1、1 / 8新理念引領下的數學新課程教學以等腰梯形的性質為例探討數學畫板的應用王琳 張興強 孫圓媛（河南省洛陽市第中學 北京師范大學現代教育技術研究所）聯系方式：:【教學設想】 本節課主要是對等腰梯形的性質進行探索，通過對等腰梯形性質的找尋、分析與論證， 培養學生猜測、動手實驗、合情推理及幾何證明的能力，給學生創造動手實踐、自主探索、 合作交流的平臺，并借此培養和鍛煉學生的實踐能力、 思維能力和解決問題的能力及合作學 習的精神。 另外，通過對日常生活中的實例進行分析，抽象出數學知識，以此來激發學生學 習數學的興趣。【教學目標分析】.知識與技能了解梯形、 等腰梯形的有關概念， 探尋等腰梯形的對稱性

2、， 掌握并證明等腰梯形的兩個 重要性質。.過程與方法 通過觀察、猜想、實驗、推理等數學活動，發現和找尋等腰梯形的對稱性及性質，培 養和發展學生的推理能力、動手操作能力、幾何論證能力。培養學生化歸的思想、添加輔助線的能力。.情感態度與價值觀通過對等腰梯形性質的探索過程， 體驗利用手持式圖形計算設備充當數學認知工具的樂 趣，感受平面幾何圖形的美， 豐富學生從事數學活動的經驗與體驗， 感受數學思考過程的條 理性及解決問題策略的多樣性，發展學生的實踐能力及創新意識。【重、難點分析】 教學重點：梯形的有關概念及等腰梯形的性質的探究和證明。 教學難點：添加輔助線，把梯形問題轉化為平行四邊形或三角形問題等。

3、【學習者特征分析】學生的知識技能基礎： 學生對梯形的概念及對稱性已經有所了解和掌握， 并且已經學習 和掌握了平行四邊形的性質和判定、 軸對稱等知識，并具備了一定地推理、 證明能力， 為接 下來的學習奠定了知識、技能和能力基礎。學生活動經驗基礎： 在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了利用數學畫板 探索 驗證數學結論的活動， 解決了一些簡單的現實問題， 獲得了一些數學活動經驗的基礎； 同時 在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作與交流的能 力。【教學媒體】 多媒體投影、多媒體課件、 數學畫板軟件。【教學過程】（一）結合實際,創設情境，引入新知： 教師活動 ：、觀察一

4、組圖片，在圖中有你熟悉的圖形嗎？多媒體課件引入。2 / 8設計意圖：通過觀看幻燈片創設情境，讓學生感悟到梯形在生活中的廣泛應用，激發學生的 好奇心和求知欲，積累直觀表象，為新知識的學習打好基礎。（二）動手研究，合作學習，探究新知：、教師活動：（觀察大屏幕，用數學畫板演示梯形的課件）提問：能不能給梯形 下一個定義？學生活動：（回答）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。、教師活動：（結合數學畫板中的課件）讓學生直觀認識梯形中的有關元素：上底、 下底，腰、高。教師給出梯形的相關定義：梯形中平行的兩邊叫 梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，上、下底是以 平行兩邊的長短來區分的，而不

5、是指兩邊的位置。不平行的兩邊叫梯形的腰。夾在兩底間的垂線段叫梯形的高。在上圖中，梯形中中，/,上底是，下底是，腰是、，線段是梯形的高。特殊的梯形：、教師活動：（提出要求）通過移動梯形的某個頂點，看上、下底的長短的變化，找 出你認為的特殊的梯形？學生活動：動手操作數學畫板，通過實驗找尋相關結論。四邊形的/,且=。在下圖中，四邊形的/,且丄。請你給這兩個特殊的梯形命名。（等腰梯形和直角梯形）設計意圖：讓學生借助數學畫板作為認知工具，經歷實驗、分析驗證的過程，鍛煉 了學生的實踐能力，增強了學生對圖形的感知，讓學生自己找出梯形的分類，這對學生 掌握梯形及下面對梯形性質地研究有很大的幫助。、教師活動：（

