1、1 描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法2 歐拉法的若干基本概念歐拉法的若干基本概念3 恒定總流的連續性方程恒定總流的連續性方程4 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程5 恒定總流的動量方程恒定總流的動量方程第三章第三章 水動力學基礎水動力學基礎 按運動要素是否隨時間變化，可把液流分為運動要素不隨時間變化的恒定流恒定流和隨時間變化的非恒定流。非恒定流。 按運動要素與空間坐標的關系，可把液流分為一元流一元流、二元流二元流和三元流。三元流。 運動要素：流速、加速度、動水壓強運動要素：流速、加速度、動水壓強等。 研究液體的運動規律，就是要確定各運動要素隨時間和空間的變化規律及其相互間的關系。

2、 運動要素僅隨一個坐標運動要素僅隨一個坐標(包包括曲線坐標括曲線坐標)變化的液流稱為一元變化的液流稱為一元流。流。由于三元流動的復雜性，常簡化為二元流(運動要素是兩個坐標的函數)或一元流來處理。 為了擺脫 粘性 在分析實際液體運動時在數學上的某些困難，我們先以忽略粘性我們先以忽略粘性的理想液體為研究對象，然后在此基礎上的理想液體為研究對象，然后在此基礎上進一步研究實際液體（修正）進一步研究實際液體（修正）。 31 描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法 1拉格朗日法拉格朗日法 拉格朗日法拉格朗日法著眼于液體各質點的運動情況，追蹤每一質點，研究各質點的運動歷程，通過綜合足夠多質點的運動情況

3、來獲得整個液體運動的規律。 變量a,b,c,t 統稱為拉格朗日變量拉格朗日變量。對于不同的運動質點，起始坐標a,b,c不同。 用歐拉法描述液體運動時，運動要素是空間坐標x ,y，z與時間變量 t 的連續可微函數，變量x, y，z, t 統稱為歐拉變量歐拉變量。 2歐拉法歐拉法 歐拉法歐拉法只著眼于液體經過流場(即充滿運動液體質點的空間)中空間各固定點時的運動情況，而不過問這些運動情況是由哪些質點表現出來的，也不管那些質點的來龍去脈。各空間點的壓強所組成的壓強場可表示為：當地加速度當地加速度：固定點速度隨時間的變化（第一項）。遷移加速度遷移加速度：同一時刻因地點變更形成的加速度（括號內項）。 用

4、歐拉法描述液體運動時，液體運動質點的加速度是當地加速度與遷移加速度之和。 各空間點的流速所組成的流速場可表示為： 加速度應是速度加速度應是速度對時間的全導數。對時間的全導數。當地加速度當地加速度: 固定點速度隨時間的變化， 第一項：遷移加速度遷移加速度:等號右邊括號內項反映了在同一時刻因地 點變更而形成的加速度。 /,/,/yxzututut 一條某時刻的流線表明了該時刻這條曲線上各點的流速方向。一條某時刻的流線表明了該時刻這條曲線上各點的流速方向。 1 跡線和流線跡線和流線跡線跡線則是同一質點在一個時段內運動的軌跡線。流線流線 是某一時刻在流場中畫出的一條空間曲線，在該時刻，曲線上所有質點的

5、流速矢量與這條曲線相切，流線流線是同一時刻與許多質點的流速矢量相切的空間曲線。 32 歐拉法的若干基本概念歐拉法的若干基本概念 流線的形狀與固體邊界的形狀有關，離邊界越近，受邊界的影響越大。 在運動液體的整個空間，可繪出一系列流線，稱為流線簇。流線簇。流線簇構成的流線圖稱為流譜。 流線的特征： (1)流線不能相交，且流線只能是一條光滑曲線。 (2)流場中每一點都有流線通過，流線充滿整個流場，這些流線構成某一時刻流場內的流譜。 (3)在恒定流條件下，流線的形狀、位置以及流譜不隨時間變化在恒定流條件下，流線的形狀、位置以及流譜不隨時間變化，且流線與跡線重合，且流線與跡線重合。 (4)對于不可壓縮液

