1、 第一章 概 述.幾何畫板是什么The Geometer s Sketchpad是美國優秀的教育軟件，由美國Nicholas Jackiw設計，Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序實現, Key Curriculum出版社出版.它的中文名是幾何畫板21世紀的動態幾何.幾何畫板是一個優秀的專業學科平臺軟件，代表了當代專業工具平臺類教學軟件的發展方向它是以數學為根本，以動態幾何為特色來動態表現設計者的思想，供用戶探索幾何奧秘的一個新的工具該軟件短小精悍，功能強大，開發的軟件具有精確的數字化描述和動態的參數交互功能，能夠動態表現相關對象的關系，適合教師根據教學需要自編微型

2、課件.1.電子作圖工具幾何畫板可以作為一個電子作圖工具，利用它的工具箱提供的工具，模擬直尺、三角板、圓規，做出點、線段、射線、直線、圓等幾何圖形，并可以在各幾何元素旁標注字母，也可以在畫板上任何地方注釋文字.由于計算機的快速精確計算和圖形處理功能，使幾何畫板軟件作作圖既快又精確.但它又與一般圖形軟件不同，在大部分幾何圖形中，一些幾何元素之間是有一定關系的，例如垂直、平行、相交等.在幾何畫板中，可以利用“作圖”菜單中提供的各種功能，由系統自動產生出交點、平行線、垂直線、圓弧、拋物線等幾何圖形.2.動態演示工具 幾何畫板能夠準確的、動態地表現幾何問題，為充分發展幾何元素在運動狀態下保持幾何關系的不

3、變性，提供了方便的動態演示.使傳統教學中只能在黑板上靜態表現的結果變成動態的展示過程，從而使學生對一些幾何性質和定理理解得更快、更深刻。例如“任意三角形”這一概念，過去教師只能在黑板上畫幾個三角形，再用語言補充，但是畫得再多也是有限的。而用幾何畫板可以拖動三角形的任意一頂點，動態地演示出“任意三角形”這一概念真實情況.例如任意三角形三條中線交于一點，這個性質我們可以在課前制作一個課件存盤.課堂上把這文件調出、運行即可（文件：三角形中線.gsp）.可以手動也可以自動.3.顯示和探求軌跡的工具軌跡是幾何中一個重要知識點，且又是一個難點.難就難在需要用動態的觀點來看幾何圖形.但過去的課堂教學一般是借

4、助于靜態的圖形或簡單的教具進行講解，學生只能根據對問題的分析和最終的結果去想像出軌跡生成的過程，如果學生的想像能力差一些，理解這部分的內容就更難.而利用幾何畫板的動態功能，可直觀地演示出軌跡生成過程，不僅使分析、過程、結果都一目了然，而且便于整體把握數學內在規律，還可以由此發現許多新的規律.例如斜邊為定長的直角三角形直角頂點的軌跡是圓.例如當一條線段的一個端點在圓上運動時，其垂直平分線的軌跡是什么？這是個比較難的問題.但利用幾何畫板這個問題就很容易解決了，如圖1.1所示.4.課件開發工具幾何畫板又可以作為課件開發工具，幫助教師大大擴展幾何教學的能力.在備課時，用這個軟件事先編制好要講的內容，以

5、文件形式存在磁盤中.講課時，調出該文件就可以自動進行演示.但它與一般的CAI寫作工具軟件不同.一般的CAI寫作工具，需要有一定的編程能力，一些幾何關系編程者自己必須在程序中定義.而幾何畫板不需要教師有程序設計知識，她所需要的僅僅是一定的數學知識，特別是幾何構建思想.只要教師在“畫板”上畫出和定義課堂上要講解的實際內容，系統自動記錄繪制的過程和內容，然后把它們存在文件，上課時調出，系統就會自動重復教室制作的過程。 特別是，利用系統的動畫功能可以制作動態的教學過程，使有些原本抽象、枯燥的內容變得具體、生動、活潑，充分展現數學的美。5.良好的學具幾何畫板為學生提供了一個自由的、開闊的、十分理想的“做

6、數學”的環境。幾何畫板本身就是一個很好的幾何情景，它可以作為學生研究幾何關系，猜測、發現和驗證幾何方法，探索幾何規律的一個電子“實驗室”。在這個“實驗室”中，學生可以在畫板上畫出各種幾何圖形，系統利用它所在存儲的幾何定理和公式，自動顯示出這些圖形之間的關系，學生從中舊可以驗證有關的幾何性質，接受并理解相關的知識。如“n等分線段”這一命題，教科書上一般都是用比例線段作平行線的方法。是否還有其他方法？美國兩個初中學生用幾何畫板發現了新的方法。1.2 畫板和腳本 幾何畫板可以從兩個相關的角度來研究幾何圖形。“畫板”描繪具體的幾何圖形，強調空間的推理。“腳本”（亦稱“記錄”）則用語言或數學邏輯方式來描

7、述幾何圖形的構造過程。1.畫板：圖形探索在“畫板”窗口，可以用對應筆、直尺、圓規的繪圖工具繪制歐幾里得圖形。畫板中的菜單提供了很多的復雜作圖和二維變換，利亞它可以進行度量和計算，包括從簡單的距離到復雜的公式。總之，由于“畫板”可以體現出幾何圖形的數學意義，所以當你用鼠標后動畫工具移動圖形的某一部分時，它會保持所以幾何關系不變。2腳本：邏輯抽象概括地說“腳本”是對繪圖過程的描述。在 “腳本” 中，可以繪制作圖步驟；也可以在畫板中按“腳本”中的作圖步驟自動生成一個新的圖形。 “腳本”可以成為基本工具箱的一部分，可以反復利用它們生成新的圖形，甚至可以用一個一個獨立的“腳本”建立更大“腳本”，就像20

