1、基于Matlab的濾波器設計 一、巴特沃斯IIR濾波器的設計在MATLAB下，設計巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數。Butter函數可設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內的幅度響應最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數。butter函數的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數可使用buttord函數來確定。buttord函數可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數n，同時給出對應的截止頻率Wn。buttor

2、d函數的用法為：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對應的Wp和Ws值遵循以下規則：1高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；2低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；3帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。二、契比雪夫I型IIR濾波器的設計在期望通帶下降斜率大的場合，應使用橢圓濾波器或契比雪夫濾波器。在MATLAB下可使用cheb

3、y1函數設計出契比雪夫I型IIR濾波器。cheby1函數可設計低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內波紋較大。cheby1函數的用法為：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函數設計IIR濾波器之前，可使用cheblord函數求出濾波器階數n和截止頻率Wn。cheblord函數可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。cheblord函數的用法為：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率

4、（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。%*%mode: 1-巴特沃斯低通；2-巴特沃斯高通；3-巴特沃斯帶通；4-巴特沃斯帶阻% 5-契比雪夫低通；6-契比雪夫高通；7-契比雪夫帶通；8-契比雪夫帶阻%fp1,fp2： 通帶截止頻率，當高通或低通時只有fp1有效%fs1, fs2： 阻帶截止頻率，當高通或低通時只有fs1有效%rp: 通帶波紋系數%as: 阻帶衰減系數%sample: 采樣率%h: 返回設計好的濾波器系數%*%functionb,a=iirfilt(mode,fp1,fp2,fs1,fs2,rp,as,sa

5、mple)wp1=2*fp1/sample;wp2=2*fp2/sample;ws1=2*fs1/sample;ws2=2*fs2/sample;%得到巴特沃斯濾波器的最小階數N和3bd頻率wnif mode3N,wn=buttord(wp1,ws1,rp,as);elseif mode5N,wn=buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,rp,as);%得到契比雪夫濾波器的最小階數N和3bd頻率wnelseif mode);phase=angle(freq_response);subplot(3,1,2);plot(f,phase);grid; %相頻特性axis(0 sample/2

6、 1.1*min(phase) 1.1*max(phase);ylabel(Phase);xlabel(Frequency-);h=impz(b,a,32); %32點的單位函數響應t=1:32;subplot(3,1,3);stem(t,h);grid;axis(0 32 1.2*min(h) 1.1*max(h);ylabel(h(n);xlabel(n-);%*%1、ButterWorth模擬和數字濾波器 （1）butterd函數：ButterWorth濾波器階數的選擇。 調用格式：n,Wn=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs)，在給定濾波器性能的情況下（通帶臨界頻率Wp、阻帶臨界頻

7、率Ws、通帶內最大衰減Rp和阻帶內最小衰減Rs），計算ButterWorth濾波器的階數n和截止頻率Wn。 相同參數條件下的模擬濾波器則調用格式為：n,Wn=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,s) （2）butter函數：ButterWorth濾波器設計。 調用格式：b,a=butter(n,Wn)，根據階數n和截止頻率Wn計算ButterWorth濾波器分子分母系數（b為分子系數的矢量形式，a為分母系數的矢量形式）。 相同參數條件下的模擬濾波器則調用格式為：b,a=butter(n,Wn,s) 例 采樣頻率為1Hz，通帶臨界頻率fp =0.2Hz，通帶內衰減小于1dB（p=1）；阻帶臨