1、圓錐曲線知識點小結教師：王光明1. 圓錐曲線的兩個定義：(1) 第一定義中要重視括號”內的限制條件定點F,( 3,0),F2(3,0)，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中，是橢圓的是()A - PFi|PF24B. PF" PF?6C. |PF1 |PF210r>22D. PF1 PF 212(2) 方程J(x 6)2 y26/y2 8表示的曲線是 (3) 利用第二定義2已知點Q(2. 2,0)及拋物線y X上一動點P (x,y),則y+|PQ|的最小值是42. 圓錐曲線的標準方程21表示橢圓，則k的取值范圍為(1) 已知方程3 k(2)若 x, yR，且3x2 2y26，則

2、x y的最大值是x2 y2的最小值是_(3)雙曲線的離心率等于壬，且與橢圓 乞 y 1有公共焦點，則該雙曲線的方294程(4) 設中心在坐標原點 O,焦點F1、F2在坐標軸上，離心率 e 2的雙曲線 C過點P(4, 710，則C的方程為3. 圓錐曲線焦點位置的判斷：2 2橢圓：已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()m 12 m4. 圓錐曲線的幾何性質2(1)橢圓若橢圓52ym1的離心率e-I0，則m的值是5(2) 以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為_(3) 雙曲線的漸近線方程是3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于(4) 雙曲線ax2

3、 by21的離心率為.5，則a:b=2 2(5) 設雙曲線 篤 爲 1 (a>0,b>0)中，離心率e .2,2,則兩條漸近線夾角0a b的取值范圍是(6) 設a 0,a R，則拋物線y 4ax2的焦點坐標為 2 2X y5、點P(xo, yo)和橢圓飛 21 ( a b 0)的關系：a b6 直線與圓錐曲線的位置關系：(1) 若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是2 2(2) 直線ykx仁0與橢圓 L 1恒有公共點，貝V m的取值范圍是 5 m2 2(3) 過雙曲線x y1的右焦點直線交雙曲線于 A、B兩點，若丨AB|= 4,1 2則這樣

4、的直線有條.2 2(4) 過雙曲線x2 芯 =1外一點P(x0,y°)的直線與雙曲線只有一個公共點的情a b況如下：(5) 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一 條平行于對稱軸的直線。(6)過點(2,4)作直線與拋物線y2 8x只有一個公共點，這樣的直線有(7)過點(0,2)與雙曲線2 21 1 1有且僅有一個公共點的直線的斜率取值范圍為9 16(8)過雙曲線x22y21的右焦點作直線1交雙曲線于A、B兩點，若AB 4,則滿足條件的直線1有條(9) 對于拋物線C: y2 4X,我們稱滿足y02 4x0的點M(Xo,yo)在拋物線的內部，若點M(x0, y

5、0)在拋物線的內部， 則直線I : y0 y 2( x x0)與拋物線C的位置關系是(10) 過拋物線y2 4X的焦點F作一直線交拋物線于 P、Q兩點，若線段PF與FQ1 1的長分別是p、q，則丄丄p q2 2(11) 設雙曲線- y 1的右焦點為F，右準線為I，設某直線m交其左支、169右支和右準線分別于 P,Q,R，貝V PFR和 QFR的大小關系為 傾大于、小于或等于)(12) 求橢圓7x2 4y228上的點到直線3x 2y 16 0的最短距離(13) 直線y ax 1與雙曲線3x2 y2 1交于A、B兩點。 當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？ 當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐

6、標原點？7、焦半徑2 2(1) 已知橢圓1上一點P到橢圓左焦點的距離為 3,則點P到右準線的距2516離為(2) 已知拋物線方程為y2 &,若拋物線上一點到y軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于;(3) 若該拋物線上的點 M到焦點的距離是4,則點M的坐標為_2 2(4) 點P在橢圓11上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，貝IJ259點P的橫坐標為(5) 拋物線y 2x上的兩點A、B到焦點的距離和是5,則線段AB的中點到y軸的距離為2 2(6) 橢圓 乂 1內有一點P(1, 1)，F為右焦點，在橢圓上有一點M,使43MP 2MF|之值最小，則點 M的坐標為8、焦點三角形(

