1、初一數學知識點總結、實數正整數整數40.實數的分類：實數概念：有理數分數,負分數；正分數注:當分數還有其它的分類方法）無理數，'正無理數負無理數實數：有理數和無理數統稱為實數。實數與數軸上的點是一一對應的關系有理數：整數和分數統稱為有理數。無理數：無限不循環小數叫做無理數，如 叵品式等。自然數：表示物體的個數、（包括在內）都稱為自然數。正整數：+ , + , + ,叫做正整數。負整數：一，一,一,叫做負整數。整數：正整數、負整數統稱為整數。分數：正分數、負分數統稱為分數。奇數：不能被整除的整數叫做奇數。如等。所有的奇數都可用或表示為整 數。偶數：能被整除的整數叫做偶數。如等。所有的偶數

2、都可用表示為整數。質數：如果一個大于的整數，除了和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱 為質數，又稱素數，如等。是最小的質數。合數：如果一個大于的整數，除了和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為 合數,如等。是最小的合數。一個合數至少有個因數。互質數：如果兩個正整數，除了以外沒有其他公因數，這兩個整數稱為互質 數，如和和等。、有理數.有理數：凡能寫成 q（p,q為整數且p，膨式的數,都是有理數。P.有理數的分類按定義分類：正整數 整數零有理數、負整數八冊正分數 分數W 、負分數正有理數有理數J零負有理數正整數:正分數按符號分類：正數和統稱 非負數；正整數和統稱非負整數。 負數和統稱非正數；負整數

3、和統稱非正整數。整數和分數統稱有理數;正整數、負整數統稱整數;正分數和負分數統稱 分數。即不是正數，也不是負數不一定是負數也不一定是正數；不是有理數。有理數中、是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數 分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；自然數 和正整數 是 正數V 是負數A 是正數或 是非負數W 是負數或 是非正 數.正、負數的意義：像,1, 這樣的大于的數叫做正數,可以在正數前加“”麴可省略。在正數 2前面加上號的數叫做數。既不是正數，也不是負數是正數與負數的分界，規 定零是最小的自然數。例：，+；,為正數；，為負數。.負數的意義：在現實生活中，存在相反意義的量，以前

4、學過的數不夠用 了，必須引進新的數。負數是由實際的需要而產生的，在同一個問題中 ，我們 常常用正數和負數表示一些意義相反的量。如：某地氣溫是C,由于強冷空氣南下，氣溫下降了C,則該地區這時 的實際氣溫是（-）C,但在算術中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀 存在的，為了解決這個“不夠減”的矛盾引入一個新數一負數，即（一）C C, 表示零下C.相反意義的量與正數：為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的 量規定為正，另一種與它意義相反的量規定為負，正的量記為“+J如+, +, 叫正數；負的量記做“一；像一，一這類帶有負號的數叫負數。自然界有許多 具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、

5、盈余與虧損等都可以用正負 數來表示.用字母表示有理數時，字母“”的意義：（） 時，表示正數，表示負數；（） 時，表示負數，表示正數.（）A時，表示非負數.（）是重要的非負數，即若，；.數軸：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做 數軸。所有的實數都 可以用數軸上的點來表示，也可以用數軸來比較兩個實數的大小。數軸的作用：數軸能形象地表示數，數軸上的點和實數成一一對應，即任何一個有理數 （或任何一個實數）都可以用數軸上的一個點表示。比大小：在數軸上表示的兩個數，以為中心，右邊的數總比左邊的數大。切記：數軸上的點不都表示有理數。這涉及實數完備性問題，有理數不是 完備的，即任何兩個有理數之間,間隙：，

6、而實名是完備的,任何兩個實數之間 的數還是實數。1數軸的注意事項：數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三 者缺一不可（幾何意義）;同一根數軸,單位長度不能改變。在直線上任取一個點表示數，這個點叫做原點。單位長度則是指取適當的長度作為單位長度，比如可以取作為單位長度”: 那么就表示個單位長度。長度單位則是指米，厘米，毫米等表示長度的單位。 二者不容混淆。.數軸的畫法一般地，設是一個正數，則數軸上表示的點在原點的右邊，與原點（）的距離是 個單位長度;表示數-的點在原點的左邊，與原點的距離是個單位長度。從原點 由發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（

