1、絕密啟用前云南省2019年高考文科數學試卷文科數學本試卷共23題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在 條形碼區域內。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆 書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，

2、每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5 分）已知集合 A= T, 0, 1, 2 , B=x|x2W1,則 AAB=（）A. - 1,0, 1 B. 0, 1C. - 1, 1D.0,1 , 22. （5 分）若 z （1 + i） = 2i,貝 U z=（）A . - 1 -iB. -1 + iC. 1 - iD.1 + i3. （5分）兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（C-iBi4. （ 5分）西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調

3、查了100位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有 90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D, 0.85. （5分）函數f （x） = 2sinx- sin2x在0 , 2兀的零點個數為（）A. 2B. 3C. 4D. 56 .（5分）已知各項均為正數的等比數列an的前4項和為15,且a5= 3a3+4a1,則a3=（）A . 16B. 8C.4D.27 . （5分）已知曲線y= aex+xlnx在點（1, ae）處的切線方程為 y=2x+b,則（）A

4、.a=e,b=T B.a=e,b=1C.a=e1,b=1 D.a=e1,b=T第1頁（共19頁）8. （5分）如圖，點N為正方形ABCD的中心, ECD為正三角形，平面ECD，平面 ABCD,M是線段ED的中點，則（）A . BM= EN,且直線BM , EN是相交直線B. BMW EN,且直線BM, EN是相交直線C. BM= EN,且直線BM, EN是異面直線D. BMW EN,且直線BM , EN是異面直線9. （5分）執行如圖的程序框圖，如果輸入的?為0.01 ,則輸出s的值等于（A. 2 24B.10. （5分）已知F是雙曲線2 2C 工 C:4C. 2 26c c 1D . 2-2

5、7的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點.若|OP|=|OF|,則 OPF的面積為（A.匚IB 'B-C. 1“I第3頁（共19頁）11. （5分）記不等式組.、 表示的平面區域為 D.命題p： ? （x, y），2x+y>9;L2x-y0命題q： ? （x, y） CD, 2x+yW12.下面給出了四個命題p V qp V q pAqpAq這四個命題中，所有真命題的編號是（）A.B.C.D.12. （5分）設f （x）是定義域為 R的偶函數，且在（0, +8）單調遞減，則（）A. f （log得） f （2 2 ） f （2 3）B. f （log讓）f （2 3） f （2 2

6、）C. f （2 2） f（2 3） f（啕+）_2_D. f （2-號） f （2? f （log小二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。-*T-*13. （5 分）已知向量 = （2, 2）, b= （ 8, 6）,則 cosv，b=.14. （5分）記Sn為等差數列an的前n項和.若a3= 5, a7=13,則Sw=.2215. （5分）設F1, F2為橢圓C： +-=1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若36 20 MF1F2為等腰三角形，則 M的坐標為 .16. （5分）學生到工廠勞動實踐， 利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD-A1B1C1D1挖

7、去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E, F, G,3 一H分別為所在的中點，AB = BC=6cm, AA1 = 4cm.3D打印所用原料留度為 0.9g/cm .不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為 g.三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內白殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的

8、溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如圖直方圖：“頻率/組距頻率/組距0.301a05050 2110M 4 OOOO1.5 25 3.5 4.S 5.5 6.5 7.5百分比0 20I :-m-M! na ! -mi b- >M!b oostciIlli,甲離子殘咨百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖0 2.5 3.5 4.5 5.5 65 7.5 8.5 百分比記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到 P （C）的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；（2）分

9、別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.A+C18. （12分） ABC的內角A、B、C的對邊分別為 a, b, c.已知asi=bsinA. w（1）求 B；（2）若 ABC為銳角三角形，且 c= 1,求4ABC面積的取值范圍.19. （12分）圖1是由矩形ADEB, RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中 AB=1, BE=BF = 2, / FBC = 60° .將其沿 AB, BC折起使得 BE與BF重合，連結 DG ,如圖2.圖1圖2(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC，平面 BCGE;(2)求圖2

