1、第五章機械能微專題40機械能守恒定律的理解和應用撥（i）單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質，判斷機械能是否守恒；（2）多物體的機械能守恒：一般選用AEp=- AEk形式，不用選擇零勢能面.1.（多選）如圖1所示，輕質彈簧的一端與內壁光滑的試管底部連接，另一端連接一質量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內徑，開始時試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長.若緩慢增大試管的傾角。至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內，在整個過程中，下列說法正確的是（）A.彈簧的彈性勢能一定逐漸增大B.彈簧的彈性勢能可能先增大后減小C.小球重力勢能一定逐漸增大D .小球重力勢能可能先增大后

2、減小2. （2018 湖北黃岡模擬）如圖2所示，將小球a從地面以初速度vo豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在 2處相遇（不計空氣阻力）.則（）-I-a bibd cc 一_ 也H圖2A.兩球同時落地B.相遇時兩球速度大小相等C.從開始運動到相遇，球 a動能的減少量等于球b動能的增加量D.相遇后的任意時刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等3.（2017 齊魯名校聯考）如圖3所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體A、B的質量分別為2m、 m,開始時細繩伸直，用手托著物體 A使彈簧處于原長且 A與地面的距離為h,物體B靜止在地面 上.放手后

3、物體A下落，與地面即將接觸時速度為 v,此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是（不計一切阻力）（）A的加速度為零2 mvA.物體A下落過程中的某一時刻，物體B.此時彈簧的彈性勢能等于 2mgh-C.此時物體B處于超重狀態 d.彈簧勁度系數為2mg4 .（2017 山東荷澤模）如圖4所示，內壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內，軌道內甲、乙兩小球固定在輕桿的兩 端，甲球質量小于乙球質量，開始時乙球位于軌道的最低點，現由靜止釋放輕桿，下列說法正 確的是（）A.甲球下滑過程中，輕桿對其做正功B.甲球滑回時一定能回到初始位置C.甲球可沿軌道下滑到最低點D,在甲球滑回過程中桿對甲球做的功大于桿對乙

4、球做的功5 .（ 多 選 ）（2017 廣 東 深圳模）如圖5所示，物塊A和圓環B用繞過定滑輪的輕繩連接在一起，圓環B套在光滑的豎直固定桿上,開始時連接B的繩子處于水平.零時刻由靜止釋放B,經時間t, B下降h,此時，速度達到最大不計滑輪摩擦和空氣的阻力，則 （）A. t時刻B的速度大于A的速度B. t時刻B受到的合力等于零C. 0t過程A的機械能增加量大于 B的機械能減小量D. 0t過程A的重力勢能增加量大于B的重力勢能減小量6. （2018 四 川 德 陽 三 校 聯 合 測試）一小球以初速度vo豎直上拋，它能到達的最大高度為 H,如圖6的幾種情況中，小球不可能達 到高度H的是（忽略空氣阻

5、力）（）A,以初速度vo沿光滑斜面向上運動（圖甲）B,以初速度vo沿光滑的拋物線軌道，從最低點向上運動（圖乙）HC.以初速度vo沿半彳仝為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動（圖丙，H>R>H2）D,以初速度vo沿半彳至為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動（圖丁，R>H）7. （2017 湖北黃岡中學 擬）一根質量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高 ,如圖7甲所示.若將一個質量為 m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖乙、丙所示.約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關于它們的速度（設甲、乙、丙三圖中三根鏈條的速度分

6、別為va、vb、vc）關系，下列判斷中正確的是 （）A . va= vb= vcB . va<vb<vcC. vc>va>vbD. va>vb>vc8. (2017 山東擬）如圖8所示，勁度系數為k的豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與一個質量為m的小球相連,處于靜止狀態.現用力 F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復原長，然后撤掉該力，使小球從靜止開始下落.小球下落過程中的最大速度為v,不計空氣阻力，重力加速度為 g.下列說法正確的是（）A .小球的速度最大時彈簧的彈性勢能為零B.撤掉力F后，小球從靜止下落到速度最大過程中，小球克服彈簧彈力所的功為與亞一1mv2K

7、2C.彈簧的彈性勢能最大時小球的加速度為零D.小球緩慢上移過程中，力 F做功為mv29 .如圖9所示，在豎直平面的xOy坐標系內，一根長為l的不可伸長的細繩，一端固定在拉力傳 感器A上，另一端系一質量為 m的小球.x軸上的P點固定一個表面光滑的小釘，P點與傳感器A相“ 31距-.現拉小球使細繩繃直并處在水平位置，然后由靜止釋放小球，當細繩碰到釘子后，小球可以繞釘子在豎直平面內做圓周運動.已知小球經過最低點時拉力傳感器的示數為6mg,重力加速度為g,不計空氣阻力，求：圖9(1)小球經過最低點時的速度大小 v及傳感器A與坐標原點O之間的距離h;(2)若小球繞P點一周(不計繩長變化)，再次經過最低點