6、體，流線簇的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小。流線密的地方速度大，而疏的地方速度小。2 流管、元流、總流、過水斷面流管、元流、總流、過水斷面(1) 流管流管 在流場中通過任意封閉曲線(非流線)上各點作流線而 構成的管狀面。(2) 元流元流 又稱微小流束，是充滿于流管中的液流。 元流的極限是流線，恒定流時流線的形狀與位置不隨時間變 化，恒定流時流管及元流的形狀與位置也不隨時間變化。(3) 總流總流 許多元流的有限集合體。(4) 過水斷面過水斷面 與元流或總流所有流與元流或總流所有流 線正交的橫斷面線正交的橫斷面。 (2)斷面平均流速斷面平均流速 v v：假想均勻分布在過水斷面上的流速假想

7、均勻分布在過水斷面上的流速。3流量與斷面平均流速流量與斷面平均流速(1)流量流量Q：單位時間內通過過水斷面的液體體積。總流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。QvududQv 4均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流 若液流中同一流線上各質點的流速矢量沿程不變同一流線上各質點的流速矢量沿程不變，這種流動稱為均勻流均勻流，否則稱非均勻流。 均勻流中各流線是彼此平行的直線均勻流中各流線是彼此平行的直線，各過水斷面上的流速分布沿流程不變，過水斷面為平面。 例例: 液體在等截面直管中的流動，或液體在斷面形式與大小沿程不變的長直順坡渠道中的流動，都是均勻流。 在恒定流時，當地加速度等于零；在恒

8、定流時，當地加速度等于零； 在均勻流時，則是遷移加速度等于零在均勻流時，則是遷移加速度等于零。 漸變流漸變流(又稱緩變流)：指各流線接近于平行直線的流動，即漸變流各流線之間的夾角很小，流線的曲率半徑 R 很大。 否則稱為 急變流急變流。 漸變流的極限情況是流線為平行直線的均勻流漸變流的極限情況是流線為平行直線的均勻流 5，漸變流與急變流漸變流與急變流 非均勻流中，流線多為彼此不平行的曲線，按流線圖形沿流程化的緩急程度，又可將非均勻流分為漸變流和急變流兩類。漸變流過水斷面具有的兩個性質： (1) 漸變流過水斷面近似為平面；(2) 恒定漸變流恒定漸變流 過水斷面上過水斷面上，動水壓強近似，動水壓強

9、近似 地按靜水壓強分布。地按靜水壓強分布。 1） 表面力 液柱上、下底面 的動水壓力 pd與(p+dp)d 液柱側面 的動水壓力及摩擦力趨于零； 液柱底面的 摩擦力，與液柱垂直。 取過水斷面上任意兩相鄰流線任意兩相鄰流線間的微小液柱間的微小液柱。軸向受力分析：2） 質量力 自重分力：ddn cos 慣性力：恒定漸變流條件下略去不計。Cpzdzdpdzdnodndddpppd即所以因0coscos)(對恒定均勻流，無加速度，慣性力等于零。Cpz達蘭貝爾原理，沿達蘭貝爾原理，沿軸向軸向的各表面的各表面力與質量力之代數和等于零。力與質量力之代數和等于零。恒定漸變流漸變流中，同一過水斷面上同一過水斷面

10、上的動水壓強近似近似按地靜水壓強分布恒定均勻流均勻流中，同一過水斷面上同一過水斷面上的動水壓強精確精確地按靜水壓強分布恒定漸變流中，同一過水斷面上的動水壓強近似按地靜水壓強分布恒定漸變流中，同一過水斷面上的動水壓強近似按地靜水壓強分布恒定均勻流中，同一過水斷面上的動水壓強精確地按靜水壓強分布恒定均勻流中，同一過水斷面上的動水壓強精確地按靜水壓強分布Cpz對恒定均勻流，同一過水斷面上: 活學活用活學活用1AB?ABABABppzzCpp對于斷面2CD?CDCDCDppzzCpp對于斷面?CBACCBBAApppCzpzpzp33 恒定總流恒定總流的連續性方程的連續性方程考慮到： (1)在恒定流條

