1、2020年高考模擬高考數學模擬試卷（一）一、選擇題1 .若集合 A= x|x2+2x<0A. x| - 2<x< - 1 B.2 .已知 a, be R,且 a>b,B=x| x| >1,則 An B=()x| 1 < x<0C.x|0 v xv 1D. x|1 <x<2B.sin a> sin bD.2>b23.已知直線x+y+2=0與圓x2+y2+2x-2y+a=0沒有公共點，則實數a的取值范圍為（）A. （- 8, 0B. 0, +oo）C. （0, 2）D. （- 8, 2）4 .設？是單位向量，%是非零向量，則“；，意

2、是“：？（：而）=1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5 .設a, 3是兩個不同的平面，mi, n是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是（）A.若mla ,ml n,則n"aB.若 a± 3 ,mla ,n，3,則ml nC.若n / a ,mH n,則mL aD.若 a/m 3 ,m?a ,n? 3 ,則m/n6 .在正方形網格中，某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網格的邊長為1,那么該四面體最長棱的棱長為（）A .飛 1B. , _：C. 6D.'.'：7 .數列an是等差數列，bn是各項均為正數

3、的等比數列，公比q>1,且a5=b5,則（）A. a3+a7>b4+b6B, a3+a7Ab4+b6C. a3+a7V b4+b6D. a3+a7= b4+b68 . A、B兩種品牌各三種車型 2017年7月的銷量環比(與 2017年6月比較)增長率如表:A品牌車型AA2A3環比增長率7.29%10.47%14.70%B品牌車型BBR環比增長率-8.49% - 28.06% 13.25%根據此表中的數據，有如下關于7月份銷量的四個結論：Ai車型銷量比B車型銷量多；A品牌三種車型總銷量環比增長率可能大于14.70%;B品牌三款車型總銷量環比增長率可能為正；A品牌三種車型總銷量環比增長

4、率可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率.其中正確結論的個數是()A. 1B. 2C. 3D. 47T 兀I9 .設函數 f (x) = sin (co x+ 4 ) , A>0, w > 0,若 f (x)在區間下一，上單調，且2兀2TT兀f () = f (3一)=-f (),則f (x)的最小正周期為 ()上$0兀A. -B. 2兀C. 4兀D.兀10 .已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名.具體積分規則如表1所示，某代表隊四名男生的模擬成績如表2.表1田徑綜合賽項目及積分規則項目積分規則100米跑以13秒得60分為標準，每少0.1秒加5分，每多

5、0.1秒扣5分跳高以1.2米得60分為標準，每多 0.02米加2分，每少0.02米扣2分擲實心球以11.5米得60分為標準，每多0.1米加5分，每少0.1米扣表2某隊模擬成績明細姓名100米跑（秒）跳高（米）擲實心球（米）甲13.31.2411.8乙12.61.311.4丙12.91.2611.7丁13.11.2211.6根據模擬成績，該代表隊應選派參賽的隊員是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁、填空題（共5小題）11 .已知復數z滿足（1- i） z = 2i （i是虛數單位），則復數 z的共軻復數工12 .已知點F為拋物線y2=8x的焦點，則點F坐標為；若雙曲線g-亡=i（a>0）a 2

6、的一個焦點與點F重合，則該雙曲線的漸近線方程是 .13 .已知以上）7展開式中x5的系數為21,則實數a的值為 K14 .已知函數f （x） =sinx若對任意的實數CI £（一：，：），都存在唯一的實數3 C（0, m ,使f （a） +f （3） = 0,則實數m的最大值是 .X>115 .已知函數w其中a>0,且aw 1.K勺kSl 1（i）當a=2時，若f （x） vf （2）,則實數x的取值范圍是 ;（ii ）若存在實數 m使得方程f （x）-m= 0有兩個實根，則實數a的取值范圍是三、解答題（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.若

7、 ABC勺面積為一2b=l,。=dA,且/A為銳角.(I )求cosA的值;(D)求5 in2AsinC的值.17 .如圖，在三錐V- ABC,平面VACL平面ABC AB/口 VAC勻是等腰直角三角形,AB= BC AO CV= 2, M N分別為 VA VB的中點.(I )求證：AB/平面CMN(n)求證：ABLVG(m)求直線 V*平面CMN/f成角的正弦值.B18 .某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如，表：汽車型號IIIIIIIVV回訪客戶(人數)250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2滿意率是指：

