東北育才超常部35屆高三最后一模數學學科（考試時間:120分鐘試卷滿分:150分）一．選擇題（共8小題）1．已知集合A={x|x-1x3≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）2．在復平面內，復數z對應的點在第二象限，則復數z?i2025對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若n為一組從小到大排列的數1，2，4，6，9，10的第60百分位數，在（x﹣2y）n的展開式中，x4y2的系數為（）A．30 B．60 C．40 D．﹣604．已知圓錐的軸截面為正三角形，外接球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A．3π8 B．3π4 C．9π8 5．若非零向量a→，b→滿足A．|a→|＞|b→| C．|a→+b→|≥2|b→| D．當a→6．設{an}是等比數列，則“對于任意的正整數n，都有an+2＞an”是“{an}是嚴格遞增數列”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點M在C的右支上，線段MF1與y軸交于點N，|NF1|＝2|MN|，O為坐標原點，過F1作F1Q⊥MF2，垂足為Q，線段FA．2+2 B．1+2 C．2 D8．已知xn2=n，n∈A．33 B．36 C．232二．多選題（共3小題）（多選）9．下列說法正確的是（）A．若a1，a2，?，an是等差數列，則這些數的中位數與平均數相等 B．已知X是隨機變量，則E（X2）≥E2（X） C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高 D．若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數r的值越接近于1（多選）10．已知函數f(x)=(A．π2為函數f（x）的一個周期B．函數f（x）的值域為[1C．函數f（x）的圖象關于直線x=π12D．將函數f（x）的圖象向右平移π6個單位長度所得圖象（多選）11．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an+1=aA．數列{an}是遞減數列 B．數列{an}可以是等比數列 C．0＜an≤1 D．1三．填空題（共3小題）12．設實數k＞0，對于任意的x＞1，不等式kekx≥lnx恒成立，則k的最小值為．13．Cassini卵形線是由法國天文家JeanDominiqueCassini（1625﹣1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點到兩個固定點S1，S2的距離的乘積等于常數b2．b是正常數，設S1，S2的距離為2a，如果a＜b，就得到一個沒有自交點的卵形線；如果a＝b，就得到一個雙紐線；如果a＞b，就得到兩個卵形線．若S1（﹣2，0），S2（2，0），動點P滿足|PS1||PS2|＝4．且動點P的軌跡為曲線C，若A和A′是曲線C與x軸交點中距離最遠的兩點，則△APA′面積的最大值為．14．一個項數為6的正整數數列{an}滿足a1＝3，且ak+1≥ak（1≤k≤5，k∈N），若a6為不大于10的偶數，則符合條件的數列{an}共有個．四．解答題（共5小題）15．進行獨立重復試驗，設每次成功的概率為p（0＜p＜1），將試驗進行到首次成功時結束，以X表示試驗次數，則稱X服從以p為參數的幾何分布，記為X～Geo（p）.其中E(x)=1p（1）若X～Geo（13（i）求P（X＝4）和P（X＞6）；（ii）i=1nP（X＝（2）若X～Geo（p），?x，s∈N*，求證：P（X＞x+s|X＞x）＝P（X＞s）．16．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC=23，且AC⊥BC，M，N為線段AB上的兩個動點（N在M的右側），且∠MCN＝30（1）若AM＝1時，求CN的長；（2）若△MNC的面積是△CMA的面積的32倍，求∠ACM（3）當∠ACM為何值時，△MNC的面積最小，最小面積是多少？17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E為線段PB的中點．（1）若F為線段BC上的動點，證明：平面AEF⊥平面PBC；（2）若F為線段BC上的動點，探究是否存在點F使得PD∥平面AEF，說明理由；（3）若F為線段DC的中點，PA＝2，過A、E、F三點的平面交PC于點G，求四棱錐P﹣AEGF與P﹣ABCD的體積之比．18．已知函數f（x）＝λx﹣ex．（1）當λ＝2時，曲線y＝f（x）與y＝g（x）關于點（2，3）中心對稱，求函數g（x）的解析式；（2）討論f（x）在[2，6]上的單調性；（3）若關于x的不等式f（x）+ex≤16x3+sinx在[0，+19．定義：若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的兩個點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足x1x2a2+y1y2b2=0，則稱（1）求橢圓C的方程；（2）求“共軛點對”[A，B]中點B所