1、 課例循環小數 府二學區 王菊梅 教學內容 九年制教育六年制小學數學教科書（人教版）第九冊第26-29頁。教材簡析 循環小數是學生較難地理解和表述的一個概念，特別是表達其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義。在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法教學過程 一、做好鋪墊 .拍節奏游戲。 師：這個節奏能拍出來嗎？（學生一起拍掌，中斷后提問） 師：你們拍的節奏為什么這么整齊？ 生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。 師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一

2、直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？ 生：要拍很多很多次。 生：要拍無數次。 師：像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？ 生：是無限的。 師：你們剛才拍的次數呢？ 生：是有限的。 用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，也使學生初步感知“循環”、“無限”等概念。 .找規律，猜圖形。 運用投影抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。 （圖形） （1）當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問： 師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？ 生:下面一個圖形是“圓”。 師：你是怎樣想出來的呢？ 生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有

3、三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。 師：*同學回答的非常好。 （教師接著演示，讓學生猜出圖形） （2）出示完第14個圖形，當學生猜出下面一個是“三角形”時，出現了“”。 師：這個省略號表示什么意思？ 生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形，這樣的圖形。 師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？ 生：很多組，無數組。 （板書：依次不斷地重復出現、無限） 采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利

4、于培養學生的邏輯思維能力。 二、進行新課 循環小數 .組織學生用豎式計算一道題（出示10/3），并引導學生注意觀察商有什么特點。 生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現3。 師：為什么會重復出現“3”呢？ 生：因為余數重復出現“1”了，所以 師：這么說，10/3的商里有多少個“3”呢？ 生：有無數個“3”。 師：既然是無數個，可以怎么表示呢？ 生：我認為可以用省略號表示有無數個“3”。 （板書：10/3=3.333） .出示58.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。 師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？ 生：商里會依次不斷的重復出現“2”和“7”。 師：你是這樣想出來的呢？

5、生：因為余數重復出現“3”和“8”，所以商就會重復出現“2”和“7”。 師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。 師：誰能說出這道題的商。 生：師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？ 生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多。 師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？ 2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。 .概括。 師：像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），誰

6、能說一說什么叫“循環小數”？ 生：一個小數，幾個數字重復出現。 生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。 生：一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現。 師：你們認為哪位同學說的很好？再請同學們看看書上寫的和*同學剛才說的有什么不同？ 生：書上多了“小數部分”這幾個字。 師：書上為什么要強調從“小數部分而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現。 .判斷。 師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（投影顯示 0.999 5.02727 6.416416 3.212121 3.1415926 0.547745 學生判斷后老師組織討論。 （1）師

7、：3.212121是循環小數嗎？ 生：不是。 師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？ 生：雖然“21”重復地出現三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。 （2）師：3.1415926是無限小數嗎？ 生：是。 師：是循環小數嗎？為什么？ 生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以 （3）師：在0.547745這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現了兩次，他是不是循環小數呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地出現，所以它不是循環小數。 綜合實例，幫助學生理解循環小數的意

8、義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的含義。 （二）循環節 師：“3.333”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（3）在“5.3727”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（2、7） 在循環小數中，依次不斷重復出現的數字有個名稱，請看教科書第29頁。 師：什么叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。 生：這個數的循環節是“21”。 師：對嗎？ 生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。 師：對的，循環節只有在循環小數里才會出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。 循環節是學生認識循環小數后的又一個新概念，必須引導學生利用

9、教科書中的定義討論清楚。 （三）循環小數的簡便記法 .講解。 師：循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一圓點，這個點叫循環點。 .練習。 （1）寫出3.333的簡便記法。 （2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。 （四）純循環小數和混循環小數 .引導。 師：比較一下：“3.676767”和“3.2676767”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不同？ 生：3.676767的循環節是從小數部分的第一位就開始的，而3.2676767的循環節不是從小數部分的第一位開始的。 師：這兩種不同的循環小數

10、，我們給它們分別起上名字，請看書第29頁。 .練習。 （1）教師出示循環小數，讓學生判斷是純循環小數還是混循環小數。 （2）做一做。（教科書第29頁） （3）學生舉例。 （五）小結學習內容 師：今天我們學習了哪些新知識？誰能說一說。 師：你能用今天所學的知識說明這幾道題的商嗎？ 再次出示：2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 教師引導學生自學教科書，使學生在掌握循環小數的簡便記法后，又認識了純循環小數和混循環小數。在認識這兩個概念時，教師注意讓學生在練習中思考、議論，這樣有利于學生理解。 三、課堂小結 這節課有以下幾個特點：（1）難點分散。 學生對“循環”、“無限”等過去沒有抽象的認識。教者用直觀形象的方法在課的開始便掃除了障礙。（2）導入新穎，創設情境，使學生進入有序的思維。（3）教學手段和練習設計配套。教者用投影儀