值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2 下列說法中正確的是（）。A 基本解一定是可行解 B基本可行解的每個分量一定非負C若B是基，則B一定是可逆D非基變量的系數列向量一定是線性相關的3在線性規(guī)劃模型中，沒有非負約束的變量稱為 （ ）A.多余變量 B松弛變量 C人工變量 D自由變量4. 當滿足最優(yōu)解，且檢驗數為零的變量的個數大于基變量的個數時，可求得（）。A多重解B無解C正則解D退化解5對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的

2、基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足 （ ）。A等式約束 B“”型約束 C“”約束 D非負約束6. 原問題的第個約束方程是“”型，則對偶問題的變量是（）。A多余變量B自由變量C松弛變量D非負變量7.在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數字格的數目( )。A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1二、判斷題1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。 2對偶問題的對偶一定是原問題。 3產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。 4對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。 5線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。 6線性規(guī)劃問題的基本

3、解就是基本可行解。 三、填空題1如果某一整數規(guī)劃：MaxZ=X1+X2X1+9/14X251/14-2X1+X21/3X1,X20且均為整數所對應的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我們現(xiàn)在要對X1進行分枝，應該分為 和 。2如希望I的2 倍產量2恰好等于II的產量，用目標規(guī)劃約束可表為：3. 線性規(guī)劃解的情形有 4. 求解指派問題的方法是 。5美國的R.Bellman根據動態(tài)規(guī)劃的原理提出了求解動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理為 6. 在用逆向解法求動態(tài)規(guī)劃時，fk(sk)的含義是：7. 知下表是制訂生產計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均

4、為“”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：(1)對偶問題的最優(yōu)解： （2）寫出B-1=四、計算題1. 下列線性規(guī)劃問題化為標準型。 滿足 2. 寫出下列問題的對偶問題 滿足 3. 用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解 4某集團公司擬將6千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、C三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關，各企業(yè)在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。集團公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？ 5.已

5、知運輸問題的產銷平衡表，最優(yōu)調運方案及單位運價表分別如下表所示： 產銷平衡表及最優(yōu)方案 單位運價表銷地產地產量51015010152555銷量5151510銷地產地10120111279202141618 銷地產地產量51015010152555銷量5151510試分析：(1) 從在什么范圍變化時，上述最優(yōu)調運方案不變； (2) 從從變?yōu)楹沃禃r，將有無限多最優(yōu)調運方案。參考答案一、單選題1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 二、判斷題1.× 2. 3.× 4. 5 6×三、填空題1、X11 ， X12 2、3、可行解、無可行解、無界解、無

6、窮多解4、匈牙利法5、作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質，無論過去的狀態(tài)和決策如何，對先前的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必構成最優(yōu)策略。6、 從第k個階段到第n個階段的最優(yōu)解 7、： Y(4,0,9,0,0,0)T 四、計算題1、 max(-z)= 2、 寫出對偶問題maxW= 3、解： 4. 解：第一步：構造求對三個企業(yè)的最有投資分配，使總利潤額最大的動態(tài)規(guī)劃模型。（1）階段k：按ABC的順序，每投資一個企業(yè)作為一個階段，k1，2，3，4（2）狀態(tài)變量：投資第k個企業(yè)前的資金數。（3）決策變量：對第k個企業(yè)的投資。（4）決策允許集合：。（5）狀態(tài)轉移方程：。（6）階段指標：見表中所示

7、。（7）動態(tài)規(guī)劃基本方程： （終端條件） 第二步：解動態(tài)規(guī)劃基本方程，求最有值。 k=4, k=3, 計算結果（一）11044044121044+04722077+0731244+04932177073099+094134404144227707319909401414014k=2, , 計算結果（二）21133+477131233+71010121554941333+9121432255+71231310+41451433+1417171，3，42355+914321010+717411313+417k=1, , 計算結果（三）615221420331111+1021421515+722第三步：回溯求得最優(yōu)策略最有解即最優(yōu)策略巍：，；，；，；返回原問題的解，即企業(yè)A投資4千萬元，企業(yè)B投資1千萬元，企業(yè)C投資1千萬元，最大效益為22千萬元。5.解：假定未知，用位勢法求各空格的檢驗數，如下表： 銷地產地10120110-3010+012920-100010-2141618-11024-1718-13-110-11欲使所有非基變量的檢驗數非負，則有解之得所以從的單位運價在3與10之間變化