1、黃霖昭-三角形復(fù)習(xí)內(nèi)容通覽1.了解三角形的有關(guān)概念，三角形的三邊關(guān)系，三角形的分類；2.畫任意三角形的角平分線、中線、高，掌握內(nèi)角和定理；3.理解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的中位線的定義及性質(zhì)；4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的條件；5.掌握等腰三角形的概念、性質(zhì)與條件；理解等腰三角形的性質(zhì)及判判定；6.了解直角三角形的概念，會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；7.掌握勾股定理及其判定與運(yùn)用.能力舉要1.能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判定給定的三線段能否組成三角形；2.會(huì)利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行幾何題目的證明；3.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及判判定解決等腰三角形問題；4.會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；5.

2、能用勾股定理及其判定解決直角三角形問題.主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.一般三角形(1)三角形的分類按邊分類按角分類(2)三角形的角：三角形的內(nèi)角和等于180°三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一內(nèi)角.(3)三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(4)三角形的心：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等；三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)，它將三角形的中線分成兩線段的比例關(guān)系是1：2；三角形的垂心是三邊高的交點(diǎn)。(5)三角形的主要線段：三角形的角平分線、

3、三角形的高、三角形的中線；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.2.等腰三角形 3.直角三角形的性質(zhì)與判定4.三角形的全等(1)能夠完全重合的圖形叫做全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)三角形全等的判定定理，用字母簡(jiǎn)寫為SAS,ASA,AAS,SSS,對(duì)于直角三角形全等的判定除了以上方法外，還有HL.(3)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等.角平分線中線高三角形的中位線定義性質(zhì)判定全等三角形三角形的“分類”按邊分按角分三角形的邊角關(guān)系三角形三角形的“三線”【例1】如圖13-1，三角形紙片ABC中，A=65°, B=75

4、76;,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若120°，則2的度數(shù)為 . ABC12圖13-1【例2】如圖13-2，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACDF，ACDF，BCEF，ABC與DEF全等嗎？證明你的結(jié)論.圖13-2ABFECD【例3】如圖13-3，求證：圖13-312【例4】如圖13-4，DBAC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE.ADBCE圖13-4【例5】已知：如圖13-5，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，A=36º，AC=BC，ACAB·ADABCD圖13-5（1）試說明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值； （

5、3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形（標(biāo)明各角的度數(shù)）重要考點(diǎn)1考查學(xué)生利用三角形的性質(zhì)來解答題目是考試的一個(gè)考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)注意它的應(yīng)用【例1】如圖13-7，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( ) 圖13-7(A)兩點(diǎn)之間線段最短 （B）矩形的對(duì)稱性（C）矩形的四個(gè)角都是直角 （D）三角形的穩(wěn)定性重要考點(diǎn)2綜合三角形和平移平行線的知識(shí)來解決問題是考查三角形知識(shí)的又一種考法【例2】如圖13-8，ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線于F，若BG:GA

6、= 3:1，BC = 10，則AE的長(zhǎng)為 BCFDAEG圖13-8重要考點(diǎn)3考查三角形中中位線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用是考試中常見的題型【例3】如圖13-9，在高為2米，坡角為30°的樓梯上鋪上地毯，地毯的長(zhǎng)度至少應(yīng)計(jì)劃（ ）.圖13-9（A）4米 （B）6米（C）米 （D）米【例4】如圖13-11，將BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到AOC，再過點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M和N.試問：線段OM=ON成立嗎？若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.ACBDOMN圖13-11【例5】如圖13-12，在中，點(diǎn)，分別在，上，把沿著對(duì)折，使點(diǎn)落在上點(diǎn)處，且使

7、（1）猜測(cè)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）求證：四邊形是菱形.BDCEAF圖13-12【例6】已知：如圖13-13，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.ABCHGFED圖13-13一選擇題:1如圖13-14，有A、B、C三個(gè)居民區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）.BAC圖13-14（A）在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處（B）在AC、B

8、C兩邊中線的交點(diǎn)處（C）在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處（D）在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2下列說法中，正確的是（）.（A）兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等（B）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（C）兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（D）面積相等的兩個(gè)三角形全等3用兩個(gè)全等的直角三角形一定能拼出的圖形是（）.(A)等腰梯形 （B）直角梯形（C）菱形 （D）矩形4. 如圖13-15，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CADEAB900四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )(A)ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后與ADB重合(B)ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向

