1、2020屆甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)（理）科試題、單選題1.已知集合 A x| y 10g2x Bx| 2 xA. 1,2B. (0,2C.2,2D.，22.若A x| y 10g2x(0,），所以AB 0,2，選 B.0,，sincos,則sin cos的值為（B.4C.一3由誘導(dǎo)公式得sincos2兩邊取平方，可得 2sin3cos合sin2cos2sin cos及象限角的符號，即可求得答案由誘導(dǎo)公式得sincossincos 二,3平方得sincos1 2sincos所以sincos2sincos2一貝U 2sin cos 916 一,90,又因為0,sincos0,

2、所以sincos故選C.本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡求值，考查sin +cos 、sin -cos 和sin cos 知一求二的靈活運用23.已知等比數(shù)列 an滿足ai 2,a3a5 4a6 ,則a3的值為（）A. 1B. 2C. 1D .-42【答案】A22,2【解析】:等比數(shù)列an滿足4 2,a3a5 4a6，.二a44a6 ,又偶數(shù)項同號，a42 a6212. . q , a3 ai q 1 2故選：A4 .已知m R ,'函數(shù)y 2x m 1有零點”是函數(shù)y logm x在（0，）上是減函數(shù) 的（）.A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要

3、條件D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】 試題分析：由題意得，由函數(shù) 3=2工+%一1有零點可得，胴1,而由函數(shù)J'=1口8網(wǎng)H在。；+工）上為減函數(shù)可得。陽因此是必要不充分條件，故選 B.【考點】1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.5 .已知 a 10go.3 2, b 20.1, c sin 789°,貝U a, b, c 的大小關(guān)系是A. abc b. acbC. cab D. bca【答案】B【解析】 分析：分別判斷出 a, b, c的大致范圍，即可比較出它們的大小.詳解：a log o.3 2 0, b 20.1 1, c sin 7

4、89 sin 690 c 1.b c a.故選：B.點睛：（1）比較哥、對數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法.（2）解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同,而底數(shù)不同則構(gòu)造募函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選。或1.6 .已知函數(shù)= smQx 和在Z處取得最大值，則函數(shù)丫 = 8s的圖象a.關(guān)于點卬山對稱 b.關(guān)于點9m對稱C .關(guān)于直線卜二%對稱D.關(guān)于直線N r，對稱【答案】B【解析】 利用y =疝心 +。在* =，處取得最大值，可以求得小 ,再結(jié)合余弦型函數(shù)的圖像判定.【詳解】, . rzn因為函數(shù)&

5、#165; = 5池（2乂 +沖一 處取得最大值，所以;-4 二然灣.：，即4=2的l ：.31MStJII e限籃+a=+2U+#-社令x十廠卜兀- 3可得對稱中心為kir 工itir（T一°）, k 。時，可得一個對稱中心為（2,選項B正確；令*可得對稱軸為kn n= Tn,選項C,D均錯誤，所以選 B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)軸.利用整體代換的方法，可以求得對稱中心和對稱7.已知不等式x 2ax 160的解集為（2, 1）,則二項式 ax J_ 展開式的常數(shù)項是x（）A .15B. 15C.5D. 5【答案】Bx 21【解析】二不等式上 0的解集為2, 1 ,1

6、1, a 1 .二項式ax 1a66axx12 的展開式式的通項公式為 Tr 1 C；x6 3r,xx2令6 3r 0 ,求得r = 2 ,可得展開式的常數(shù)項是C6 15.故選B.328.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為一，則該幾何體的外接球的表面積為3正粕圖 羯視以俯視圉A. 12B. 24C. 36D . 48【答案】C【解析】由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、m , 一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐,設(shè)高為4,132則一4 m 4= , m 2 ,33將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為R 142 22 42 = 3,2故這個幾何體的外接球的表面積為4 tR2 36 7t.故選C.【

7、點睛】本題考查了由三視圖，求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體 的形狀是解答的關(guān)鍵.屬于中檔題.9.被譽為 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比 m的近似值，2黃金分割比還可以表示成2sin18，則 叫 "（）2cos 271A. 4B. 5/5 1C. 2D .75 1【答案】C【解析】 由題意得m=2sin18；4- m2= 4cos2180,利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，計算即可得解.【詳解】由題意得 m = 2sin18 °,4 - m2= 4- 4si

8、n218 = 4 (1 sin218°) =4cos218°,m；4 m2 2sin18 4cos218 4sin18 cos18 o- 2= 2 2cos2 2711 cos54 1sin36故選：C.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 210.已知點A在拋物線y 2px p 0上，且A為第一象限的點，過 A作y軸的垂線，垂足為B, F為該拋物線的焦點，AF 7B,則直線BF的斜率為（）8A .B. £C. -1D . -2【答案】B【解析】設(shè)A X0,y0 ,由AF| 華,利用拋

