1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程知識點 1定義 1：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)( 元 )x ，未知數(shù)x 的指數(shù)都是1( 次 ) ，這樣的方程叫做一元一次方程. 例如：1700+50x=1800 ， 2 （ x+1.5x ） =5 等都是一元一次方程.|m|1、 如果 (m-1)x+5=0 是一元一次方程，那么m22 、下列各式：3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x +1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=45/x+2=1 x+5 中，一元一次方程的個數(shù)是（）、 1、 2、 3、 4|a| 3 6 是關(guān)

2、于x 的一元一次方程，則a； x。3、 若(a 1)x4、下列各式中是一元一次方程的是。()x2y1y31xB 、 3x2A、 12 y34 xx1122 x6C 、D2135、根據(jù)“ x的3 倍與5 的和比x 的多2”可列方程。()x5x3x3x3A、 3 x52、 3( x5）5）、 3 x522D 、 3( x2BC2 x263x3個 .12 x53x4 2（ x+1 ） +3= 13(2x+5)-2(x-1)=4x+6.x6 、下列方程一元一次方程共有()A.1B.2C.3D.4知識點 2方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方

3、程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值( 或幾個數(shù)值 ) ，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.歡迎下載精品資料精品資料第 1 頁，共 17 頁專心-專注-專業(yè) 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論1、若 x=1 是方程 k（ x-2 ） =2 的解，則.k=2、已知 3 是關(guān)于 x 的方程 mx+1=0的根，那么m=3、一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.2x3kx3k24、若關(guān)于x 的一元一次方程x1, 則 k 的值是（1的解是）271311A 1 0BCD25、（ 2009 ·

4、;蕪湖）已知方程x-9x+m=0 的一個根是1，則 m的值是。3x23× 1 -9 × 1+m=0，解： 把 x=1 代入原方程，得解得 m=6答案： 6程 2 xkx15x2的解為6、方-1 時， k 的值為 ()。A、 10B、 -4 C、-6 D、-83x40 與方程3x4k18是同解方程，則7、如果方程。k=kx8、方程 23( x1)0 的解與關(guān)于3k22 x 的解互為倒數(shù)，求x 的方程k 的值。23229、已知x=-1 是關(guān)于x 的方程8 x4 xkx90 的一個解，求3k15k9 5 的值。21 (mm( x4)2(mx3) 的解。10、 y=1是方程y)2

5、y 的解，求關(guān)于x 的方程311、（ 2004·青海）關(guān)于x 的方程ax-3=0 的根是2，則 a= 。2x -x-2=02 12、（ 2004·吉林）已知m是方程的一個根，則代數(shù)式mm 的值等于.歡迎下載精品資料精品資料第 2 頁，共 17 頁等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)3.1.2(1) ：等式兩邊都加上( 或減去 ) 同個數(shù) ( 或式子 ) ，結(jié)果仍相等.(1) 用式子形式表示為：如果a=b，那么 a±c=b±c(2) 等式的性質(zhì) (2) ：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式a bc c的性質(zhì) (2) 用式子形式表示為

6、：如果a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b(c 0) ，那么=1、列結(jié)論正確的是（）A若x+3=y-7, 則 x+7=y-11;B若7y-6=5-2y,則 7y+6=17-2y;C若0.25x=-4,則 x=-1;D若7x=-7x, 則 7=-7.2、列說法錯誤的是（）.xaya2x222A若=y , 則 -4x =-4y ;, 則B 若x=y;143;2C若 -x=6, 則D若6=-x, 則 x=-6.x=-3、知等式ax=ay, 下列變形不正確的是（） .A x=yB ax+1= ay+1C ay=axD 3-ax=3-ay4、列說法正確的是（）A等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)

7、果仍是等式；B等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；x1=1 變形，應(yīng)得（5、等式 2-）3A 6-x+1=3B 6-x-1=3C 2-x+1=3D 2-x-1=33.2解一元一次方程（一）歡迎下載精品資料精品資料第 3 頁，共 17 頁五、解方程的一般步驟1.去分母 ( 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號 ( 按去括號法則和分配律)3.移項 ( 把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并 ( 把方程化成ax = b (a0) 形