8、某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.(I )從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；(n)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為E,求E的分布列和期望；(出)用"刀 1=1","刀 2= 1 ","刀 3=1","刀 4= 1 ","刀 5=1”分別表示 I , II ,III ,IV,V 型號汽車讓客戶滿意，1=0”， 2=0”， 3=0”， 入 4

9、=0”，“刀5=0”分別表示I , II , III , IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差 D1 1, 6 2, Dr 3, Dr 4, Dr 5的大小關系.19 .已知函數 f (x) = lnx ax2+2ax.(I)若a= - 1,求曲線y=f (x)在點(1, f (1)處的切線方程；(n)若f (x) wx恒成立，求實數a的取值范圍.22120 .已知橢圓c- 彳+2lOb>0)的離心率為與，右焦點為F (c, 0),左頂點為A右頂點B在直線l : x= 2上.(I)求橢圓C的方程；(n)設點P是橢圓C上異于A, B的點，直線AP交直線l于點n當點P運動時，判斷 以BD

10、為直徑的圓與直線 PF的位置關系，并加以證明.21 .設有限數列 恥 力,，定義集合 * ai+a|1/vj wn為數列A的伴隨集合.(I)已知有限數列 P: -1, 0, 1, 2和數列Q 1, 3, 9, 27.分別寫出P和Q的伴隨 集合；(n)已知有限等比數列 A： 2, 22,，2n (nCN*),求A的伴隨集合 M中各元素之和 S;(出)已知有限等差數列 A： d, 32,，22019,判斷。.犯.一是否能同時屬于 A的O-L U U伴隨集合M并說明理由.參考答案、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題 目要求的一項）1 .若集合 A= x|x

11、2+2x<0, B=x| x|>1,則 An B=（）D. x|1 <x<2A. x|2vxv1 B. x| 一1vxv0C. x|0vxv 1解:A= x| 2V x< 0,B= x| x< - 1,或 x> 1;b由指數函數的性質知，函數又a>b,故AH B= x| -2<x<- 1.故選：A.2 .已知 a, be R,且 a>b,則（）B. sin a> sin bD. a2>b2片3）支為R上的減函數,故選：C.3.已知直線x+y+2=0與圓x2+y2+2x-2y+a=0沒有公共點，則實數a的取值范圍為（）

12、A.（- 8,0B.0,+8）C.（0,2）D. （- 8,2）解：依題意可知，直線與圓相離.圓 x2+y2+2x 2y+a = 0 即為（x+1） 2+ （y1） 2= 2 - a.由-J_1 2 > 寸 > 0,解得 0v a< 2. v2，實數a的取值范圍為（0, 2）.故選：C.4 .設？是單位向量，用是非零向量，則“；，芯”是“之？ 6岳|） = 1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解：W是單位向量，E是非零向量，則W?（W+E）= 1? 1+1大=1? W 口 = 0?工正，故言是"W?（+b）= 1

13、”的充分必要條件，故選：C.5 .設a, 3是兩個不同的平面，m n是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是（）A.若 mLa ,mL n,則n"aB.若 a± 3,mLa , n，3,則ml nC.若 n / a ,mL n,則mL aD.若 a/m 3,n? a , n? 3 ,則m/ n解：對于 A垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n? a ,所以A錯誤；對于B,若“ 1 3 , m£a , n，3,則n,故B正確.對于C,若n/ a, mL n,貝U m±a或m/ n,故C錯誤；對于D,若a /1 3 , m? a , n? 3 ,則m

14、/ n或異面，故 D錯誤.故選：B.6 .在正方形網格中，某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網格的邊長為1,那么該四面體最長棱的棱長為（A.二B.C. 6D.：.：解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4,底面為底邊長，為4,高為4的等腰三角形，多面體的最長的棱長為 716+4+16 = 6.故選：C.7 .數列an是等差數列，bn是各項均為正數的等比數列，公比q>1,且a5=b5,則（）A. a3+a7>b4+b6B. a3+a7Ab4+b6C. a3+a7V b4+b6D. a3+a7= b4+b6解：數列an是等差數列，bn是各項均為正數的等

15、比數列，公比q> 1,由 a3+a7= 2a5= 2b5,b4+b6> 2'七 4 b &= 2b5,a3+a7< b4+a,由于 q> 1 可得 a+a7Vb4+b6,故選：C.8 . A、B兩種品牌各三種車型 2017年7月的銷量環比（與 2017年6月比較）增長率如表：A品牌車型AAA3環比增長率7.29%10.47%14.70%B品牌車型BBB3環比增長率8.49%28.06%13.25%根據此表中的數據，有如下關于7月份銷量的四個結論:Ai車型銷量比B車型銷量多；A品牌三種車型總銷量環比增長率可能大于14.70%;B品牌三款車型總銷量環比增長率