9、物線定義求得xo 3P ,進而得 88y0 Y3p,進而tan BFO J3即可求解 2設(shè)A X0,y。，因為AF得y0也，所以O(shè)B2皿"OF2旦tan 23p,解得X0 寸，代入拋物線方程BFO M ,從而直線BF的斜率為.3.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2211. F為雙曲線勺 1 （a 0,b 0）右焦點，M,N為雙曲線上的點，四邊形a2 b2OFMN為平行四邊形，且四邊形 OFMN的面積為bc ,則雙曲線的離心率為（）A . 2B. 2拒C. 72D . 73【答案】Bc【解析】設(shè)M （Xo, V。），:四邊形OFMN為平行四邊形，X

10、0 ,2_ .c四邊形 OFMN 的面積為 bc, y° c bc,即 y°b, ，M （，b）,22代入雙曲線方程得 1 1, e 1 , e 2V2，故選B.412,設(shè)函數(shù)f（X）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f '（X）,且有2.22f(X) Xf '(x) X，則不等式(x 2018) f(X 2018) 4f ( 2) 0 的解集為()A. ( 2020,0)B, (, 2020)C . ( 2016,0)D, (, 2016)【答案】B 223.【斛析】由2f x xf x x , (x<0),得：2xf(x) x f (x)

11、<x,即x2f (x) < x3< 0,令 F (x) =x2f (x),則當(dāng) x<0 時，得F (x) <0,即F(x)在(，0)上是減函數(shù)，_ , 一 一_一2 一F(x2018)(x2018)f( x 2018),F(2)4f(2),即不等式等價為F(x 2018) F( 2) >0, QF(x)在(，0)是減函數(shù)，由F(x 201$ >F 2)得，x 2018V 2，即 x< 2020.故選B.【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及抽象不等式的解法，其中利用一種條件合理構(gòu)造函數(shù)，正確利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

12、、填空題13 .已知f x為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) e x x,則f (ln2) 【答案】2 ln2【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】f ln2 f ln2en2ln2 2 ln2.故答案為2 ln2【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力14 .已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且10g3 Sn 1 n 1,則數(shù)列an的通項公式為【答案】an8, n 12 3n, n 2n 1【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得 Sn 1 3 ，再通過an Sn S 1求通項公式.解：10g3 S 1 n 11 時，a1a18,2 時，anSnSnn 1nn3131 2 3,1

13、時，a18,故an8,3n,故答案為:an8,3n,本題考查通過數(shù)列的遞推公式求通項公式，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , ABC 90°,AB BC 4, AD 2,則向量uuu白 UULTBD在向重AC上的投影為【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積投影的定義及坐標(biāo)運算即可得到結(jié)果【詳解】A 0,4 ,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易得:B 0,0 , C 4,0 , D 2,4UULTUL1TAC4, 4 ,BD 2,4一 uuv一 uuuv ,向量BUV在向量AC上的投影為UULT UUUBDn AC-UUU"-AC8

14、 16一4-22平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù) 量積的坐標(biāo)運算公式， 涉及幾何圖形的問題， 先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù)16 .已知四邊形ABCD為矩形，AB = 2AD 4JV為.包|的中點，將沿）Y折起，得到 四棱錐Al DMB。設(shè)'C的中點為卜,在翻折過程中得到如下有三個命題：平面人DM,且巳N的長度為定值；三棱錐N-DZC的最大體積為 竽；在翻折過程中，存在某個位置，使得其中正確命題

15、的序號為 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】取ad的中點歸，連接證明四邊形BmeM為平行四邊形，得出RN4EM, 可判斷出命題 的正誤；由NI為的中點，可知三棱錐 N-DMC的體積為三棱錐% 口的一半，并由平面寸平面BCDZ ,得出三棱錐 A DMC體積的最大值， 可判斷出命題 的正誤；取bv的中點怔，連接Iaf,由結(jié)合Lom得出 Bhll平面%CF,推出04上CF得出矛盾，可判斷出命題 的正誤.【詳解】如下圖所示：4i對于命題，取口的中點E,連接EM：、EN|,則AD Al 2,1 ,5叫日-90 ,由勾股定理得|eM =卜卷2十ARf2 = 6 ,易知BM/FCD,且=|球N分別