6、看資料）風箏大家都放過，放風箏是一項很有意義的體育活動，但是用 風箏發電估計你是第一次聽說。據英國衛報報道，荷蘭代爾夫特工業大學的科學家最近將一只面積為平方米的風箏放入高空，另一端拴在一個發電機上。并成功從風中捕獲能源，產生了千瓦的電力，可以滿足戶家人使用。 研究人員已經計劃試驗他們制造的一個能產生千 瓦特電流的更大的風箏，被稱作“梯形電站”，最終他們將建一個由眾多風箏組成的能產生兆瓦特電流的梯形電站，產生的能量足夠萬個用戶使用。3 / 8荷蘭科學家用巨型風箏捕獲高空風能設計意圖：讓學生體會到數學就在身邊，數學的內容來自于人類日益豐富、不斷提高的 生產活動和社會活動，數學和現實生活是密不可分的

7、，以此來激發學生強烈的好奇心和 求知欲，并讓學生感知新能源開發利用的重要性和必要性。（教師提出問題：）小明同學看了以后，很受鼓舞，也想做一個類似的梯形風箏（見下 圖），同學們，不知大家有沒有做風箏的經驗？要想使梯形風箏平穩飛升，在做梯形風箏時 應該注意的主要問題是什么？學生活動：（思考后回答）風箏要對稱、等腰、合諧，才能飛地平穩。（點明：等腰且對稱，這樣的梯形一定是等腰梯形，所以等腰梯形一定是軸對稱圖形。）教師活動：既然等腰梯形是軸對稱圖形，那么對稱軸在哪里？學生活動：動手操作數學畫板，驗證并表達結論：等腰梯形是軸對稱圖形，上、下底中 點的連線所在直線是對稱軸。、教師活動：等腰梯形除了（軸）對

8、稱性，還有哪些性質？然后把得到的“猜想”寫下來。請每個小組的同學先獨自思考，然后交流，相互補充，自我完善，最后代表發言。學生活動：猜測對應線段、對應角的關系及相關結論，動手操作數學畫板， 驗證并表達結論。經過同學們的積極動手操作和歸納小結后，得到了許多的猜想，如:1等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；（由定義可知）2對應的角相等；（教師總結為：同一底邊上的兩個角相等）3兩條對角線相等；4過上底兩個端點作等腰梯形的高相等；（三）分析論證，掌握方法，提高能力4 / 8設計意圖：通過教師的引導，學生自己動手實驗，培養學生對圖形的認知能力和發 現問題、分析問題的能力。通過對圖形的仔細觀察，經歷猜想、實驗的過

9、程，體驗 到了獲得成功的喜悅。教師活動：對上面的猜測給予證明。證明：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。、教師活動：弓I導學生提出一般步驟：即先畫圖、寫已知求證、再分析證明。 已知：如圖，在等腰梯形中，/,求證：/厶、教師活動：讓學生思考討論：證明兩個角相等的思路和方法。學生活動：（思考后回答）1在 兩 個 全等三角形中， 對應角相等；在三角形中，等邊對等角；平行四邊形的對 角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；設計意圖：學法指導，培養和發展學生的思維能力，使知識和能力同步增長。、教師活動：在上面鋪墊的基礎上， 接著再讓學生討論交流， 從而確定下面的證明思路: 一是把兩

10、個角轉化到同一個三角形中，用“等邊對等角”證明；二是把兩個角放到兩個三角形中，用“全等三角形的對應角相等”證明；從這兩種思路引導學生探究得出三種添加輔助線的方法，如下圖：有、教師活動：第二種方法，作高法，讓學生自己證明并口述。、教師活動：讓學生通過討論探究后完成，口答證明思路即可。設計意圖：通過例題講解，啟發學生思路，讓學生自己完成，并鼓勵學生力求解決問題方法的多樣化和學習方式的個性化，做到既著眼于共同發展，又關注到個性差 異。讓學生獨立思考與分組研究相結合，強調人人參與的同時又倡導同學之間合作 的團隊精神。、教師活動：歸納這節課學習的等腰梯形的 重要性質：1等腰梯形是軸對稱圖形，上、下底中點

11、的連線所在直線是對稱軸；2等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；3等腰梯形的兩條對角線相等。、教師活動：對等腰梯形添加輔助線的方法還有很多，提醒同學們下去以后可以自己去研究。（可找學生回答：其思想是，把梯形問題轉化為我們熟知的四邊形問題和三角形問題）設計意圖：在探究活動后，再引導學生總結歸納，由此達到數學教學的新境界 提升思維品質，形成數學素養。5 / 8（四）例題講解，拓展思維，啟發思路：例題：延長等腰梯形的腰與，相交于點，求證和是等腰三角形。證明：學生自己做，完成后找學生敘述。設計意圖：學以致用的體驗， 使學生感受到數學學習是有趣的、豐富的、有價值的。（五）課堂小結，科學歸納： 學生互相交流總結