10、中的四邊形ACGD的面積.20. (12 分)已知函數 f (x) =2x3-ax2+2.(1)討論f (x)的單調性；(2)當0vav3時，記f (x)在區間0, 1的最大值為 M,最小值為 m,求M - m的取 值范圍.21. (12分)已知曲線 C:彳,D為直線y=-微上的動點，過 D作C的兩條切線，切 點分別為A, B.(1)證明：直線AB過定點.AB的中點，求該圓的(2)若以E (0, 5)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點為線段2方程.(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選彳4-4 :坐標系與參數方程（10 分）第#頁（

11、共19頁） o JI"22. (10 分)如圖，在極坐標系 Ox 中，A (2, 0), B (衣，),C (g,D (2,兀)，弧 AB, BC, CD所在圓的圓心分別是(1, 0),(1,7)，(1,兀)，曲線M1是弧AB,曲線M2是弧EC,曲線M3是弧CD.(1)分別寫出 M1, M2, M3的極坐標方程；(2)曲線M由M1, M2, M3構成，若點 P在M上，且|OP|=V3,求P的極坐標.23. 設 x, y, zCR,且 x+y+z= 1.(1)求(x- 1) 2+ (y+1) 2+ (z+1) 2 的最小值；(2)若(x- 2) 2+ (y - 1) 2+ (z - a

12、) 2>工成立，證明：aw - 3 或 a> - 1 .3一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 【分析】 解求出B中的不等式，找出 A與B的交集即可.【解答】 解：因為 A= 1, 0, 1, 2, B = x|x2wi=x|-iwxw 1,所以 AA B = - 1, 0, 1,故選：A.【點評】本題考查了兩個集合的交集和一元二次不等式的解法，屬基礎題.2 【分析】 利用復數的運算法則求解即可.【解答】解：由z (1+i) = 2i,得z A一二l+i 2=1+i.故選：D .【點評】本題主要考查兩個復數代

13、數形式的乘法和除法法則，虛數單位i的哥運算性質,屬于基礎題.3【分析】利用古典概型求概率原理，首先用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案.【解答】解：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個人排列，有A33A22= 12種排法，再所有的4個人全排列有：A44=24種排法， 171利用古典概型求概率原理得：p =,24 2故選：D .【點評】本題考查排列組合的綜合應用.考查古典概型的計算.4【分析】作出維恩圖，得到該學校閱讀過西游記的學生人數為70人，由此能求出該學校閱讀過西游記的學生人數與該學校學生總數比值的估計值.【解答】解：某中學為了了解本校學生閱讀四大

14、名著的情況，隨機調查了 100位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有第7頁(共19頁)60位,則該學校閱讀過西游記的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為：也 =0.7.100故選：C.【點評】 本題考查該學校閱讀過西游記的學生人數與該學校學生總數比值的估計值的求法，考查維恩圖的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.5.【分析】 解函數f (x) =2sinx- sin2x=0,在0, 2吊的解，即2sinx=sin2x令左右為新函數h (x)和g (x),作圖求兩函數在區間的交點即可.【解答】解：函數

15、f (x) =2sinx-sin2x在0 , 2兀的零點個數，即：2sinx - sin2x= 0在區間0, 2兀的根個數，即2sinx=sin2x,令左右為新函數 h (x)和g (x),h (x) =2sinx 和 g (x) = sin2x,作圖求兩函數在區間0, 2句的圖象可知：h (x) =2sinx和g (x) = sin2x,在區間0, 2兀的圖象的交點個數為 3個.故選：B.【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用，考查數形結合法，屬于基礎題.23a! + a a I <1 +%q =156【分析】設等比數列an的公比為q (q>0),根據條件可得"

16、;42%q4-3a1q+4巴解方程即可.【解答】解：設等比數列an的公比為q (q>0),貝U由前4項和為15,且a5=3a3+4ai,有233 + aq+/q=15(a =1，一q4 = 3a j q2+4a1、q=2與二 2之二 4，故選：C.【點評】本題考查了等差數列的性質和前n項和公式，考查了方程思想，屬基礎題.7 .【分析】 求得函數y的導數，可得切線的斜率，由切線方程，可得ae+1+0=2,可得a,進而得到切點，代入切線方程可得b的值.【解答】解：y= aex+xlnx的導數為y' = aex+lnx+1,由在點（1, ae）處的切線方程為 y=2x+b,一，I-，1

