1、12行程問題是專門研究物體在運動時，其速度、時間和路程行程問題是專門研究物體在運動時，其速度、時間和路程三者的關系的應用題，主要數量關系是：三者的關系的應用題，主要數量關系是： 路程速度路程速度時間。時間。1、 兩個物體在同一直線（或曲線）上運動時，可能同向，兩個物體在同一直線（或曲線）上運動時，可能同向，可能相向（反向）、還可能相背（指在同一點向兩個相反可能相向（反向）、還可能相背（指在同一點向兩個相反的方向運動）。主要包括：相遇問題、追及問題、流水問的方向運動）。主要包括：相遇問題、追及問題、流水問題和火車過橋問題。題和火車過橋問題。2、如果兩物體在同一直線（或曲線）上的兩個不同點同、如果

2、兩物體在同一直線（或曲線）上的兩個不同點同時相向而行，到相遇時，為相遇問題，其基數量關系為：時相向而行，到相遇時，為相遇問題，其基數量關系為：路程（甲的速度乙的速度）路程（甲的速度乙的速度）時間時間也表示為也表示為路路 程速度和程速度和相遇時間相遇時間相遇時間路程相遇時間路程速度和速度和速速 度度 和路程和路程相遇時間相遇時間一：行程問題的基本關系：一：行程問題的基本關系：uts vts 3追及問題追及問題v追及問題是指兩個運動的物體在運動過程中異地同時同向而行，速度快的物體從后面追上慢的物體的行程問題。v追及時間追及路程（路程差）追及時間追及路程（路程差）速度差速度差v追及路程（路程差）速度

3、差追及路程（路程差）速度差追及時間追及時間v速度差追及路程（路程差）速度差追及路程（路程差）追及時間追及時間4火車過橋火車過橋v火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列火車相向而行，隊伍過橋等行程問題應用題。v在考慮這類問題時，我們在考慮速度、時間、路程的同時，還要考慮火車（隊伍、橋梁、隧道）本身的長度。v一般情況下，“路程”指的是“車長橋長、車長隧道長或兩列火車的長”。v與我們原來學的行程問題的區別在于，我們原來學過的行程問題都是把行進中的物體看成“點”，所以不考慮其長度。在火車過橋問題中把行進中的物體或參照的物體都看成了“線”，有了一定的長度。5流水問題流水問題v船在江河中航行，順水要

4、快，逆水要慢。一般有：v 順水速度船速水速 （船速指船在靜水中的速度，水速批水流速度）v 逆水速度船速水速v如果已知船的順水速度和逆水速度，由和差問題解法，可得：v 船速（順水速度逆水速度）2v 水速（順水速度逆水速度）26相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇時間相遇時間相遇時間相遇時間=相遇路程相遇路程速度和速度和速度和速度和=相遇路程相遇路程相遇時間相遇時間7例例1.1：小強和小明兩人同時從家中出發相向而行，小小強和小明兩人同時從家中出發相向而行，小強每分鐘走強每分鐘走50米，小明每分鐘走米，小明每分鐘走70米，經過米，經過20分鐘兩人相遇。分鐘兩人相遇。問：（問：（1）他們兩家相距多少米？

5、）他們兩家相距多少米？ （2）3分鐘時，他們還相距多少米？分鐘時，他們還相距多少米？ （3）30分鐘時，他們相距多少米？分鐘時，他們相距多少米？8例例1.2：甲、乙兩列火車從相距甲、乙兩列火車從相距770千米的兩地相向千米的兩地相向而行，甲車每小時行而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行41千米，乙車先出發千米，乙車先出發2小時后，甲車才出發。小時后，甲車才出發。甲車幾小時后與乙車相遇？甲車幾小時后與乙車相遇？v瘋狂操練：瘋狂操練：v甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距300千米，客車從甲地開往乙地，千米，客車從甲地開往乙地，每小時行每小時行40千米，千米，1小時后貨車從乙地開住甲

