1、219年中考數學真題分類訓練專題七:反比例函數一、選擇題（2019黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數y=上，頂點在反比例函數y=上，點C在軸的正半軸上,則平行四邊形OAB的面積是.B.C4【答案】2.（209廣州）若點A（1，y1），B(2，y2)，C（3，y3)在反比例函數y的圖象上,則y1,2,y3的大小關系是Ay3<y1B.y<y1<yC.y1<y32Dyy<y3【答案】C（01臺州)已知某函數的圖象與函數y的圖象關于直線=對稱下列命題圖象C與函數的圖象交于點（，2);點(,2)在圖象C上；圖象C上的點的

2、縱坐標都小于；（x,)，B(2,y2)是圖象C上任意兩點，若x1>2，則yy2其中真命題是ABCD【答案】A4.（2019河北)如圖,函數y=的圖象所在坐標系的原點是A點MB.點NC點PD.點【答案】(201溫州)驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距(米）的對應數據如下表,根據表中數據,可得y關于x的函數表達式為近視眼鏡的度數y(度)0250405001000鏡片焦距x（米）0.500.0.250.0.1A.y.yD【答案】A6.(219江西）已知正比例函數y1的圖象與反比例函數y的圖象相交于點A(,4），下列說法正確的是A.反比例函數y的解析式是=B.兩個函數圖象的另一交點

3、坐標為（2，4)C.當<2或x時，1<y2D正比例函數1與反比例函數y2都隨的增大而增大【答案】C7(2廣西)若點（,y),（2，y）,（3，3)在反比例函數y=（<0)的圖象上，則y1,y2,y的大小關系是A.y1y2>y3B.y3>y2>y1C1>2y2>y3>y1【答案】8（209安徽)已知點A（1，3）關于x軸的對稱點A在反比例函數y=的圖象上，則實數的值為A.3B.3D.【答案】A二、填空題(209福建)如圖，菱形BCD頂點在函數y=（0）的圖象上，函數y=（k3,>0)的圖象關于直線A對稱，且經過點B、D兩點，若AB2，A

4、3°，則=_.【答案】6+10.(19深圳）如圖,在RtABC中，B=9°,C(0，3）,C=3AD，點A在反比例函數y圖象上，且軸平分B，求k=_【答案】1(2019湖州)如圖，已知在平面直角坐標系xO中，直線yx1分別交軸,y軸于點A和點B,分別交反比例函數y1（k0,x>0）,2(x<0)的圖象于點和點D，過點C作Cx軸于點E，連結OC,OD若CE的面積與DOB的面積相等，則的值是_.【答案】12.（09山西)如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABD的頂點在x軸的正半軸上，點A坐標為(4，0)，點D的坐標為(1,4)，反比例函數y=（x0)的圖象

5、恰好經過點,則的值為_.【答案】63.(2019寧波)如圖，過原點的直線與反比例函數y(k>0)的圖象交于,B兩點,點A在第一象限點C在軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點.E為BAC的平分線,過點作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若AC=3,D的面積為8,則的值為_.【答案】614.（019北京)在平面直角坐標系xO中，點(,)(a>,b>0)在雙曲線y=上,點關于x軸的對稱點在雙曲線y=，則1+k2的值為_【答案】01(09衢州）如圖，在平面直角坐標系中,O為坐標原點,BD的邊AB在軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點在第一象限,將AD沿y軸翻折，使點落在軸上的點E處,點

6、B恰好為O的中點，D與BC交于點F.若(0)圖象經過點，且SE=1,則的值為_.【答案】41.（209紹興）如圖，矩形ABC的頂點A，都在曲線y(常數k0，x>0)上，若頂點D的坐標為(5，3），則直線BD的函數表達式是_【答案】三、解答題17.(2019吉林）已知y是x的反比例函數,并且當x2時,y=6(1)求y關于x的函數解析式;（2）當=時,求的值解:（1)因為y是x的反例函數,所以設y（),當x=時,y所以kxy12,所以y=（2）當x4時，y=(2019廣東）如圖,一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（，4)，點B的坐標為(4，n)

7、(1)根據圖象，直接寫出滿足k1b>的x的取值范圍；（2）求這兩個函數的表達式；(）點P在線段AB上，且SOP：SBOP=1:,求點P的坐標.解：(1）點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（,n）.由圖象可得：k1+b>的x的取值范圍是<1或<x<4;（)反比例函數y=的圖象過點A(1,4）,B(4,n），k=1×4=4，2=4，n=1,B（4,1），一次函數=1x+的圖象過點A，點,，解得,b=3，直線解析式y=x+3,反比例函數的解析式為y=；(3)設直線與軸的交點為C，C（,），AO=××1=，SAOB=SAC+SOC=

8、5;3×1+×3×4=，SOP：SBOP1:2,SAOP=×=，COP=,×x=,xP=,點在線段AB上,y+3=,P（，）.（1甘肅)如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A（1,n)、B(2,1）兩點,與軸相交于點C.(1）求一次函數與反比例函數的解析式；(2)若點D與點C關于x軸對稱，求ABD的面積；(3）若M（x1，y1)、N(2，2）是反比例函數y=上的兩點，當x<2<0時,比較y2與y1的大小關系解：(1)反比例函數y=經過點B（，1),m2,點A（1，n)在y=上，n=,A(1，），把,B坐標代入=