8、00多年前歐幾里得由一些定義和假設導出幾何學那樣，派生出越來越復雜的幾何圖形。1.3起步1.系統配置 幾何畫板工作環境為中文或帶有中文平臺的windows9.X，32MB以上主機內存，40MB 以上硬盤和光盤驅動器。本書是以中文Windows98作為幾何畫板的工作環境進行講解。2幾何畫板安裝步驟（1）安裝幾何畫板，首先雙擊文件“Sketchpad.exe”圖標，安裝密碼；“welcome_to_http:/www.mathsedu.ne t ”；在后面彈出的幾個對話框中，單擊“Next”(下一步)按鈕，安裝幾何畫板英文版。（2）雙擊文件“updatel”圖標，在后面彈出的幾個對話框中，單擊“N

9、ext”(下一步)按鈕，安裝幾何畫板4.03英文版升級版。（3）雙擊“Updatel To GSP_404.exe”文件圖標，在后面彈出的幾個對話框中，單擊“Next”(下一步)按鈕，安裝幾何畫板4.04英文版升級版,安裝完畢后，在“開始”菜單的“程序”組中出現“GSP 404.exe”菜單命令。（4 ）先將文件“chs.exe”重命名為“GSP 404.exe”，再將文件“GSP 404.exe”復制到安裝文件夾中，覆蓋原文件。運行GSP 404。3啟動幾何畫板幾何畫板的啟動與其它軟件的啟動類似，單擊“開始”按鈕，選擇“程序”的“GSP4.04”菜單命令,或者雙擊屏幕上的幾何畫板快捷圖標,就

10、可以進入幾何畫板的使用窗口界面,如圖1.2所示. 在屏幕空白處單擊鼠標,屏幕中間的版本信息消失.如5秒內無任何輸入,版本信息也自動消失.4.畫板窗口 窗口第一行是標題欄,第二行下面是工作區,窗口左側是工具欄,工作區下面是文本工具欄和數學符號畫板.剛進入幾何畫板時,計算機在工作區中自動打開一個標題為“未命名1”的畫板文件，其默認擴展名是.gsp.窗口最下面是狀態行，顯示當前工作狀態如圖1.3所示畫板窗口最左邊的一列有6個小的正方形圖形，是作圖的工具，從上到下分別稱為：選擇工具、點工具、圓規工具、直線工具、文本工具和自定義工具，總稱為工具箱5.退出幾何畫板退出幾何畫板的方法與一般Windows應用

11、程序的退出方法相同.只要雙擊畫板窗口左上角“控制”按鈕或單擊畫板窗口右上角的“關閉”按鈕或打開“文件”菜單，選定“退出”選項，就可以退出幾何畫板. 習題1試著在中文Windows系統環境下,安裝幾何畫板軟件.打開幾何畫板,觀察窗口的組成.練習啟動和退出幾何畫板程序的操控.第二章 基本功能范例篇2.1 繪制基本幾何圖形 幾何畫板繪圖是歐式幾何“尺規作圖”的一種現代延伸。它通過直尺和圓規及它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。這種把所有繪圖建立在基本元素上的作法和數學作圖思維中公理化思想是一脈相承的。利用幾何畫板可以繪制各種基本的幾何圖形，例如點、線段、射線、直線、圓、垂線、平行線等。1.建立

12、新畫板制作一個畫板文件（也稱為課件），第一步是建立一個新畫板。操作步驟如下（如果是剛進入幾何畫板，系統已自動打開一個新畫板窗口，下面步驟可以省略）：單擊“文件”菜單，屏幕出現一個下拉式子菜單（這個操作以后簡稱為打開“文件”菜單）；把鼠標指針移到子菜單的第一行“N新繪圖”上，單擊鼠標左鍵（這個操作系統以后簡稱為單擊）；屏幕幾何畫板窗口內部出現如圖1.3的新窗口，這就是新畫板，如果大小不合適，可以用窗口操作，進行放大或放小。基本幾何圖形的繪制 圖形 用鼠標單擊可激活任一工具。按Shift鍵加上下箭頭鍵可從一個工具移到另一個工具，按Shift鍵加左右箭頭鍵可循環選不同線形或箭頭，從而改變被激活的工具

13、。某工具一旦被激活，即可在畫板中作相應的操作。 使用任意的選擇：如果一個作圖工具是激活的，按下Esc鍵能隨時的激活選擇工具，光標變成一個選擇箭頭。用此方法可做到快捷操作。從選擇工具到文本工具的自動轉變：如果選擇箭頭是在一個對象的標簽上，它便自動地變成文本工具。用文本工具，可以方便的移動和編輯標簽。快速滾動畫板窗口：在工作區任何時候按下Alt鍵，光標變成一個小手掌，按下鼠標左鍵，可以快速拖拽以滾動窗口。繪制基本圖形的基本步驟相同，都是先選定畫圖工具，然后在畫板上繪制。（1） 圖畫點工具：單擊該圖標，使它凹下顯示，就選定了畫點工具。再把鼠標指針移到畫板工作區空白的地方或已有的對象。（對象可以是線段

14、、射線、圓、圓弧、軌跡、函數圖像、多邊形的內部等）上要畫點處單擊，則在該處畫了一個點。 用同樣方法，可以在畫板上畫出更多的點。如圖2.1（a）所示。 如果有的點畫得不合適，要移動或刪除它，只要先按一下Esc鍵，再用鼠標選中這個點，拖拽到合適的位置或按Delete鍵，刪除這個點。圖 （2）圖圓規工具：單擊該圖標，使它凹下顯示，表示當前選定了畫圓工具。 在平面幾何中，已知圓心位置和半徑可以決定一個圓，幾何畫板中也遵循這個原則。把鼠標指針移到要畫圓的圓心位置，單擊一下畫出一個點，表示圓心，然后移動鼠標，圓心周圍出現一個圓，該圓會隨著指針離圓心的距離不同而不同。把鼠標指針移到合適位置后再單擊左鍵，一個

