1、生產計劃的安排問題 一摘要：本文建立了不允許從外地調用零件成品和允許從外地調用零件成品兩種情況下的生產能力的配置模型，以使公司的收益最大。利用Lingo的靈敏度分析了生產能力或訂單要求的變化對公司收益的影響。綜合考慮收益和時效兩個因素，對公司現有的生產能力進行配置，是一個多目標規劃問題，以“每種零件加工的單位時間效益之和”為指標建立非線性規劃模型，求出每種零件加工的單位時間效益之和最大時的生產能力配置方案； 該優化模型適合于指導公司的生產能力配置，從而推動企業的發展，具有推廣價值。關鍵字：生產能力的配置 靈敏度分析 多目標規劃 零件加工的單位時間效益之和二問題的提出某一中外合資零件加工企業，加

2、工生產四種零件供其他企業使用，每種零件的生產能力和成本如表（1）：零件1零件2零件3零件4生產能力（萬/件）1021138成本（元/件）28231812最近公司承接了五筆加工訂單，各訂單簽定的收費標準如表（2）：零件1零件2零件3零件4收費（元/件）訂單A110957254訂單B103886850訂單C100927260訂單D98867062訂單E105947865各訂單對零件數量（萬件）的要求如表（3）：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113313零件2零件314零件40總數量試為該企業解決以下問題：（1） 建立數學模型，對公司的現有生產能力進行合理配置，使公司的收益達到最大； （2）

3、對模型（1）中的某些因素進行靈敏度分析，如當生產能力或訂單要求等發生變化時，對公司收益有何影響，提供數據供企業參考。（3） 如果可以按成本價的3倍從外地調用到一批零件成品，收費標準不變，能使企業收益增加嗎？需分別購進多少數量？（4） 若各零件完成的工時數分別為6、5、4、3，公司需要綜合考慮收益和時效，再討論（1）中的問題；三問題的分析：問題一：問題一的目標是收益最大，且不考慮從外地調用零件成品，我們要做的決策是配置生產能力，決策受到的限制有：每種零件的生產能力，生產成本，各訂單簽定的收費，訂單對每種零件數量的要求和訂單對4種零件總量的要求。我們可以根據條件建立線性規劃模型，利用Lingo求出

4、最優解。問題二：問題二的目標是分析生產能力或訂單要求的變化對公司收益的影響。在利用Lingo求出最優解的條件下，可以進行靈敏度分析。問題三：問題三較之問題一，公司在對每筆訂單的配置零件中，來源發生了變化，從單一變為雙來源：一是來自公司的加工零件，二是來自外地調用的成品零件問題四：問題四的目標是對公司的現有生產能力進行合理配置，綜合考慮收益和時效，使收益最大。顯然這是一個多目標規劃問題。可以以“每種零件加工的單位時間效益之和”為指標建立非線性規劃模型，求出每種零件加工的單位時間效益之和最大時的生產能力配置方案； 四模型的假設：1.各訂單對零件數量的要求沒有變化，不受其他因素的影響。2.各訂單簽訂

5、的收費標準沒有變動，不受市場價格浮動影響。3. 該公司零件的生產能力和加工成本沒有變動。4.在問題三中，不考慮從外地調用成品零件的運輸費。 5.在問題四中，假設加工設備不會出現故障。五模型的建立：5.1變量常量的設定常量變量 （ ）5.2 模型的建立與求解5.2.1問題一的求解5.2.11 目標函數的確立在所給題目及假設條件下，公司承接五筆加工訂單的總收益為：從而目標函數為： = 5.2.12 約束條件的建立（1） 公司對各零件生產能力的約束： （2）各訂單對4種零件總數量（萬件）的約束條件： （3）各訂單對每種零件數量（萬件）的約束條件：5.2.13 線性規劃模型的建立最后建立的線性規劃模型

6、為： = 5.2.14模型一的求解由題可知， 把各具體數字帶入模型中，利用上面建立的線性規劃模型，通過Lingo9.0（程序見附錄1.1）可求得最優配置方案（Lingo輸出結果見附錄1.2）如下表，并得出此時的公司收益為3284萬元： 訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113312零件286430零件331324零件411204總數量131112610 5.2.2問題二的求解：靈敏度分析利用Lingo進行靈敏度分析，得到分析結果（見附錄2.1）。由敏感性分析可知：在保持最優解不變的情況下, 零件1的生產能力在 7,9，零件2的生產能力在18,26，零件3的生產能力在11,14，零件4的生產能

7、力在6,8 內變動是允許的。由緊約束知： 零件1每增加一萬件，效益增加75萬元； 零件2每增加一萬件，效益增加65萬元； 零件3每增加一萬件，效益增加52萬元； 零件4每增加一萬件，效益增加44萬元。5.3問題三的模型的建立與求解，在可以從外地調用一批零件成品的條件下，公司承接五筆加工訂單的總收益為：據此建立的線性規劃模型為 利用上面建立的線性規劃模型，通過Lingo9.0（程序見附錄3.1）可求得最優配置方案（Lingo輸出結果見附錄3.2）如下表，并可以求出此時的公司收益為3515萬元：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E其中各零件的采購量零件131131210零件26341103零件3313

8、240零件4112040總數量131612141013由此我們可以看出，若分別從外地調用零件1成品10萬件，零件2成品3萬件，可使公司收益增加。5.4問題四的模型的建立與求解綜合考慮收益和時效，對公司的現有生產能力進行合理配置（不允許從外地調用零件成品），使公司的收益達到最大，可建立模型，使每種零件加工的單位時間效益之和最大化； 建立的非線性規劃模型為： 利用上面建立的非線性規劃模型，通過Lingo9.0（程序見附錄4.1）可求得最優配置（Lingo輸出結果見附錄4.2）方案如下表，并可以求出此時的公司收益為3027萬元：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113312零件283630零件33

