1、 課題：199 勾股定理（1）上課學校 南匯二中上課班級 初二（8）班執(zhí)教教師 許 晗上課時間 12月14日下午第5節(jié)教學設(shè)計199 勾股定理（1）（上海教育出版社八年級第一學期p122p125）新港中學 許晗【教學目標】：1、能說出勾股定理的內(nèi)容，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際應(yīng)用，并加深對數(shù)形結(jié)合思想的認識。2、經(jīng)歷“實驗歸納猜測驗證”的探索過程，體會由特殊到一般的思維策略。3、激發(fā)愛國熱情，增強民族自豪感，感受數(shù)學的美學價值、探究的樂趣從而享受數(shù)學。【教學重點與難點】：重點：掌握勾股定理，并能正確計算和實際應(yīng)用。難點：探索并證明勾股定理。【教學策略】 設(shè)疑探究猜想驗證歸納應(yīng)用解決

2、（設(shè)疑） 讓學生經(jīng)歷從實際問題出發(fā)引入數(shù)學問題，然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程 【課前準備】：課件，投影儀，直角三角形教具。【教學方法】：“引導探索法”，由淺入深、由特殊到一般，通過數(shù)學實驗平臺讓學生自主地發(fā)現(xiàn)、歸納、驗證科學規(guī)律。【教學過程】：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣。一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，問電線桿折斷之前有多高？我們從這個實際問題中提煉出一個直角三角形，如果我們能把它的斜邊求出來，那么這個問題就解決了。那么我們已知直角三角形的兩個直角邊能不能求出斜邊呢？通過我們今天的學習就能解

3、決這個問題，今天我們就來學習勾股定理。板書：19. 9勾股定理（1）認真思考創(chuàng)設(shè)新穎有趣又有一定難度的現(xiàn)實情景，引起 學生的認知沖突，激起學生探究和學習的欲望。 二、動手實驗，合作探究。1實驗： 總結(jié)：等腰直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題1：是不是所有的直角三角形都有這樣的性質(zhì)呢？總結(jié)：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題2：是不是所有的三角形都有這樣的結(jié)論呢？總結(jié)：只有直角三角形才有只有的性質(zhì)。2猜想：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。3、驗證活動“拼圖游戲”給定四個全等的直角三角形紙片,假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四

4、個三角形紙片，圍出一個正方形嗎?并用面積驗證我們的猜想成立嗎？這是中國漢代數(shù)學家趙爽的驗證方法。被稱為“趙爽弦圖”。2002年北京召開國際數(shù)學家大會會標就是依據(jù)趙爽的弦圖制作的。4、歸納板書：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母表示：RtABC中，C=90°5、反饋認真觀察尋找關(guān)系面積關(guān)系三遍關(guān)系請兩名同學到前面拉動幾何畫板。讓學生體驗變化過程。大膽猜想請學生展示合作成果。學生歸納舉手回答，檢驗探索與驗證過程的理解程度。借助網(wǎng)格引導學生觀察圖形的數(shù)量關(guān)系。借助圖形的面積探索，驗證數(shù)學結(jié)論，在直觀式的具體活動中猜想勾股定理。體會數(shù)形結(jié)合思想。學生親身經(jīng)歷探索過程。介紹驗證

5、方法，了解探索足跡。很多數(shù)學結(jié)論存在于我們的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光來觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們感受到數(shù)學文化輝煌歷史的教育。感受數(shù)學與美學的結(jié)合三、例題講解，內(nèi)化新知。四、應(yīng)用訓練，鞏固練習。例題1：在RtABC中，C=90.設(shè)a、b、c分別為A,B,C所對的邊。(1)已知b=4,c=5，求a;(2)已知a=5,c=13，求b(2)已知a=b=1，求c;歸納：公式變形變式：在RtABC中，B=90.設(shè)a、b、c分別為A,B,C所對的邊。(1)已知a=6,c=8，則b=_.(2)已知c=15,b=17，則a=_.(3)已知a=7,b=25，則c=_.CAB例題2已知：如圖，ABC中，AB

6、=AC=13,BC=10.求SABC變式1求邊長為1的等邊三角形的面積。變式2 求邊長為a的等邊三角形的面積。歸納：勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊可以求第三邊。例3：一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，電線桿折斷之前有多高？變式：折斷部分下滑1米，問低端是否也像右滑1米？（1）題學生口述教師板書，優(yōu)化解題過程，歸納公式變形。（2）（3）請兩名同學板書，其他同學工作單上完成，普遍問題投影儀展示。實踐應(yīng)用，加深理解。（1）規(guī)范學生解題步驟，養(yǎng)成良好的書寫習慣。（2）（3）投影學生作業(yè)，比較解題過程的優(yōu)劣。整個鞏固練習的過程都是在例題的基礎(chǔ)上變式，有意識地引導學生從

7、“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，培養(yǎng)學生靈活多變的品質(zhì)，增強應(yīng)變能力。激發(fā)積極性與主動性。前后呼應(yīng)，解決前面醍醐的問題。五、歸納小結(jié)，形成體系。（1） 定理：直角三角形斜邊大于直角邊。（2） 勾股定理（3） 公式變形（4） 勾股定理的作用（5） 數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想（6） 實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題歸納總結(jié)組織語言并表述。培養(yǎng)學生歸納,概括能力, 形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)及逐步培養(yǎng)學生對已學知識進行梳理的習慣.此環(huán)節(jié)注重對學生運用語言能力,提高學生的數(shù)學素養(yǎng).六、拓展訓練，發(fā)展能力我們證明勾股定理的方法有500多種你還能想到哪些？課后閱讀老師提供的資料和上網(wǎng)查閱資料繼續(xù)研究勾股定理。積極思考大膽嘗試讓學生對知識的理解提高以個層次，在本節(jié)課研究的基礎(chǔ)上主動的進行再研究。七、分層作業(yè)，課外延伸。必做題：練習冊19.9（1）完成工作單選做題：練習卷獨立完成分層作業(yè)【板書設(shè)計】：定理：直角三角形中斜邊大于直角邊。勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母