15、圓就出現在畫板上，圓是中間有一個小圓點表示圓心，圓上也有一個小圓點，稱為確定圓半徑的點，它與圓心距離表示圓的半徑，只要選定畫圓工具不變，可以在畫板上連續做出任意多個圓，如圖2.1（b）所示。在選擇工具下，拖動圓心點或圓上點，可以改變圓的位置和大小。選中圓心點和圓上點，再按Delete鍵，就刪除了該圓。（3）直尺工具：單擊該圖標，使它凹下顯示，表示當前選定了畫線工具。幾何畫板中的“線”有三種類型：線段、射線和直線。把指針移到畫線工具上，按下左右鍵不放開，約一秒鐘后右邊就會顯示出如圖2.2的三個正方形圖標。第一個兩端有兩點的斜線圖標代表線段；第二個右上角有一個箭頭的斜線圖標表示射線；第三個兩端都有

16、箭頭的斜線圖標表示直線。把指針拖動到其中一個圖標上，放開左鍵，原工具箱中的畫線就變成選定的圖標，表示今后畫出的線的類型。我們知道平面幾何中有一個公理：“兩點決定一條直線”。幾何畫板中作線的方法也遵循這個原則，即只要在畫板上確定兩個點后，線就確定了。1）畫線斷先選定畫線類型為“線段”。即把指針移到畫線工具上，按下左鍵不放，屏幕出現如圖2.2的三個正方形圖標后，把指針拖動到第一個圖標上，放開左鍵，原工具箱中的畫線圖標就變成兩端有點的畫線斷圖標。如果原畫線圖標已是線段，這步可省.把指針移到要畫線斷的一個端點出，單擊左鍵畫出一個端點，移動指針到要畫線的第二個端點位置后再單擊左鍵，一條線段就出現在畫板上

17、(見圖2.3上部的線段)2）畫射線先用上面所說選線型的方法，選定畫線的類型為射線，把指針移到要畫射線的端點處，單擊左鍵畫出端點、移動指針要畫線段的第二個點位置后再單擊左鍵，一條射線就出現在畫板上（見圖2.3中部的射線）。射線可無限延長的一端，一直畫到窗口邊緣，并且當畫板窗口放大和縮小時，該線也相應的延長和縮短。這是幾何畫板與其它軟件不同的一個特點。3）畫直線先用與前面畫射線相同的方法選定畫線的類型為直線；把指針移到要畫直線的一個點處，單擊左鍵畫出一個點，單擊左鍵畫出一個點、移動指針到要畫線的第二個點位置后再單擊左鍵，一條直線就出現在畫板上（見圖2.3下部的線），該直線兩端一直畫到畫板窗口的邊緣

18、，并且當畫板窗口的大小變化時，直線也隨著伸長和縮短，始終延伸到窗口邊緣。這特性真正體現了“直線兩端可無限延長”這一幾何性質。要刪除以畫好的線， 只要選定該線或決定這條直線的兩個點，再按Delete鍵，線就被刪除了。例2.1 畫一個圓，再畫它的內接三角形。繪制的步驟如下：（1）單擊“文件”菜單中的“新建畫板”選項，打開一個新畫板；（2）單擊工具箱中畫圓工具，選定畫圓功能；（3）把鼠標指針移到新畫板中心，按下左鍵不動，拖動鼠標到適當位置，放開左鍵，畫出一個圓。（4）單擊畫線工具；如畫線圖標表示的線型不是線段，則應用前面介紹的方法，把鼠標指針移到畫線圖標上，按下左鍵不放，當右邊顯示出三種線型圖標后，

19、拖動鼠標指針到第一個線段圖標上，再放開左鍵；（5）把鼠標移到圓上作為三角形形的一個頂點處，按下左鍵不放，再拖動鼠標到圓上作為三角形的第二個頂點的位置，放開左鍵，屏幕顯示一條端點在圓上的線段。（6）把第一條線段的末端點，作為新的起點，再畫第二條線段；幾何畫板是按圖形在畫板中出現的順序來標注標簽的，一般情況下，點的標簽是從大寫字母A開始標注；線的標簽是從小寫字母j開始標注；圓的標簽是用加前綴c的數字（c1，c2，）標注的，弧的標簽是用加前綴a的數字（a1，a2，）標注的，扇形的標簽是用加前綴p的數字（p1，p2,）標注的。在選中文本工具的狀態下，標注的標簽可以移動、修改和隱藏。2）移動標簽用鼠標對

20、準某個對象的標簽，按下左鍵不放拖曳鼠標，可以將標簽移動到合適的位置上。3）修改標簽用鼠標雙擊要修改的標簽或在標簽上單擊右鍵選擇“屬性”選項，就會顯示對象屬性對話框，在“標簽”卡重設標簽。單擊“樣式”按鈕，可以為標簽選擇顏色、字體、字型、字號等。設置完單擊“確定”按鈕即可。需要注意的是，如果想輸入下標，可在標簽輸入框中將下標用方括號括起來，如輸入A【1】，則顯示標簽A1，對于上標，目前知道可以表示A，以數字為上標必須通過模板和合并文本來實現。4）加注解幾何畫板可以在畫板中加一塊一塊的文字框，每一個文字框都是一個對象，可以移動、縮放和隱藏。加注解的方法是：選中文本工具后，在畫板的適當位置，按住鼠標