6、地，小時后貨車從乙地開住甲地，每小時行每小時行60千米。貨車出發幾小時后與客車相遇？千米。貨車出發幾小時后與客車相遇？9例例2.1、甲乙兩人同時從兩地騎自行車相向而、甲乙兩人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行行，甲每小時行18千米，乙每小時行千米，乙每小時行20千米，千米，兩人相遇時距中點兩人相遇時距中點3千米，甲乙兩地相距多少千米，甲乙兩地相距多少千米？千米？分析：分析：甲乙兩人相遇時，乙比甲多走了甲乙兩人相遇時，乙比甲多走了千米。由于乙每小時比甲多走千米，則出發后，千米。由于乙每小時比甲多走千米，則出發后，小時相遇。然后根據：路程速度和小時相遇。然后根據：路程速度和相遇相遇時間求出總路

7、程。時間求出總路程。解解: 乙比甲一共多走的路程：乙比甲一共多走的路程：（千米）（千米） 乙比甲每小時多走的路程：乙比甲每小時多走的路程：2018（千米）（千米） 相遇時間：相遇時間：（小時）（小時） 甲乙兩地的路程：（甲乙兩地的路程：（2018）114（千米）（千米） 答：答： 甲乙兩地相距甲乙兩地相距114千米。千米。在這題中用到了路程差與速度差。在這題中用到了路程差與速度差。相遇時間路程差相遇時間路程差速度差速度差 101、甲、乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲、甲、乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行車每小時行56千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行48千米。千米。兩車在距中點兩車

8、在距中點32千米處相遇。東西兩地相距千米處相遇。東西兩地相距多少千米？多少千米？2、甲、乙兩人從、甲、乙兩人從A、B兩地同時出發相向而兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行米，乙每分鐘行60米，幾米，幾分鐘后兩人在距中點分鐘后兩人在距中點180米處相遇？米處相遇？A、B兩兩地的距離是多少？地的距離是多少？11例例2.2：快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行每小時行40千米，經過千米，經過3小時，快車已駛過中小時，快車已駛過中點點25千米，這時快車與慢車還相距千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢千米。慢車每小時行多少千

9、米？車每小時行多少千米？121、兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而、兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行行。哥哥每分鐘行120米，米，5分鐘后哥哥已超分鐘后哥哥已超過中點過中點50米，這時兄弟二人還相距米，這時兄弟二人還相距30米。弟米。弟弟每分鐘行多少米？弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時行、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如千米，如果改用每小時果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？時到乙地？13例例3、兩地相距兩地相距900米，甲、乙二人同時

10、、同米，甲、乙二人同時、同地向同一個方向行走，甲每分鐘走地向同一個方向行走，甲每分鐘走80米，乙米，乙每分鐘走每分鐘走100米，當乙到達目標后，立即返回，米，當乙到達目標后，立即返回，與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？瘋狂練習：瘋狂練習：甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距360千米，客車、貨車同時從千米，客車、貨車同時從甲站出發駛向乙站，客車每小時行甲站出發駛向乙站，客車每小時行60千米，千米，貨車每小時行貨車每小時行40千米，客車到達乙站后又以千米，客車到達乙站后又以原速立即返回甲站，與貨車相遇，從出發到原速立即返回甲站，與貨車相遇，從出發到相遇共經過幾小

11、時？相遇共經過幾小時？14例例4、兩輛汽車從相距、兩輛汽車從相距500千米的兩城同時出發，千米的兩城同時出發，相向而行。一輛摩托車以每小時相向而行。一輛摩托車以每小時80千米的速度在千米的速度在兩汽車之間不斷往返聯絡。乙知兩汽車的速度分兩汽車之間不斷往返聯絡。乙知兩汽車的速度分別為每小時別為每小時40千米和千米和60千米，求兩汽車相遇時摩千米，求兩汽車相遇時摩托車一共行了多少千米？托車一共行了多少千米？練習：小明和小紅從相距練習：小明和小紅從相距12千米的兩地同時出發，千米的兩地同時出發，相向而行。小強負責騎自行車以每小時相向而行。小強負責騎自行車以每小時10千米的千米的速度在兩人之間不停往返

12、聯絡。已知小明每小時速度在兩人之間不停往返聯絡。已知小明每小時走走3千米，小紅每小時走千米，小紅每小時走2千米。兩人相遇時，小千米。兩人相遇時，小強一共行了多少千米？強一共行了多少千米？15例例5.1：甲、乙二人上午甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快甲每小時比乙快6千米。中午千米。中午12時甲到西村后時甲到西村后立即返回東村，在距西村立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？東、西兩村相距多少千米？16例例5.2、甲、乙兩車分別從、甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車每兩地相向而行，甲車每小時行小時行4

