1、勾股定理教材分析一、教材分析1、 教學內容新版教材在原有教材的基礎上進行了修訂，“勾股定理”為獨立的一章，其主要包括勾股定理(直角三角形三邊的關系；直角三角形的判定)、勾股定理的應用知識結構框架如下： 勾股定理直角三角形判定直角三角形的一種方法應用本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一條非常重要的性質，它也是幾何學中重要的定理之一。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學習，學生將在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。通過探索勾股定理的活動，體驗由特殊到一般地探索數學問題的方法，嘗試用數形結合來解決數學問題的思想。2、教材編寫特點(1)趣味性 本章教材文字通

2、俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀；(2)現代性滲透了現代數學思想方法和勾股定理的歷史價值、文化價值和應用價值，并可通過教師教學中使用信息技術增強學生對數學文化價值的體驗；(3)實踐性 問題編排聯系社會實際，貼近學生的生活；(4)探究性 體驗勾股定理的探索過程，為學生提供自主活動、自主探索的機會，從而獲取知識技能；(5)思想性 通過“趙爽弦圖”介紹勾股定理在中國古代的研究情況，激發學生的民族自豪感和愛國情懷。3 、突出重點、突破難點本章內容的重點是勾股定理及其應用。勾股定理是解幾何題中有關線段計算問題的重要依據，也是以后學習解直角三角形的主要依據之一。本章的難點是勾股定理的證明。課本通過構造圖形

3、，利用面積相等來證明的，證明思路的獲得學生感到困難，這涉及到了解決幾何問題的方法之一：割補法。4、中考熱點勾股定理在中考數學中單獨命題考查的選擇題和填空題相對較少，而主要是與方程、函數、四邊形、圓以及相似形等知識綜合在一起考查，靈活性強，涉及面廣、能力要求高。二、學情與學法探討1 學生在本章學習中存在認知誤區和思維障礙。(1)忽視題目中的隱含條件。如在RtABC中，B900，a，b，c分別為三條邊，a3，b4，求邊c的長。不少學生會認為c5，忽視了b是斜邊這一隱含條件。(2)忽視定理成立的條件是在直角三角形中，有的同學一看到三角形的兩邊是3和4，就會認為第三邊是5，CDEBA (3)考慮問題不

4、全面造成漏解如已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。(4)不會添加輔助線將非直角三角形轉化為直角三角形如如圖，A 450， B= D=900 ，BC=1，AD2， 求CD的長。2 本章內容的學法指導（1）在解題教學中，多讓學生體會用方程思想解決問題，多練習利用添加輔助線將非直角三角形轉化為直角三角形；（2）讓學生在學習、交流、探索中發現勾股定理，感悟幾何圖形語言和符號語言及文字語言的運用，自主獲取新的知識； （3）在學習過程中，不能單純地依賴模仿與記憶，教師不能以自己的講解代替學生；（4）充分利用現代信息技術手段，幫助學生更好地理解數學；（5）把探究陣地從課堂延伸到課外，充分挖掘學生

5、的潛能。 三、教學建議本章教學教師可采用主體性學習的教學模式， 提出問題讓學生思考，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生找，方法與規律讓學生歸納教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索、積極思考、大膽想象、總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。本章的教學步驟可分五步：探索結論驗證結論 初步應用結論 證明結論應用結論解決實際問題。1 、在探索結論階段，應調動學生的積極性，讓學生充分參與例如，教材設計了在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的活動，教師鼓勵學生嘗試求出方格中三個正方形的面積、比較這三個正方形的面積的關系，由此得到直角三角形三邊的關系、通過對幾個特殊例

6、子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規律，運用自己的語言表達探索過程和所得結論。2 、在勾股定理的探索和驗證過程中，數形結合的思想有較多的體現例如，在探索勾股定理的過程中，教師應引導學生由正方形的面積想到；而在勾股定理的驗證過程中，教師又應引導學生由數想到正方形的面積3 、初步應用結論階段的重點是讓學生明確：在直角三角形中，知道兩邊的長度，可以求得第三邊的長度教師應充分利用教材讓學生體會勾股定理及其逆定理在現實世界中有著較為廣泛的應用，如埃及人利用結繩的方法作出直角，利用勾股定理求出螞蟻的最短路線等。4 、證明結論階段主要是理清思路，而不只是介紹某一種證明方法教師在教學中應激發學生探索更多的

7、證明方法。5、 應用結論解決實際問題要注意強調兩類問題：探索性問題和應用性問題通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造能力 6 、注重介紹數學史，凸顯數學的文化價值7 、關注學生學習過程的評價對于本章的學習，除了考查勾股定理的解題應用外，還應該關注對學生學習過程的評價。例如，讓學生動手截、割、拼、補，使學生參與定理的發現、探索、驗證過程，既能培養學生數學的直觀能力，又能體現教學的針對性、活動性、開放性與合作性。8 、布置撰寫小論文，充分發揮學生的主動創新能力教師要相信學生的能力，為學生創設自主學習的機會，布置他們撰寫有

8、關勾股定理知識的小論文，并在適當時間進行交流和評價。這種學習方式的改變是新課程改革的核心。 4 常見典型錯誤簡析(1)如何求第三邊?EBA例1 在RtABC中，B900，a，b，c分別為三條邊，a3，b4，求邊c的長。例2 判斷：在ABC中，AC3，BC4，則AB5。例3 已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。例4 如圖，A 450， B= D=900 ，BC=1，AD2， 求CD的長。 (2)螞蟻怎么走最近?C例5 如圖，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓柱的下底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的C點處的食物，需要爬行的最短路程是多少?(的值取3)

9、BCADCAAB本題常見錯誤有兩個：一是不能正確地將圓柱的側面展開，從而無法進行求解；二是誤將圓柱側面展開圖(矩形)的對角線作為所求的AC (3)木板能否經過門框?例6 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬22m的薄木板能否從門框內通過?為什么?2mDCAB1m不少學生一看此題，就會給出答案：不能而不知應先利用勾股定理求出AC的長再進行判斷。 (4)梯子底端下滑幾米?例7 如圖，一個3 m長的梯子AC，斜靠在一豎直的墻AB上，這時AB的距離為25 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑05m，那么梯子底端C也外移05嗎？ DE本題學生容易錯誤地理解為梯子的頂端A沿墻下滑05 m 時，梯子底端C向外移動的距離是CD ，因為梯子的長度沒有改變，認為CD=AE，得出錯誤解答。 (5)湖水如何知深淺?例8 印度數學家什迦邏(1141年一1225年)曾提出