11、件下，元流的形狀與位置不隨時間改變；在恒定流條件下，元流的形狀與位置不隨時間改變； (2)不可能有液體經元流側面流進或流出；不可能有液體經元流側面流進或流出； (3)液流為連續介質，元流內部不存在空隙。液流為連續介質，元流內部不存在空隙。 根據質量守恒原理質量守恒原理： 對不可壓縮液體： 對于總流 引入斷面平均流速后得121 112 2212112211221122u du dudu dQudu dvvQ常數常數常數常數 若沿程有流量流進或流出,則總流的連續性方程在形式上需作相應的修正。 其總流的連續性方程可寫為：？活學活用活學活用132123QQQQQQ下式各對應哪個圖？下式各對應哪個圖？3

12、4 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程 1恒定 元流元流 的能量方程 (1) 理想液體理想液體 恒定元流的能量方程沿流線取一長度為沿流線取一長度為ds、過水斷面積為、過水斷面積為d的微小元流段。的微小元流段。作用在 沿流線方向沿流線方向 的外力有：1） 進口斷面的壓力 pd；2）出口斷面的壓力(p+dp)d，3）作用在元流段的重力在流線 方向的分力dGcos，4）對于理想液體，作用在元流理想液體，作用在元流 段側表面的切向力等于零。段側表面的切向力等于零。udugdzdpddudtdsddsdzdsddpd1:得同除以其中 dMdds dG=dds cos=dz/ds ds/dt=u 在 流

13、線方向流線方向 應用 牛頓第二定律牛頓第二定律:dtdudMdGddpppdcos)( 21()2dpdzuduguudud分析 其中 222221122121()02()02:222dpudzdgpud zgpuzCgpupuzzgg對 不 可 壓 縮 液 體常 數 ， 故順 流 線 積 分即 同 一 流 線 上 的 任 意 兩 點 有 :gupzgupz2222222111 理想液體恒定元流的能量方程又稱其為伯努利方程伯努利方程（瑞士）。它反映反映了重力場中理想液體沿元流理想液體沿元流(或者說沿流線或者說沿流線)作恒定流動時，作恒定流動時，位置標高位置標高 z，動水壓強，動水壓強 p 與流

14、速與流速 u 之間的關系。之間的關系。gupzgupz2222222111z+p/: : 單位液體單位液體所具有的勢能勢能 單位重量液體單位重量液體所具有的機械能機械能 （勢能勢能與動能動能之和為機械能）機械能）gupz22單位重量液體單位重量液體相對于某基準面所具有的位能位能(重力勢能) 單位重量液體單位重量液體所具有的壓能壓能(壓強勢能) 單位重量液體單位重量液體所具有的動能動能從物理意義上看從物理意義上看:MgMgzz MgpMgp)(MgMugu22)21(2gupzgupz2222222111 從幾何意義上看從幾何意義上看:z：稱位置水頭位置水頭,元流過水斷面上某點相對于基準面的位置

15、高度位置高度；p ：稱壓強水頭壓強水頭，p為相對壓強時，p/也稱測壓管高測壓管高度; u2/2g： 稱流速水頭流速水頭，即液體以速度u垂直向上噴射到空氣中時 所達到的高度(不計射流本身重量及空氣對它的阻力)。通常p為相對壓強為相對壓強， z+p 為為 測壓管水頭測壓管水頭， 叫做叫做 總水頭總水頭。gupz22 為元流中單位重量液體從ll過水斷面流至2-2過水斷面的機械能損失(稱為元流的水頭損失).wh 元流各過水斷面的測壓管水頭連結稱測壓管水頭線測壓管水頭線。 總水頭的連結稱總水頭線總水頭線。 這兩條線清晰地表示了液體三種能量(位能、壓能和動能)及其組合沿程的變化過程。whgupzgupz2