13、0千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行50千米，兩車第一次相遇千米，兩車第一次相遇后繼續前進，到達后繼續前進，到達A、B兩城后立即返回，兩車再次相兩城后立即返回，兩車再次相遇時，用了遇時，用了4小時，求小時，求A、B兩地的距離是多少？兩地的距離是多少？練習：練習：1、客車和貨車同時從甲、客車和貨車同時從甲、 乙兩城相對開出，客乙兩城相對開出，客車每小時行車每小時行80千米，貨車每小時行千米，貨車每小時行70千米。兩車相遇后千米。兩車相遇后又繼續前進，到達甲、乙兩城后又立即返回。兩車再次又繼續前進，到達甲、乙兩城后又立即返回。兩車再次相遇，客車比貨車多行了相遇，客車比貨車多行了45千米。甲、乙兩

14、城之間的路千米。甲、乙兩城之間的路程是多少米？程是多少米？甲乙共行全程數甲乙共行全程數=相遇次數相遇次數2-1 甲乙共行路程甲乙共行路程=在單個全程所行路程在單個全程所行路程共行全程數共行全程數 172、甲、乙兩列車同時從、甲、乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第兩地相對開出，第一次在離一次在離A地地80千米處相遇。相遇后兩列車繼續千米處相遇。相遇后兩列車繼續前進，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在前進，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離離B地地60千米處。求千米處。求A、B兩地距離兩地距離例例6、甲、乙、丙三輛車的速度分別是每小時、甲、乙、丙三輛車的速度分別是每小時70千米、千米、60

15、千米、千米、50千米，甲在公路的千米，甲在公路的A處，乙、處，乙、丙在公路的丙在公路的B處，三人同時出發，甲與乙、丙相處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行，甲和乙相遇向而行，甲和乙相遇1小時后，甲和丙相遇。求小時后，甲和丙相遇。求A、B之間的距離。之間的距離。18甲乙兩車分別以不同的速度同時從甲乙兩車分別以不同的速度同時從A、B兩城相兩城相對開出，第一次在離對開出，第一次在離A城城80千米處相遇，相遇千米處相遇，相遇后繼續以原速前進，到達目的地又立刻返回，后繼續以原速前進，到達目的地又立刻返回，第二次在離第二次在離A城城50千米處相遇。求千米處相遇。求A、B距離？距離？19v1、相遇問題、相遇

16、問題 路程和路程和=速度和速度和相遇時間相遇時間 追及問題追及問題 路程差路程差=速度差速度差追及時間追及時間 2、多次相遇、多次相遇 線型路程：線型路程： 甲乙共行全程數甲乙共行全程數=相遇次數相遇次數2-1 環型路程：環型路程： 甲乙共行全程數甲乙共行全程數=相遇次數相遇次數 其中甲共行路程其中甲共行路程=單在單個全程所行路程單在單個全程所行路程共共行全程數行全程數 20 追及問題是指兩個運動的物體在運動過追及問題是指兩個運動的物體在運動過程中程中同時同時同向同向而行，速度快的物體從后面追上而行，速度快的物體從后面追上慢的物體的行程問題。慢的物體的行程問題。追及路程速度差追及路程速度差追及

17、時間追及時間追及時間追及路程追及時間追及路程速度差速度差速度差追及路程速度差追及路程追及時間追及時間21明確概念：速度差：速度差：快車比慢車快車比慢車單位時間單位時間內多行的路程，內多行的路程， 即快車即快車每小時或每分鐘每小時或每分鐘比慢車多行的比慢車多行的路程。路程。追及時間：追及時間：快車追上慢車相差的時間。快車追上慢車相差的時間。追及距離（路程差）：追及距離（路程差）：快車開始和慢車相差的快車開始和慢車相差的路程。路程。 22例：兔子在狗前面兔子在狗前面150米，一步跳米，一步跳2米，狗更快，米，狗更快，一步跳一步跳4米，兔子跳一步的同時狗也跳一步，米，兔子跳一步的同時狗也跳一步，狗追