7、負半軸） 上的點對應負數，原點對應零。畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示，規 定這條直線上從原點向右的方向（以箭頭表示）為正方向，相反的方向（即從 原點向左的方向）為負方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了如圖所示的數軸（）on in n i u ii u. i i q -5 «3 *2 «1 0 1 2 3 4 5.在數軸上表示的方法：將分數轉化成有限小數后在，畫在數軸上，理論上，任何一個實數都可以 表示在數軸上，但是實際操作上，我們不能操作無限小數在數軸上，硬要表示， 也只能標一個大概位置，不過有些無限小數可以通過作圖畫在數軸上，例如根 號，

8、等等。例如：就是在、的中點就是在、的三等分點的前一個點上便捷一點 的方法：將分數化成小數，然后再圖上找對應位置如果是除不盡的，就找到一 個大概位置，在數軸上的點，有時候并沒辦法畫得很精確只要不影響答題，方 便使用，就好了。、計算時間：數軸，用數軸上的一段表示全球的經線，這條線段的兩個端 點表示。經線，線段的中點表示。經線，這樣，全球所有地點的經度位置都可以 表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向，因此，從。經線向東至。經線 是東經，最右邊的時區是東十二區，時間最早；從。經線向西至。經線是西經， 最左邊的時區是西十二區，時間最遲，東、西十二區剛好相差小時。在這條數 軸上，越往右邊，時間越早，

9、其數值越大，這與數學上數軸的含義是一致的。 因此，如果已知圖中乙地的時間，要求甲地的時間，甲地在乙地的右邊，用加 法，即甲地時間等于乙地時間加上甲、乙兩地的時差；反之，要求乙地的時間， 乙地在甲地的左邊，用減法，可以記成“右加左減”，同時，由于數軸的方向代 表地球自西向東的自轉方向，從這個意義上來說，也可記成“東加西減”這樣， 將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來，就不易由錯了。止匕外， 用這條線段的兩個端點來表示和規范化工。經線，可以避免跨越日界線，從而 使計算簡化。.相反數只有符號不同的兩個數叫互為相反數（代數意義），其中一個數叫另一 個數的相反數。（K）的相反數是，的相反數是

10、.在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側且與原點的距離相 等（幾何意義）。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“”,就表示這個數的相反數。如數的相反數是.注意：的相反數是；的相反數是；的相反數是。相反數的和為、互為相反數.相反數的性質：若與互為相反數，則有+反之也成立.多重符號的化簡：化簡帶有多重符號的數的關鍵是結合數軸理解相反數 ： 按由內到外的順序去括號，如：（ ） （ + ） .有理數比較大小在數軸上表示有理數，按從左到右的順序，即從小到大的順序，即數軸上 兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。_壁笠正數大于大于負數，正數大于負數。兩個負數比較，絕對值大的反

11、而小。大數小數，小數大數v .絕對值在數軸上，一個數所對應的點離開原點的距離叫做該數的 絕對值（幾何 意義）。也就是說，一般地，數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值， 記作。離原點越遠，數的絕對值越大。一個正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數的絕對值是, （代數意義）公式？若大于，則的絕對值還等于；若等于，則的絕對值等于 ；若小于，則的絕對值等于。.絕對值的性質：絕對值有非負性,絕對值只能為非負數。aa即是重要的非負數，=1UaA0 ? = -1=a0 aa* 互為相反數的兩數絕對值相等：-?=f a =b ,貝Ua=±b©之 0）； ?=f a = b ,

12、貝Ua=±b （或 b = ±a）。.一個數的絕對值與這個數的關系（見下表）正數的絕對值是它本身;注意0的絕對值可以等1a = "1'a (a >0) 0 (a=0)a (a <0)0的絕對值是0 ；于它本身，也可以等于它 的相反數，因為0的相反 數是0。負數的絕對值是它的相反數；.絕對值的求法：在處理絕對值符號時，應首先確定絕對值里面 的數的正、負性，若是非負數，則直接去掉絕對值符號；若是負數，則去掉絕 對值符號后，前面加負號，即a(a> 0)-a(a < 0)絕對值可表示為：I? 或|在，a |= - 口收=0) -a(a &l

13、t;0).利用數軸比較有理數的大小數軸是我們進初中以后學到的一個重要概念，我們知道有理數均可以用數 軸上的點來表示，結合數軸，還可以更深刻地理解相反數的意義：從數軸上看， 在數軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數是互為相反 數，其中包含著的相反數是的道理.一個數的絕對值的意義，更離不開“數軸” 這個工具，我們知道在數軸上表示數的點到原點的距離叫做數的絕對值， 因為 距離是正數或，所以有理數的絕對值是非負數，即利用數軸可以表示相反 數和絕對值的幾何意義.在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數 大。.有理數大小比較的法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于一切負數；兩個正

