1、習題七一、選擇題1在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？ （1）一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）質量、長度、時間的測量結果都是隨物體與觀察者的相對運動狀 態而改變的。（3）在一慣性系中發生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切 慣性系中也是同時發生的。（4）慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看 到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些。（）（），（），（）；（）（），（），（）；（）（），（），（）；（）（），（），（）。答案：B解：根據公式 可知說法（3）是不正確的，而（），（），（）說法是正確的。2兩個慣性系S和，沿x ()軸方向作勻

2、速相對運動，相對速度為。設在系中某點先后發生兩個事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為 ，而用固定在S系的鐘測出這兩個事件的時間間隔為t 。又在系軸上放置一靜止于該系且長度為的細桿，從S系測得此桿的長度為l，則 （A）； （B）； （C）； （D） 答案：解：由公式和公式可知，。3一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發射一顆相對于火箭的速度為的子彈在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是（c表示真空中光速）。 （）；（）；（）；（）。答案：B解：根據固有長度的定義，可知火箭相對觀測者長度為 L，而是子彈相對于觀測者的速

3、度，因而選項（B）是正確的。4質子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的4倍時，其質量為靜止質量的 （A）4倍； （B）5倍； （C）6倍； （D）8倍。答案：B解：由，得。5有一直尺固定在系中，它與軸的夾角，如果系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角 （A）大于；（B）小于；（C）等于； （D）當系沿Ox正方向運動時大于，而當系沿Ox負方向運動時小于 答案：A解：系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，則K系測量的水平長度為中，為固有長度，K系測量長度顯然要縮短，但在K系和K系y方向測量的長度不變，因此，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角要大于。二、填空題1設系以

4、速率相對于S系沿軸運動，且在時，。（1）若有一事件，在S系中發生于，處，則該事件在系中發生時刻為_；（2）如有另一事件發生于S系中，處，在系中測得這兩個事件的時間間隔為_。答案： ；。 解：（1）； （2）所以2設有兩個參考系S和，它們的原點在時重合在一起。有一事件，在系中發生在，處。若系相對于S系以速率沿軸運動，問該事件在S系中的時空坐標_； _； _； _。答案：；。解：；。3一門寬為a。今有一固有長度為()的水平細桿，在門外貼近門的平面內沿其長度方向勻速運動，若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率u至少為_。答案：。解：根據運動桿長度收縮公式 則 ，

5、解得 4設想有一粒子以的速率相對實驗室參考系運動，此粒子衰變時發射一個電子，電子的速率為，電子速度的方向與粒子運動方向相同。則電子相對實驗室參考系的速度為_。答案：。解：取實驗室為S系，運動粒子為系, 則電子相對S系的速度為5已知 m 子的靜止能量為 105.7 MeV，平均壽命為 。試問動能為 150 MeV的 m 子的速度v是_；平均壽命t 是_。答案：0.91c；。解：據相對論動能公式 得 即 解得 平均壽命為 三、計算題1固定在慣性系中的剛性棒沿軸放置，長度由K系(系相對于K系沿正x方向以勻速v運動)觀測者測得棒長是，那么L和L0的關系可由下列式子推得： 根據洛侖茲變換 ，得 即 顯然

6、這個結果與動尺縮短的相對論結論是矛盾的，請改正。 答案：以上的推導不正確。 解：因為在K系中棒在運動，必須同時測量棒的兩端，以確定其長度，但在系中看來，這將是不同時的，所以在以上推導中不可能相同，應改為 ， 且 由以上關系可得 消去 并整理得 即 這才是動尺縮短的結論( L < L0 ) 。2在慣性系S中，某事件A發生在處，后，另一事件B發生在處，已知。問：（1）能否找到一個相對S系作勻速直線運動的參照系，使在系中，兩事件發生于同一地點？（2）在系中，上述兩事件之間的時間間隔為多少？答案：（1）可以，其運動速率為；（2）。解：（1）令，由 可得的運動速度為 （2） 將值代入，得3在S系中有一長為的棒沿x鈾放置，并以速率沿軸運動。若有一系以速率相對S系沿軸運動，試問在系中測得此棒的長度為多少？答案：。解：設是棒相對觀察者的速度，為S系相對S系的速度，則 解上述兩式，可得 4觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和中，甲測得在同一地點發生的兩個事件的時間間隔為4 s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5 s，求： （1）相對于K的運動速度； （2）乙測得這兩個事件發生的地點的距離。答案：（1）；（2）。解：設相對于K運動的速度為v沿x ()軸方向（1）因兩個事件在K系中同一