9、kx+b,則有,解得,一次函數的解析式為=x+,反比例函數的解析式為=（2）直線y=+1交y軸于C，C（,1）,D,C關于x軸對稱，D(0，1),B(2，1),BDx軸，SBD=×2×=3(3）（x1，y1）、N（,y2）是反比例函數y=上的兩點,且1x0，syy220(2019河南）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經能用“代數”的方法解決,現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下:（1)建立函數模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x,，由矩形的面積為4，得y=4,即y=;由周長為m,得2(+）=，即y=x+.滿足要求的(x,y)應是兩個函

10、數圖象在第_象限內交點的坐標（）畫出函數圖象函數y=(x>）的圖象如圖所示，而函數y=x的圖象可由直線=x平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=()平移直線=x，觀察函數圖象當直線平移到與函數y（x>0)的圖象有唯一交點（2，2）時，周長的值為_;在直線平移過程中,交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長的取值范圍(）得出結論若能生產出面積為4的矩形模具,則周長的取值范圍為_.解:（)x，y都是邊長，因此，都是正數,故點(，y)在第一象限,答案為:一;（2)圖象如下所示:（3）把點(2,2)代入y=x+得：2=2+,解得:m=8；在直線平移過程中，交點個數有:0個、1

11、個、2個三種情況,聯立y=和y=x+并整理得：2mx+=0,m24×4時，兩個函數有交點,解得m8，即：0個交點時，<8;1個交點時，m=8;2個交點時,m8.(4)由（3)得:m821（09蘭州）如圖，在平面直角坐標系xO中,反比例函數y=（k0)的圖象經過等邊三角形BO的頂點B，O2,點A在反比例函數圖象上,連接AC，OA.（1)求反比例函數=（0)的表達式；（2)若四邊形ACBO的面積是3,求點A的坐標.解：(1）如圖,過點B作DO于，BO是等邊三角形,OB=C2,OD=OC=1,D=,OBD=O×D，又SBDk|,|k|=,反比例函數y=（k)的圖象在第一、三

12、象限,=,反比例函數的表達式為y=；(2)SOBC=CBD=××=,SAOC3,SAOC=OCyA=2,yA=2，把y=2代入y=,求得x，點A的坐標為（，2)22.（2019廣州）如圖,在平面直角坐標系xOy中，菱形ABD的對角線與D交于點P(-1,2），ABx軸于點E,正比例函數ym的圖象與反比例函數y的圖象相交于A，兩點（1)求m，n的值與點A的坐標；(）求證：CPDAEO；(3）求sinCD的值.解:（1)將點P(-1,2)代入y=mx，得:=-m,解得：-2,正比例函數解析式為=-x；將點P（1,2）代入y,得：2-（n-3),解得：n=1，反比例函數解析式為y.

13、聯立正、反比例函數解析式成方程組，得：,解得:,，點A的坐標為(,-2）(2）四邊形ABC是菱形，AB，ACD，D=BA，即DCP=OAE.Ax軸，ECD9°，PDAEO.(3)點A的坐標為(1,-)，E=2,OE1，A.CPDAEO,DP=,inCDB=nAOE2.（201杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到地,行駛里程為480千米,設小汽車的行駛時間為t(單位:小時)，行駛速度為v（單位:千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時(1）求關于t的函數表達式；（2)方方上午點駕駛小汽車從A地出發方方需在當天1點8分至14點(含1點48分和4點)間到達B地,求小汽車行駛速

14、度v的范圍方方能否在當天1點分前到達B地?說明理由解：（)因為vt=40,且全程速度限定為不超過120千米小時，所以v關于的函數表達式為:（t)理由見解析(）8點至12點4分,時間長為小時;8點至4點，時間長為6小時將t=代入,解得v=0；將t代入v，解得v100.綜上可得小汽車行駛速度v的范圍為:8v100方方不能在當天1點30分前到達B地.理由如下：8點至11點分，時間長為小時,將t代入，解得v=因為>20,所以超速了故方方不能在當天11點分前到達地4.(2019金華）如圖,在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數y（k0,x>)的圖象上,邊CD在x軸上

15、，點B在y軸上，已知CD=2.(1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數圖象與DE交于點，求點Q的橫坐標;（3）平移正六邊形ABCDF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上,試描述平移過程解：（1)點A在該反比例函數的圖象上,理由如下：如圖，過點P作x軸垂線P，連接BP，P是正六邊形EF的對稱中心,CD=2，B=，G是CD的中點,PG,(2,),P在反比例函數y上,k=2，,由正六邊形的性質,A(1,2)，點在反比例函數圖象上；（)由題易得點的坐標為(3，0),點E的坐標為（,),設直線DE的解析式為yax+b,，x，聯立方程,解得x（負值已舍）,點橫坐

16、標為;(3）(1,2),B(，),C(1,0）,（3，0）,E(，),F（3，2）,設正六邊形向左平移m個單位,向上平移n個單位，則平移后點的坐標分別為A(1m，n)，(m，n），C（1，n），D（,n)，E(4m,),（3m,2n）,將正六邊形向左平移兩個單位后,E（2,),F(1，2）;則點與都在反比例函數圖象上；將正六邊形向左平移1個單位,再向上平移個單位后,C(2，）,B(1，),則點B與C都在反比例函數圖象上;將正六邊形向左平移2個單位,再向上平移2個單位后，B（，),（1，2）；則點B與C都在反比例函數圖象上25（20舟山）如圖，在直角坐標系中,已知點B（4,0),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y的圖象上（1)求反比例函數的表達式(2)把OB向右平移個單位長度,對應得到O'B'，當這個函數圖象經過OA''一邊的中點時,求a的值.解：()如圖1,