14、數，絕對值大的數大；兩個負數，絕對值大的數反而小.有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的 數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同相加，仍得這個數。相反數相加結果一定得。.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示：().有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正；異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，都得。幾個數相乘，有一個因式為零，積為零。各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。.有理數的除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并

15、把絕對值相除。除以任何非的數都得沒有倒數不能作除數。即+= 1即/意義.數字與字母相乘的書寫規范：數字與字母相乘，乘號要省略，或用“ ?數字與字母相乘，當系數是土町要省略不寫。帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。.有理數加法運算要點：先確定和的符號；然后再求和的絕對值。同號相加不變，異號相加變減.欲 問符號怎么定，絕對值大號選。.在進行有理數加法運算時，要先利用交換律和結合律進行簡化計算，一 般應遵循幾條法則：同號的數放在一起相加；互為相反數的兩個數放在一起先加（抵消）；和能湊成整數的數放在一起相加；同分母的分數或易于通分的分數放在一起；異分母分數相加，先通分，再計算。用加法交換律交換數的

16、位置時，數字必須與它前面的符號一起移動。.有理數的減法運算要點：有理數的減法，不像算術里那樣直接相減，而是把 它轉化為加法，借助于加法進行計算。有理數減法變加法要遵循 兩變一不變原則,：“兩變”改變運算符號，即 減法變加法。改變減數的性質符號，即減數變成它的相反數。工不變”被減數 不變，即被減數與減數的位置不能交換，也就是說，減法沒有交換律。.積的符號的確定：幾個有理數相乘，因數都不為。時，積的符號由負因數 的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正，負因數有奇數個時，積為負。幾 個數相乘，有一因數為，積就為。.有理數的運算定律：加法的交換律：=加法結合律：（）=（）乘法交換律：=乘法結合律：（）

17、=（）乘法分配律：（）=注一個數乘還等于，即=;存在數時，=加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即=加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加， 和不變。即（）（）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。即乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘， 積不變。即（）（）乘法分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與兩個數相乘， 再把積相加。即（+） +.倒數:乘積為的兩個有理數互為倒數，其中一個數是另一個數的倒數。.互為倒數的兩個數符號一定相同，即：正數的倒數是正數，負數的倒數 是負數。沒有倒數，倒數等于本身的數只有土。,一，

18、11一若叫那么的倒數是；若=1、互為倒數。若=-1、互為負倒數。.倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即的倒數為1a a b求一個分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即1的倒數為求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化成假分數，再求倒數.求一個小數的倒數，應先將小數化成分數，再求倒數.乘方：求個相同因數的積的運算叫做乘方（或乘方運算）。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做事在中，叫底數，叫做指數。 讀做的次哥或的次方。表示個相乘，指數為 時可以省略不寫。即.）.嘩、鼻axax-xa-a例：（的平方）=X = ;（的立方）=xx =一個數的二次方，

19、也稱為這個數的平方；一個數的三次方，也稱為這個 數的立方。如（的平方），（的立方）。、也可以看做是乘方運算的結果，這時它 們表示數，分別讀作“的次事:“的次幕”一個數的平方為它本身，這個數是和；一個數的立方為它本身，這個數是 和士。.乘方的性質：正數的任何次事都是正數，即當時， （為正整數）；腔M（口為正醐方十 0（磷正微）負數的奇次哥是負數，負數的偶次哥是正數。（指數為奇數時，負數的事是 負數；指數為偶數時，負數的事是正數。）即當 時，當為正奇數時：（）=或（）=（）當為正偶數時：（）=或（） = （）的任何正整數次事都是，即當=時，=（為正整數）的任何次哥為，一的偶次哥為，一的奇次哥為一，

20、即設為正整數，則2n2 n-1（-1） =1,（7）=-1。任何數的偶次事為非負數.即（為正整數，為有理數）。即:（為正整數）；（-m"=一/"（為正整數）如：是重要的非負數，即n；若=.乘方與有理數乘法的關系比如=乘乘,表示個相乘;（） = （）乘（）乘（）乘（）乘（）,表示個。相乘=乘乘乘 表示個相乘。據規律0.12 =0.0112 =12102 =100底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位。.乘方和事的區別：（一小與-鏟：（T尸表示的次方，-德表示的次方的相反數.有理數乘方運算法則同底數哥相乘，底數不變，指數相加。同底數塞相除，底數不變，指數相減。 （底數相同

