1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)穆棱市第二中學(xué)孔丹【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：掌握拋物線的定義、幾何圖形；會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、過程與方法：通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù) 學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo) 法及數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng) 學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng) 地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)通過欣賞生活中

2、一些拋物線型 建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了 情操。【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。【教學(xué)難點(diǎn)】拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) （關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇） 【教學(xué)過程】一、思考題導(dǎo)入師：上一周我們一同研究學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線的第二定義。分別是什么 ？生：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是一個(gè)小于1的正常數(shù)，該動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓，比之是橢圓的離心率；動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)，該動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，比之是雙曲線的離心率。師：比值小于1且大于0的動(dòng)點(diǎn)軌跡是拋物線，比值大于 1的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線。如果比值等于1,軌

3、跡又會(huì)是什么呢？生A:是圓；生B:是線段；生C:是雙曲線師：相信有一部分同學(xué)通過討論研究或者是課前預(yù)習(xí)，心中已經(jīng)有了正確的 答案，但是還有一部分同學(xué)還在苦惱這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡到底是什么。現(xiàn)在我們就來起學(xué)習(xí)新的一課拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。讓我們先來看幾張生活中的圖片。新課講授（一）拋物線定義1 .師生配合現(xiàn)場演示拋物線的形成過程，（需要道具：一個(gè)直尺、一個(gè)三角板、一根繩、一直筆）。2 .生總結(jié)：點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有| Mlf=| MH即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直的形狀.（如圖）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(二)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系y2 =2px(

4、 p>0)這就是所求的軌解法一：以l為y軸，過點(diǎn)F垂直l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖所示)， 則定點(diǎn)F(p,0)設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M (x, y),由拋物線定義得：x p)2 + y2 =|x(三)標(biāo)準(zhǔn)方程其中p為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在1 .把方程y2=2px(p>0 )叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,x軸正半軸上。且P的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。焦點(diǎn)坐標(biāo)是，色,0；，準(zhǔn)線2方程為x二，22 .拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？焦點(diǎn)睢錢圖形> 0)噌TTp心> 0)崢rLr月二郎見單> 0)蚊嶺7-J-o3 0)V1注意：左邊是二次式，右邊是一次式，決定了焦點(diǎn)的位置。3 .教材

5、第66頁思考：你能說明二次函數(shù)y = ax2(a#0)的圖像為什么是拋物線嗎?指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。22 11 _y =ax (a #0)= x =一 y二 一 =±2p .aa當(dāng)a>0或a<0時(shí)，結(jié)論都為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0,工準(zhǔn)線方程為y=-.4a4a三、典型例題(一)例1講解(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=l,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(4)求過點(diǎn)A(3,2 )的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案：(1)焦點(diǎn) F,3,0 ),準(zhǔn)線方程：x=3； (2)x

6、2=dy;1.2)2 y2 - -4x ；2429(4) y = x nJcx ' y 32(二)課堂練習(xí):1 .根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)是 F(3,0);(2)準(zhǔn)線方程是x = -1;4(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.2 .求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程21(1) y2=20x; (2) x2=±y； (3) 2y2+5x = 0; (4) x2+8y = 0.(三)例2講解一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截 面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口(直徑)為 4.8m,深度為0.5m.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

7、，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解：在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系， 使接收天線的頂點(diǎn)(即 拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 2px(p>0).由已知條件 可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4),代入方程,得2.42=2pM0.5,即p=5.76.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 5所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x,焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.88,0）.四、歸納總結(jié)1 .拋物線的定義；2 .拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式；P的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。3 .標(biāo)準(zhǔn)方程中P后的x或y代表對稱軸，p前的正負(fù)號代表開口方向。 五

8、、鞏固練習(xí)1 .拋物線y2 =16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A. 4,0 B. 0,4 C. 1,0 D. 0 64,. ,642 .平面上到定點(diǎn)A（1,1 ）和到定直線l ： x+2y =3距離相等的點(diǎn)的軌跡為（）.A.直線B.拋物線C.雙曲線D.橢圓3 .拋物線y=1x2+x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.4 4. （2000全國）過拋物線y2 =ax（a >0）的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P , Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p, q,則1十二等于（）.p qA. 2a B. C. 4a D. - 2aa【布置作業(yè)】1 .教材第67頁練習(xí)1、2、3題。2 .練習(xí)冊四十分鐘的相關(guān)習(xí)題。【課后反思】經(jīng)

9、過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對拋物線的形成過程有了深刻的了解，基本掌握 了拋物線的定義、幾何圖形；通過多次嘗試，找出最優(yōu)方案，學(xué)會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué) 生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與 推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的 思想。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀 察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生 對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。化簡得 y2 = 2px - p2 ( p a 0).解法二：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖所示)，則定點(diǎn)F(0,0)設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M(x,y), l的方程為x = p由拋物線定義得:& +y2 =|x + p 化簡得 y2 = 2px+ p2 ( p >