16、為1Al口、1Ale的中點，所以，ENTD ,;四邊形BklEN為平行四邊形，|BN - EM:FNd平面DM,.1仁平面'DM,，:平面命題正確；對于命題，由N為的中點，可知三棱錐IN-DMC的體積為三棱錐A】-DM匚的一半, 當(dāng)平面平面BCDM時，三棱錐鼻 DXK體積取最大值，取DM的中點If,則$F 1 DM,且AF = ； - 2也=心，平面 ADN 1 平面 BCDM ,平面 ADhl n 平面 BCDM = DM ,1 DM ,kF 仁平面ADM, ；J、F 1 平面BCDM，1Dkl(-的面積為 6ABMc = Q-BC = ；.4.1=4，所以，三棱錐八DMC的體積的最

17、大值為 卜皿(，= ；舁容則三棱錐N-DhlC的體積的最大值為 辛，命題正確；對于命題 ，v A|D = A1M,卜為DM的中點，所以，|AFDM,若 ，DM：,且八C 口 AF ApDM 1 平面 %CF ,由于CFU平面£C，-CI' 1事實上，易得CM二DZ=2衽，CD = 4，"CM2 + DM2 = CD2，由勾股定理可得CM 1 DM ,這與CF，DM矛盾，命題錯誤.故答案為：.【點睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計算三棱錐體積時，需要找到合適的底面與高來計算，考查空間想象

18、能力，考查邏輯推理能力，屬于難題三、解答題17 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且 ABC的面積為2sin Bsin C .sin A(1)求a的值；(2)若A 一,求 ABC周長的最大值.3【答案】(1) a 2(2)61 .一 .,【解析】(1)由面積公式S abc - absin C ,利用正弦定理將角化邊即可求出邊a的2值；(2)由余弦定理及基本不等式可求周長的最大值【詳解】解：(1)由題意可得 1 absin C 2s1n BsinC2sin A因為 sin C 0 ,所以1 ab 2s1n B2 sin A1 2b由正弦定理可得1ab 烏，得a 2.2

19、 ac 2bccosA及 A ,可得 3, 2 . 22 3 U b c .24(2)由余弦定理得a2 b222a b c 3bc b c又a 2 ,所以b c 4,b c 2時等號成立所以a b c 6,當(dāng)且僅當(dāng)故ABC周長的最大值是6.【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理及三角形面積公式解三角形，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18.如圖，在四麴隹P ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB AD , AB/CD ,PC 底面 ABCD, AB 2AD 2CD 4, PC 2a, E 是 PB 的中點.(1)求證：AC 平面PBC;(2)若二面角P AC E的余弦值為 ,求直線PA與平面

20、EAC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)互3【解析】(1)由線面垂直得到 AC PC,再由勾股定理可證 AC BC,即可得證；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法由二面角P AC E的余弦值為 ,求3出a ,再求線面角的正弦值.【詳解】解：(1)因為PC 平面ABCD, AC 平面ABCD,所以AC PC .因為 AB 4 , AD CD 2,所以AC BC 2五所以 AC2 BC2 AB2 ，所以 AC BC ,又 BC PC C , BC 平面 PBC , PC 平面 PBC , 所以AC 平面PBC .(2)如圖，以點 C為原點，平行于 DA, CD, CP分別為x軸，y

21、軸，z軸正方向, 建立空間直角坐標(biāo)系， 則 C 0,0,0 , A 2,2,0 , B 2, 2,0設(shè) P 0,0,2 a a 0 ,ULU則 E 1, 1,a , CALUU2,2,0 , CPLUU0,0,2 a , CE1, 1,a ,IT取 m 1, 1,0IT UUL LT LUUIT一 一則mCA m CP 0，m為面PAC的法向量-I Irr uut r luu設(shè)n x, y,z為面EAC的法向重，則由 n CA n CE 0，x y 0即，取x a,x y az 0lt r ir r m n 依題意 cos m, nLTiir-m nry a , z 2 ,則 n a,a 、6

22、皿 八l-，貝 U a 2., a2 23r于是nLLU2, 2, 2 , PA 2,2, 4設(shè)直線PA與平面EAC所成角為uul r則 sin cos PA, nlut rPA nuut rPA n3本題考查線面垂直的判定，利用空間向量法求二面角及線面角，屬于中檔題19. 2018 年 1 月 26 日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升 工程的實施意見，衛(wèi)生部對16所大學(xué)食堂的 進貨渠道合格性”和 怪品安全”進行量化評彳t .滿10分者為 安全食堂”，評分7分以下的為 待改革食堂”評分在4分以下考慮為取締食堂”，所有大學(xué)食堂的評分在710分之間，以下表格記錄了它們的評分情