18、上兔子需要幾步？狗追上兔子需要幾步？ 42=2（米）（米） 1502=75（步）（步） 答：狗追上兔子需要跳答：狗追上兔子需要跳75步。步。23甲、乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑甲、乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長米，跑道一圈長400米。米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經過多少時間才能第一次追上乙？過多少時間才能第一次追上乙？24在在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行起跑，如果同向而行3分鐘分鐘20秒相遇，如果背秒相遇，如果

19、背向而行向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？速度？25小明和小紅兩家相距小明和小紅兩家相距520米，兩人從家中出米，兩人從家中出發，在同一條路上行走。小明的速度是發，在同一條路上行走。小明的速度是70米米/分，小紅的速度是分，小紅的速度是60米米/分。分。3分鐘后兩人相距分鐘后兩人相距多少米？多少米？26例例1、甲乙兩人結伴出去春游，每分鐘走、甲乙兩人結伴出去春游，每分鐘走50米，出米，出發發12分鐘時，甲回家取照相機，乙以繼續前行。分鐘時，甲回家取照相機，乙以繼續前行。甲到家后騎自行車以每分鐘甲到家后騎自行車以每分鐘200米的速度追趕乙，米的速度追

20、趕乙，甲騎自行車多少分鐘追上乙？甲騎自行車多少分鐘追上乙？分析：分析：先作線段圖先作線段圖 追及路程為：兩個分鐘所走的路程：追及路程為：兩個分鐘所走的路程： 50121200米米 解：解：50122（20050） 1200 150 8（分鐘）（分鐘）答：甲騎車答：甲騎車8分鐘追上乙。分鐘追上乙。27例例2：龜兔：龜兔2000米賽跑，龜每分鐘跑米賽跑，龜每分鐘跑25米，兔米，兔每分鐘跑每分鐘跑320米。兔自以為比龜跑得快，就在途米。兔自以為比龜跑得快，就在途中睡了一覺。結果龜與兔同時到達終點。兔在途中睡了一覺。結果龜與兔同時到達終點。兔在途中睡了多少分鐘？中睡了多少分鐘？ 分析：分析：知道路程與

21、速度求時間，只要根據關知道路程與速度求時間，只要根據關系式就可以求出來。系式就可以求出來。 現在要求兔在途中睡覺的時間，就要求出龜現在要求兔在途中睡覺的時間，就要求出龜跑全程的時間，兔跑全程的時間。知道這兩個時跑全程的時間，兔跑全程的時間。知道這兩個時間以后就可以求出兔睡覺的時間。間以后就可以求出兔睡覺的時間。28甲、乙兩車同時從甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行甲車每兩地相向而行甲車每小時行小時行75千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行60千米，相遇后千米，相遇后續繼前進，到達續繼前進，到達A、B兩地后立即返回，第二兩地后立即返回，第二次相遇，甲車比乙車多走了次相遇，甲車比乙車多走了90千米

22、，求甲、乙千米，求甲、乙兩地的距離？兩地的距離？29甲、乙、丙三人都從甲、乙、丙三人都從A地到地到B地，早晨六點鐘，地，早晨六點鐘，甲、乙兩人一起從甲、乙兩人一起從A地出發，甲每小時走地出發，甲每小時走5千千米，乙每小時走米，乙每小時走4千米。丙上午八時才從千米。丙上午八時才從A地地出發，傍晚六點，甲和丙同時到達出發，傍晚六點，甲和丙同時到達B地，問丙地，問丙什么時候追上乙？什么時候追上乙？30流水行船問題（一）流水行船問題（一） 流水行船問題屬于行程應用題，難點在于弄清船在水中運行的速度。這類應用題我們在四年級的時候已經接觸過，對其基本的數量關系已經有所了解。31順水速度順水速度=船速水速船

23、速水速逆水速度逆水速度=船速水速船速水速順水速度順水速度=路程路程順水時間順水時間逆水速度逆水速度=路程路程逆水時間逆水時間 如果已知船的順水速度和逆水速度，由和差如果已知船的順水速度和逆水速度，由和差問題解法，可得：問題解法，可得： 船速（順水速度逆水速度）船速（順水速度逆水速度）2 水速（順水速度逆水速度）水速（順水速度逆水速度）232例例1 船在靜水中的速度是每小時船在靜水中的速度是每小時15千米，千米， 水流速度是每小時水流速度是每小時3千米，船從上游千米，船從上游 乙港到下游甲港航行要乙港到下游甲港航行要24小時，小時， 從甲港從甲港 返回乙港要多少小時？返回乙港要多少小時？分析：知

