1、七年級新題型等差數列（一）教學目標1 .知識與技能：通過實例，理解等差數列的概念；探索并掌握等差數列的通項公式；能在具體的問題 情境中，發現數列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；體會等差數列與一次函數的關系。2 .過程與方法：通過日常生活中實際問題分析，引導學生觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念；由學生建立等差數列模型，用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中。通過類比函數概念、性質、表達式得到對等差數列相應問題的研究。3 .情態與價值：培養學生觀察、歸納轉化為數學問題的能力，培養學生的應用意識。（二）教學重、難點重點：理解等差數列的概念及其性質，

2、探索并掌握等差數列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問 題，體會等差數列與一次函數之間的聯系。難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。（三）學法與教學用具學法：引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題） 概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列的特點，推導出等差數列的通項公式；可以用 多種方法對等差數列的通項公式進行推導。（四）教學設想創設，f#景在以前的學習中我們了解了數列的相關知識。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這 些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天我們就先學習一類 特

3、殊的數列。探索研究由學生觀察分析并得出答案：在現實生 活中，我們經 常這樣數 數，從0開始，每隔5數一次，可以得到 數列：0, 5,2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設置了 7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數列（單位： kg）: 48, 53, 58, 63。水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm,自然放水每天水位降低 2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）: 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5我國現

4、行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金X （ 1+利率X寸期）.例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內各年末的本利和分別是:思考：同學們觀察一下上面的這四個數列:0, 5, 10, 15, 20,時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數列:10 072, 10 144, 10 216, 10 288,

5、10 360。48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072,10 144, 10 216,10 288, 10 360 看這些數列有什么共同特點呢?（由學生討論、分析）引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到:對于數列,從第2項起，每一項與前一項的差都等于5-；對于數列,從第2項起，每一項與前一項的差都等于對于數列,從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5 ;對于數列,從第2項起，每一項與前一項的差都等于由學生歸納和概括出，以上四個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點）等差數列的概念對于

6、以上幾組數列我們稱它們為等差數列。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義:等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的 公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數列，它們的公差依次是 5, 5, -2.5, 72。提問：如果在。與8中間插入一個數 a ,使a, a , b成等差數列數列，那么 a應滿足什么條件?由學生回答：因為 a, A, b組成了一個等差數列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有 2由三個數a, A, b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，

7、A叫做a與b的等差中項。 等差數列的通項公式對于以上的等差數列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內容。、我們是通過研究數列 mJ的第n項與序號n之間的關系去寫出數列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這四組等差數列的通項公式。經過分析寫出 通項公式： 這個數列的第一項是 5,第2項是10 ( =5+5 ),第3項是15( =5+5+5 ),第4項是20 (=5+5+5+5 ), 由此可以猜想得到這個數列的通項公式是 .- - 這個數列的第一項是48,第2項是53 (=48+5),第3項是58 (=48+5X2),第4項是63 (=48+5X 3),由此

8、可以猜想得到這個數列的通項公式是" 這個數列的第一項是 18,第2項是15.5(=18-2.5),第3項是13(=18-2.5 X 2),第4項是10.5(=18-2.5 X3),第5項是8 (=18-2.5X4),第6項是5.5 (=18-2.5X5)由此可以猜想得到這個數列的通項公式是 & = 182加-1) 這個數列的第一項是 10072,第2項是10144 (=10172+72),第3項是10216 (=10072+72 X 2), 第4項是10288 (=10072+72 X 3),第5項是10360 (=10072+72 X4),由此可以猜想得到這個數列的通項公式

9、是、那么，如果任意給了一個等差數列的首項“1和公差d,它的通項公式是什么呢？引導學生根據等差數列的定義進行歸納：血d(n-1)個等式皿所以 -"1Gy 出 + d g 為二國+d,思考：那么通項公式到底如何表達呢？出二出+d,的+d =（的 +d）+d = a+2d,& 二的+d = & +2d）+d = a + 3d,得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以肉為首項，d為公差的等差數列的通項公式為：% - +（月一 1）0也就是說，只要我們知道了等差數列的首項 '1和公差d,那么這個等差數列的通項就可以表示出來了。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導等差

10、數列的通項公式：（迭加法）：伍）是等差數列，所以 4一冊二小a-ax-dt兩邊分別相加得所以 一二（迭代法）：包）是等差數列，則有-4金 +d+d =4.1+ 2d=% +d + 2d二旬 + (印一1jd 以廣句+T)d所以例題分析例1、求等差數列8, 5, 2,的第20項.-401是不是等差數列-5, -9, -13,的項？如果是，是第幾項？分析：要求出第 20項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數列的公 差，由公差的定義可以求出公差；這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數是不是數列中的項，就是要看 它是否滿足該數列的通項公式，并且需要注意的是，項

11、數是否有意義。解：由"1=8, d=5-8=-3, n=20,得出0 二 8 +(21T) X (-3) =-49由"1=-5, d=-9- (-5) =-4,得這個數列的通項公式為4二一"4("1)=4T,由題意知，本 題是要回答是否存在正整數n,使得-401=-4n-1成立。解這個關于n的方程，得n=100,即-401是這個數列的第100項。例題評述：從該例題中可以看出，等差數列的通項公式其實就是一個關于"八"1、d、n (獨立的量有3個)的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數是不是數列中的項，當判斷是第幾項的項數 時還應看求出的項數是否為正整數，如果不是正整數，那么它就不是數列中的項。例2.某市出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km (不含4千米)計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0,需要支付多少車費？解：根據題意，當該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個等差數列來計算車費.令】=11.2,表布4km處的車費，公