9、1304零件411004總數量13812410六模型的推廣本文建立了不允許從外地調用零件成品和允許從外地調用零件成品兩種情況下的生產能力的配置模型。該優化模型適合于指導公司的生產能力配置，從而推動企業的發展，具有推廣價值。七參考文獻1.數學模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊編 高等教育出版社2.百度文庫 附錄：1.1程序1：公司的現有生產能力配置（不允許從外地調用零件成品的情況下）：max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+7

10、0*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54); x11+x21+x31+x41+x51<=10; x12+x22+x32+x42+x52<=21; x13+x23+x33+x43+x53<=13; x14+x24+x34+x44+x54<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>

11、;=1;x11+x12+x13+x14<=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x5

12、4>=2;x51+x52+x53+x54<=10;1.2程序1輸出結果：LINGO求解結果：Global optimal solution found. Objective value: 3284.000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 3.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23

13、 1.000000 0.000000 X24 1.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 3.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.00

14、0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3284.000 1.000000 2 0.000000 75.00000 3 0.000000 65.00000 4 0.000000 52.00000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 5.000000 0.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -9.000000 11 0.000000 7.000000 12 0.000000 0.000000 13 3.000000 0.0000

15、00 14 0.000000 -2.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -6.000000 17 5.000000 0.000000 18 0.000000 -7.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 -2.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 4.000000 24 0.000000 -5.000000 25 2.000000 0.000000 26 0.000000 -2.000000 27 1.000000 0.0000

16、00 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 6.000000 30 8.000000 0.000000 31 0.000000 -7.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -1.000000 35 2.000000 0.000000 36 2.000000 0.000000 37 0.000000 9.0000002.1 問題二中靈敏度分析結果：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges C

17、urrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 82.00000 INFINITY 0.0 X12 72.00000 0.0 5.000000 X13 54.00000 5.000000 INFINITY X14 42.00000 9.000000 INFINITY X21 75.00000 0.0 INFINITY X22 65.00000 1.000000 0.0 X23 50.00000 2.000000 INFINITY X24 38.00000 6.000000 INFINITY X32 69

18、.00000 6.000000 1.000000 X33 54.00000 2.000000 INFINITY X34 48.00000 1.000000 6.000000 X41 70.00000 5.000000 INFINITY X42 63.00000 2.000000 INFINITY X43 52.00000 INFINITY 1.000000 X51 77.00000 7.000000 INFINITY X52 71.00000 3.000000 INFINITY X53 60.00000 1.000000 INFINITY X54 53.00000 INFINITY 1.000

19、000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 7.000000 2.000000 0.0 3 21.00000 5.000000 3.000000 4 13.00000 1.000000 2.000000 5 8.000000 0.0 2.000000 6 1.000000 0.0 INFINITY 7 3.000000 INFINITY 2.000000 8 3.000000 5.000000 INFINITY 9 3.000000 2.000000 1.000000 10

20、1.000000 2.000000 0.0 11 13.00000 3.000000 5.000000 12 3.000000 0.0 2.000000 13 3.000000 3.000000 INFINITY 14 1.000000 2.000000 1.000000 15 4.000000 INFINITY 3.000000 16 1.000000 2.000000 0.0 17 16.00000 INFINITY 5.000000 19 4.000000 0.0 INFINITY 20 3.000000 0.0 1.000000 21 4.000000 INFINITY 2.00000

21、0 22 0.0 2.000000 INFINITY 23 9.000000 3.000000 0.0 24 1.000000 0.0 1.000000 25 3.000000 INFINITY 2.000000 26 3.000000 3.000000 3.000000 27 3.000000 INFINITY 1.000000 28 0.0 2.000000 INFINITY 30 14.00000 INFINITY 8.000000 31 2.000000 0.0 2.000000 32 6.000000 INFINITY 6.000000 33 0.0 0.0 INFINITY 34

22、4.000000 0.0 1.000000 35 6.000000 INFINITY 2.000000 36 2.000000 2.000000 INFINITY 37 10.00000 2.000000 0.03.1程序2：允許調用成品零件后的生產能力配置max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51

23、)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54)-2*28*y1-2*23*y2-2*18*y3-2*12*y4; x11+x21+x31+x41+x51-y1<=10; x12+x22+x32+x42+x52-y2<=21; x13+x23+x33+x43+x53-y3<=13; x14+x24+x34+x44+x54-y4<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;x11+x12+x13+x14&l

24、t;=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x54>=2;x51+x52+x53+x

25、54<=10;3.2程序2在Lingo中的輸出結果Global optimal solution found. Objective value: 3515.000 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 3.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 11.00000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 1

26、.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 11.00000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 4.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.000000 Y1 10.00000 0.00000

27、0 Y2 3.000000 0.000000 Y3 0.000000 1.000000 Y4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3515.000 1.000000 2 0.000000 56.00000 3 0.000000 46.00000 4 0.000000 35.00000 5 0.000000 24.00000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 0.000000 -7.000000 10 0.000000 -8.000000

28、11 0.000000 26.00000 12 8.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 -4.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -5.000000 17 0.000000 19.00000 18 0.000000 -8.000000 19 0.000000 -1.000000 20 0.000000 -5.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 24.00000 24 0.000000 -3.000000 25 2.000000 0.000000 26 8.000000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 9.000000 30 0.000000 17.00000 31 0.000000 -8.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -4.00