8、式 )b5.系數(shù)化為1( 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x= ).a1、要解方程最簡便的方法應(yīng)該首先（）4.5(x+0.7)=9x ,、去括號、移項、方程兩邊同時乘以、方程兩邊同時除以4.5分析：由于是4.5 的倍，所以選擇最簡便5x12(31)22(6 x39)2、解方程8 x8解：去括號 xx x移項 xxx 合并x系數(shù)化為x2005200.5x20.05, 那么x 等于（3、如果）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析與解：移項，得2 3 13 2 22005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為 A.4

9、、(x-1)-3-3=31解：去大括號，得(x-1)-3-2=321去中括號，得(x-1)-3-2=3211去小括號，得x-3-2=32211移項，得x= +3+2+322歡迎下載精品資料精品資料第 4 頁，共 17 頁117合并，得x=22系數(shù)化為1，得：x = 1734431 x2143 x25、（ 2008 ·江蘇）解方程：81x2143x2解：去括號，得614移項、合并同類項，得，-x=614系數(shù)化為1，得 x=-6x3x2166、已知關(guān)于x 的方程a( x6) 無解，則a 的值是（）± 1不等于 1 的數(shù)A.1B.-1C.D.解 ：去分母，得2x+6a=3x-x+

10、6 ，即 0· x=6-6a因為原方程無解，所以有6-6a 0，即 a1，2 ( x3341)0.4(x0.21)7、（ 2003 ·黃州）解方程：4.18、已知 y=1 是方程 2-(m-y)=2y3的解，求關(guān)于x 的方程的解。m(x-3)-2=m(2x-5)x7514（ 2） 3y12 1y45y19、解方程（ 1）0歡迎下載精品資料精品資料第 5 頁，共 17 頁0.1 x10.30.70.1x0.4x1x1（ 3）x2x1（ 4）34163537（ 5）x1261x2（ 6） 2x13810、 方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母11221 x2x28 是方程

11、a 的解，求 a 的值 .aa（ 1） 已知2 x2x2時，代數(shù)式（ 2） 已知5 xc 的值是 14，求x2 時代數(shù)式的值3.4實際問題與一元一次方程（ 1）用方程思想解決實際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)( 可分直接設(shè)法，間接設(shè)法3.列：根據(jù)題意列方程4.解：解出所列方程5.檢：檢驗所求的解是否符合題意)6.答：寫出答案( 有單位要注明答案)（ 2）有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1.和、差、倍、分問題：（ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語 “是幾倍，增加幾倍， 增加到幾倍， 增加百分之幾，來體現(xiàn) .增長率”（ 2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵

12、詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤? 常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.歡迎下載精品資料精品資料第 6 頁，共 17 頁3. 調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變（ 1）有兩個工程隊， 甲工程隊有32 人， 乙工程隊有28 人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？（2）某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組若每組 8

13、 人還缺 6 人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？4.數(shù)字問題7 人還余 1 人，（ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中 a、b、c 均為整數(shù)， 且 1 a 9，0 b9，0 c 9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n 1 表示 .（ 1）已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個偶數(shù)各是多少？（ 2）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個數(shù)字位置交換，得一

14、新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？5.工程問題 ：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間工程問題有三個基本量：工作量、工作時間、工作效率，其基本關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時間；一般情況下把全部工作量看作1歡迎下載精品資料精品資料第 7 頁，共 17 頁（ 1）一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h 注滿水池，乙單獨開8h 注滿 ,丙單獨開 24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？（ 2）某工程，甲單獨完成續(xù)乙再做幾天可以完成全部工程20 天，乙單獨完成續(xù)?12 天，甲乙合干6 天后，再

15、由乙繼續(xù)完成，6. 行程問題：（ 1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程 =速度×時間 .（ 2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.水上（空中）問題此類問題主要涉及四個量：靜水船速、水速、逆水船速、順?biāo)倩娟P(guān)系為：順?biāo)?靜水船速 +水速；逆水船速=靜水船速水速（ 1）甲乙兩個人在400 米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6 米 /秒，乙的速度是4 米 /秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？（ 2）甲乙兩站相距300km ，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km ，已知慢車先行1.5h，

