分數的速算與巧算一_第1頁
分數的速算與巧算一_第2頁
分數的速算與巧算一_第3頁
分數的速算與巧算一_第4頁
分數的速算與巧算一_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第一講 分數的速算與巧算（一） 班級 姓名【知識要點】1.裂項：是計算中需要發現規律、利用公式的過程，裂項與通項歸納是密不可分的，本講要求學生掌握裂項技巧及尋找通項進行解題的能力。【知識點撥】一、裂項綜合（一） “裂差”型運算（1）對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即，那么有（2）對于分母上為3個或4個連續自然數乘積形式的分數，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2

2、個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。（二） “裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。三、整數裂項（1）（2）例題精講【模塊一】分數裂項【例 1】 【解析】 原式【鞏固】【例 2】 計算： 。【解析】 如果式子中每一項的分子都相同，那么就是一道很常見的分數裂項的題目但是本題中分子不相同，而是成等差數列，且等差數列的公差為2。相比較于2，4，6，這一公差為2的等差數列(該數列的第

3、個數恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數列每一項都比其大3，所以可以先把原式中每一項的分子都分成3與另一個的和再進行計算。原式 也可以直接進行通項歸納根據等差數列的性質，可知分子的通項公式為，所以，再將每一項的與分別加在一起進行裂項。后面的過程與前面的方法相同。【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 3】【解析】 原式【例 4】 【解析】 本題為典型的“隱藏在等差數列求和公式背后的分數裂差型裂項”問題。此類問題需要從最簡單的項開始入手，通過公式的運算尋找規律。從第一項開始，對分母進行等差數列求和運算公式的代入有， 原式【鞏固】【鞏固】 【鞏固】【例 5】 . 【解析】 這題是利用平方差公式進行裂項：，原式【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 【例 6】 【解析】原式【鞏固】 計算：【鞏固】【例 7】 【解析】 找通項原式，通過試寫我們又發現數列存在以上規律，這樣我們就可以輕松寫出全部的項，所以有原式【例 8】【解析】原式=【鞏固】【例 9】 計算：【解析】 通項公式：，原式【鞏固】 計算： 【例 10】 【解析】 雖然很容易看出，可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不象分數裂項那樣能消去很多項我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論