1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015-2016學年福建省莆田八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2下面各組數是三角形的三邊的長，則能構成直角三角形的是（）A2，2，3B60，80，100C4，5，6D5，6，73如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米4使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx35如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點E，則BE的長是（）A2B3C4D56如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）A c

2、mB2cmC cmD4cm7如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D118如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD二、填空題9在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，則EF=10菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，則這個菱形的面積是 cm211比較大小：（填“”、“=”、“”）12化簡=13寫出“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題14+|b4|=0，則=15平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若BOC

3、的周長比AOB的周長大2cm，則CD=cm16如圖，邊長為2菱形ABCD中，DAB=60，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使D1AC=60；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此規律所作的第6個菱形的邊長為三、解答題（共9題，86分）17計算（1）（）（2）+a4+18先化簡，再求值：（x+1），其中x=219如圖，ABCD的對角線ACBD有相交于點O，且E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形20如圖，ABCD，E、F分別在AD、BC上，且EFAB求證：EF=CD21如圖，在四邊形ABCD

4、中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四邊形ABCD的面積22如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后點D與點B重合，點C落在點C的位置上若1=60，AE=1（1）求2、3的度數；（2）求長方形紙片ABCD的面積S23如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長24如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動

5、到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由25某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（ABBC）的對角線的交點O旋轉（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點（1）該學習小組成員意外的發現圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖和圖中發現的結論選擇其一說明理由（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由（3）將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉

6、到圖，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數量關系（不需要證明）2015-2016學年福建省莆田八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【專題】計算題【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察【解答】解：A、=3，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤；D、=，不是最

7、簡二次根式，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式2下面各組數是三角形的三邊的長，則能構成直角三角形的是（）A2，2，3B60，80，100C4，5，6D5，6，7【考點】勾股數【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、22+2232，故不能構成直角三角形；B、602+802=1002，故能構成直角三角形；C、42+5262，故不能構成直角三角形；D、52+6272，故不能構成直角三角形故選B【點評】本題考查勾股定理

8、的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形3如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米【考點】勾股定理的應用【專題】應用題【分析】根據梯子、地面、墻正好構成直角三角形，再根據勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據勾股定理AC=12米故選A【點評】此題是勾股定理在實際生活中的運用，比較簡單4使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【

9、分析】二次根式有意義時，被開方數為非負數，列不等式求解即可【解答】解：根據題意得：3x0，解得x3故選C【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數5如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點E，則BE的長是（）A2B3C4D5【考點】平行四邊形的性質【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，得ADE=DEC，又由DE平分ADC，可得CDE=DEC，根據等角對等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC

10、，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故選：A【點評】此題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理注意當有平行線和角平分線出現時，會出現等腰三角形6如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）A cmB2cmC cmD4cm【考點】矩形的性質【分析】根據矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據鄰角互補求出AOB的度數，然后得到AOB是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等邊三角形，AB=

11、AO=4cm故選D【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，判定出AOB是等邊三角形是解題的關鍵7如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D11【考點】平行四邊形的性質；勾股定理【分析】利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長，進而可求出BD的長【解答】解：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單8如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A

12、點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD【考點】平面展開最短路徑問題【專題】數形結合【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB=10故選B【點評】此題考查了立體圖形的側面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據二、填空題9在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，則EF=3【考點】三角形中位線定理【分析】根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，EF=BC=6=3，故答

13、案為：3【點評】此題考查了三角形的中位線定理的數量關系，熟練掌握定理是解題的關鍵10菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，則這個菱形的面積是24 cm2【考點】菱形的性質【分析】直接利用菱形面積等于對角線乘積的一半進而得出答案【解答】解：菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，這個菱形的面積是：68=24（cm2）故答案為：24【點評】此題主要考查了菱形的性質，正確記憶菱形面積求法是解題關鍵11比較大小：（填“”、“=”、“”）【考點】實數大小比較【分析】本題需先把進行整理，再與進行比較，即可得出結果【解答】解： =故答案為：【點評】本題主要考查了實數大小關系，在解題時要化成同一形式是解題的關鍵

14、12化簡=【考點】分母有理化【分析】把分子分母同時乘以（1）即可【解答】解：原式=故答案為：【點評】本題考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式13寫出“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”【考點】命題與定理【專題】推理填空題【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題【解答】解：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是：“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”故答案為：“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”【點評】此題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件