21、左鍵拖出一個矩形的文字框，在這個文字框中可以輸入中西文的注解，用回車鍵來換行。單擊選擇工具，選中的注解可以改變大小和位置。畫板中顯示的所有文字信息，都可以改變文字的字體、字型、字號和顏色等。方法是：先選中文字塊，用快捷鍵“Alt+”、“Alt+”或執行選項可以改變字的顏色。另外也可以單擊“顯示”菜單的“顯示文本工具欄”選項，打開文本編輯工具箱（如圖2.7）。通過工作區下方“文本工具欄”有關字體、字號、字型、顏色選擇框來編輯文本。單擊“數學符號畫板”按鈕（即名為“”的按鈕），來編輯比較復雜的數學式。還可以設置文本框是否可以移動：在設置文本屬性時，清除“可以被鼠標選擇”前復選標記，則文本框不可以再

22、移動（需要移動時還可以用右鍵重新設置）。下面我們通過例子來說明具體的操作方法。把例2.1中畫好的圖形（圓內接三角形）標注標簽。打開文件：按前述打開一個已有畫板文件的操作方法，打開文件yuan。gsp，顯示出圓內接三角形圖形。在“文本”工具上單擊，選定標注功能。把手形的鼠標指針的指尖移動到圓心或圓上點，并單擊左鍵，旁邊就顯示出字母，如圖2.8所示。如果圓上的B點不需要標注，只要在點B上再單擊一下，標注字母就消失。可見這個文本工具是一個“開關”工具，即擊奇數次時顯示標簽，偶數次時隱藏標簽。圓心一般用字母O來標注，因此需要把現在圖上標注的A改為O。方法是：雙擊標注字母A，屏幕出現一個如圖2.9的“點

23、A的屬性”對話框，在“標簽”文本框中輸入字母0。然后單擊“樣式”按鈕，又出現一個“標簽樣式”對話框，如圖2.10所示。在“字體”、“字號”、“顏色”列表框中選擇相應的字體、字號和顏色，在復選框選定字型，單擊“確定”按鈕。“樣式”框消失，又返回“點A的屬性”框中,再單擊確定按鈕,對話框消失,一個較大的“O”顯示在圓心旁邊(6) 移動字母位置最初顯示字母時,系統一律把字母都顯示在點的左下角,這樣有的字母會與圖形重疊,因此必須改動字母位置方法如下：例如要改動字母的位置,把指針移動到字母C上,按下左鍵不放,拖動鼠標,字母C就相應地移動,但始終在點的周圍,拖動到合適位置后放開左鍵,字母C就顯示在新的位置

24、可以用相同的方法把其他字母移到合適的位置注意：以上關于標注標簽的操作,都必須在選定了“文本”工具或“選擇”工具后進行5自定義工具工具箱中新增“自定義工具”按鈕幾何畫板只是提供了基本作圖規則,沒有提供一些常用幾何圖形功能但事實上，復雜的幾何圖形都是根據一定的數學關系構建的，使用者可以根據自己的需要，事先用自定義工具來制作某些常用幾何圖形，保存在自定義工具中,供隨時調用自定義工具的過程和制作幾何圖形的過程是一樣的，可以在新制作幾何圖形的基礎上創建，也可以在已有幾何圖形的基礎上創建只要在制作完成后全部選中幾何圖形，使用“自定義工具”的“創建新工具”選項，在“新建工具”對話框輸入工具名稱，按“確定”按

25、鈕后，即把結果創建成一個自定義工具，這時的幾何畫板會把制作的過程記錄下來4x畫板中已經沒有記錄這個概念，這一點和3.0版區別較大自定義工具是保存在一個普通的幾何畫板文件之中，如果想在任何時候都能使用這個工具，必須把這個文件保存在幾何畫板安裝目錄的Tool Folder文件夾下，如果保存在其它位置，則只有當含有該工具的文件處于打開狀態，才能在其它文件中調用這個工具工具箱中不再有“對象信息”按鈕要獲取對象信息，可以右擊對象，再彈出的菜單中“選項”屬性得知6撤銷、重復和隱藏在幾何畫板中，有幾種修改錯誤的方法一種是使用“刪除”功能，刪除錯誤的對象，再構造正確的對象這種刪除操作，必須十分小心，因為，如果

26、刪除一個對象，那么它的子女對象就同時被刪除；另一種是使用“撤銷”功能,我們提倡使用此功能如果發現某部出錯，可以反復執行編輯/撤銷選項（快捷鍵時Ctrl+Z），如果這時又不想“撤消”了，可以用“編輯”菜單中的“重復”功能如果有一個對象希望刪除而又不影響其它對象，那么就應該使用“隱藏”功能隱藏的方法是：先選中要隱藏的對象，然后執行顯示/隱藏選項注意書寫格式：執行主菜單名/子菜單/功能項，等同于打開指定的“級聯菜單”，并選中指定的“功能項”例如執行顯示/隱藏，等同于打開“顯示”菜單，并選中“隱藏”選項7修改圖形位置和大小如果畫板中的圖形位置、大小等不合適,還可以修改無論修改哪種圖形元素（下簡稱圖元）

27、，都必須是在選定“選擇”工具的狀態下否則應先單擊工具箱中第一個圖標，使它凹下顯示，再進行下面的操作修改點的位置把鼠標指針移到點上，按下左鍵不放,這時點外圍出現一個小圓，表示被選中，拖動鼠標，該點隨著鼠標也相應地移動，到達合適位置后，放開左鍵，選中的點就移動到新的位置如果仍不合適，還可以重復進行上述操作，直到滿意為止修改圓如果要修改圓的位置，只要把鼠標指針移到圓周上,然后與移動點一樣進行操作如果要改變圓的半徑,只要移動圓上代表圓半徑的大小的那個“圓上關鍵點”即可例23 修改“yuangsp”中圓的位置原畫板中的圓畫在窗口中間，如果我們想把它移到畫板左側，步驟如下（1）選定“選擇”工具，即單擊工具