21、，指數不同。）?（、都是正整數）?（ 、 、都是正整數）一 （不、都是正整數，）例：（） 一（一）注 在此公式中，表示的次方，底數可代表數字，字母也可以是一個代數式。 此公式相乘的冪必須底數相同，若不相同，需進行調整，化為同底數，才可用公式。同指數相乘，指數不變，底數相乘。（指數相同，底數不同。）a m?b m（a b ）m例：（）事的乘方，底數不變，指數相乘。（）（、都是正整數） （）（、 、都是正整數）逆運算：（） （）（、為正整數） 例： （）（）積的乘方的公式和法則：積的乘方等于每一個因數乘方的積。（）?（是正整數）（）（? 是正整數）逆運算：？（）（是正整數）例：X（乃注 上述兩個公

22、式（.冪的乘方和.積的乘方），在很多情況下都會用到逆運算。.零指數與負指數【規定！；（不是正整數）【說明】 當有了上述兩個規定后，也就是說冪的指數可以為或負數，因此“同底數冪的除法”公式中， 中“”可以為正數、 負數或， 所以“”的條件也可消去。.乘方運算公式完全平方公式：（）222平方差公式：()()22立方和公式：33()(22)立方差公式：33()(22)完全立方公式：()33223【說明】平方差公式()() ( 兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差。)左邊：二項式乘以二項式，兩數(與)的和與它們差的乘積。右邊：這兩數的平方差。.找與的簡便方法：由于()()可看作() () ,所以在這

23、兩個多項式中是相同的,而與是互為相反數,那么就可看作是符號相同的項()的平方減去符號相反的項(與 )的平方,同的項作為,互為相反的項作為。. 關于乘方運算的實例：一根木棒，每次截它的截到第七次是多少？；每次是，截次就是：()，把多個相同數的乘法簡化寫法就是乘方了， 數學本質一樣，計算結果的方法一樣，唯一不同的就是乘方比乘法簡化運算過程。. 有理數的加減混合運算運算步驟：有理數加減混合運算統一為最簡的形式，首先變減為加，統一成加法后，再寫成省略加號的和的形式，然后利用加法交換律和結合律簡化計算，負數前面的加號可以省略不寫。例： () ()可寫成省略括號的形式12-25-17 ，可讀作“正加減減”

24、,也可讀作“正、正、負、負的和。 ”.球的體積與半徑的倍數關系如果一個球的半徑擴大倍,則它的體積擴大倍。如果甲球的半徑是乙球的倍，那么甲球的體積是乙球的倍。. 代數和: 幾個正數或負數的和稱代數和, 是在代數和里把加號及加號前的括號省去不寫的簡寫形式, 簡寫后的代數和的符號都是性質符號,而運算符號“”均已省略。如實際表示, , ,的和。.代數式：用運算符號”+ X+”接數及表示數的字母的式子稱為代數 式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際 生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）.求代數式值要注意：字母的取值必須確保代數式有意義；字母的取值要確 保它本身

25、所表示的數量有意義。.代數式的系數應包括這一項前的符號；如果代數式的某一項只含有字母 因數，它的系數就是或，而不是。.同類項所含的字母相同；相同字母的指數也相同。注意:同類項與系數無關, 與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。.列代數式的幾個注意事項：數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用”.”乘戈省略不寫；數與數相乘，仍應使用“X”,乘用.“乘也不能省略乘號；數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如X應寫成5a;13帶分數與字母相乘，要把帶分數改成假分數形式，如X應笏成；-在代數式中由現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如一寫 3成的形或；與的差寫作，要注意字母順序

26、若只說兩數的差，當分別設兩數為、時，則應 分類，寫做和.幾個重要的代數式：（、表示整數）與的平方差是：與差的平方是：Q；若、是正整數，則兩位整數是：，則三位整數是：；若、是整數，則被除商余的數是5m；偶數是，奇數是;三個連續整數是：二；若，則正數是,負數是，非負數是-，非正數是：-.單項式:在代數式中,若只含有乘法（包括乘方）運算，或雖含有除法運算， 但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。或者說：都是數或字母的積的式子 叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。.單項式的系數：單項式中不為零的數字因數，叫這個單項式的數字系數， 簡稱單項式的系數。.單項式的次數：系數不為零時，一個單項式中所

