1、說 課 稿一次函數圖象的應用（第一課時）密山市興凱湖鄉中學姚寶昌說 課 稿一次函數圖象的應用（第一課時）密山市興凱湖鄉中學 姚寶昌各位評委老師，你們好：我是來自密山市興凱湖鄉中學的一名數學教師，姓名 姚寶昌。現任教數學學科。我今天參加說課大賽的題目是一次函數圖象的應用。下面我說課開始，請各位評委對于不當之處給予批評指正。新課程標準明確指出：數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度

2、與價值觀等多方面得到進步和發展。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。本節課的教學內容與學生的生活聯系十分緊密，設計正是基于以上考慮而進行的。一、 教材分析：1、教材內容所處的地位及作用本節課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師范大學版的數學教材八年級上冊的第六章第五節，課題為一次函數圖象的應用。本節課為第一課時。其主要內容是學生已經學習掌握了一次函數的意義、一次函數的圖象及其性質、確定一次

3、函數的表達式的基礎之上，通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。特別是在本節課中將要探索的“一次函數與一元一次方程的關系”，將為學生今后探索“一次函數與二元一次方程組的關系”以及“二次函數與一元二次方程的關系”起到重要的引領作用，這也將是本節課的一個難點問題。同時，本節課的重點就是要使學生體會數學知識與現實生活之間的密切聯系，增強數學學習的應用意識。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，初中階段，學生主要接觸并學習三類函數，即一次函數、反比例

4、函數和二次函數。最先學習的便是一次函數。在整個函數知識體系中，對于圖象的感受、解讀、分析特別是應用函數的圖象解決問題是極其重要的內容，而一次函數圖象的應用是學生在整個學習生涯中所接觸的第一個相關內容，對于后續其它函數圖象應用的學習將積累寶貴的學習經驗和經歷，因此本節課內容的重要性不言而喻。在數學課程標準中，對于本節內容提出了明確的要求，另外，一次函數圖象的應用這一知識點在學生中考中有著重要的作用。在中考中，對于函數知識的考查，主要放在了一次函數上，分值在13分左右，在整個初中數學知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數中，又主要考查學生對于一次函數圖象的分析、解讀以及應用其解決問題。我省

5、中考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學生應用一次函數的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數圖象的應用所處的重要地位和作用。2、教學目標：、知識與能力：、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維。、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展學生的數學應用能力。、過程與方法：、在親身的經歷與實踐探索過程中體會數學問題解決的辦法。、初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系。、情感態度與價值觀：、進一步體會數學知識與現實生活的密切聯系，豐富數學情感。、樹立良好的環境保護意識，引發熱愛自然、熱愛家鄉的情感。3、教學重點、難點及其確立的依據：由于應用函數圖象解決問

6、題的關鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數學語言與生活語言進行互相轉化，從圖象中去獲取信息，發現存在的已知條件進而去解決相應的數學問題。同時又考慮到一次函數圖象的應用是學生在初中階段所接觸到的第一類函數圖象的應用性問題，因此要求又不應過高，進而確立了本節課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學生在學習中往往只注重當堂課的內容，而忽略知識之間的聯系，特別是“數形結合”的學習意識還很淡薄，獨立探索學習發現問題的能力還比較低，例如“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”學生就很難獨立去發現，必須由教師進行引導發現，基于以上原因，進而確立了本節課的教學難點。具體為：1、教學重點：

7、利用函數圖象解決簡單的實際問題，提高數學的應用意識和能力。2、教學難點：體會函數與方程的關系，發展“數形結合”的思想。二、學情狀況分析：1、學生現狀：針對自己對學生在學習過程中的了解情況，特別是在第六章一次函數前四節課內容的學習情況，分析當前學生現狀如下：、學生們整體性的學習目的較為明確，在學習上有強烈的求知欲望。、學生整體上知識功底較好，在數學問題的解決上已初步形成了一定的方法。、學生們具有探索精神和實踐的意識，在學習活動中有主動質疑的意識，有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。、善于在親身的經歷體驗中去獲取數學的新知識，但在數學說理和數學證明上尚不規范，欠缺相應的經驗。2、知識情況：本節課