28、箱第一個圖標（2）移動圓把鼠標指針移到圓周上，按下左鍵不放，拖動鼠標,我們可以看見整個圓隨著指針移動（3）移動圓心把鼠標指針移到圓心上，按下左鍵不放，向左拖動鼠標，圓心也相應向左移動，移到合適位置后，放開左鍵；在移動過程中，我們會發現圓上關鍵點不動，所以圓心向左移動時，圓也逐漸增大（4）移動圓上的關鍵點位置移動方法同圓心這里問讀者一個問題，當移動圓心和圓上點的過程中，你注意了內三角形是怎么變化的？如果沒注意，請把上面的第1步和第2步在自己的計算機上操作一下你們會驚異的發現，三角形也隨著移動、變化，但“內接”這個性質卻始終保持！這就是幾何畫板不同與其它一些圖形制作軟件的突出優點之一為了得到更加深

29、刻的印象，你可以把三角形的三個頂點也移動一下，你看到了什么？頂點能離開圓嗎？例2.4 拖動線段的操作.選擇畫線段工具，畫一條線段AB，并在該線段上任取一點C.（1） 選中點A或點B，作拖動操作，線段和點C（子女）受點A或點B（父母）的控制，也會隨著運動.而點A和點B之間是不受控制的，拖動點A時，點B是不運動的，反之也一樣.（2）選中點c，作拖動操作，由于點C是線段的子女，受線段的子女，受線段的控制，所以點C只能例2.5 拖動兩條互相垂直線段的操作。方法1：用畫線段工具作圖。畫一條線段AB，再畫一條線段CD，使它與線段AB垂直（如圖2.12（a）中左圖所示，此種方法是不正確的，表面上垂直，實質沒

30、有發生幾何關系）。方法2：用構造方法作圖。畫一條線段AB，并在該線段上任取一點C，同時選擇線段AB和點C，執行選項，畫出一條過點C并垂直于AB的直線m。如圖2.12（a）中右圖所示。當拖動方法1繪制的圖形的任一對象時，線段AB和CD這種垂直關系馬上被破壞；當拖動方法2繪制的圖形的任一對象時，線段AB和直線m這種垂直關系永遠保持。如圖2.12（b）所示。幾何畫板的核心是幾何關系，在運動和變化中將保持所給定的幾何關系。2.3文件菜單和顯示菜單1.文件菜單功能描述打開一個新的畫板文檔打開一個已經存在的畫板文件保存當前畫板文檔將當前畫板文檔保存為另一個名字關閉當前窗口，并予以適當提示打開“文檔選項”對

31、話框，對頁面或工具作相應操作打開“頁面設置”對話框，設置打印參數當前窗口打印預覽打印當前窗口畫板文檔退出幾何畫板系統，并予以適當提示功能描述設置所選對象的線型為粗線、細線或虛線設置所選或所創建的對象的顏色設置所選注釋、標簽、度量值的字體和大小隱藏當前選擇的對象，但它對于結果仍起作用顯示并選取所以被隱藏的對象顯示（或隱藏）所選中的對象的標簽按順序重新設置所選對象的標簽設置（或取消）所選中的對象為追蹤軌跡狀態擦除追蹤軌跡根據選中的選項進行動畫運動使動畫對象加速運動使動畫對象減速運動使動畫對象停止運動顯示或隱藏文本工具欄顯示或隱藏運動控制臺顯示或隱藏工具箱3.關于頁面控制和連接1)頁面控制在3.0版

32、中,要把不同的部分做成不同的“頁”,并且一旦分好頁后如果有需要更改的地方,不得不重新分頁,而在4.x版中,分頁則不過是點幾下鼠標的事情.4.x版的新建文件只有一頁,但我們可以用以下幾種方法增加頁:增加一個空白頁、從當前文檔中復制頁、從其它文檔復制頁,下面分別介紹.增加空白頁.單擊選項,彈出文檔選項對話框,這個對話框可以用來控制頁面和工具,這里選“頁面”.修改頁的名稱:單擊增加頁按鈕的空白頁面后,可以在“頁名稱”框中修改頁的名稱,這樣就可以搭建一個課件的基本結構(當然也可以邊做邊增加頁).改變頁的順序:將鼠標移到顯示所有頁面的框中,在某一頁上按下左鍵,當鼠標變成向上和向下的箭頭時,上下拖動可以改

33、變頁的順序.刪除頁:選中某一頁后單擊文檔選項對話框中的移除頁按鈕,可以刪除改頁.頁面之間的切換:最直接的方法是用屏幕左下角狀態欄上方的頁切換按鈕,也可以用“鏈接”的方法控制頁面的跳轉. (2)復制頁.在文檔選項的對話框中,單擊“增加頁”按鈕的復制后可以從當前文檔或其他已經打開的文檔中復制頁,同時復制了改頁上的所有內容.這種方法比較適用于兩頁的內容有較多的相同,復制已制作好的頁,或者把在多個文件中的不同頁面整合到一個文件中,以便使用. 2)鏈接技巧 (1)頁與頁之間的鏈接.頁與頁之間的連接一般是做好各個模塊后用來控制各部分的跳轉,用以給使用者提供一個友好的界面.A)單擊選項,可以彈出“操作內按鈕