27、有字母指數的和叫這個單 項式的次數.多項式:幾個單項式的和叫多項式。.多項式的項和常數項：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每 個單項式叫多項式的項。不含字母的項叫做常數項。【注意】（若 是常數）和是常見的兩個二次三項式。.多項式的次數:在多項式里，次數最高項的次數叫做這個多項式的次數。.用字母表示任意一個有理數與的乘積記為與的乘積記為，則式子+是與的 和與叫做這個式子的項和分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結 果作為系數,再乘字母因數，即+= （+）上式中是字母因數與分別是與這兩項的系數。單項式多項式叫整式。整式分類為:.整式：凡不含

28、有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式.同類項：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。即：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部 分不變。一般地，幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。.多項式的升哥和降哥排列：把一個多項式的各項按某個字母的指 數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升哥排列（或降哥排 列）。注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升累（或降哥）排列。.整式的加減：整式的加減,實際上是在去括號的

29、基礎上，把多項式的同類項 合并。.單項式乘單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的事 分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。例：（）?（）（乃（?）注單項式乘單項式的結果仍是單項式。凡是在單 項式中由現過的字母，在結果里應該全有，不要漏掉因式。結果的次數應等于 兩個單項式的次數之和。.單項式乘多項式：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘 多項式的每一項，再把所得的積相加注 單項式乘多項式,多項式有幾項（沒有同類項）， 結果就有幾項。主要依據的就是乘法的分配律,一定要保證單項式與多項式的每一項都相乘,要注意每一項乘積的符號。.多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先

30、用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加。注 多項式乘多項式，積仍是多項式，且積的項數小于或等于兩個 多項式項數的積。乘的過程中，不要漏掉，注意每項的符號。.有理數的混合運算順序：（實數的混合運算順序與有理數運算順序基本相同）先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減。同級運算按從左到右的順序進行。 有括號先算括號里面的，再算括號外面的。按小括號、中括號、 大括號依次進行運算。注意： 怎樣算簡單,怎樣算準確,是數學計算的最重要的原則。在每步運算中,都要先確定乘積的符號,再確定絕對值,然后再把各因式的絕對值相乘,一般先把小數化分數,帶分數化假分數,除法化乘法。有理數的除法，給出了

31、兩種形式的法則，用不同的法則計算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉化”的法則，即把除法轉化為乘法來計算，能整除的就直接用除法法則計算較簡便，熟練運用除法法則計算也是重點。.去（添）括號法則：括號前是,把括號和括號前的去掉,括號里各項都不改變符號。括號前是,把括號和括號前的去掉,括號里各項都改變符號。如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。 （注：添括號的規則與上述相同）.科學記數法一般情況下，把一個大于的數表示成X的形式時，為了統一標準，規定 了的范圍，即是整數數位只有一位

32、的數是正整數（WV,為正整數），這種記數 方法叫做科學記數法。用科學記數法表示一個位整數，其中的指數是-。從一個數的左邊第一個非數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數 的有效數字。對于用科學記數法表示的數X，規定它的有效數字就是中的有效數 字。.近似數：接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。.精確度(近似數的精確位):一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似 數的精確到那一位。.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫 這個近似數的有效數字。.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的

33、一 種方法，但不能用于證明。.扇形統計圖的性質：各扇形占整個圓的百分比之和為。.制作扇形統計圖的步驟是什么？.各統計圖的特點：()扇形統計圖能清楚地表示由部分與總體的關系；()折線統計圖能清楚地反映數據的趨勢；()條形統計圖能清楚地表現由數據的多少.有理數的知識結構|一一寞際負一弘人.一1匚 廠tn fee u 翱軸卜7 維伯布理效大小的比較第二章一元一次方程三、一元一次方程.方程：含有未知數的等式叫做方程。.一元一次方程：只含有一個未知數（元）,未知數的指數（次數） 都是 , 并且含未知數項的系數不是零的整式方程叫做一元一次方程。或者說：方程都只含有一個未知數,未知數的指數都是次,這樣的方程

34、叫做一元一次方程。.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注:“等量就能代入”.一元一次方程標準形式：（是未知數和是已知數，且書。.一元一次方程最簡形式：（是未知數、是已知數，且不）。.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意： “方程的解就能代入”！.分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是數學解決實際問題的一種方法。列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出還有未知數的等式方程。.解方程：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值（例如） ,這個值就是方程的解。解方程主要是通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為等步搬一元一