12、這節課的體會，重新回顧所學知識點及 其在應用方面的一些技巧。1、學生回顧本課教學內容，相互交流一下感受；、學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。設計意圖：在學習的過程中，難免會遇到問題，遇到問題時，要學會把盡量把復雜問題簡單化，把不熟悉的問題變為熟悉問題來解決，同時，對同一問題要想到多種 不同的方法去解決，這是提高解題能力的一種很高效的辦法，希望同學們在今后的 學習生活中要掌握好這些思想和方法，靈活地運用到將來的生活和學習中，不斷地 用“心”去感悟數學，以此來加強數學情感的培養。【課

13、后反思】新課程的標準中倡導：“數學應面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同程度的發展的大眾化數學的理念”。為了實現這一目標，教師首先要轉變教育理念、更新師生關系、立足創新、改進教學方法，實 現教師的角色轉換，另一方面也要改變學生學習方式，讓學生在觀察中學習數學，在情景中體驗數學，培養學生主動探究的意識和發現問題、分析問題、解決問題的能力。在本文中，結合筆者幾年的教學實踐和使用諾亞舟手持式學習機中的數學畫板教授等腰梯形的性質一課，并結合新課程標準進行深入反思：.重視創設問題情境新課程標準明確指出：“數學教學應該為學生提供有趣的、豐富的問題情境，創設

14、與學 生生活環境、知識背景密切相關的又使學生感興趣的問題情境，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生在現實情境中體驗和理解數學，體會到學習數學的樂趣，和數學的價值。”因此，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、貼近現實的問題情境， 良好的問題情境是學生創新思維得以迅速萌芽的肥沃土壤。就等腰梯形而言，在小學時，學生對等腰梯形及軸對稱性質等都有了一定地認識，但本節課對軸對稱性的教學有了更高地要求，如何從生活背景中引入等腰梯形對稱性的原型，成為筆者認真思考的問題之一，從多個生活原型中，筆者確定了風箏這一常見事物為例。因為很多同學都有放風箏的經驗，如何能使梯形風箏飛地高、飛地遠呢？學生肯定知道要對稱

15、、 要和諧，對稱性的問題迎刃而解，其它的性質也都脫穎而出。首先，等腰梯形是軸對稱圖形，那么對稱軸在哪里？讓學生通過數學畫板去猜想、 驗證。然后，提出：等腰梯形除了軸對稱性，還有哪些性質？利用數學畫板動手操作， 猜測對應線段、對應角的關系及相關結論，并把得到的“猜想”寫出來。這樣，通過教師的 引導，學生自己動手實驗，培養了對圖形的認知能力和發現問題、分析問題及解決問題的能力。可見，重視創設適宜的問題情境，重現知識的形成過程，巧妙地打開學生的思維閘門， 是培養和發展學生創新思維能力的行之有效的方法。.注重體驗性學習，培養自主探究能力新課程標準指出： 教師應激發學生的學習積極性， 向學生提供充分從事

16、數學活動的機會， 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、 數學思想 和方法，獲得廣泛的數學活6 / 8動經驗。 學生是數學學習的主人， 教師是數學學習的組織者、引 導者與合作者。這就要求我們教師處理好學生“自學”與“探究”的關系，引導學生由原來 單純接受書本知識的模仿學習轉變為對所學內容的主動探究、積極實踐的開放性學習， 并在 這樣的學習活動中逐步構建起自己的數學知識和有效的學習策略。這里面實際上有兩個主要的問題： 問題的設置： 在教學過程中必須精心設計問題， 既 要緊扣學生的已有經驗， 又要引發學生的思考和探索的興趣， 而不能把問題設為簡單地驗證 這樣膚淺地

17、層面上；學具的使用：在這里數學畫板就是筆者使用的主要學具。這節課 中，我們不僅要研究等腰梯形的對稱性， 還要研究其它的一些性質。 筆者在本節課中的設計 如下：課上設置的問題是：猜測對應線段、對應角的關系及相關結論，動手操作數學畫板， 驗證并表達結論。學生通過自己地研究，得到了許多的猜想，如：等腰梯形的兩腰相等， 兩底平行；（由定義可知）；對應的角相等；（教師總結為：同一底邊上的兩個角相等） ：兩條對角線相等；過上底兩個端點作等腰梯形的高相等；.通過教師的引導， 學生自己動手實驗， 培養學生對圖形的認知能力和發現問題、 分析問 題的能力。通過對圖形的仔細觀察，經歷猜想、實驗的過程，體驗到了獲得成