16、可能為正；A品牌三種車型總銷量環比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率.其中正確結論的個數是()A. 1B. 2C. 3D. 4解：根據表中數據，對關于 7月份銷量的四個結論：對于，A車型銷量增長率比 B車型銷量增長率高，但銷量不一定多，錯誤;對于，A品牌三種車型中增長率最高為14.70%,所以總銷量環比增長率不可能大于14.70%,錯誤；對于，B品牌三款車型中有銷量增長率為13.25%,所以它的總銷量環比增長率也可能為正，正確；對于，由題意知 A品牌三種車型總銷量環比增長率，也可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率，正確;綜上所述，其中正確的結論序號是.故選：B.9.設函數 f (x

17、) = sin (cox+(j) , A>0,兀 27T兀f (下)=f (飛一)=-f (丁)，則兀A. -j-B. 2 兀7T 兀0,若f(X)在區間二一，丁上單調，且 o 2.f (x)的最小正周期為()C. 4兀D.兀兀解：.函數 f (x) = sin(3 x+4) , A>0, 3>0,若 f (x)在區間:一兀 55上單調, 0V coW 3.，為f (x) =sin (cox+4)的一條對稱軸,0)為f (x) = sin ( 3 x+ 4 )的一個對稱中心,7V¥,解得3= 2 c (0, 3 ,T=故選：D10 已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選

18、手三項運動的綜合積分高低決定排名 具體積分規則如表 1所示，某代表隊四名男生的模擬成績如表2表 1 田徑綜合賽項目及積分規則項目 積分規則100 米跑以 13 秒得 60 分為標準， 每少 0.1 秒加 5 分， 每多 0.1 秒扣 5分跳高以 1.2 米得 60 分為標準，每多 0.02 米加 2分，每少 0.02 米扣2分擲實心球以 11.5 米得 60分為標準， 每多 0.1 米加 5分， 每少 0.1 米扣5分表 2 某隊模擬成績明細姓名100 米跑（秒）跳高（米）擲實心球（米）甲13.31.2411.8乙12.61.311.4丙12.91.2611.7丁13.11.2211.6根據模

19、擬成績，該代表隊應選派參賽的隊員是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁解：由題意知，四名運動員的各項得分成績如下；姓名100 米跑（秒）跳高（米）擲實心球（米）合計甲456475184乙807055205丙656670201丁556265182由表中數據知，乙的綜合得分最高，應選乙參加比賽故選：B、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)11 .已知復數z滿足(1 - i ) z=2i (i是虛數單位)，則復數z的共軻復數上解：由(1 i ) z=2i ,得 zz=-i- i-故答案為：-1 - i .2212 .已知點F為拋物線y2=8x的焦點，則點F坐標為 (2, 0)；若雙曲線%-斗丁=1 (

20、a>0)的一個焦點與點 F重合，則該雙曲線的漸近線方程是y=±x .解：點F為拋物線y2=8x的焦點，2P=8,即p=4,由焦點坐標(Q)即有f°),22雙曲線(a>0)的一個焦點與點 F (2, 0)重合，可得a2+2=4,可得a=。叵，即有雙曲線的方程為 x2-y2=2,可得漸近線方程為 y=±x.故答案為：(2, 0) , y=±x.13.已知 小上)7展開式中x5的系數為21,則實數a的值為 -3 . x解：(冗-包)展開式中的通項公式Tr+1=C：J(- a) rC：x7 -2r,令 7-2r = 5,解得 r=1.- a?C； =

21、 21,解得 a= - 3.故答案為：-3.14.已知函數f (x) =sinx若對任意的實數Cl E (一；-),都存在唯一的實數3 C氾兀(0, m ,使f (a) +f (3) = 0,則實數m的最大值是解：由 f (x) = sin a e(一-，丁)，則 f ( a ) C (金2 ,-),存在唯一的實數 3(0,成，使 f ( a ) +f ( 3 ) = 0即f (3) = k, kC (母，苧)有且僅有一個解，1 V2當兩圖象只有一個交點時，由圖知,7T4故實數m的最大值是作函數圖象y=f (3)與直線 x = k, kC (i)當a=2時，若f (x) vf (2),則實數x