24、道船速和水速，就能知道船的順水速度與逆水分析：知道船速和水速，就能知道船的順水速度與逆水 速度。也就能求出兩港的水路距離。知道水路速度。也就能求出兩港的水路距離。知道水路 距離后，求返回的時間就拿路程除以逆水速度距離后，求返回的時間就拿路程除以逆水速度 就可以了。就可以了。解：解：甲乙兩港的距離：（甲乙兩港的距離：（153）24432（千米）（千米） 返回時所要的時間：返回時所要的時間：432（153）36（小時）（小時） 答：從甲港返回時需要答：從甲港返回時需要36小時。小時。33例例2 甲乙兩地間的水路長甲乙兩地間的水路長180千米，一只千米，一只 船從甲到乙，順流船從甲到乙，順流6小時到

25、達，從乙返回小時到達，從乙返回 甲，逆流甲，逆流9小時到達。求船速和水速。小時到達。求船速和水速。解：解：順水速度：順水速度：180630（千米（千米/小時）小時） 逆水速度：逆水速度：180920（千米（千米/小時）小時） 船速：（船速：（3020）225（千米（千米/小時）小時） 水速：（水速：（3020）25（千米（千米/小時）小時）答：船速是每小時答：船速是每小時25千米，水速是每小時千米，水速是每小時5千米。千米。 我們用和差公式求船速和水速我們用和差公式求船速和水速34課堂小結：課堂小結：1、加深對概念的理解。、加深對概念的理解。2、行程問題的關系式，和差問題的解法。、行程問題的關

26、系式，和差問題的解法。四、練習作業：四、練習作業：1、甲乙兩港之間水路長、甲乙兩港之間水路長234千米。一只船從甲港到乙千米。一只船從甲港到乙 港要港要9小時，從乙港到甲港要小時，從乙港到甲港要13小時。問船速與小時。問船速與 水速各為多少？水速各為多少？2、一只船在靜水中速度為每小時、一只船在靜水中速度為每小時30千米。在千米。在176千米千米 長河中逆水行了長河中逆水行了11小時，求返回原處需要幾小時？小時，求返回原處需要幾小時？3、南京到上海水路長、南京到上海水路長396千米，下午千米，下午6點一只貨輪從點一只貨輪從 上海港開往南京，每小時行上海港開往南京，每小時行20千米，晚上千米，晚

27、上9點，點， 一只客船從南京港開往上海，每小時行一只客船從南京港開往上海，每小時行28千米，千米， 幾小時后與貨船相遇？幾小時后與貨船相遇？35已知已知80千米水路千米水路,甲船順流而下需要甲船順流而下需要4小時小時,逆流而上需要逆流而上需要10小時小時,如果乙船順流而下需如果乙船順流而下需5小時小時,問乙船逆流而上需要幾小時問乙船逆流而上需要幾小時? 甲、乙兩港相距甲、乙兩港相距360千米千米,一輪船往返兩港需要一輪船往返兩港需要35小時小時,逆流航行比順流航行多花逆流航行比順流航行多花5小時小時,另一機另一機帆船每小時行帆船每小時行12千米千米,這只機帆船往返兩港需這只機帆船往返兩港需要多

28、少小時要多少小時?36例例3：甲、乙兩港相距：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩千米，一輪船往返兩 港需要港需要30小時，逆流航行比順流航行多小時，逆流航行比順流航行多 花了花了6小時，現有一機帆船，靜水中的速度小時，現有一機帆船，靜水中的速度 是每小時是每小時10千米。問這機帆船往返兩港要千米。問這機帆船往返兩港要 多少小時？多少小時？分析：從輪船往返兩港共需要分析：從輪船往返兩港共需要30小時，逆流比順流多花小時，逆流比順流多花6小時，小時， 可知：逆流用可知：逆流用18小時，順流小時，順流12小時。從而求出輪船的小時。從而求出輪船的 順水速度與逆水速度，再求出水速。最后求機帆船往返順