15、是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題14+|b4|=0，則=2【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值【分析】根據非負數的性質列出算式求出a、b的值，根據算術平方根的概念解答即可【解答】解：由題意得，a1=0，b4=0，解得，a=1，b=4，則=2，故答案為：2【點評】本題考查的是非負數的性質和算術平方根的概念，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵15平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若BOC的周長比AOB的周長大2cm，則CD=4cm

16、【考點】平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于BOC的周長比AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據周長的值可以求出AB，進而求出CD的長【解答】解：平行四邊形的周長為20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周長比AOB的周長大2cm，BCAB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cmAB=CD，CD=4cm故答案為：4【點評】此題主要考查平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分16如圖，邊長為2菱形ABCD中，DAB=60，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使D1AC=60；連接AC1

17、，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此規律所作的第6個菱形的邊長為18【考點】菱形的性質【專題】規律型【分析】根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發現規律，根據規律不難求得第6個菱形的邊長【解答】解：連接DB，四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等邊三角形，DB=AD=2，BM=1，AM=，AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18故答案為：18【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得

18、出規律三、解答題（共9題，86分）17（2016春莆田校級期中）計算（1）（）（2）+a4+【考點】二次根式的加減法【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式進而得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式進而得出答案【解答】解：（1）（）=2（34）=2=；（2）+a4+=2a+a2+=（3a1）【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵18先化簡，再求值：（x+1），其中x=2【考點】分式的化簡求值【分析】將原式括號中各項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法

19、運算，約分得到最簡結果，即可得到原式的值【解答】解：（x+1）=當x=2時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分19如圖，ABCD的對角線ACBD有相交于點O，且E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，再由中點的定義得出OE=OG，OF=OH，即可證出四邊形EFGH是平行四邊形【解答】證明：四

20、邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點，OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，OE=OG，OF=OH，四邊形EFGH是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質；熟記平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵20如圖，ABCD，E、F分別在AD、BC上，且EFAB求證：EF=CD【考點】平行四邊形的性質【專題】證明題【分析】根據平行四邊形的性質可得AB=CD，ADBC，再判定四邊形ABFE是平行四邊形，進而可得AB=EF，再利用等量代換可得EF=CD【解答】證明：四邊形ABCD是

21、平行四邊形，AB=CD，ADBC，AEFB，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，EF=CD【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形21如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四邊形ABCD的面積【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出ACD是直角三角形，分別求出ABC和ACD的面積，即可得出答案【解答】解：連結AC，在ABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，SABC=ABBC=34=6，在ACD中，

22、AD=13，AC=5，CD=12，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，SACD=ACCD=512=30 四邊形ABCD的面積=SABC+SACD=6+30=36【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是能求出ABC和CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形22如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后點D與點B重合，點C落在點C的位置上若1=60，AE=1（1）求2、3的度數；（2）求長方形紙片ABCD的面積S【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據ADBC，1與2是內錯角，因而

23、就可以求得2，根據圖形的折疊的定義，可以得到4=2，進而可以求得3的度數；（2）已知AE=1，在RtABE中，根據三角函數就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積【解答】解：（1）ADBC，2=1=60；又4=2=60，3=1806060=60（2）在直角ABE中，由（1）知3=60，5=9060=30；BE=2AE=2，AB=；AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，長方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=3=3【點評】此題考查了矩形的性質，折疊的性質以及直角三角形的性質此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用23如圖，在ABC中，AB=BC，

24、D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長【考點】菱形的判定；三角形中位線定理【專題】計算題；證明題；壓軸題【分析】（1）可根據菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可（2）F是AB的中點，有了AB的長也就求出了菱形的邊長BF的長，那么菱形BDEF的周長也就能求出了【解答】（1）證明：D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，DEAB，EFBC，四邊形BDEF是平行四邊形，又DE=AB，EF=BC，且AB=BC，DE=EF，四邊形BDEF是菱形；（2

25、）解：AB=12cm，F為AB中點，BF=6cm，菱形BDEF的周長為64=24cm【點評】本題的關鍵是判斷四邊形BDEF是菱形菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分24如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【考點】矩形的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線【專題】壓軸題【分析】（1）根據平行線的

26、性質以及角平分線的性質得出1=2，3=4，進而得出答案；（2）根據已知得出2+4=5+6=90，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形證明：當O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據已知得出ECF=90是解題關鍵25某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（ABBC）的對角線的交點O旋轉（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點（1）該學習小組成員意外的發現圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖和圖中發現的結論選擇其一說明理由（2）試