16、快車7.商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式：商品利潤 =商品售價商品進價=商品標(biāo)價×折扣率商品進價商品利潤率 =商品利潤 / 商品進價歡迎下載精品資料精品資料第 8 頁，共 17 頁商品售價 =商品標(biāo)價×折扣率再開出，問快車開出多少小時后與慢車相遇？（ 1）某產(chǎn)品按原價提高銷售價是多少？40%后打八折銷售，每件商品賺270 元，問該商品原標(biāo)價多少元？現(xiàn)（ 2）甲乙兩件衣服的成本共500 元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，9 折出售，這樣乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按商店共獲利157 元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？8.儲蓄問題

17、顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息稅 利息 =本金×利率×期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅 =利息×稅率（20%）9、增長率問題（降低率）增長率問題有三個基本量：凈增量、基礎(chǔ)量、增長率，基本關(guān)系；歡迎下載精品資料精品資料第 9 頁，共 17 頁1、（ 2009 ·福州）某班學(xué)生為希望工程共捐款131 元，比每人平均2 元還多 35 元，設(shè)這個班的學(xué)生有x 人，根據(jù)題意列方程為 。解題思路 ：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)

18、、平均數(shù)與余數(shù)35 元表示出捐款總數(shù)（2x+35）元。答案： 2x+35=1312、王老師去集貿(mào)市場買雞蛋，小販稱好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買的10 斤雞蛋好象比原來少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進了自己的籃子 已知籃子重一斤 里又讓小販稱了一下，結(jié)果是11斤 1 兩，于是王老師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？分析：解決問題的關(guān)鍵因素籃子：為什么不用籃子正好是10 斤，而用了籃子就是11 斤 1兩呢？這就是說小販的稱出了問題：一斤的籃子被稱成了一斤一兩。從而可設(shè)小販稱的10 斤雞蛋的實際質(zhì)量是x 斤，由題意分析可知：所以 x=10:11 9.09 斤 。也

19、就是說小x:10=1:1.1,販稱的 10 斤雞蛋實際上約有9.09 斤，所以王老師的做法是對的例 2、某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30 座客車若干輛，但還有15 人無座位。（ 1）設(shè)原計劃租用30 座客車 x 輛，試用含x 的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（ 2）現(xiàn)決定租用40 座客車，則可比原計劃租30 座客車少一輛，且所租40 座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35 人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30 座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用 40 座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x 2） +35。解：（ 1）該校初三年級學(xué)生

20、的總?cè)藬?shù)為：30x+15歡迎下載精品資料精品資料第 10 頁，共 17 頁（ 2）由題意得： 40（ x 2） +3530x+15解得： x 6 15 30× 615 195（人）30x答：初三年級總共195 人。3. 某高校共有5 個大餐廳和2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐1680 名學(xué)生就餐；同時開放（ 1）求 1 個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（ 2）若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請說明理由1 個小餐廳可供y 名學(xué)生就餐，這樣的話，分析：可以先設(shè)2

21、 個小餐廳就可供2y 個學(xué)生個小餐廳可就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y ）名學(xué)生就餐 . 然后在根據(jù)開放個大餐廳、 12以就餐的人數(shù)列出方程2（ 1680-2y ） +y=2280解：（ 1）設(shè) 1 個小餐廳可供根據(jù)題意，得y名學(xué)生就餐，則1 個大餐廳可供（1680-2y ）名學(xué)生就餐，2（ 1680-2y ） +y=2280解得： y=360 （名）所以 1680-2y=960 （名）答：（略）（ 2）因為 9605360255205300 ，所以如果同時開放7 個餐廳，能夠供全校的5300 名學(xué)生就餐【點撥】第問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7 個餐廳共能容納