29、水速度與逆水速度，再求出水速。最后求機帆船往返 兩港之間所需要的時間。兩港之間所需要的時間。37解：輪船逆水所花的時間：（解：輪船逆水所花的時間：（306）218（小時）（小時） 輪船順水所花的時間：（輪船順水所花的時間：（306）212（小時）（小時） 輪船順水速度：輪船順水速度：3601230（千米（千米/小時）小時） 輪船逆水速度：輪船逆水速度：3601820（千米（千米/小時）小時） 水流速度：（水流速度：（3020）25（千米（千米/小時）小時）機帆船往返兩港需要的時間：機帆船往返兩港需要的時間：360（105）360（105） 2472 96（小時）（小時） 答：這機帆船往返兩港答

30、：這機帆船往返兩港 需要需要96小時。小時。例例3：甲、乙兩港相距：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩千米，一輪船往返兩 港需要港需要30小時，逆流航行比順流航行多小時，逆流航行比順流航行多 花了花了6小時，現有一機帆船，靜水中的速度小時，現有一機帆船，靜水中的速度 是每小時是每小時10千米。問這機帆船往返兩港要千米。問這機帆船往返兩港要 多少小時？多少小時？38例例4、已知一輪船順水行、已知一輪船順水行48千米需要千米需要4小時，逆水小時，逆水 行行48千米需要千米需要6小時。現在這一輪船從上游小時。現在這一輪船從上游 A城到下游城到下游B城，全長城，全長72千米，開始時失落千米，開始時

31、失落 一木板于江中，船到一木板于江中，船到B城時，木板離城時，木板離B城還有城還有 多少千米？多少千米？分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。解：輪船順水速度：解：輪船順水速度：48412（千米（千米/小時）小時） 輪船逆水速度：輪船逆水速度：4868（千米（千米/小時）小時） 水流速度（木板速度）：（水流速度（木板速度）：（128）2=2(千米千米/小時小時) 船從船從A到到B的時間：的時間：72126（小時）（小時） 木板漂流的路程：木板漂流的路程：2612（千米）（千米） 木板距木板距B城的距離：城的距離：721260（千米）（千米）答：

32、木板離答：木板離B城城60千米。千米。39四、練習作業：四、練習作業：1、甲船從東港到西港要、甲船從東港到西港要6小時小時,乙船從西港互東港乙船從西港互東港 要要4小時，現在兩船同時從東西兩港出發相向小時，現在兩船同時從東西兩港出發相向 而行，在離中點而行，在離中點18千米處相遇。東西兩港相距千米處相遇。東西兩港相距 多少千米？多少千米？2、一只小船逆流而上，一個水壺從船上掉入水中，、一只小船逆流而上，一個水壺從船上掉入水中， 發現時水壺已與船相距發現時水壺已與船相距3千米，已知小船的速度是千米，已知小船的速度是 每小時每小時6千米，水流速度是每小時千米，水流速度是每小時2千米。小船調頭千米。

33、小船調頭 后需要多長時間可追上水壺？后需要多長時間可追上水壺？3、一位少年短跑選手，順風跑、一位少年短跑選手，順風跑90米用了米用了10秒鐘，秒鐘， 在同樣的風速下，逆風跑在同樣的風速下，逆風跑70米用了米用了10秒鐘。秒鐘。 問：在無風的時候，他跑問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？米要用多少秒？40三、課堂小結三、課堂小結 行程問題的關鍵就是速度、時間與路程行程問題的關鍵就是速度、時間與路程這三個量。怎樣去靈活運用這三個量，去解決這三個量。怎樣去靈活運用這三個量，去解決一些實際的問題，這就是一種能力。比較流水一些實際的問題，這就是一種能力。比較流水行船問題與前面所學的相遇問題及追及問

34、題。行船問題與前面所學的相遇問題及追及問題。41一位少年短跑手，順風一位少年短跑手，順風10秒鐘跑了秒鐘跑了90米，在同樣的風速下，逆風跑了米，在同樣的風速下，逆風跑了70米，米，也用了也用了10秒鐘。問在無風的時候，他秒鐘。問在無風的時候，他跑跑100米要用多少秒？米要用多少秒？42火車過橋問題火車過橋問題一、知識要點：一、知識要點：火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列火車相向而行，火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列火車相向而行，隊伍過橋等行程問題應用題。在考慮這類問題時，我們在考慮隊伍過橋等行程問題應用題。在考慮這類問題時，我們在考慮速度、時間、路程的同時，還要考慮火車（