34、鏈接的屬性”對話框設置;B)在頁面選項中可以選擇鏈接的目標頁,如果想跳到某一頁的同時讓該頁上的某一按鈕按下,可以選擇下方的“頁面上的按鈕”來設置;C)單擊“標簽”，在標簽框中修改按鈕的名稱，一般改為有明顯意義的，確定即可完成按鈕的設置D)如果完成了頁面了鏈接的控制,可以把“顯示頁切換”前面的對鉤去掉,讓使用者只能通過按鈕去控制,從而減少操作的失誤(實現這一操作的更快方法是:把頁切換按鈕右方的小方塊向左拖,直到看不到頁切換按鈕). （2）鏈接到互聯網.單擊選項,在彈出“操作內按鈕鏈 接的屬性“對話的“鏈接/超級”輸入框中鍵入網址,就可以連接到互聯網的某一特定網頁,如果已經在網上建好了一個資源庫,

35、那么就可以直接調用網上資源,這樣一來,幾何畫板也可以作為一種簡單的整合工具來使用,比老版本的插入對象靈活了很多.（3）鏈接到本機上的程序或文件.A)使用絕對地址:方法基本同鏈接到互聯網.例如要鏈接F盤BH04文件夾 畫板文件“橢圓.gsp”，在鏈接框中鍵入絕對地址“F：HB04橢圓.Gsp”，一定要注意加上擴展名，不然會出現鏈接失敗.B)使用相對地址：把要鏈接的文件和幾何畫板文件放在同一文件夾中， 地址框上鍵入“文件名.擴展名”（不包括引號）即可，如果文件放在幾何畫板所在文件夾的下一級文件夾中，在鏈接框中鍵入“子文件夾名 文件名.擴展名”，這種方法比使用絕地址方便，因為課件放在不同的機中，絕對

36、地址是不同的，相對地址方便使一個完整的課件共享。這里需要說明：假如在第一頁做好一個鏈接到第三頁的按鈕，當復制這個按鈕到第二頁，他卻不能實現鏈接到第三頁的功能，而會發生鏈接目標丟失，必須重新設置鏈接的目標，但鏈接到互聯網和本地機的文件（或程序），按鈕是可以任意復制的，目標仍然指向原來的位置4關于顏色及參數控制在4.x版幾何畫板中，顏色功能得到了很大的增強，利用新的顏色功能可以做出令人眼花繚亂的作品.利用新的顏色功能可以改變對象的顏色和頁的底色.1)改變對象的顏色選中某一對象后(不包括其它軟件中作為圖片粘貼過來的對象),單擊菜單選項,在顯示彈出的顏色面板可以選顏色,這一點和3.x版類似，但4.x適

37、用的對象更廣；而且還可以自定義顏色，選中某一對象后，單擊菜單，,在彈出的“顏色選擇器”面板中，可以通過顏色菜單或調色板選取顏色；以前在3.x版中需要一定技巧的制作（如閃爍對象），現在可以用更方便的方法實現.更大的改進是:可以用一個甚至多個參數動態地改變顏色,使得色彩更加豐富,演示效果更加動感.請看一個演示例子,具體做法是:如圖2.13所示,畫一條線段,線上取點A，度量點A到該線段一個端點的距離，改標簽為A，再作點A的“動畫”按鈕，改標簽為“改變參數A”；畫一個圓，圓上取點B，度量點B到線段另一個端點的距離，改標簽為B，再作點B的“動畫”按鈕，改標簽為“改變參數B”；(3)畫一個三角形，并取內部

38、，在三角形內部取點C，度量點C到三角形任一頂點的距離，改標簽為C，再作點C的“動畫”按鈕，改標簽為“改變參數C”； （4）同時選中三角形內部和三個參數A，B，C的值，單擊菜單（顯示、顏色、參數）選項。如圖2.13所示 單擊一個按鈕或倆個按鈕或三個按鈕，觀察參數動態地改變顏色的情況。 圖2.132)改變頁的底色單擊菜單（編輯/參數）選項，再彈出的“參數選項”對話框中，單擊“背景”旁邊的顏色框，再淡出的面板中可以自定義頁的背景顏色。3）多參數控制顏色變化實例中的注意事項首先，參數點應是自由點；其次，在度量三段距離后，要同時選取三個度量值和三角形的內部，單擊菜單（顯示/顏色/參數）選項，在淡出的“顏

39、色參數”對話框中作相應的設置；最后，將參數點合并至相應圖形以便生成動畫。另外需要說明的是：雖然新的顏色功能可以增強演示效果，但在體現數學關系及其本質方面的作用并不大；而且過多的顏色效果容易使學生（尤其是低年級學生）分心，反而不利于正常的課堂教學，所以要恰當使用顏色效果。 2.4 構造幾何關系1構造菜單（C） 功能描述 在選中的一個或一個以上對象（線，圓，軌跡）上隨機取一點 取一點作出選中的一條或多條線段的中點 作出選中的倆個相交的對象（線或圓）所有交點 對選中的2個以上的點，按順序用線段連接 對選中的2個以上的點，按順序用射線連接 對選中的2個以上的點，按順序用直線連接 一個點對2條以上線，作

40、過該點與各線平行的平行線 一條線對一個以上點，作各點到該線的垂線 作出過三點的角平分線，第二個點為角的頂點 對選中2點，作出以第一點為圓心，過第二點的圓 對選中一點和一條線段，作出以點為圓心，線段為半徑的圓 對選中的圓和圓上2點，按逆時針方向作弧 按所選中三點的順序作出一段弧 對選中的3個以上點，按順序作出以這些點頂點的“多邊形內部”；對選中的一個圓作出“圓的內部”；對選中的一段弧作出過弧的“扇形內部”或“弧弦內部” 對選中的自變量動點和與它對應的軌跡（函數）上的一個動點，作出相應的運動軌跡2構造幾何關系 平面幾何中的圖形之間很多是有一定的關系的，這些關系在幾何畫板中必須用“構造”功能來實現平