17、-1可得 ae+1+0 = 2,解得 a = e ,又切點為（1, 1）,可得1 = 2+b,即b= - 1,故選：D.【點評】 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查直線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.EN是 BDE中BD邊上的中線，從而8 .【分析】 推導出BM是4BDE中DE邊上的中線,直線BM, EN是相交直線，設DE = a,貝U BD = &a,BE = Aa2+_±La2 = 23 ,從而BM w EN.【解答】解：二.點N為正方形 ABCD的中心，4ECD為正三角形，平面ECD，平面ABCD ,M是線段ED的中點，BM?平面 BDE, EN?平

18、面 BDE , BM是 BDE中DE邊上的中線， EN是 BDE中BD邊上的中線,直線BM, EN是相交直線，設 DE = a,貝U BD=V23, BE =槨社2號32=加， -BM=-y-a，EN =需”號” =a,BM WEN,故選：B.【點評】 本題考查兩直線的位置關系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題.9【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環Z構計算并輸出變量s的值,模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：第一次執行循環體后，s=1, x=工，不滿足退出循環的條件 XV0.01；2

19、再次執行循環體后，s=1+, x=k，不滿足退出循環的條件 XV0.01；222再次執行循環體后，s=1+L+m，x=,不滿足退出循環的條件 XV 0.01；由于上>0.01,而±<0.01,可得:26271+JL+-1-+-輸出s=12 22I+-+- 2 22L x=-L,此時，滿足退出循環的條件2027_ = 2 -2626x<0.01,【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題.2210.【分析】由題意畫出圖形，不妨設F為雙曲線C: J-? = 1的右焦點，P為第一象45限點，求出P點坐標，得到si

20、n/POF,再由三角形面積公式求解.【解答】解：如圖，不妨設 F為雙曲線C: -=1的右焦點，P為第一象限點.45第11頁（共19頁）由雙曲線方程可得，a2=4, b2=5,則廣打6主二3,則以O為圓心，以3為半徑的圓的方程為 X2+y2=9.聯立(92=922三工二1I 4 5解得P (冬叵，旦) 33 .sin/ POF =心. gi1EK則：二：【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題.八一,一一，11 .【分析】由不等式組,、 回出平面區域為、2”白。D.在由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假即可.【解答】解：作出等式組.¥的平面區域為D.在圖形可

21、行域范圍內可知:命題p： ? (x, v) CD, 2x+y>9;是真命題，則p假命題；命題q: ? (x, y) CD, 2x+y< 12 .是假命題，則-1 q真命題；所以：由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：pVq真；pVq假；pAq真；pAq假；故答案真，正確.故選：A.【點評】本題考查了簡易邏輯的有關判定、線性規劃問題，考查了推理能力與計算能力, 屬于基礎題.第15頁(共19頁)3212.【分析】根據log34>log33= 1 ,2 *<2 3<2。=1，結合f(X)的奇偶和單調性即可判斷.【解答】解：f (x)是定義域為R的偶函數, , f (lo

22、 S二f (1呂_J_2_log34> log33= 1 , 0<2 2 V2_3_2_-0 ：-：:f(X)在(0, +8)上單調遞減，-橙、=1、比2 2) f(2/)，故選：C.【點評】 本題考查了函數的奇偶性和單調性，關鍵是指對數函數單調性的靈活應用，屬 基礎題.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13【分析】數量積的定義結合坐標運算可得結果【解答】解：apb=2X (8) +2X6= 4,| 即=,2。2 2=2&,向="8)2+62=10，cosv a, b>=2V2 X10故答案為：-10【點評】本題考查數量積的定義和坐標運算，考

23、查計算能力.14.【分析】由已知求得首項與公差，代入等差數列的前n項和公式求解.【解答】 解：在等差數列an中，由a3=5, a7=13,得d=_12二與之二2, a1 = a3_ 2d= 5 4= 1.1 0=10X1 +1QX9X2T二 100故答案為：100.【點評】本題考查等差數列的通項公式與前n項和，是基礎的計算題.15.【分析】 設M (m, n), m, n>0,求得橢圓的a, b, c, e,由于M為C上一點且在第一象限，可得 |MFi|>|MF2|, MF1F2為等腰三角形， 可能|MFi|=2c或|MF2|= 2c,運用橢圓的焦半徑公式，可得所求 點的坐標.【解