8、時繩子恰好斷開，請確定小球經過y軸的坐標位置.10 . (2017 廣東東莞模擬)如圖10所示，半徑為R= 1.5m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角 0= 60°,支架的底部CD離地 面足夠高，圓心O在C點的正上方，右側邊緣 P點固定一個光滑小輪，可視為質點的小球A、B分別系在足夠長的跨過小輪的輕繩兩端，兩球的質量分別為mA=0.3kg、mB= 0.1kg.將A球從緊靠小輪P處由靜止釋放，g=10m/s2,求：圖10A球從P處運動到C點時刻的速度大??；（2）若A球運動到C點時刻，輕繩突然斷裂，從此時開始，需經過多長時間兩球重力功率的大小相 等？（計算結果可用根式表示）答案精析1. AD

9、緩慢增大試管的傾角 。至試管豎直，彈簧所受壓力逐漸增大，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈 性勢能一定逐漸增大，選項 A正確，B錯誤；設彈簧原長為I。，地面為重力勢能零勢能面，傾角 為。時小球重力勢能Ep = mg（l。一 mgsn-）sin 0,當sin 0= '時，該重力勢能函數表達式有最大值， k2mgkl0 若普1,則在達到豎直位置之前，重力勢能有最大值，所以選項C錯誤，D正確.2mg2. C3. B物體B對地面恰好無壓力，此時細繩的拉力T= mg,彈簧的彈力也為 mg, A下落過程中，A所受的合力一直不為零，根據牛頓第二定律，物體A的加速度不可能為零，故 A錯誤；物體A1與彈簧組成的系

10、統機械能守恒，故有 2mgh=Ep+-1X2mv2,解得彈簧的彈性勢能為 Ep=2mgh- mv2,故B正確；B一直處于靜止狀態，受力平衡， C錯誤；A與地面即將接觸時，對 B物體有 kh=mg,則卜=胃，故D錯誤.4. B5. ABt時刻B的速度可以分解為沿繩子方向的分速度與垂直于繩子方向的分速度，其中沿繩子 方向的分速度與 A的速度大小相等，故A正確；當B剛釋放的瞬間，繩子的拉力方向與桿垂直，B所受的合力等于 mg, B向下先做加速運動， 當繩子在豎直方向上的分力等于B的重力時，B的速度最大，加速度等于 0,所以B受到的合力等于0,故B正確；0t過程A與B組成的系統機 械能守恒，所以 A的

11、機械能增加量等于 B的機械能減小量，故 C錯誤；0t過程A與B組成的 系統的機械能守恒，B減少的重力勢能轉化為 A的重力勢能和 A、B的動能，所以0t過程A的 重力勢能增加量小于 B的重力勢能減小量，故 D錯誤.7. C鏈條釋放之后到離開桌面，由于桌面無摩擦，機械能守恒，對三次釋放，選桌面下方L處為零勢能面，釋放后重力勢能減少量分別為AEpi=3mgL, AEp2 = -|mgL , AEp3 = 7mgL,由機械能888 一 111-33寸恒7E律有 AEpi = 2mva2, AEp2= 2(2m)vb2 ,正p3 = /(2m)vc2,解得 va2=gL, vb2 = 8gL, vc2

12、=：gL,即 vc2>va2>vb2,所以 vc>va>vb,故選 C. 88. B如圖所示，最終小球上下做簡諧運動，在平衡位置處速度最大.小球在平衡位置時的速度最大，此時彈簧彈力等于重力，所以彈性勢能不為零，A項錯誤；小球在平衡位置時 mg=kx,有乂=乎，從靜止到平衡位置 mgx=：mv2+Ep,則小球克服彈簧彈力做的 k2功為Ep=m2泣mv2, B項正確；小球在最低點時彈簧的彈性勢能最大，由簡諧運動的對稱性可知此時小球的加速度大小為g,方向豎直向上，C項錯誤；小球上升過程，彈力做正功，拉力F做正功，重力勢能增加，動能不變，有Ep+ WF=mgx,則 WF = 2mv2, D 項錯誤. 解析(1)小球在最低點時F mg = mv29. (1),5gl3l(2)(0,一67l160)R由題意可知 R= 4，F=6mg 聯立解得丫 =皆 根據機械能守恒定律得 mg( h+p=2mv2解得h=3l8(2)xop= (-h2 =平繩子斷開后小球做平拋運動，故 2P=vt1 2y=2gt27l解得y=g 小球經過y軸時的縱坐標為一(恕+；)= 瞿160 4，160即小球經過y軸的坐標為(0,篙)310. (1)2m/s(2) 40s解析(1)A、B組成的