41、行線過一點作已知直線的平行線：線選定一點和一直線（或線段或射線），或選定幾點和一直線，或選定一點和幾條直線，然后單擊（構造/平行線）選項，就能畫出過已知點且平行已知直線的平行線。（1）選畫直線工具，在畫板上畫出一條直線；選文本工具，標注直線上點 （2）選畫點工具,在畫板的直線AB外畫出一個點C。（3）同時選中直線AB和C點為當前選中對象，方法是在單擊“選擇”工具后，用鼠標單擊直線AB和點C，使它成為當前對象。 附注：還可以用另一個方法來同時選中幾個對象。先確認當前是“選擇”工具狀態，把鼠標指針移到畫板左上角，按下左鍵不放，然后把鼠標往右下方拖動，屏幕出現一個虛線的矩形框，繼續往右下方拖動鼠標，

42、直至虛線框包含了A，B，C三個點，放開左鍵，可看到直線AB和點C上都出現了選中的標記。（4）畫平行線。單擊（構造/平行線）選項，就能畫出過已知點C且平行已知直線AB的平行線。（5）選中“文本”工具，在新畫的直線上單擊，該直線出現標注字母j。 新直線j是由計算機自動計算生成的，因此它要比我們手工繪制準確。更重要的是當我們選中B點，并在屏幕上拖動它時，不但直線AB隨之變動，新產生的直線j也隨著變動，并且始終始終保持與直線AB平行。如圖2.14所示.2）垂線 過一點作已知直線的垂線：先選定一點和一直線（或線段或射線），或選定幾點和一直線，或選定一點和幾條直線，然后單擊（構造/垂線）選項，就能畫出過已

43、知點且垂直已知直線的垂線。繪制演示三角形三條高交于一點的圖形。操作步驟如下：打開一個新畫板，按Ctrl+N鍵。畫三角形ABC。選中“畫線段”工具，畫出三角形，并用“標簽工具”標注頂點字母A，B，C；然后拖動字母使他們位于合適位置（見圖2.15(a)）。 作BC邊上的高。選中“選擇”工具，選定A點和線段BC，單擊（構造/垂線）選項，就畫出了過A點且垂直BC的直線；單擊垂線和線段BC的交點處，得垂足點D。隱藏垂直線，用線段連接AD（見圖（2.15(b)。（4）作AB和AC邊上的高。用與第三步相同的方法作出另倆條邊上的高（見圖2.15(c)）。 （5）拖動三角形的任一個頂點在畫板上隨意移動，可看到三

44、條高始終交于一點。3.構造三角形中其他圖形以下操作如不特殊聲明，均在工具箱中“選擇”工具后進行。中線。先作出線段的中點，再選定中點和其對應頂點為當前對象，然后單擊（構造/線段）選項，相應的中線立即出現在畫板上。角平分線。要作角ABCde角平分線，先按書寫順序，選中A，B，C為當前對象，單擊（構造/角平分線）選項，相應的角平分線立即出現在畫板上。線段的垂直平分線。先作出線段的中點，再選中線段和中點為當前對象，然后單擊（構造/垂線）選項，相應的垂直平分線立即出現在畫板上。連接四邊形各邊的中點 操作步驟如下。（1）畫出四邊形。在工具箱中選畫點工具，在畫板適當位置，畫四個頂點A，B，C，D，單擊；然后

45、順序選中點A，B，C，D，單擊（構造/線段）選項或按Ctrl+L，鍵，即畫出并選中四條邊。(2)構造中點。單擊構造/中點選項或按Ctrl+M鍵,即畫出并選中四個中點。(3)構造四邊形。單擊構造/線段選項或按Ctrl+L鍵，即畫出連接各邊中點的連線。 (4)拖動四邊形的任一個頂點在畫板上隨意移動，可看到四邊形的中點連線始終組成一個平行四邊形EFGH。如圖2.16所示。 圖2.16 2.5度量與計算1.度量菜單 度量選中一條或多條線段的長度度量選中兩點之間的距離,度量選中點到選中線的距離度量選中的多邊形內部、扇形、弓形的周長度量選中的一個或多個圓周的長度度量選中的三個點，以第二個點為頂點的角度值度

46、量選中的多邊形內部、圓和圓內部或弧內部的面積度量選中的一個或多個弧、扇形、弓形所對應的弧度角度量選中的一個或多個弧線的長度度量選中的弧、圓、圓內部、扇形、弓形所對應圓的半徑度量選中的兩條線段比值或一條線上三點的比值在彈出的新建計算器中，輸入計算公式度量選中的一個或多個點的坐標值度量選中的一個或多個點的橫坐標值度量選中的一個或多個點的縱坐標值度量選中的兩個點之間的距離度量選中的一條或多條直線、線段、射線的斜率度量選中的一個或多個圓、直線的方程2.長度、距離、角度、面積的度量下面的操作在畫板上已畫有三角形ABC的基礎上進行。1)度量線段長度線選中線段AB為當前對象，再單擊度量/長度選項，在畫板上出

47、現一行文字： ”，如圖2.17（a）所示。2）度量點到線或度量兩點距離例如要度量A點到線段BC的距離，先選中點A和線段BC，再單擊度量/長度選項，在畫板上出現一行文字：“ 距離（A到BC）=1.93cm”，如圖2.17（a）所示。3）度量角度例如要度量ABC度數，先依次選中A，B，C為當前對象。注意順序不能錯，中間的點必須是角的頂點。再單擊度量/長度選項，菜單消失，在畫板上部出現一行文字：“ ”，如圖2.17（b）所示。請讀者仿照上面的方法，度量BCA和CAB的度數。4)度量面積度量面積操作要比上面度量方法復雜一些。例如要度量ABC的面積。先選中點A，B，C為對象（順序無關緊要）；單擊構造/多