23、況：分數(shù)段OJ)(Z8)85)區(qū)10_食堂個數(shù)1384(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機抽取 3個，求至多有1個評分不低于9分的概率;(2)以這16所大學(xué)食堂評分數(shù)據(jù)估計大學(xué)食堂的經(jīng)營性質(zhì),若從全國的大學(xué)食堂任選3個，記X表示抽到評分不低于 9分的食堂個數(shù)，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望.-121【答案】(1) 121 (2)140【解析】(1)根據(jù)題意,見解析利用概率的求和公式，計算所求的概率值;(2)由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望值.解：(1)設(shè)A表示所抽取3個中有i所大學(xué)食堂評分不低于 9分,至多有1個評分不低于9分記為事件A,則P A P AoPAc3

24、2c4c12233C16C16121140(2)由表格數(shù)據(jù)知，從16所大學(xué)食堂任選1個評分不低于9分的概率為41,16 4由題知X的可能取值為0, 1, 2, 3277 Pc3空,642C；694,PL 640.75.646464求解該類問題,首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機變量的所以可能值, 計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也 就是要過三關(guān)：(1)閱讀理解關(guān)；(2)概率計算關(guān)；(3)公式應(yīng)用關(guān).20.設(shè)橢圓C:x2 -yr1(a b 0)的右焦點為F1，離心率為,過點F1且與x軸a b2垂直的直線被橢圓截得的線段長為J2 .(1)求橢圓C

25、的方程；(2)若y2 4a上存在兩點M ,N ,橢圓C上存在兩個P,Q點滿足：M ,N,Fi三點共線，P,Q, Fi三點共線，且PQ MN ,求四邊形PMQN的面積的最小值.2【答案】(1) x- y2 1 ; (2) 472【解析】【詳解】分析：(1)由題意可知a J2b, a J2c及a2 b2 c2,即可求得a和b的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當(dāng)直線 MN的斜率存在時，設(shè)直線的方程為 y x 1 ,聯(lián)立方程組，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可求得最小值詳解：(1) .過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為

26、離心率為,-巫，又a2 b22 a 22橢圓C的方程為 y212(2) (i)當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線亞，空后,ac2,解得 a 盤,c 1, b 1,PQ的斜率為0 ,此時|MN| 4, |PQ2應(yīng)，S四邊形pmqn4阮(ii)當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線 MN的方程為yy 4x2,22_22 一 一得 k x 2k 4 x k 0(0),設(shè)M , N的橫坐標(biāo)分別為Xm , Xn ,4 c 一.人Xm Xn -2 2 , MNXm Xnk由PQ MN可得直線PQ的方程為yy,222得 k 2 x 4x 2 2k 0(0)4/P 24 ,k1，一，-x 1 k 0，聯(lián)立橢圓C的方程，消

27、去 k設(shè)P,Q的橫坐標(biāo)為Xp,Xq,則xP xQ2，xpxQ2 2k22 k22.2 1 k2k22k t(t 1),則S3邊形 PMQN4 .2t2t 1 t 14,2t2 t2 1綜上&g邊形pmqn min 4 2點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答此類題目，通常利用 a,b,c,e的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到 目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變 形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能

28、力、運算求解能力、 分析問題解決問題的能力等21121 .已知函數(shù) f x x a lnx a R的導(dǎo)函數(shù)為f ' x .2（1）若曲線y f x在x 1處的切線與直線x 3y 1 0垂直,求a的值;（2）若f ' x的兩個零點從小到大依次為x2 ,證明：f x2x12【答案】（1） a 1（2）證明見解析【解析】（1）求出f x的導(dǎo)函數(shù)，由直線x3y10的斜率為即可求出參數(shù)的值;2(2)由 f ' x ax 1x 0 則 fx的零點即x2ax1 0的兩根，所以xx2Xix2,所以011x2 且 a x2 一,x2f x2只需證x112,構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性即

29、可得證解：(1)因為f x2 x a In x2因為直線3y 1曲線y1處的切線與直線x 3y1 0垂直，所以f ' 13,所以(2)因為f ' x2x ax 1，且fx的兩個零點從小到大依次為所以x1, x2是方程x2ax 10的兩個根,所以 x x a , x1x21,1x2 且 a又21一, x2欲證f x2f x2x1f x212-x2 a2In x22x2x2 In x2 ,x212x0,所以在1,上單調(diào)遞增,所以1- 一所以g x2x1x2成立.2本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值,屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線 g的參數(shù)方程為acos , (a bbsin0,為參數(shù)，在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線C上的點M (1, )對應(yīng)的參數(shù)一,射線 一與曲線C233(1)求曲線Ci、C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若點A,B在曲線Ci上的兩個點且OA OB ,求OAOB2【答案】(1) 2 y2 1, (x 1)24y2 1；(2)54【解析】分析：(1)將m (1,)及對應(yīng)的參數(shù)，代入x acos,解得a,b , y bsin即可得出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由于曲