35、次方程逐步向著=的形式轉化，這個過程主要依據 等式的性質和運算律等。.等式的性質：等式兩邊加（或減）同一個數（或整式），所得結果仍相等。等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為的數，所得結果仍相等。.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為檢驗方程的解。.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。移項的依據是等式性質。 （要移就得變）. 方程中有帶括號的式子時, 去括號的方法與有理數運算中括號類似。去分母具體做法：依據“等式性質”,方程兩邊都乘各分母的最小公倍數。注意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘.列一元一次方程解應用題：（）讀題分析法：多用于“不嗟，倍，

36、分問題”仔細讀題,我由表示相等關系的關鍵字，例如：“太J、，多，少，是洪，合，為,完成, 增加,減少,配套”，利用這些關鍵字列由文字等式，并且據題意設由未知數，最 后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題,依照題 意畫由有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問 題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數 看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.ML距離、擊卉距離 時間速度 速度時間.列方程解應用題的常用公式：行程問題：刈巨離速度時間;工

37、程問題：工作總量（工作量）工作效率（工效）X工作時同工時）工效書工時=比率問題：部分全體比率;工效 力八U多部分比率二全體人旅部分 全體二日牛 比率順逆流問題：順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度；商品價格問題（盈虧問題）：利潤=售價成本；利率=利潤+成本X券售價=標價X折扣數X % （利潤率=售價-成本成本110100%儲蓄利潤問題：利息本金X利率X時間 本息和本金利息周長、面積、體積問題：圓兀；圓兀；長方形（）； 長方形；正方形；正方形；環形兀（）；長方體；正方體；圓柱兀；圓錐3兀四、圖形認識初步.現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾 何圖形。或者說

38、：我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形。.有些幾何圖形（如長方體，正方體,圓柱,圓錐,球等）的各部分不都在同一平 面內，它們是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。.有些幾何圖形（如線段，角,三角形，長方形,圓等）的各部分都在同一平面內， 它們是平面圖形。.常見幾何體的分類，一共分為三類:球體，柱體（圓柱，棱柱,正方體，長方體）,錐體(圓錐,棱錐).平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。. 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。. 立體圖形的展開面圖形：圓柱的側面展開圖是一個長方形;展開

39、圖是兩個圓形和一個長方形;圓錐的展開圖是一個扇形和一個圓形;正方體展開圖是一個六個小正方形組成的圖形；長方體的展開圖是與正方體的類似。(容易考到).特殊立體圖形的截面圖形：()長方體、正方形的截面是:三角形、四邊形(長方形,正方形,梯形,平行四邊形) ,五邊形,六邊形。()圓柱的截面是:長方形,圓 ,橢圓。()圓錐的截面是:三角形,圓 ,橢圓。()球的截面是:圓.我們常把從前面看到的圖形叫做主視圖,從左面看到的圖叫做左視圖,從上面看到的圖叫做俯視圖。.幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素.包圍著體的

40、是面,面有平的面和曲的面兩種。. 面與面相交的地方形成線,線和線相交的地方是點。點動成線,線動成面 ,面動成體。.直線、射線、線段的區別:直線沒有端點;射線一個端點;線段有兩個端點。.經過兩點有一條直線,并且只有一條直線。簡述:兩點確定一條直線(公理).線段的比較方法:疊和法和度量法。.點把線段分成相等的兩條線段和,點叫做線段的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。.直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。.兩點的所有連線中,線段最短。簡述：兩點之間,線段最短（公理）.當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。.連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。

41、.角4也是一種基本的幾何圖形。.角的三種表示方法:用三個大寫英文字母表示或用一個大寫英文字母表示（如v,v）;用希臘字母表示（如B）;用數字表示（如，）.角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。.角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線,能把這個角平均分成兩份,這條射線叫做這個角的角平分線。類似的還有叫的三等分線。角平分線把一個角分成兩個相等的角,角平分線是一條射線。.度、分、秒是常用的角的度量單位。.把一個周角等分,每一份就是度的角,記作°；把度的角等分,每一份叫做分的角，記作'把分的角等分，每一份叫做秒的角，記作。.余角:如果兩個角的和等于（直角）, 就說這兩個角互為余角,即其中的每一個角