1、第08卷 第6期 中 國 水 運 Vol.8 No.6 2008年 6月 China Water Transport June 2008基于的船舶推進軸系扭振計算研究郭朝義，吳曉卿，周瑞平（1 泰州中航船舶重工有限公司，江蘇 泰州 225327；2 泰州市船舶檢驗局，江蘇 泰州 225300；3武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063）摘 要：本文分析了軸系扭振計算的一般方法，根據扭振計算的特點，提出運用MATLAB作為開發工具，編制了適用于船舶推進軸系扭轉振動計算的工具。并著重對激勵力矩的簡諧分析進行了討論，提出了以示功圖生成激勵力矩矩陣的方法。關鍵詞：MATLAB；船舶推

2、進軸系；扭振；程序中圖分類號：U661.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-7973（2008）06-0059-02十九世紀末，遠洋事業的迅速發展帶動了世界船舶工業的興起。當時建造的船舶發生了多起斷軸事故，經研究發現，導致事故的主要原因是船舶推進軸系的不斷扭轉，于是船舶推進軸系的扭轉振動研究也就提到了議事日程。扭轉振動理論計算與實驗研究開始的標志是：Holzer于1907年提出應用Holzer表計算軸系的自由扭轉振動。發展到今天，船舶推進軸系的扭振問題早已引起了業界的廣泛重視。一、扭轉振動的計算方法軸系扭振計算包括自由振動計算（計算固有頻率和振型）和強迫振動計算。經過近一個世紀的發展，這兩

3、種計算各自都形成了幾種傳統的計算方法，如自由振動計算多采用Holzer法及在它基礎上發展起來的傳遞矩陣法。強迫振動計算多采用近似方法進行計算，如動力放大系數法、能量法等。1Holzer法Holzer法是軸系扭振計算的經典方法。工程上使用由其基本原理得到的Holzer表格法進行手工計算，也有基于Holzer法原理的數值計算方法和相應的計算程序。其基本思想是：軸系無阻尼自由振動時各集中質量的慣性力矩之和為0，即：Ik k=0。由于軸系作簡諧自由振動，有： k=2k；故：Ik2k=0。計算時，先給出頻率的試算初值，再通過逐步迭代搜索，找出滿足式Ik2k=0的固有頻率和對應的振型。Holzer法在估算

4、低階扭振固有頻率時較為有效，其算法簡單，使用方便，在工程實際中應用較為廣泛。但其高階計算精度低，計算費時。2傳遞矩陣法傳遞矩陣法把系統分割為一系列具有簡單動力學特性的元件（兩端、三端或多端），振動時系統的狀態可以用各元件端點的狀態矢量來表示。各個元件兩端之間狀態矢量的關系即各元件的動力特性，用該元件的傳遞矩陣表示。利用各元件的傳遞矩陣及系統的邊界條件，可求得系統的振動特性。對如圖1所示的扭振軸系模型，稱每一集中質量為一個“站”，收稿日期：2008-04-26作者簡介：郭朝義，泰州中航船舶重工有限公司。連接軸段為“場”，則相鄰“站”之間的動力學關系可表示為：=Ri()TiTi123（1）式中Ri

5、()為一頻率函數，表示站i到站（i1）的傳遞矩陣。由此類推，可得到最后一個站到第一個站之間得動力學方程： =RnRn1 R0=RTnT0T0（2）將邊界條件代入，即可求出軸系的固有頻率和振型。 實際上，傳遞矩陣法是在Holzer的基礎上發展而來的。它十分適用于象軸系這樣的鏈式系統，其優點是不會因單元數的增加而影響傳遞矩陣的階次，各階振型計算公式完全相同，且具有編程簡單靈活、對計算機性能要求不高、耗費機時較短等優點，因此在軸系振動分析中得到了十分廣泛的應用。3解析法解析法是通過直接建立系統的運動方程組，再通過一定的數值計算方法來求解系統振動特性的方法。對于如圖1所示的振動系統，其振動方程的一般形

6、式為：（3） +Cx +Kx=M Jx式中：J為慣量矩陣，C 為阻尼矩陣，K為剛度矩陣； 、x分別為角加速度、角速度、角位移的列矢量，M為x、x激勵力矩的列矢量。計算自由振動時，激振力矩為零。由于推進軸系阻尼很小，于是得到無阻尼系統的振動方程為標準齊次線性方程組，求解得到矩陣特征值和特征向量即為系統各階固有頻率和振型。計算強迫振動時，即考慮各種激勵因素的作用，如柴油機、螺旋漿等，從而得到系統振動方程為線性非齊次方程組，求解之后再計算各軸段的扭矩和應力。相比傳統的計算方法，解析法具有物理意義明確、容易理解、計算簡便的特點。過去由于計算工具的限制，采用解析法來計算分析軸系扭振較少，計算機技術的迅猛

7、發展為解60 中 國 水 運 第08卷析法的應用提供了先進的計算工具，所以運用解析法來開發船舶推進軸系扭振計算軟件成為了可能。二、MATLAB介紹MATLAB是一個適用于科學計算和工程應用的數學軟件系統，它是一種以矩陣為基本編程單元的程序語言，是面向科學與工程計算的高級語言，是一種命令式的交互語言，同時支持程序運行。用戶可以根據需要按照的規范編寫程序，作為的外部命令來使用。應用MATLAB來編制軸系扭振計算程序時，充分發揮了其強大的矩陣運算和圖形處理能力。三、計算程序分析 1系統當量參數輸入系統當量參數是指進行軸系扭振計算所必須的慣量、剛度、阻尼、軸段內外徑等數據。在MATLAB計算程序中這些

