1、動態(tài)問題一.選擇題1.(208·遼寧省葫蘆島市) 如圖，在BC中，6,BC0，ABAC，點P從點出發(fā)沿著BC的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著C的路徑以相同的速度運動，當(dāng)點到達點C時，點Q隨之停止運動,設(shè)點P運動的路程為x，yQ2，下列圖象中大致反映與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )ABC【解答】解：在RtABC中,BAC=0°,AB=6,BC=，C=當(dāng)0x6時,AP=,AQ=x，=PQ2=AP+Q=2x1+6;當(dāng)6時,AP=x6，AQx，=P=（QA)2=36;當(dāng)8時，CP=14，Q=8,yPQ2=CP2+CQ22x244x+260.故選2. (018廣安3分)已知點P為某個封

2、閉圖形邊界上的一定點，動點M從點出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點M的運動時間為x，線段的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ )AB.C【分析】先觀察圖象得到與x的函數(shù)圖象分三個部分,則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，M總上等于半徑，則可對D進行判斷,從而得到正確選項.【解答】解:y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和選項中的封閉圖形都有4條線段,其圖象要分四個部分，所以.C選項不正確;選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以選項不正確；A選項為三角形，點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象,且M點在P點的對邊上運動時，M的長有最小值故選:A【點

3、評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖3.（208萊蕪3分)如圖,邊長為2的正的邊B在直線l上，兩條距離為的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點)，速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到到達點停止,在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和之間的部分的面積為，則s關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )A.B.C.D【分析】依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進而得到當(dāng)t時,函數(shù)圖象為開口

4、向上的拋物線的一部分，當(dāng)t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分,當(dāng)2t3時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分【解答】解：如圖,當(dāng)0t時,BEt,E=t,sSDE=××t;如圖，當(dāng)1t<時,CE=2t，G=t1,DE=(t）,FG=（t1），S五邊形AFGE=SBBGCDE=×2××(1）×(t）×（2t)×（2t)=+;如圖,當(dāng)時,G=3t,F=(3t),s=SFG=×（t)×(3t)=3t+,綜上所述,當(dāng)0t<1時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分;當(dāng)1t<2時，函數(shù)

5、圖象為開口向下的拋物線的一部分;當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選:.【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.二.填空題1（208·遼寧省盤錦市）如圖,在矩形D中,動點從A出發(fā)，以相同的速度,沿ABCA方向運動到點A處停止設(shè)點P運動的路程為x，AB面積為y,如果與x的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABD的面積為 24.【解答】解：從圖象和已知可知:B=4,C=046,所以矩形ABC的面積是4×6=24. 故答案為：4.三.解答題1 (01·廣

6、西賀州·12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+xc交x軸于A.B兩點(A在的左側(cè))，且OA3，OB1,與y軸交于（0,3),拋物線的頂點坐標(biāo)為D(1，4）.（)求A.B兩點的坐標(biāo);（2)求拋物線的解析式;(3)過點D作直線DEy軸，交x軸于點E,點是拋物線上B.D兩點間的一個動點（點不與B.D兩點重合)，PP與直線E分別交于點F、G,當(dāng)點運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是,請說明理由【解答】解:(）由拋物線y=a2+bx+c交軸于B兩點(A在的左側(cè)）,且OA=3,OB=1，得A點坐標(biāo)（3,0)，B點坐標(biāo)（1，0)；（2)設(shè)拋物線的解析式為y=a（+3

7、)(1），把C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得a（)（01）=3,解得=1,拋物線的解析式為=（x+3）(x）=x22x+;（)EEG=8(或F+E是定值),理由如下：過點P作Q軸交x軸于,如圖設(shè)P(t，t22t+）,則Q=t2t3,AQ=3+t,Q=1，PE,AEFAP，=,=×(t22t+3）=（1t）；又PG，BEBQP，=,EG=2(t+3)，F(xiàn)+EG=2（1t）+2(3）8.2. （018·湖北江漢·12分）拋物線y=x2+x1與軸交于點A，B（點A在點的左側(cè))，與y軸交于點C,其頂點為D.將拋物線位于直線l:y()上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻

8、折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象（）點A，B，的坐標(biāo)分別為 （,0）,（3,0） ，（,）;(2）如圖,拋物線翻折后,點D落在點E處當(dāng)點在AC內(nèi)（含邊界）時,求t的取值范圍；（)如圖，當(dāng)t=0時，若Q是“”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點AB的坐標(biāo),再利用配方法即可找出拋物線的頂點D的坐標(biāo);（2)由點D的坐標(biāo)結(jié)合對稱找出點E的坐標(biāo)，根據(jù)點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍;