16、222222111(2)實際液體實際液體恒定 元流元流的能量方程 實際液體沿元流單位流程上的水頭損失稱為總水頭總水頭線坡度線坡度 (或稱為 水力坡度水力坡度) 理想液體，理想液體，J=0，理想液體恒定元流的總水頭線是一條水平直線。 實際液體，實際液體，J 0，實際液體恒定元流的總水頭線總是沿程下降的。dlgupzddldhJw)2(2元流單位流程上的勢能(即測壓管水頭)減少量稱為 測壓管坡度測壓管坡度。 均勻流均勻流時，J=Jp，即均勻流的水力坡度與測壓管坡度相等。流速u沿程不變：)()2(2pzdgupzddlpzdJp)( 測壓管水頭線沿程測壓管水頭線沿程 可升可升(J p0)； 也可不變

17、也可不變(Jp=0)。whgupzgupz2222222111 上式乘以dQ，得 單位時間單位時間 過 元流元流 兩過水斷面的全部液體的能量關系式 ：1）恒定總流能量方程推導2恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程 dQhdQgupzdQgupzw)2(222222111）（ 在總流過水斷面上積分在總流過水斷面上積分 QQwQdQhdQgupzdQgupz22222111)2(2(） 單位時間內通過總流過水斷面的液體勢能的總和單位時間內通過總流過水斷面的液體勢能的總和。 QQwQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz222221112)(2(）均勻流或漸變流斷面上，各點的均勻流或漸變流斷面上

18、，各點的 z+p 等于或近似等于常數等于或近似等于常數。QpzdQpzdQpzQQ)()(）112222322222QdQu du duuuvdQuddQggggQQwQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz222221112)(2(）單位時間內通過總流過水斷面的液體動能的總和單位時間內通過總流過水斷面的液體動能的總和。QvQvvvduvvduuvuvvduvdu22223322333)(30)()(33)(=1. .051. .10。工程計算中常取。工程計算中常取=1。 單位時間內總流單位時間內總流1111與與2222過水斷面間的機械過水斷面間的機械能損失：可用斷面間的平均機械能損失能損

19、失：可用斷面間的平均機械能損失( (稱為總稱為總流的水頭損失流的水頭損失) hw ) hw 來表示：來表示：積分結果：積分結果： QhQhwQwQhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111最終，同除以Q，得 實際液體恒定總流能量方程實際液體恒定總流能量方程。實際上為 兩斷面上 單位重量液體單位重量液體 平均能量平均能量 的關系。 從物理意義上看從物理意義上看: z： 斷面上斷面上 任一點任一點 單位重量液體相對于某基準面所具有的位位 能能(重力勢能)，p/：斷面上斷面上 同一點同一點 單位重量液體所具有的壓能壓能(壓強勢能)； 斷面上單位重量液體所具有的動能的平均值動能的平均

20、值；whgvpzgvpz222222221111gv22QhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111whgvpzgvpz222222221111寫寫1-11-1與與2-22-2斷面間的方程：斷面間的方程：1-1上選那一點？2-2上選那一點？分析圖中分析圖中1、2兩斷面中各點的兩斷面中各點的z z，p/p/？ 恒定均勻流，同一過水斷面上Cpz活學活用實際液體幾個能量方程的比較、區別：2）實際實際恒定元流（有水頭損失）1) 理想理想恒定元流：whgupzgupz2222222111gupzgupz22222221114 4）實際恒定總流的實際恒定總流的實際應用式實際應用式（總流兩