22、多少人就餐，然后比較即可.4、工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45 元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8 件與將標(biāo)價降低元？35 元銷售該工藝品12 件所獲利潤相等. 該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少分析：根據(jù)利潤 =售價 - 進價與售價 =標(biāo)價×折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售歡迎下載精品資料精品資料第 11 頁，共 17 頁該工藝品8 件與將標(biāo)價降低35 元銷售該工藝品12 件所獲利潤相等， 就可以列出一元一次方程.x 元 , 標(biāo)價是（ 45+x）元 . 依題意，得解：設(shè)該工藝品每件的進價是:8（ 45+x）× 0.85-8x= （45+x-35 ）&

23、#215; 12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200（元）答：（略） .【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可：商品售價 =商品標(biāo)價×折扣率商品利潤 =商品售價商品進價=商品標(biāo)價×折數(shù)商品進價商品利潤商品進價商品利潤率 =× 100%5、（ 2006 ·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100 元，請幫我安排買10 支鋼筆和15 本筆記本 .售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2 元，退

24、你5 元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？分析： 這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性. 解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系 . 從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2 元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10 支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5 ） =95 元 . 根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.解：設(shè)筆記本每本元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得x10（ x+2） +15x=100-5解得， x=3 （元）所以 x+2=5（元）歡迎下載精品資料精品資料第 12 頁，共 17 頁答：（略）6、某工廠計劃26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5 件，

25、用 24 小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60 件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？7、甲、乙兩種商品的單價之和為100 元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？8、甲、已兩個團體共120 人去某風(fēng)景區(qū)旅游。風(fēng)景區(qū)規(guī)定超過80 人的團體可購買團體票，已80 人，兩團體決定合起來買知每張團體比個人票優(yōu)惠20%，而甲、已兩團體人數(shù)均不足團體票，共優(yōu)惠了480 元，則團體票每張多少張？9、（ 2004 ·陜西）足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3 分。平一場得1 分，輸一場得0 分，一支足球隊在某個賽

26、季中共需比賽14 場，現(xiàn)已比賽了8 場，輸了1 場，得 17 分，請問：（ 1）前 8 場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（ 2）這支球隊打滿14 場比賽，最高能得多少分？（ 3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿場比賽，得分不低于29 分， 就可以達到14預(yù)期的目標(biāo)， 請你分析一下， 在后面的6 場比賽中，目標(biāo)？這支球隊至少要勝幾場，才能達到預(yù)期本章綜合練習(xí)1、在梯形面積公式S= 1 （ a+b） h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2, 那么 h=（2）A 2cmB 5cmC 4cmD 1cm2、若關(guān)于x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，則（） .A a,b

27、 為任意有理數(shù)B a0C b0D b 3歡迎下載精品資料精品資料第 13 頁，共 17 頁2x13、方程=4x+5 的解是（） .23B x=3 或 x= 23A x=-3 或x=-23C x=-D x=-3k( x53)k( x2)44、若關(guān)于的方程與方程8-2x=3x-2的解相同， 則k 的值為x10-3 x()A.0B.2C.3D.43xa5xa5、當(dāng)時，方程1的解是a=x=0.24224mx6、若（ 1-3x ） +=0, ，則 6+m=.7、 a+b=0，可得；由a-b=0, 可得 a=; 由 ab=1, 可得 a=a=8、若 2a 與 1a 互為相反數(shù)，則a 等于9、y1 是方程

28、23 my2 y 的解，則m2x310、方程4 ，則 x2m+3=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則m的值是11、已知方程 (m+1)x( ab) h 中，已知212、在等式 SS800, a=30, h20 ，則 b13、甲、乙兩人在相距10 千米的 A 、B 兩地相向而行，甲每小時走x 千米，乙每小時走 2x 千米，兩人同時出發(fā)1.5 小時后相遇，列方程可得14、將 1000 元人民幣存入銀行2 年，年利息為5，到期后， 扣除 20的利息稅，可得取回本息和為元。15、某品牌的電視機降價10后每臺售價為2430 元，則這種彩電的原價為每臺歡迎下載精品資料精品資料第 14 頁，共 17 頁元。