1、.?8.5乘法公式-平方差公式?教學設計一、教學目的1、知識技能： 理解并掌握公式的構造特征，會用平方差公式進展運算。 進一步開展學生的符號感、推理才能、歸納才能，同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的才能。2、過程與方法： 通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用。 讓學生經歷體驗“特例歸納猜測驗證用數學符號表 示這一數學活動。培養學生的數學建模才能與抽象思維才能，在運用公式解決實際問題的過程中培養學生的化歸思想，逆向思維。3、情感與態度： 讓學生經歷“特殊一般特殊數學活動過程，發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣，創設研究式與合

2、作交流的學習氣氛。 體驗數學活動充滿著探究性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗。二、教學重點與難點 【教學重點】: 掌握公式的構造特征及正確運用公式。【教學難點】: 公式推導的理解及字母的廣泛含義，并把公式中的構造特征與實際問題聯絡起來。三、教學策略。創設情境，設疑引導，從特殊到一般，探究規律，驗證公式的合理性，層層遞進，激發學生探求知識的欲望，在積極、主動探究問題中培養思維才能、合作才能、開展合情推理。四、學法指導以“活動、探究為主線，在問題情境的引導下，學生從熟悉的知識入手，自主參與數學知識的發生、開展、形成、應用的過程。 五、教學用具：多媒體、課件、正方形紙片。六、課時安排：第一課時

3、七、教學流程：創設情境合作交流動手操作學以致用反思感悟回歸生活能力比拼拓展深化八、教學過程:教學環節教 師 活 動學生活動設計意圖創設情境搭建平臺1.計算以下多項式的乘法，同桌交換檢查完成情況.x+1x-1 2a+12a-1x+2yx-2y3m+2n3m-2n2、在上述計算中你發現了什么規律？你有何猜測？1、計算：2、檢查3、考慮是否任意兩個數的和乘以這這兩個數的差等于這兩個數的平方差.從學生熟知的多項式乘法著手，鼓勵學生積極探究，大膽猜測，為學生搭建數學再創造活動的平臺.為學生舒展靈性創設空間.合作交流構建模型數形結合幾何說理總結歸納老師提問：按照以上三道題的計算答復以下問題：式子的左邊具有

4、什么共同特征？它們的結果有什么特征？能不能用字母表示你的發現？你的猜測是否具有一般性？你能舉例證明你們的猜測嗎？1代數證明多項式乘法法那么a+ba-b=a2-ab+ba+b2即a+ba-b=a2-b22抽象得出公式并給公式取名.3導入總課題乘法公式4給公式命名活動你的公式你作主抓住特點命名為平方差公式補充子課題.5用文字語言表達平方差公式.6幾何證明ab 如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的的剪拼成一個長方形。多媒體展示：圖形割補得到矩形1.總結：你能用文字語言表示所發現的規律嗎？2.剖析公式本質：在平方差公式中，a+ b a -b= a2 - b2其構造特征是什

5、么：讓學生說明以下四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式a+3ba-3b -m-n-m+nx+2y-x+2y1+3y1-3y老師總結方法1.分組討論交流：2.展示成果，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，想議證小組交流，證明公式.給公式命名。任意兩個數的和乘以這這兩個數的差等于這兩個數的平方差.小組交流，合作探究：1. 拼一拼:用準備的紙片小組剪拼。2. 想一想:兩個圖形的面積之間有什么關系？3. 結合圖形比照平方差公式，你有什么發現。a2 - b2=a+ b a -

6、ba+ b a -b= a2 - b2兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差學生考慮答復：左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a是一樣項，“b與-b是相反項；右邊是二項式，一樣項與相反項的平方差，即 a2 - b2學生考慮答復以下問題根據“最近開展區理論，在學生已掌握的多項乘法法那么的根底上,探究具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理讓學生積極參與數學再創造活動，化特殊為一般，培養數學建模思想，化歸思想.通過學生小組合作，剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,浸透了數形結合的思想，體會到代數與幾何的內在聯絡，打破難點.讓學生

7、體驗成功的快樂，使抽象、枯燥的公式變得生動、興趣.鼓勵學生用自己的語言表述。通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的構造特征的根底上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果學以致用體驗成功學以致用體驗成功例：1.判斷以下算式能否運用平方差公式計算：12x+3a2x3b  23x+yxy42.你會運用平方差公式計算嗎？老師演示板書 4x+3y4x-3y -2m+n-2m-na2+b3b3-a2b+2a2ab3.在括號內填上怎樣的代數式才能利用平方差公式進展計算-2a+b -a-b

8、 -7+2m2 找準公式中的a、b， 理解公式的構造特征加深理解.學生辨析答復以下問題學生自我解答，標準過程四位學生板演學生考慮解答學生經過考慮、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件 解決操作層面問題可提議用不同方法計算，以表達學生的創造性進一步穩固公式的構造特征，使學生能靈敏運用公式。拓展深化發展思維學海沖浪能力比拼例題：計算：198×102  259.8×60.2搶答游戲：以小組為單位，多媒體出示題目，搶答對加分，獎勵課后考慮題。-2x+33+2x 3b+2a2a-3b -1-2a-1+2a a5-b2a5+b

9、2 39×41 -a+3b-3b-a 39.8×40.2構建特點，利用平方差公式課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時

10、便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。抓住特點，逆用公式. 學生板書演示學生積極搶答，體驗公式的運用方法。把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，表達了轉化的思想和數式通性，培養學生的整體思想、逆向思維，綜合運用公式.給學生一個彈性空間。讓他們在活動中，體驗競爭的快樂，享受學習。使情感、態度得得到升華.實踐應用回歸生活反思感悟自主作業出示生活實際問題:有一個農民老王把一塊邊長為x米的正方形的土地租給老張種植，有一天，老王對老張說：“我把這塊地的東邊減少5米，再在北邊增加5米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？老張一聽覺得沒有吃虧，就容許了，回到家中，他把這件事對兒子講了，兒子一聽，說：

11、“你吃虧了。老張非常吃驚。同學們，你能說出這是為什么嗎？假設老張租的地是長方形的，問題又會怎樣呢？老師總結1、 說說本節課的收獲與困惑.2、 自主作業.課后習題學生考慮，小組討論，交流成果。引導學生在知識技能、情感、態度等方面進展自我評價.自主完成習題。運用平方差公式解決實際問題，表達了數學來源于生活，效勞于生活，學生感受到學習了有用的數學。在反思中感悟，在感悟中升華.課下練習穩固根底。板書設計平方差公式 公式： a+ba-b=a2-b2 例題: 4x+3y4x-3y 搶答得分: -2m+n-2m-n a2+b3b3-a2 b+2a2ab轉化：a2-b2= a+ba-b九、教學反思： 平方差公式是初中數學代數學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數運算的根底公式，在今后的數學學習過程中，更能表達其重要性，所以公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須純熟掌握，在學生純熟掌握多項式與多項式的乘法后，發現平方差公式，由找規律得出公式的猜測，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜測的正確性，從而由代數探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應用。教學設計提供充分探究與交流的空間，使學生進一步經歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，培養學生數形結合思想方法和才能的重要性