24、答】 解：設 M (m, n), m, n>0,橢圓 C:工_+2_=1 的 a =6, b=2j, c= 4,36 20由于M為C上一點且在第一象限，可得|MFl|>|MF2|, MF1F2為等腰三角形，可能|MFi|=2c或|MF2|= 2c,即有 6+m= 8,即 m=3, n = V15；37人，6 m= 8,即 m= - 3V 0,舍去.3可得 M (3, V15)故答案為：(3,共).【點評】 本題考查橢圓的方程和性質，考查分類討論思想方法，以及橢圓焦半徑公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.16 .【分析】該模型體積為V成d-A BCD - VOefgh =

25、6X6X4-1x：(4X6TX緊3X2)X3=132(cm3)，再由3D打印所用原*斗密度為02,不考慮打印損耗，能求出制作該模型所需原料的質量.【解答】解：該模型為長方體 ABCD - A1B1C1D1,挖去四棱錐 O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E, F, G, H,分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm, AA = 4cm,.該模型體積為：Y1BCD7181cl Dj VO EFGH= 6x6x4-x(4X6-4XyX3X 2) M 3一 一一， 3、=144- 12= 132 (cm3),3 3D打印所用原料密度為 0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料

26、的質量為：132X0.9=118.8 (g).故答案為：1188【點評】本題考查制作該模型所需原料的質量的求法，考查長方體、四棱錐的體積等基礎知識，考查推理能力與計算能力，考查數形結合思想，屬于中檔題.三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程組，能求出乙離子殘留百分比直方圖中a, b.（2）利用頻率分布直方圖能估計甲離子殘留百分比的平均值和乙離子殘留百分比的平均值.【解答】解：（1） C為事件：“乙離子殘留在體內

27、的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到 P （C）的估計值為0.70.則由頻率分布直方圖得："20+0.15=0.7 ,10, 05+b+0.15=1-0. 7解得乙離子殘留百分比直方圖中a = 0.35, b = 0.10.（2）估計甲離子殘留百分比的平均值為：豆=2 X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05= 4.05 .乙離子殘留百分比的平均值為：-77=3X0.05+4 X 0.1+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.2+8X 0.15= 6.00.R乙【點評】 本題考查頻率、平均值的求法，考查頻率分布

28、直方圖的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.18【分析】（1）運用三角函數的誘導公式和二倍角公式，以及正弦定理，計算可得所求角；（2）運用余弦定理可得 b,由三角形 ABC為銳角三角形，可得 a2+a2-a+1 >1且1 + a2-a+1>a2,求得a的范圍，由三角形的面積公式，可得所求范圍.【解答】 解：(1) asin = bsinA,即為 asin "= acos!L= bsinA222可得 sinAcosH= sinBsinA= 2sinJLcosAsinA,222.sinA>0,RRRcos-= 2sincos=,222若 coM_=0,可

29、得 B= (2k+1) Tt, kCZ 不成立, 2sin,2 2由0VBv ti,可得 B =-;3(2)若 ABC為銳角三角形，且 c= 1,由余弦定理可得Va2-a+l ?由ABL平面BCGE,可得 AB± BG,第15頁(共19頁)由三角形 ABC為銳角三角形，可得 a2+a2-a+1 >1且1+a2-a+1 >a2,解得a< 2,2可得 ABC 面積 S= a?sin= 2/ia (YI, YI).23482【點評】 本題考查三角形的正弦定理和余弦定理、面積公式的運用，考查三角函數的恒等變換，以及化簡運算能力，屬于中檔題.19【分析】(1)運用空間線線平行

30、的公理和確定平面的條件，以及線面垂直的判斷和面面垂直的判定定理，即可得證;(2)連接BG, AG,由線面垂直的性質和三角形的余弦定理和勾股定理，結合三角形的面積公式，可得所求值.【解答】 解：(1)證明：由已知可得 AD/ BE, CG/BE,即有AD / CG,則AD, CG確定一個平面，從而 A, C, G, D四點共面;由四邊形 ABED為矩形，可得 ABXBE,由 ABC為直角三角形，可得 ABXBC,又 BCABE=E,可得 ABL平面 BCGE,AB?平面 ABC,可得平面 ABS平面 BCGE;(2)連接 BG, AG,在 BCG 中，BC=CG=2, / BCG =120