9、（3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),則點Q的橫坐標(biāo)為,分m<或m3及m3兩種情況,利用勾股定理找出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出的值，進而可找出點P的坐標(biāo),此題得解.【解答】解：（1)當(dāng)y=時，有2+x1=0,解得:1=，x2=,點的坐標(biāo)為(，0），點B的坐標(biāo)為(3,0）yx+x=(x2）1=（x）2，點D的坐標(biāo)為（，）故答案為：(,0)；（,0);（，）.(2）點點D關(guān)于直線對稱，點E的坐標(biāo)為(，2t）當(dāng)x=時,y=x2+1=，點C的坐標(biāo)為（0，)設(shè)線段C所在直線的解析式為yk+b,將（3，0）、C(0，1）代入=kx+b，,解得：,線段BC所在直線的解析式為y=x.點E在B

10、內(nèi)（含邊界)，,解得：t（3）當(dāng)x或x時，y=x+x1;當(dāng)3時,=2x+1假設(shè)存在,設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，)，則點Q的橫坐標(biāo)為m當(dāng)m<或3時,點的坐標(biāo)為(，x2x1）（如圖1），以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P,CPPQ，Q2=CP2+Q2,即m2(m2+）2=m21m2+(m2+m1）2，整理，得：m1=,m2=，點P的坐標(biāo)為（,0）或（，0)；當(dāng)m3時，點Q的坐標(biāo)為（m，xx)(如圖2）,以C為直徑的圓與x軸相切于點,CPPQ,CQ=CP2，即m+（m2m+2)2=m+2+(m2m1），整理,得:11m2+12，解得:m3=,m4=2，點P的坐標(biāo)為（，0)或（，0）綜上所述：存在以Q為

11、直徑的圓與x軸相切于點P，點P的坐標(biāo)為(,0）、(，0)、(1,0)或(，0）.3.(218·四川省攀枝花）如圖，在AB中,A7.5，C=9,SABC.動點P從點出發(fā)，沿AB方向以每秒個單位長度的速度向B點勻速運動，動點Q從C點同時出發(fā)，以相同的速度沿A方向向點勻速運動,當(dāng)點運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正PQM(P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正CN,設(shè)點運動時間為秒（1)求cA的值;(2）當(dāng)PQM與CN的面積滿足PQM=QCN時，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時,PQM的某個頂點（Q點除外）落在QC的邊上.解：（1）如圖1中，作BA于.SBCABE

12、=,B=.在t中,AE=,oaA=（）如圖中,作PHAC于P,H=3t，H=t,H=ACAHCQ9t,Q2=PH2+HQ=t2（9）SPQM=QCN， P2=×CQ2,2(t)2×（5t）2，整理得：t218t+90，解得t=3(舍棄）或，當(dāng)t=時，滿足QMQN（3)如圖3中，當(dāng)點落在QN上時,作PC于H.易知:PMA，PQ=PQH=60°，PH=H,3t(99t)，t如圖4中,當(dāng)點在Q上時，作PAC于同法可得P=QH,3t=(9t9)，t=.綜上所述:當(dāng)s或s時，M的某個頂點(點除外）落在QCN的邊上4.(218·吉林長春·10分)如圖,在R

13、tABC中，C=90°,A=0°，=4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動過點P作DAC于點(點P不與點A.B重合)，作PQ60°，邊P交射線DC于點Q設(shè)點P的運動時間為秒（1）用含t的代數(shù)式表示線段D的長；(2）當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值;(3）設(shè)PQ與ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式;(4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過BC一邊中點時，直接寫出t的值.【分析】（）先求出AC,用三角函數(shù)求出D,即可得出結(jié)論；（)利用A+DQ=C，即可得出結(jié)論；（）分兩種情況,利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；(）分三種情況,利

14、用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：（）在RtABC中，A=30°,B=,A=2，PDA,DP=CP=0°,在RADP中,AP=2t,DPt,D=PcoA=×=，CD=ACADt（0<2）；(2)在RtDQ中,DPC=60°，PQ=3°=A,PPQ，PDC，AD=D,點Q和點重合，AAC,2×t=2，t=1;（3）當(dāng)時,SSPDQDQ×DP×t×t2;當(dāng)1t2時,如圖2，CQ=AQAC=AC=2t=2（1)，在RCE中,C=30°,C=CtanCE=2(t1）×=（t）,=DQEC=×t×t×2(t1)×2（t）=242,S=；(4）當(dāng)PQ的垂直平分線過的中點F時,如圖3，PG=90°,G=PQAP=t,AF=AB2,=AQP=3°,FG°,PFG=30°，PF=2PG=2，P+P=2t+2t=2,=;當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖，QN=90°，AN=A=,=PQ=AP=t，在tN中