1、.立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論公理 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。符號語言： Al , Bl , A, Bl作用： 用來驗證直線在平面內； 用來說明平面是無限延展的。公理 2 經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號語言： A, B,C不共線A, B, C確定一個平面推論 1 經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。符號語言： Aa有且只有一個平面，使 Aa， a推論 2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面。符號語言： abP有且只有一個平面，使 a， b推論 3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面。符號語言： a

2、 / b有且只有一個平面，使 a，b公理 2 及其推論的作用：用來證明多點共面，多線共面。公理 3 如果兩個平面有一個公共點， 那么它們還有其他公共點， 且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。（那么它們有且只有一條過這個公共點的公共直線）符號語言： PIIl且Pl作用：用來證明兩個平面是相交關系； 用來證明多點共線，多線共點。公理 4 平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。a / b符號語言：a / cc / b作用：用來證明線線平行。.二、平行關系公理 4 平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（ 1）a / b符號語言：a / cc / b線面平行的判定定理如果平面外

3、一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（ 2）aa符號語言： ba /ba / / b線面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（ 3）a /符號語言： aa / / bIb面面平行的判定定理如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（ 4）( m,n), m I n Omn符號語言：m / / /n / /面面平行的判定如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。（ 5）ll符號語言：/ /l面面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（ 6

4、）/符號語言：Iaa / bIb面面平行的性質1如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面。（ 7）符號語言：/a /a面面平行的性質2如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（ 8）/ /l符號語言：ll.面面平行的性質3 平行于同一個平面的兩個平面平行。（ 9）/符號語言：/三、垂直關系三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（ 10）PA符號語言：PO IOaPAa且aAO三垂線定理的逆定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（ 11）PA符號語言

5、：PO IOaAOa且 aPO線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（ 12 ）lml符號語言：lnlmn(m, n), m I nB線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（13）a / b符號語言：ba線面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。（14）aaba / b符號語言：b線面垂直的性質如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線.（ 15）aa b符號語言：b面面垂直的判定定理如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（16）.AB符號語言：AB面面垂直的性質定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（ 17）符號語言：ICDABAB且ABCD最