1、解析幾何知識點總結 第一部分:直線1、 直線的傾斜角與斜率1. 傾斜角(1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。(2)范圍：（0,180）2.斜率：直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. k=tan（1）.傾斜角為90的直線沒有斜率。（2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于軸時，其斜率不存在)，這就決定了我們在研究直線的有關問題時，應考慮到斜率的存在與不存在這兩種情況，否則會產生漏解。 （3）設經過A（x1,y1）和B（x2,y2）兩點的直線的斜率為K， 則當X1X2時，k=tan=Y1-Y2/X1-X2；當X1=X2時，=90；斜率不

2、存在；二、直線的方程1.點斜式：已知直線上一點P（x0,y0）及直線的斜率k（傾斜角）求直線的方程用點斜式：y-y0=k(x-x0)注意：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為x=x0；2. 斜截式：若已知直線在y軸上的截距（直線與y軸焦點的縱坐標）為，斜率為，則直線方程：y=kx+b；特別地，斜率存在且經過坐標原點的直線方程為：y=kx注意：正確理解“截距”這一概念，它具有方向性，有正負之分，與“距離”有區別。3.兩點式：若已知直線經過（x1,y1）和（x2,y2）兩點，且（X1X2，y1y2）則直線的方程：；注意：不能表示與x軸和y軸垂直的直線；當兩點式方程寫成如下形式時，方程可

3、以適應在于任何一條直線。4截距式：若已知直線在軸，軸上的截距分別是a，b（a0，b0）則直線方程：；注意：1）.截距式方程表不能表示經過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線。 2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設為x+y=a;橫截距與縱截距互為相反數的直線方程可設為x-y=a5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式：Ax+By+C=0；（A,B不同時為零）；反之，任何一個二元一次方程都表示一條直線。3、 兩條直線的位置關系位置關系平行，且(A1B2-A2B1=0)重合，且相交垂直設兩直線的方程分別為：或；當或時它們相交，交點坐標為方程組或解；5、 點到直線的距離公式：1. 點P(X0，Y

4、0)到直線L:Ax+By+C=0的距離為：；2.兩平行線L1:Ax+By+C1=0，L2:Ax+By+C2=0的距離為：；六、直線系：（1）設直線L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0，經過L1,L2的交點的直線方程為（除去L2）；如：Y=kx+1y-1-kx=0，即也就是過y-1=0與x=0的交點(0,1)除去x=0 的直線方程。直線L:（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過一個定點 。（2）和L:Ax+By+C=0平行的直線為Ax+By+C1=0（3）與L:Ax+By+C=0垂直的直線為Bx-Ay+C1=0；七、對稱問題：（1）中心對稱：點關于點的對稱：該點是兩個

5、對稱點的中點，用中點坐標公式求解，點A（a.b）關于C（c,d）的對稱點（2c-a,2d-b）直線關于點的對稱：、在已知直線上取兩點，利用中點公式求出它們關于已知點對稱的兩點的坐標，再由兩點式求出直線方程；、求出一個對稱點，在利用L1/L2由點斜式得出直線方程；、利用點到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關于點對稱的直線的方程。（2）軸對稱：點關于直線對稱：、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數。、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐標公式求解。如：求點關于直線對稱的坐標。直線關于直線對稱：（設關于對稱）、若

6、a.b相交，則a到L的角等于b到L的角；若aL，則bL，且a.b與L的距離相等。、求出a上兩個點關于的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。、設為所求直線直線上的任意一點，則關于的對稱點的坐標適合的方程。如：求直線關于對稱的直線的方程。第二部分：圓與方程2.1圓的標準方程：圓心，半徑特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.2.2點與圓的位置關系： 1. 設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上 d=r；(2)點在圓外 dr；(3)點在圓內 dr 2.給定點及圓.在圓內 在圓上 在圓外2.3 圓的一般方程： .當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當時，方程表示一個點.當時，方程無圖形（

7、稱虛圓）.注：（1）方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑2.4 直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有三種，d是圓心到直線的距離，(1)；(2)；（3）。2.5 兩圓的位置關系設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 外離 外切 相交 內切 內含2.6 圓的切線方程：直線與圓相切的性質：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點的連線與直線垂直（斜率互為負倒數）過一定點做圓的切線要分成兩種情況：點在圓上和點在圓外。若點在圓上則切線只有一條，利用性質（2）可求切線斜率，再點斜式寫出切線方程。若點在圓外則切線

8、有兩條，用性質（1）來求出切線斜率，此時注意切線斜率是否存在的分類討論。2.7圓的弦長問題：半弦、半徑r、弦心距d構成直角三角形，滿足勾股定理：第三部分:橢圓一橢圓及其標準方程1橢圓的定義：平面內與兩定點F1，F2距離的和等于常數的點的軌跡叫做橢圓，即點集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；這里兩個定點F1，F2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。（時為線段，無軌跡）。2標準方程： 焦點在x軸上：（ab0）； 焦點F（c，0）焦點在y軸上：（ab0）； 焦點F（0, c） 注意：在兩種標準方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點總在長軸上；一般形式表示：或者 二

9、橢圓的簡單幾何性質： 1.范圍 （1）橢圓（ab0） 橫坐標-axa ,縱坐標-bxb （2）橢圓（ab0） 橫坐標-bxb,縱坐標-axa 2.對稱性 橢圓關于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 3.頂點 （1）橢圓的頂點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 4離心率 我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，記作e（）， e越接近于0 （e越小），橢圓就越接近于圓;e越接

10、近于1 （e越大），橢圓越扁；5橢圓的的內外部（1）點在橢圓的內部.（2）點在橢圓的外部.6.幾何性質 （1）通徑（過焦點且垂直于長軸的弦）（2）焦點三角形（橢圓上的任意一點與兩焦點夠成的三角形）：其中7直線與橢圓的位置關系：(1) 判斷方法:聯立直線方程與橢圓方程消y(或x)得到關于x的一元二次方程，根據判別式的符號判斷位置關系：(2) 弦中點問題:（用點差法解決）斜率為k的直線l與橢圓交于兩點是AB的中點，則：(3) 弦長公式：第四部分：雙曲線雙曲線標準方程（焦點在軸）標準方程（焦點在軸）定義第一定義：平面內與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲

11、線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。PP范圍，對稱軸軸 ，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點焦點坐標 焦點在實軸上，；焦距：頂點坐標（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)重要結論（1）通徑（過焦點且垂直于實軸的弦）（2）焦點三角形：漸近線方程 共漸近線的雙曲線系方程（）（）補充知識點：等軸雙曲線的主要性質有：（1）半實軸長=半虛軸長；（2）其標準方程為其中C0；（3）離心率；（4）漸近線：兩條漸近線 y=x 互相垂直；第五部分：拋物線知識點總結圖象xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。=點M到直線的距離范圍對稱性關于軸對稱關于軸對稱焦點(,0)(,0)(0,)(0,)焦點在對稱軸上頂點離心率=1準線方程焦點到準線的距離焦半徑焦點弦 長1. 直線與拋物線的位置關系直線，拋物線，消y得：（1）當k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；（2）當k0時， 0，直線與拋物線相交，兩個不同交點； =0， 直線與拋物線相切，一個切點； 0，直線與拋物線相離，無公共點。（3） 若直線與拋物線只有一個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?（不一定）2. 關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法直線： 拋物線，1 聯立方程法： 設交點坐標為,，則有,以及，還可進一步求出， 在涉及弦長