48、邊形內部選項， ABC內部被陰影填充；再單擊度量/面積選項，菜單消失，畫板上部顯示一行文字：“ ”，如圖2.17（c）所示。 (a) (b) (c) 圖2.175）度量點的坐標 例如要度量點A的坐標或橫坐標或縱坐標，先選中點A，單擊度量選項，就會在下拉菜單中看到坐標、橫坐標和縱坐標，單擊相應的選項，畫板上即顯示出點A的坐標或橫坐標或縱坐標。3.公式計算構造計算公式的方法有兩種：方法一：先用選擇工具同時選中公式中需要的所有度量值（如點、線段、角度的度量值），然后單擊度量/計算選項，彈出“計算器”對話框，如圖2.18所示，此時被選中的所有度量值都存入計算器的“數值”列表框中.輸入計算公式時，公式的

49、各項均在計算器的“數值” 、“函數”和“單位”三個列表框及鍵盤符號中選取，最后單擊“確定”按鈕，就可以在幾何畫板上得到計算公式的度量值. 方法二：事先不選中所需的度量值，直接打開計算器對話框，此時計算器的“數值”列表框中沒有存入任何的度量值.輸入計算公式時，如果遇到度量值，可以直接單擊畫板上相應的度量值，公式的其他項均在計算器中選取（同方法一），最后單擊“確定”按鈕，就可以在花瓣上得到計算公式的度量值. 例2.8繪制演示三角形內角和180的畫板文件. 繪制步驟如下： 先畫出三角形ABC.選中“畫線段”工具，畫出第一條邊，然后以第一條邊終點為起點畫出第二條邊，再以第二條邊終點為起點，第一條邊起點

50、為終點畫出第三條邊，在選中“文本”工具，標出三個頂點字母A，B，C. 度量ABC度數.先選中“選擇”工具，按順序選中A，B，C為當前對象，單擊度量/角度選項，畫板上部顯示文字“ABC=？”. 度量BCA和CAB度數.（方法同2）.計算表達式ABC+BAC+CAB的值.方法如下,方法一：先選中三個角度的度量值，然后單擊度量/計算選項，彈出“計算器”對話框（見圖2.18）.這時輸入計算三角形三內角和公式，在計算器的“數值”列表框中選中“角（ABC）”項，單擊“+”號，再在“數值”列表框中“角（BCA）”，單擊“+”號，再在“數值”列表框中選中“角（CAB）”，單擊“確定”按鈕，計算器消失，在畫板中

51、出現等式：“mCAB+ mBCA+ mABC=180”.如圖2.18所示. 方法二：先打開“計算器”對話框，再用鼠標單擊畫板上ABC的度量值，然后單擊計算器中的“+”號，再單擊畫板上BCA的度量值，單擊“+”號，單擊畫板上CAB度量值，最后單擊“確定”按鈕即可. 在畫板上任意拖動三角形的一個頂點，可以看到，三個角的度數在不斷變化，但最后一個表達式等號右邊的值不變，總是180. 例2.9 繪制演示勾股定理的畫板. 建立新畫板.按Ctrl+N鍵（或打開“文件”菜單，選中“新繪圖”選項），新建一個畫板. 畫線段AC,選中“畫線段”工具，在畫板上畫出線段，并標注字母A和C.畫過C點的AC的垂線.選中“

52、選擇”工具，選中線段AC和點C為當前對象，單擊構造/垂線選項，畫板出現過C點且垂直AC的直線.確定點B.選中垂線為當前對象，單擊構造/對象上的點選項，在垂線上出現一點，把這點拖動到合適位置，并標注字母為B.畫線段AB.選中“畫線段”工具，畫線段AB.度量線段AC長度.選中“選擇”工具，選中點A和點C為當前對象，單擊度量/距離選項，畫板出現算式“AC=？cm”用與第6步相同的方法度量BC和AB的長度.計算AC+BC-AB.選中畫板上三行文字為當前對象，單擊度量/計算選項，彈出計算器；在計算器“數值”列表框選中“距離（A到C）”，單擊“”號，再單擊：“2”；再單擊“+”號，“數值”列表框選中“距離

53、（B到C）”，單擊“”號，再單擊“2”；再用同樣方法輸入“-AB”；最后單擊計算器上的“確定”按鈕，計算器消失，畫板出現算式： AC+BC-AB=0.000CM任意拖動A點或B，C點，可看到三條邊長度在變化，但最后一個表達式值總是0.例2.10 在屏幕上畫一條直線，度量這條直線的方程，并觀察由于直線位只要教師在“畫板”上畫出和定義課堂上要講解的實際內容，系統自動記錄繪制的過程和內容，然后把它們存在文件，上課時調出，系統就會自動重復教室制作的過程。 特別是，利用系統的動畫功能可以制作動態的教學過程，使有些原本抽象、枯燥的內容變得具體、生動、活潑，充分展現數學的美。良好的學具幾何畫板為學生提供了一個自由的、開闊的、十分理想的“做數學”的環境。幾何畫板本身就是一個很好的幾何情景，它可以作為學生研究幾何關系，猜測、發現和驗證幾何方法，探索幾何規律的一個電子“實驗室”。在這個“實驗室”中，學生可以在畫板上畫出各種幾何圖形，系統利用它所在存儲的幾何定理和公式，自動顯示出這些圖形之間的關系，學生從中舊可以驗證