8、參數可以通過fopen命令讀取外部*.txt文件輸入，再通過一定的轉換變成MATLAB語言中的基本單元，從而得到振動方程組（3）中的J、C、K矩陣。2激勵力矩列矢量簡諧分析船舶推進軸系多采用柴油機作為動力裝置，在運轉中能激起扭轉振動的作用力矩主要來自柴油機氣缸和螺旋槳，而由于加工裝配或材料因素造成的軸系部件不平衡等也可形成振動激勵，但其規律事先難以預計，所以在計算中通常不作考慮。本文中只討論作用在曲柄上周期性變化的氣缸壓力所產生的扭矩。柴油機氣缸內氣體壓力變化所產生的激勵力矩，實際上是以作用在曲柄銷上的切向力變化的形式反映出來的。根據T=DRipt，式中D為氣缸直徑，R為曲柄勵力矩T為：4半徑

9、，pt為缸內氣體壓力切向力。差異而已。而對于強迫振動計算，由于阻尼計算方法不盡相同，在此僅給出本程序計算得到的第一振幅曲線及軸段最大應力曲線如圖1、2所示。圖3和圖4分別為柴油機的P-圖和P-V圖，圖5為根據3和4經傅立葉變換后的頻譜曲線圖。圖1 第一振幅曲線圖2 軸段最大應力曲線圖3 柴油機的P-圖內燃機動力學知識，切向力對曲軸產生的扭矩即扭轉振動激由此可見，激勵力矩變化規律完全與切向力pt一致，因pt進行此激勵力矩的簡諧分析實際上是對切向力進行簡諧分析。根據柴油機運動的一般規律，結合數學知識，對切向力傅立葉變換可得v次簡諧切向力傳遞給軸系的激勵力矩為：Tv=4D2RCvsin(vt+v)根

10、據以上分析，激勵力矩計算可以歸納為兩種方法：一是通過簡諧系數Cv，二是求解切向力傅立葉級數。本程序中提供了以上兩種計算方式。通過簡諧系數計算時，一般根據柴油機廠商提供的產品激振簡諧系數曲線或數據，中國船級社指導性文件也作了相關的規定，在此不一一贅述。通過傅立葉級數計算時，運用MATLAB提供的FFT命令對示功圖數據作傅立葉變換，可以方便準確地求得所需數據。其中示功圖數據既可以通過實際測量得到，也可根據柴油機基本參數由MATLAB子程序模擬。3計算實例及結果分析以某柴油機廠提供的發電機組軸系為例，主機為4沖程單列6缸機，額定功率740KW，額定轉速720rpm。發電機效率0.945，磁極對數5對

11、。將本程序計算結果與手算及其他類似軟件計算結果相比較發現，自由振動計算結果基本一致。這是因為計算原理和方法相同，僅在數值取舍上略有第6期 郭朝義等：基于MATLAB的船舶推進軸系扭振計算研究 61圖4 柴油機的P-V圖圖5 柴油機示功圖轉換后的頻譜曲線圖四、結束語MATLAB為扭振計算中大量的數據運算提供了有力的工具。本程序具有通用性好、計算精度高等特點。而且計算完成后，還可對數據進行后期處理，如數據輸出、圖形輸出以及采用按船規要求的格式輸出等。除此以外，還可以通過VB等計算機語言開發人機交互界面，向用戶直接提供數據輸入和命令操作等功能。CAD二次開發也可集成于系統內，將柴油機、聯軸器、螺旋槳

12、等軸系扭振計算中常見的部件制作成通用控件，從而使系統建模面向對象化，大大提高程序效率和界面友好性。目前相應的研究正在進行。參考文獻社.1994.社.2004.3 周瑞平.基于MatrixVB的船舶推進軸系扭振應用軟件開發.2002全國振動（診斷、模態、噪聲與結構動力學）工程及應用學術會議論文.（上接58頁）不同季節來確定切縫時間。切縫的縫深2cm，縫寬5mm，縫內填充防水材料。面層施工先采用光面，為滿足表面粗糙度要求，采用機械刻紋，縫寬2mm，縫深2-3mm，縫距5cm。2灌縫采用聚胺脂材料進行灌縫。灌縫前應采用0.50MPa壓力水流或壓縮空氣清除縫中的砂石等雜物。3合理設置鋼筋在配筋率不變的

13、條件下，選擇直徑較小的鋼筋。頂層鋼筋宜采用小直徑小間距布置，可考慮在面層鋼筋配制的基礎上，設置一層鋼筋網片。在板縫和梁頂處等極易出現裂縫的部位設置構造鋼筋。泄水孔、錨錠座等截面變化較大的截面處應增設鋼筋。4合理設計保護層厚度適當控制保護層厚度可增加鋼筋對混凝土收縮約束，從而對控制碼頭面層混凝土裂縫具有一定的作用。五、結束語碼頭面層裂縫問題比較復雜，其裂縫的產生是多種因素共同作用的結果。碼頭面層裂縫防治是系統工程，應遵循“抗”與“放”結合的原則，采取預防為主和綜合防治。應從原材料、混凝土配合比設計、施工質量控制以及構造等方面，綜合防治面層裂縫，尤其應加強原材料質量控制和混凝土配合比優化以及施工中混凝土質量的控制，控制混凝土裂縫的產生。參考文獻1 梁偉雄.高樁碼頭面層龜裂產生原因和防治措施，水運工程，2006（7）87-88.2 王云國，李樹忠，祝業浩.黃驊港煤碼頭面層裂縫的預防措施，港工技術，2005（3）：40.3