7、1) 短軸長為離心率e -的橢圓的兩焦點為F,、F2，過F,作直線交橢圓3于A、B兩點，貝V ABF2的周長為(2) 設P是等軸雙曲線x2 y2 a2(a 0)右支上一點，F1、F2是左右焦點，若Pf20 , |PF1|=6，則該雙曲線的方程為 2 2(3) 橢圓 1的焦點為F1、F2,點P為橢圓上的動點，當PF2 PF1 <0時，94點P的橫坐標的取值范圍是(4) 雙曲線的虛軸長為4,離心率e= - , F1、F2是它的左右焦點，若過 F1的直2線與雙曲線的左支交于 A、B兩點，且AB是AF2與BF2等差中項，則 AB =(5) 已知雙曲線的離心率為2 , F1、F2是左右焦點，P為雙

8、曲線上一點，且F1PF2-0，S PFF 12. 3 求該雙曲線的標準方程9、 拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：10、弦長公式：(1) 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于 A (X1，y1)， B (X2，y)兩點，若X1+X2=6，那么 |AB| 等于(2) 過拋物線y2 2x焦點的直線交拋物線于 A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則A ABC重心的橫坐標為11. 圓錐曲線的中點弦問題：2 2(1) 如果橢圓乞 1弦被點A (4, 2)平分，那么這條弦所在的直線方程是3692 2(2) 已知直線y= x+1與橢圓 冷打 1(a b 0)相交于A、B兩點，且線段a

9、bAB的中點在直線L : x 2y=0上，則此橢圓的離心率為 2 2(3) 試確定 m的取值范圍，使得橢圓 壬 1上有不同的兩點關于直線43y 4x m對稱特別提醒：因為0是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗0 !12. 你了解下列結論嗎？2 2 與雙曲線 1 I 1有共同的漸近線，且過點(3,23)的雙曲線方程為 91613. 動點軌跡方程：(1)已知動點P到定點F(1,0)和直線x 3的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(2)線段AB過x軸正半軸上一點 M (m, 0) (m 0)，端點A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對稱軸，過 A、0、B三

10、點作拋物線，則此拋物線方程為 (3) 由動點P向圓x2 y2 1作兩條切線PA、PB,切點分別為 A、B ,Z APB=60°,則 動點 P的軌跡方程為 (4) 點M與點F(4,0)的距離比它到直線I： X 5 0的距離小于1，則點M的軌跡方程是2 2 2 2(5) 一動圓與兩圓O M : x y 1和O N : x y 8x 12 0都外切，則動圓圓心的軌跡為動點P是拋物線y 2x2 1上任一點，定點為 A(0, 1)，點M分PA所成的比為2,則M的軌跡方程為(7) AB是圓O的直徑，且|AB|=2a, M為圓上一動點，作 MN丄AB，垂足為N ,在OM上取點P，使|OP | |M

11、N |，求點P的軌跡。(8) 若點P(Xi，yJ在圓x2 y2 1上運動，則點Q(Xiyi,Xi yj的軌跡方程是 (9)過拋物線x2 4y的焦點F作直線I交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是2 2(10)已知橢圓 篤 爲 1(a b 0)的左、右焦點分別是a bFi (- c, 0)、F2 (c, 0), Q是橢圓外的動點，P是線段F1Q與該橢圓的交點，點 T在線段PT TF2 0,| 花 | 0.(1) 設x為點P的橫坐標，證明|RP|(3)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使 F1MF2的面積S=b2.若存在,(2) 求點T的軌跡C的方程；求/ F1MF2的正切值；若不

12、存在，請說明理由答案部分1.（答：C）;（答：雙曲線的左支）（答：2）2.11L（答 : （ 3, 2）U（ 2,2）；（答：齒，2）（答：27 y21以答：2y2 6）3.3（答：（,1）（1,|）4.5.（答：22 ）（答：¥或乎；（答：4或1 ）;（答：亍尹（答:25（答 : 3 或）3（0,右）；V156.（答：（-,-1）;（答：1 , 5）U（ 5, +）;（答：3）;（答：P 點在3兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支

13、相切的兩條切線，共四條； P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條 是切線； P為原點時不存在這樣的直線；）（答：2;（答：4,伍）；（答：3）；（答：相離）；（答：1）;33（答：等于）；（答：口3 ）（答：、3,: a 1 ）；137.（答:35 ）； （答 : 7,（2, 4） ）； （答 : 25 ）； （答 : 2）；（答：（空E, 1）；31238.（答:6）；（答：x2y24 ）；（答：（兇5,35）;（答：8 花）；55（答：x2 y21 ）；41210.(答:8);(答:3);11.(答：x 2y80）；（答:遼、2）;（答：遼");13132 212.( 答 : 4