18、功的喜悅。所 以，注重體驗性學習，使得數學學習更有情趣，課堂充滿活力。.關注思維過程，尊重個性發展課程標準指出： “應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問 題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。”在教學過程中應該允許學生聯系生活經驗探索不同的算法， 相互交流、比較、創造新的算法，算法多樣化的實 質是希望每個學生能獨立思考， 拿出體現自己個性的解決問題的方法，從其本質上來講就是啟示我們要尊重學生的個性。 只要是學生自己開動腦筋想出來的方法，對于學生來說就是好方法， 教師不要急于評價， 要引導學生通過小組之間的反饋、 交流、評價、溝通， 求同存異， 讓

19、學生體驗學習別人思維的成果， 讓學生在選擇中找到最適合自己的算法。 這就要求我們在 實際解題過程中要盡量一題多解， 體現出算法地多樣性， 以證明等腰梯形同一底邊上的兩個 角相等，這一命題為例。首先讓學生思考討論： 證明兩個角相等的思路和方法。 學生思考后回答： 在兩個全等 三角形中，對應角相等；在三角形中，等邊對等角；平行四邊形的對角相等；兩直線 平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；等量代換； 證明地思想一下就打開了，再讓學生討論交流，從而確定下面的證明思路：一是把兩個角轉化到同一個三角形中，用“等邊對等角”證明； 二是把兩個角放到兩個三角形中，用“全等三角形的對應角 相等” 證明。從這

20、兩種思路引導學生探究得出三種添加輔助線的方法，從而問題得證。 通過這道例題地講解， 啟發了學生思路， 鼓勵學生力求解決問題方法的多樣化和學習方式的個性 化，做到既著眼于共同發展，又關注到個性差異。 讓學生獨立思考與分組研究相結合， 強調 人人參與的同時又倡導同學之間合作的團隊精神。.總結新課程的“三維目標” ：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀，三維目標是一 個密切聯系的有機整體，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。.對知識與技能的教學，要根據教學目標、學生的認知特點和心理規律，來梳理整合教 材內容，選擇和配置教學教具，設計和優化教學過程，而數學畫板的使用，使得教師對 教材的創新更加得心

21、應手，更好地做到“教學思路創新、教學問題創新、教學過程創新、教 學手段創新” ，以自己創新的勞動感染學生，從而取得良好的課堂效果。.在知識的教授過程中，要注意多進行交流與合作，課堂教學是交流的過程，沒有交流 的課堂是沉悶的、無效的，課堂教學也是合作的過程，沒有合作的課堂是單調的。 要重視和 關注師生之間、生生之間的交流與合作，如果學生沒有經過自主的“思維的碰撞、爭論”的 經歷， 所學的知識也就難以真正理解和掌握， 課堂上要把主動權交給學生， 讓學生探究科學 的思維空間得到釋放， 學生的學習積極性得到激發， 在這種平等的合作關系中， 學生能夠迸 發出創新思維的火花， 當然學生的思維能力和創新也就

22、得到了很好的培養， 長7 / 8此以往， 學生 也就能夠逐步從學會走向會學。.情感，不僅指學習興趣、動機、熱情，還包含內心體驗和心靈世界的豐富；態度，不 僅指學習態度和責任， 更包含樂觀的生活態度、 求實的科學態度、 寬容的人生態度； 價值觀， 要明確個人價值與社會價值的統一、 科學價值與人文價值的統一， 從而激發學生對真善美的 追求。在教學過程中， “三維目標”是立體的、橫向的，也就是說，在授課過程的任一剖面中， 或在授課過程中的任一幅照片中，都應該有“三維” 的元素在里面， 或者有如我們數學中學 過的“三視圖” ，雖說有“三” ，實為一個整體，描述的是同一個事物。就本節課而言，首先 通過觀看幻燈片創設情境， 讓學生感悟到梯形在生活中的廣泛應用， 激發學生的好奇心和求 知欲。其次，讓學生借助數學畫