31、76; ,可得 BG = 2BCsin60° = 2、沔, 可得AG=“1i訴=住.在4ACG 中，AC=«, CG = 2, AG = a/13，可得 cos/ACG= 4 5T3 =-L,即有 sinZACG = JL,2-2 VsVb則平行四邊形 ACGD的面積為2X，Ux_L = 4.DB【點評】 本題考查空間線線、線面和面面的位置關系，考查平行和垂直的判斷和性質,注意運用平面幾何的性質，考查推理能力，屬于中檔題.20【分析】（1）求出原函數的導函數，得到導函數的零點，對a分類求解原函數的單調性；（2）當0vav3時，由（1）知，f （x）在（0,2）上單調遞減，在

32、（2，1）上單調遞333增，求得f （x）在區間0, 1的最小值為f（亙）二二一十2,最大值為f（0）=2或£（1）327（>32W會 0<a<2=4-a.得到 M-m：1 3,分類求得函數值域，可得 M-m的取值梟，2<a<3范圍.【解答】 解：（1） f' （ x） =6x22ax=2x （3x a）,令 f' （ x） = 0,得 x= 0 或 x=亙.3若 a>0,貝U當 xC （ 8, 0）u （m，+8）時，f' （ x） >0;當 xC （0,且）時，f33（x） < 0.故f （x）在（-00,

33、0）,（旦，+8）上單調遞增，在（0,且）上單調遞減；33若a = 0, f （x）在（-8, +8）上單調遞增；若 a<0,則當 xC （-00,且）u （ 0, +8）時，/ （x） >0；當 xC （且，0）時，f33(x) < 0.故f（X）在（-巴 旦），（0, +OO）上單調遞增，在（亙，0）上單調遞減;33（2）當0vav3時，由（1）知，f （x）在（0,且）上單調遞減，在（旦，1）上單調遞增,3.f （x）在區間0, 1的最小值為最大值為f （0） =2或f（1） =4- a.4-a, 0<a<22, 2<a<3,3是，m =, M

34、=273M - m= "3.首，2<a<3s ?一 5?當0vav2時，可知2-a+3一單調遞減，M - m的取值范圍是（ 上，2）;2727當2Wa<3時，史一單調遞增，M-m的取值范圍是旦，1）.2727綜上，M - m的取值范圍旦，2）.27【點評】 本題主要考查導數的運算，運用導數研究函數的性質等基礎知識和方法，考查函數思想和化歸與轉化思想，考查分類討論的數學思想方法，屬難題.21.【分析】（1）設D （t, - y）, A （X1, y1）,則町竺2%，利用導數求斜率及兩點求斜 率可得2tX1- 2y1+1 = 0,設B （x2, y2）,同理可得2tx2

35、-2y2+1 = 0,得到直線AB的方程 為2tx-2y+1 = 0,再由直線系方程求直線 AB過的定點；（2）由（1）得直線AB的方程y=tx+-,與拋物線方程聯立，利用中點坐標公式及根與2系數的關系求得線段 AB的中點M （t,七之號），再由標1靛，可得關于t的方程，求 得1=0或1=± 1.然后分類求得 尼加=2及所求圓的方程.(1)證明：設 D (t, - a), a(X1, y1),則燈 2 : 2y ，由于V,= x,，切線DA的斜率為X1,故5整理得：2tx1 2y1+1 = 0.設 B（X2, y2）,同理可得 2tx2 - 2y2+1 = 0.故直線 AB的方程為2tx - 2y+1 = 0.第17頁（共19頁），直線AB過定點（0,工）;2（2）解：由（1）得直線AB的方程y=tx+X.2 12 c由 2 ，可得 x 2tx1=0.于是 X + Xz=2t, v + #2 = t （x +X2）+ 1= 2 t設M為線段AB的中點，則M （t, /號），由于EM _L AB,而而二（t, 12-2）, AB與向量（1, t）平行, t+ （t2-