35、隊伍、橋梁、隧道）速度、時間、路程的同時，還要考慮火車（隊伍、橋梁、隧道）本身的長度。一般情況下，本身的長度。一般情況下，“路程路程”指的是指的是“車長橋長、車長橋長、車長隧道長或兩列火車的長車長隧道長或兩列火車的長”。與我們原來學的行程問題的。與我們原來學的行程問題的區別在于，我們原來學過的行程問題都是把行進中的物體區別在于，我們原來學過的行程問題都是把行進中的物體看成看成“點點”，所以不考慮其長度。在火車過橋問題中把行進中的物，所以不考慮其長度。在火車過橋問題中把行進中的物體體或參照的物體都看成了或參照的物體都看成了“線線”，有了一定的長度。，有了一定的長度。43二、例題分析二、例題分析例

36、例1：一列火車長：一列火車長700米，從路邊的一棵大樹旁邊米，從路邊的一棵大樹旁邊 通過，用了通過，用了1.75分鐘。分鐘。 求火車的速度？求火車的速度？分析：火車從大樹旁邊通過是指從車頭到大樹到分析：火車從大樹旁邊通過是指從車頭到大樹到 車尾離開大樹。如果我們把大樹看作靜止車尾離開大樹。如果我們把大樹看作靜止 的，在的，在1.75分鐘內，車尾從與大樹相距分鐘內，車尾從與大樹相距 700米（火車長）到與大樹相遇。米（火車長）到與大樹相遇。 可求出火車的速度。可求出火車的速度。 解：解：7001.75400（米（米/分鐘）分鐘）答：火車的速度是每分鐘答：火車的速度是每分鐘400米。米。44火車過

37、橋啦火車過橋啦v例例2一列火車長一列火車長300米，每秒鐘行米，每秒鐘行20米，全車米，全車通過通過200米長的大橋，米長的大橋，v需要多少時間？需要多少時間？45例例3、一列火車長、一列火車長700米，從路邊的一棵大樹旁米，從路邊的一棵大樹旁邊通過，用了邊通過，用了1.75分鐘。以同樣的速度通過一分鐘。以同樣的速度通過一座在橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了座在橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了4分鐘，分鐘，這座大橋長多少米？這座大橋長多少米？解：火車速度：解：火車速度：7001.75400（米（米/分鐘）分鐘） 大橋長度：大橋長度：4004700900（米）（米）答：這座大橋長答：這座大橋長900

38、米。米。46例例4：一列火車以每小時：一列火車以每小時72千米的速度全車過一座千米的速度全車過一座 長長738米的橋，行了米的橋，行了52秒鐘，這列火車長秒鐘，這列火車長 多少米？多少米？分析：火車從車頭進橋就開始過橋了，當車頭行完分析：火車從車頭進橋就開始過橋了，當車頭行完 橋時，全車還在橋上，到車尾離開橋時，才是橋時，全車還在橋上，到車尾離開橋時，才是 全橋過了橋。這時火車行的路程是橋長與火車全橋過了橋。這時火車行的路程是橋長與火車 長的和，火車行的路程減去橋長得火車的長。長的和，火車行的路程減去橋長得火車的長。解：解：72千米千米/時時=20米米/秒秒 火車全車過橋行火車全車過橋行205

39、2=1040（米）（米） 火車車長火車車長1040738=302（米）（米）答：這座大橋長答：這座大橋長900米。米。47例例5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列火車從、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列火車從身后開來，在身旁通過的時間是身后開來，在身旁通過的時間是15秒，火車車秒，火車車長長105米。每小時的速度是米。每小時的速度是28.8千米。千米。求步行的人每小時行多少千米？求步行的人每小時行多少千米？分析：這是一追及問題應用題。追及的路程就是火車分析：這是一追及問題應用題。追及的路程就是火車的長度。運動的物體有兩個，一個是人，把人看作的長度。運動的物體有兩個，一個是人，把人看作為一個點，一個