8、的核心任務是組織學生通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。3、預期效果：學生在利用一次函數圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因為在第五章位置的確定中有關平面直角坐標系及第六章前四節的學習中，學生在知識儲備上已完全具備。而在相關經驗上他們在七年級下學期第六章變量之間的關系一章中也早有所獲得。但在“數形結合” 、“數形轉化”以及用數學語言規范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數之間關系方面會有一些困難。另外，本節課的教學時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學實踐中將適時把

9、握，恰當處理，以期達到最佳效果。三、教學方法及策略：如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：1、教學方法：根據本節課的特點、目標要求及學生的實際情況，在教學方法上主要采用引導觀察啟發，組織實踐探索交流、提問引導探索發現等方法進行本節課的教學活動。2、教學的理論依據及教學策略首先數學課程標準中明確要求在知識傳授的同時，更要注重學生學習活動的過程以及相應的情感態度。將抽象的數學問題進行形象化、生活化是當前新一輪基礎教育課程改革下所積極倡導的。因此緊密聯系學生的生活經歷和經驗開展本節課的教學內容十分必要。將學生放在課堂教學的主體位置上，自己成為課堂的組織者、引導者

10、并最終成為與學生的合作者是自己在本節課教學中的一個主導思想。其次，數學作為基礎性的自然學科，很多知識的獲取必須通過耐心細致的觀察，特別是本節課，主要是通過一次函數的圖象去獲取信息（已知條件）進而去解決問題，因此引導學生進行大量細致的觀察活動是十分必要的，這也是對學生一種良好學習習慣的培養。實踐是驗證結論最好的辦法，所以本節課還特別安排學生進行了相應的實踐驗證活動，但數學實踐并不一定是具體的實物操作，完全可以利用教材、多媒體網絡資源開展，本節課就是如此。再次，充分引導組織學生參與學習活動中來，就必須要開展學生之間、師生之間的交流討論與互動活動，因此本節課安排了一定的相關活動，使學生充分融入到學習

11、活動中來。體現并凸現學生參與學習活動的過程。同時，探索發現新的結論是數學學科一重大特點，為了解決難點問題，在進行“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”這一問題的教學時，充分引導學生開展大膽質疑、主動探索、發現結論、解決問題、樹立成就感等一系列活動，難點問題解決的同時，也培養了學生創新精神，也可以在某種程度上培養學生主動學習的探索意識。本節課自己將充分依據數學課程標準中所倡導的教師角色，即在課堂教學中真正意義上地成為學生學習活動過程中的組織者、引導者和合作者。充分與學生開展互動活動，與他們共同質疑、共同困惑、共同尋求解決問題的辦法。同時在組織學生進行實踐的過程中引導學生積

12、極開展交流討論活動，實現生生間的互動。同時，對教材內容進行一定的創造性使用，以達到更佳的效果。3、學習方法：    本節課在對學生進行學法指導上，主要是要求和引導學生采用實踐探索的方法，進而培養學生數學學習的良好習慣，滲透終身學習的意識，培養學生們的創新精神，使他們體會到數學問題解決的嚴密性和規范性。指導學生對一次函數的圖象進行耐心細致的觀察，使學生充分意識到細致的觀察、審清題意是應用一次函數圖象解決問題的基礎和關鍵，通過范例使學生親身體會到明確函數圖象中兩坐標軸所表示的實際意義是解決此類問題的關鍵。通過該方法的學習培養，幫助學生積累學習方法的同時，也使他們養成耐心細致的學

13、習習慣。交流討論與合作關系是本節課學生學習活動過程中的重點，通過該學習方法，使學生們充分意識到在數學學習中要互相幫助、互相促進，體會到團隊的力量大與個人力量。引導學生主動探索發現新的數學結論是本節課學生學習方法的另一個重要的方面，可以使學生敢于發表自己的獨到觀點和想法，在函數與方程的關系的學習中，在自己的引導啟發下，充分尊重學生的觀點及想法，通過實踐驗證，發現新結論，進而培養學生主動探索新知識，發現新問題的終身學習意識。同時也可以幫助學生樹立起獲取新知識后的成就感，增強數學學習的信心和興趣。四、教學程序：本節課的教學程序由以下幾個環節構成，即創設情境、初步感受、經歷體驗、探究發現、問題解決、收