9、旋轉(zhuǎn)2700后與DAC重合(C)沿AE所在直線折疊后，ACE與ADE量重合(D)沿AD所在直線折疊后，ADB與ADE重臺(tái)ADCBE圖13-155.下列命題中，正確的命題是( ).(A)邊長(zhǎng)為3，4，6的三角形是直角三角形(B)三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心(C)三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心(D)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半6. 如圖13-16，已知ABC為直角三角形，C=90°，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于( )(A) 90° (B)135° (C)270° (D)315°BCA12圖13-

10、167.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為( )A. 32.5° B. 57.5°C. 65°或57.5° D. 32.5°或57.5二、填空題：8如圖13-17，在6×6的網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)三角形ABC，則三角形ABC的周長(zhǎng)是 （精確到0.001）.9 .如圖13-20，在ABC 中，ADBC于D.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定ABC 是等腰三角形.你添加的條件是 .ABCD圖13-2010.如圖13-21，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC

11、、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5= .ABC圖13-2111.若a、b、c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論： 以a2，b2，c2 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形 以，的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形 以a + b，c + h，h 的長(zhǎng)為邊的三

12、條線段能組成直角三角形 以，的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題：12.如圖13-22，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C.(1)求A、C兩地之間的距離；(2)試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？東BCA北45°圖13-2213.如圖13-23，在ABC中，AB =AC，ABC=90°.F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE = CF，連接AE、EF和CF.（1）求證：AE=CF；（2）若CAE=30°，求EFC的度數(shù).AF

13、CEB圖13-2314. 如圖13-24，已知BEAD，CFAD，且BECF請(qǐng)你判斷AD是ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說明你判斷的理由ABCDFE圖13-2415.如圖13-25，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)ABCDE圖13-2516.如圖13-26，ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn) AD平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即： Þ ， Þ ， Þ （1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題ABCFEDG圖13-26復(fù)習(xí)策略1（針

14、對(duì)性訓(xùn)練17題）1現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形個(gè)數(shù)是（）.（A）1個(gè) （B）2個(gè)（C）3個(gè) （D）4個(gè)2如圖13-27，等腰三角形ABC中，A44°，CDAB于D，則DCB等于（）.（A）44° （B）68°（C）46° （D）22°BCAD圖13-273.用10根等長(zhǎng)的火柴棒拼成一個(gè)三角形（火柴棒不許剩余、重疊和折斷），這個(gè)三角形一定是（）。（A）等邊三角形 （B）直角三角形（C）等腰三角形 （D）不等邊三角形4已知a,b,c為ABC的三條邊，化簡(jiǎn)+|b-a-c| .5如圖13-28，OAOB

15、,OC=OD, O=60°, C=25°,則BED等于 度.DCABEO圖13-286如圖13-29，已知ABC中，ABAC，BAC120°，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：BF2CF.BAECF圖13-297如圖13-30，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知BAC60°，DAE45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DEm，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.CAEDB60°45°圖13-30復(fù)習(xí)策略2（針對(duì)性訓(xùn)練812題）8如圖13-31，

16、有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng). BEACD圖13-319如圖13-32，點(diǎn)E在AB上，ACAD，BCBD，圖中有x對(duì)全等三角形，則x的值為（）.ACBDE圖13-32（A）4 （B）3 （C）2 （D）110如圖13-33，在ABC與DEF中，給出以下六個(gè)條件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;A=D;B=E;C=F,以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷ABC與DEF全等的是（）.BADFEC圖13-33（A） （B）（C） （D） 11如圖13-34,已知ABD和ACE均為等邊三角形,那么ADCAEB的根據(jù)是（ ）. （A）邊邊邊; （B）邊角邊;（C）角邊角; （D）角角邊.BCEAD圖13-3412如圖13-35小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦呢？請(qǐng)幫助小明想出一個(gè)辦法來，并說明你的理由.圖13-35AB13如圖13-36所示的2×2方格中，連結(jié)AB、AC,則12 度。ABC12圖13-36復(fù)習(xí)策略3（針對(duì)性訓(xùn)練1416題）14如圖13-37，ABC中，ABC45°，ADBC于D，點(diǎn)E在AD