21、斷面內的單位重量液體）總流兩斷面內的單位重量液體）whgvpzgvpz2222222211113）實際恒定總流（單位時間內過總流兩斷面的全部液體）QhgQvQpzgQvQpzw2)(2)(2222221111活學活用：寫出分岔管的總流能量方程？211 112233 322221 231 32()()22wwpvzgpvpvzhzhgg211 1112233 322221 2231 33()2()()22wwpvzQgpvpvzhQzhQgg2211 1222121 22233 311 1131 32222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg2211 12221221 222233 311

22、11331 33()()22()()22wwpvpvzQzhQggpvpvzQzhQgg 2211 1222121 22233 311 1131 32222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg211 112233 322221 231 32()()22wwpvzgpvpvzhzhgg2）應用條件：）應用條件： 恒定流；不可壓縮；質量力只有重力；過水斷面取在均勻流或漸變流區段上，但兩過水斷面之間可以是急變流。兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。 當總流在該兩斷面間總流在該兩斷面間通過水泵、風機或水輪機等流體機械時，流體額外地獲得或失去能量額外地獲得或失去能量，則總流的能量

23、方程應作如下的修正：whgvpzHgvpz222222221111 (3)補充說明基準面基準面 可以任選，但必須是水平面，對于同一能量方程中的兩不同過水斷面，必須選取同一基準面，通常使z0。選取 均勻流均勻流 或 漸變流漸變流 過水斷面過水斷面，應將過水斷面取在已知數較多的斷面上，并使能量方程含有所要求的未知量。選取基準面選取基準面選取過水斷面選取過水斷面選取計算點選取計算點選取壓強的計算標準選取壓強的計算標準過水斷面上的 計算點計算點 原則上可以任取（因為它上面各點的勢能等于或近似等于常數，而斷面上平均動能又是一樣的）為方便起見，通常n對于 管流取在斷面形心管流取在斷面形心(管軸中心）點管軸

24、中心）點，n對于 明渠流取在自由液面上明渠流取在自由液面上。方程中動水壓強 p1 和 p2 必須采用相同的計算相同的計算標準。標準。既可取絕對壓強，也可取相對壓強。技巧：n1 如果水流有與大氣接觸的面，則此面 上的相對壓強 p=0;n2 如果水流流入大氣，則出口的相對壓 強 p=0;n3 如果12，則可近似認為v10例：3-4，3-535恒定總流的動量方程 反映了水流動量變化與作用力之間的關系反映了水流動量變化與作用力之間的關系。 不必知道流動范圍內部的流動過程，只需要知道其邊界面上的流不必知道流動范圍內部的流動過程，只需要知道其邊界面上的流動狀況，因此它可用來解決急變流動中，水流與邊界面之間

25、的相互動狀況，因此它可用來解決急變流動中，水流與邊界面之間的相互作用力問題作用力問題。1 恒定總流的動量方程質點系的動量變化等于質點系所受外力的合力 在這一時段內的沖量KdFdtFdtFvmdKd)( 總流的動量變化等于所有元流的動量變化之矢量和總流的動量變化等于所有元流的動量變化之矢量和： 將元流的動量變化沿總流過水斷面積分，得dt時間內總流的動量變化。11122212(12duuduudtudQdtudQdtKd dt時間內時間內 元流的動量變化元流的動量變化)()(121212uudQdtuudMudMudMKd 若若1-1斷面與斷面與2-2斷面是均勻流或漸變流斷面斷面是均勻流或漸變流斷面， 與 方向相同或幾乎相同，不考慮速度方向后，則可引入動量修正系數-實際動量與按計算的動量之比，即uvvQvdvduuvvduvdu222222)(2)(111duu關于=1.021.05,工程上常用工程上常用=1。 注意：注意： 為作用在總流流段（為作用在總流流段（1-11-1到到2-22-2）上的所有外力（含表面力）上的所有外力（含表面力和質量力中的重力）。和質量力中的重力）。dtFvvQdtvvvvdtKd)()(1