40、是火車，把火車看作為一條為一個點，一個是火車，把火車看作為一條“線線”。解：火車速度：解：火車速度：28.8千米千米/小時小時8米米/秒秒 追及速度（速度差）：追及速度（速度差）：105157（米（米/秒）秒） 人步行速度：人步行速度：871 （米（米/秒）秒） 1米米/秒秒3.6千米千米/小時小時答：步行速度是每小時答：步行速度是每小時3.6千米。千米。48三、課時小結三、課時小結今天我們學習了什么？火車過橋時，路程除了要考慮橋的今天我們學習了什么？火車過橋時，路程除了要考慮橋的長度外還要考慮火車本身的長度。長度外還要考慮火車本身的長度。四、練習作業四、練習作業1、一列客車以每小時、一列客車

41、以每小時72千米的速度行駛，客車司機發現千米的速度行駛，客車司機發現 對面開來一列貨車，速度是每小時對面開來一列貨車，速度是每小時54千米，這列貨車千米，這列貨車 從他身邊駛過用了從他身邊駛過用了6秒鐘。求這列貨車的長。秒鐘。求這列貨車的長。2、一列火車全長、一列火車全長300米，每秒行駛米，每秒行駛20米，全車通過米，全車通過 200米長的大橋，需要多少時間？米長的大橋，需要多少時間？3、一列火車長、一列火車長152米，它的速度是每小時米，它的速度是每小時63.36千米。千米。 一個人與火車相向而行，全車從他身邊開過共用了一個人與火車相向而行，全車從他身邊開過共用了 8秒鐘。這個人的步行速度

42、是每秒多少米？秒鐘。這個人的步行速度是每秒多少米？4、一列火車通過、一列火車通過199米的車站要米的車站要80秒，用同樣的速度秒，用同樣的速度 通過通過175米長的鐵橋要米長的鐵橋要74秒。這列火車的速度和火車的秒。這列火車的速度和火車的 長度各是多少？長度各是多少？49練習：練習：快車每秒行快車每秒行30米，慢車每秒行米，慢車每秒行22米，若兩車齊米，若兩車齊頭并進，則快車頭并進，則快車24秒超過慢車；若兩車齊尾并秒超過慢車；若兩車齊尾并進，則快車進，則快車28秒超過慢車，求快慢車兩車各長秒超過慢車，求快慢車兩車各長多少米？多少米？50講授例題講授例題例例6、一列客車長、一列客車長190米，

43、一列貨車長米，一列貨車長260米。兩車米。兩車 分別以每小時分別以每小時90千米和千米和72千米的速度相向千米的速度相向 而行。在雙軌鐵路上交會時，從車頭相遇而行。在雙軌鐵路上交會時，從車頭相遇 到車尾相離共需要多少時間？到車尾相離共需要多少時間？分析：本題我們可以以車尾為標準點。把兩車頭分析：本題我們可以以車尾為標準點。把兩車頭 相遇時看出是出發點。把兩車的長度和看作是相遇時看出是出發點。把兩車的長度和看作是 路程。變成一個簡單的相遇問題。路程。變成一個簡單的相遇問題。解解: 90千米千米/小時小時25米米/秒秒 72千米千米/小時小時20米米/秒秒 (190+260)(25+20)=10(

44、秒秒) 答：從車頭相遇到車尾相離共需要答：從車頭相遇到車尾相離共需要10秒。秒。想一想：為什么要把速想一想：為什么要把速度化成每秒多少米來進度化成每秒多少米來進行計算行計算? ?51例例7：五年級甲班：五年級甲班50人，五年級乙班人，五年級乙班48人，兩班人，兩班進行隊列訓練，分別排成一個縱隊，每兩人之間進行隊列訓練，分別排成一個縱隊，每兩人之間相離相離1米，兩班第一名同學站在同一起點，兩班米，兩班第一名同學站在同一起點，兩班同時出發。甲班每分鐘走同時出發。甲班每分鐘走40米，乙班每分鐘米，乙班每分鐘走走50米，出發多少分鐘后，乙班最后一名同學與米，出發多少分鐘后，乙班最后一名同學與甲班第一名同學相遇？甲班第一名同學相遇？分析：本題的關鍵是要求出兩列隊伍的長度。分析：本題的關鍵是要求出兩列隊伍的長度。 但甲班隊伍的長