22、的取值范圍是(-巴 2)；(ii )若存在實數 m使得方程f (x) - m= 0有兩個實根，則實數 a的取值范圍是 (0, 1) U ( 1, 2).解：(1)當 a=2 時，f (x)=,'秀，二,/ 1, x<l則 f (2) = 22=4,當x>1時，解不等式2x<4,解得：1vx<2,當x< 1時，解不等式x+1v4,解得：x< 1,綜合得：實數x的取值范圍是：(-巴2),(2)當0vav1時，由圖一知，存在直線y=m與y=f (x)有兩個交點，即0av 1滿足題意，當a>1時，由圖二知，當a<n<lT時，存在直線y=m與

23、y=f (x)有兩個交點，即a<l點即1 v av 2綜合得:實數a的取值范圍是為：0vav1或1vav2,故答案為：(-巴 2) , ( 0, 1) U ( 1, 2)三、解答題（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.若 ABC勺面積為 喙，c=V6,且/ A為銳角.(I )求cosA的值;(D)求言in2AsinC的值.解：（I）因為 ABC勺面積為與，b=l，.巫,所以X 1 sinA="-V3所以氯nA分.因為 ABC4 / A為銳角,所以821一小笳 ( II ) 在 ABC 中， 由 余 弦 定 理a2=b2+c2-2b<cDsA=

24、 12 + (76) 2一2丈 1父右 乂坐F，所以a=V3由正弦定理a gsi nA sinC所以式 nA _ asinC cB所以5in2A 2si nA*cosA 2a廠，-*cosA=sinC sinl* c17.如圖，在三B隹 V ABCK 平面VACL平面ABC ABCF口 VAC均是等腰直角三角形,AB= BC AC= CV= 2, M N分別為 7A VB的中點.(I )求證：AB/平面CMN(n)求證：ABLVG(m)求直線 V*平面CMNf成角的正弦值.解：(I)證明：. M N分別為VA VB的中點, MIN/ AB,. AB?平面 CMN MN?平面 CMN，AB/平面

25、 CMN(n)證明： ABC VAC勻是等腰直角三角形,AB= BC AC= CV= 2, M N分別為 VA VB的中點. ABL BC VCL AC 平面VACL平面 ABC平面VA6平面 ABC= ACVCL平面ABC. AB?平面 ABC AB! VC（出）解：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，過B作平面間直角坐標系,ABC勺垂線為z軸，建立空0, 1) , A (0,心，0),M(,1),BV=（次，。，2），而=（-附V2Z-， Z-1），CN=（一V (也，0, 2) , B (0, 0, 0) , C (百，0設平面CMN勺法向量門=（x, y+z=0取 x=2，得由=22,

26、0, ,y-2),sin 0 =|M| - Ini 一蕊隨機抽取了一些客戶設直線VB與平面CM斷成角為。，則直線VB與平面CM斷成角的正弦值為:畫si18.某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況,進行回訪，調查結果如，表:汽車型號IIIIIIIVV回訪客戶（人數）250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.（I）從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；（n）從I型號和V型號汽車的所

27、有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為E,求E的分布列和期望;（出）用"刀 1=1","刀 2= 1 ","刀 3= 1","刀 4= 1","刀 5=1”分別表不 I , II , III , IV, V 型號汽車讓客戶滿意，1=0”， 2=0”， 3=0”， 入 4=0”，“刀5=0”分別表示I , II , III , IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差Dh 1, D 2,Dr 3, Dr 4, Dr 5的大小關系.【解答】（本小題滿分13分）解：（I）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數是2

28、50+100+200+700+350= 1600,滿意的客戶人數 250 X 0.5+100 X 0.3+200 X 0.6+700 X 0.3+350 X 0.2 = 555,故所求概率為5551600 =320(n) E = 0, 1, 2.設事件A為“從I型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”，事件B為“從V型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”，且 A B為獨立事件.根據題意，P (A)估1t為0.5 , P (B)估1t為0.2 .則 p(E =o)=p(!K)=(l-pO), Cb)而 5x 隹 s=o.,P仁三1)*(AB 訕)*稹衛)+P (屈)嚀(1 -MB) + (1叩(A)

29、P =0.5 X0.8+0.5 X 0.2 =0.5 ,P ( E =2) = P (AB) = P (A) P (B) = 0.5 X 0.2 = 0.1 .的分布列為E012P0.40.50.1工的期望 EG) = 0X 0.4+1 X 0.5+2 X 0.1 = 0.7 .(出)用"Y 1=1" , " Y 2= 1 ","刀 3=1","刀 4= 1","刀 5 = 1”分別表示 I , II ,III , IV, V型號汽車讓客戶滿意，"刀 1 = 0","刀 2=