14、獲體會共六大環節。1、創設情境：這是本節課的引入（導入）部分，借助于多媒體，展示興凱湖美麗的自然風光（培養熱愛家鄉、熱愛大自然的情感），過度到干旱的荒漠地帶的圖片，引起學生強烈的震撼，進而過度到吉林省吉林市一家苯化工廠發生爆炸造成松花江水污染的生活實例（滲透環抱教育）。在此基礎上，利用水庫水的逐漸干涸以及松花江水中苯含量會隨時間的推移而逐漸減少直至完全消失為情境，引出課題，明確學習目標及任務。該導入設計，一方面貼近學生的生活實際，與本節課的內容恰到好處的自然融合，而且還對學生進行了思想教育，一舉兩得。2、初步感受：本環節主要是引導組織學生對一次函數圖象應用的問題進行初步的感受，師引導學從已有的

15、學習經驗出發，利用大屏幕展示教材中的引例，提出環環相扣的問題，例如問題；圖象中反映的是哪兩個變量的關系？橫軸表示的是什么？縱軸表示的是什么？你能從圖象中獲取哪些信息？你是如何獲取的？等等。這一設計旨在使學生意識到如何去從函數的圖象中去獲取有效的信息進而去解決問題，同時在本環節中特別地引導學生將函數中的數學語言向生活語言轉化，這也是此類問題解決時學生必須處理好的關鍵環節，如果這兩個方面的問題處理好了，學生解決此類問題就會更容易一些。其實本環節也是為學生打好基礎的一個環節。既是新知識的學習環節，也是新知識的準備和鋪墊的環節，該環節將對下面的學習起到至關重要的作用。同時本環節中學生將親身體會到如何利

16、用一次函數的圖象解決問題。特別地借助于教材中的圖象引導組織學生開展了猜想、實踐等活動。整個環節中，自己始終利用大屏幕進行相應結論的直觀展示，使課堂教學呈現形象化和直觀化。3、經歷體驗：本環節是本節課的重點內容，即例題的學習解決的過程，也是應用一次函數的圖象解決具體問題的過程，由于在上一個環節中學生已對此類問題有了親身的感受，因此本環節雖是解答教材中的例題，但難度并不大，學生完全可以獨立完成，特別本例題是一道摩托車行駛路程與油箱剩余油量關系的一次函數圖象，與學生的生活經歷密切聯系，所以學生在解答中對題意的理解上不會出現問題。為了更好地使問題直觀化和形象化，自己利用多媒體課件進行了動態演示，使學生

17、直觀地體驗到了隨著行駛路程的增加摩托車油箱內剩余油量在逐漸減少這一變化過程。因此本環節中自己將更多的時間留給了學生，由他們在交流討論中獨立地完成例題的解決。但由于本題描述的是“摩托車油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程的關系”而并非“摩托車油箱中的消耗油量與摩托車行駛路程的關系”，如果學生審題不清很容易出現問題，對此自己事先積極進行了預防，并在此基礎上特別提醒學生解決此類問題是要認真審題，確實發現圖象中所反映的究竟是哪兩個變量之間的關系，以免問題解決時出現錯誤。事實上這一點在上一個環節中已經進行了特別的強調。另外，將生活語言問題轉化為數學函數圖象語言問題也是本環節著力培養訓練的內容，因為這是學生解

18、決此類問題的一個突破點。由于學生在口頭回答時會很容易，但用數學語言符號書寫時會出現問題，因此，自己利用大屏幕特別出示了問題解答時規范的書面數學語言，幫助學生養成規范的數學學習習慣，明確數學學習的嚴謹性。在例題解決后，為了使學生更好地對此類問題進行合理的分析與解答，避免因審題不清而出現錯誤，自己還特別地提出了這樣一個問題：“試一試：如果其它條件不變，我們想反映該摩托車消耗油量y(升)與行駛路程x(千米)之間關系的圖象，在該圖中應該是怎樣的？”然后組織學生進行討論解答，自己利用大屏幕給出正確答案。利用這種對比性教學，有利于加強學生思維能力的訓練。4、探究發現：本環節主要是引導學生發現“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”。為了突破這一難點，自己在本環節中先出示了這樣一個問題：觀察圖象回答問題(1)當y=0時，x=( )(2)直線對應的函數表達式是( )2013123-1-2-3-1-2-3xy由于在前面幾節課中的學習，學生完全可以解決上面問題。在此基礎上，組織學生解方程：