30、0","刀 3=0","刀 4= 0","刀 5= 0”分別表不 I , II , III ,IV, V型號汽車讓客戶不滿意. 方差 D 1, D 2, Dr1 3,4, D 5 的大小關系為：D 1 >3>2=Dy1 4>Dy!5.19.已知函數 f (x) = lnx - ax2+2ax.(I)若a=- 1,求曲線y=f (x)在點(1, f (1)處的切線方程；(n)若f (x) wx恒成立，求實數a的取值范圍.解：(I )函數f (x)的定義域為(0, +00).2當 a= 一 1 時，f (x) = lnx

31、 +x 2x.-l fy1耳)二"2工-2, zf ' (0) = 1,且 f (1) = T .所以曲線y= f (x)在點(1, f (1)處的切線方程為 y- ( - 1) =x- 1,即x-y- 2=0.(II )若f (x) wx恒成立，即f (x) - xw。恒成立.設 g (x) = f (x) - x= lnx - ax2+ (2a- 1) x.只要 g (x) max< 0 即可；g，(刈=_.當 a=0 時，令 g' ( x) = 0,得 x=1.x, g' (x) , g (x)變化情況如下表：x(0, 1)1(1, +00)g&#

32、39; (x)+0-g (x)/ 極大值所以g (x) max= g (1) = - 1 < 0,故滿足題意.當 a>0 時，令 g' ( x) =0,得 x= - 4 (舍)，或 x= 1 ；x, g' (x) , g (x)變化情況如下表：x(0, 1)1(1, +8)g' (x)+0-g (x)/ 極大值所以 g (x) max= g (1) = a - 1< 0,得 0v aw 1.當 a<0 時，存在 x=2-二>1,滿足 g (2-) = In (2- ) >0,所以 f (x) < 0 a軟軟不能恒成立，所以 a&

33、lt;0不滿足題意.綜上，實數a的取值范圍為0,1.20.已知橢圓C：的離心率為右焦點為F （c,a b2右頂點B在直線l : x= 2上.（I）求橢圓C的方程；（n）設點P是橢圓C上異于a B的點，直線AP交直線l于點D,當以BD為直徑的圓與直線 PF的位置關系，并加以證明.解：（I）依題可知 B （a, 0） , a=2因為二一二一二，所以 c= 1,22故橢圓C的方程為一 二1.430）,左頂點為A,P運動時，判斷（n）方法一：以 BD為直徑的圓與直線 PF相切.證明如下：由題意可設直線 AP的方程為y=k （x+2） （kw。）則點D坐標為（2, 4k） , BD中點E的坐標為（2,

34、2k）,直線方程代入橢圓方程，可得（3+4k2） x2+16k2x+16k2- 12 = 0.設點P的坐標為（x0, y0）,則-2x0=±d_盧3+4 k 2所以xo =6-水3+4k212kyo=3.y3+4 k2因為點F坐標為（1,0）,當k=±£時，點P的坐標為（1,直線PF的方程為x= 1,D的坐標為（2,±2)此時以BD為直徑的圓（x- 2） 2+ （y-1） 2=1與直線PF相切.1 汴 4k當 ±不時，則直線PF的斜率kPF=-=TT.2 xDl-l l-4k所以直線PF的方程為y=（x - 1）,即乂上立 j7Q .b4k4k

35、點E到直線PF的距離12-d= r2九一1+4后2 丁 12kl4k又因為| BD =2R= 4| k| ,故以BD為直徑的圓與直線 PF相切.綜上得，當直線 AP繞點A轉動時，以BD為直徑的圓與直線 PF相切綜上得，當點 P運動時，以BD為直徑的圓與直線 PF相切.方法二：以BM直徑的圓與直線 PF相切.證明如下：設點 P（X0, 10）,則當Xo=1時，點P的坐標為（1,直線PF的方程為x= 1,D的坐標為（2, ±2）.此時以BD為直徑的圓（x- 2） 2+(y t )2=1與直線PF相切.當X豐1時直線AP的方程為yg點D的坐標為p（2,匕支0+2）,BD中點E的坐標為12.2yo工口十2y0直線PF的斜率為kpF=元口 -1故直線PF的方程為廣？ G-1）,即打-1xy-1=0y 口所以點E到直線PF的距離12d=qT 乂 2九MH；九=I BE |故以BD為直徑的圓與直線 PF相切.綜上得，當點P運動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切.21.設有限數列 一 11m，定義集合M= ai+a|1 wi vj wn為數列A的伴隨集合.（I）已知有限數列 P： -1, 0, 1, 2和數列Q：1, 3, 9, 27.分別寫出P和Q的伴隨集