1、一命題趨勢數(shù)列是新課程的必修內(nèi)容，從課程定位上說，其考查難度不應(yīng)該太大，數(shù)列試題傾向考查基礎(chǔ)是基本方向從課標(biāo)區(qū)的高考試題看，試卷中的數(shù)列試題最多是一道選擇題或者填空題，一道解答題由此我們可以預(yù)測2016年的高考中，數(shù)列試題會以考查基本問題為主，在數(shù)列的解答題中可能會出現(xiàn)與不等式的綜合、與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合等，但難度會得到控制二備考建議1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來解決。如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等2.運(yùn)用方程的思想解等差(比)數(shù)列,是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、d(或q),掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié),常通過“設(shè)而不求,整體代入”來簡化運(yùn)算。3.分類討論

2、的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時(shí)考慮問題要全面,如等比數(shù)列求和要注意q=1和q1兩種情況等等。4.等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運(yùn)用的,數(shù)列也不例外 。如與的轉(zhuǎn)化;將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(比)數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時(shí),要及時(shí)總結(jié)歸納。5.深刻理解等差(比)數(shù)列的定義,能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵。6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,定能達(dá)到事半功倍的效果。7.數(shù)列應(yīng)用題將是命題的熱點(diǎn),這類題關(guān)鍵在于 建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用。三典型題的技巧解法1.數(shù)列通項(xiàng)類型1 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐

3、差相加法)求解。【例1】已知數(shù)列滿足，求 答案：類型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。【例2】已知數(shù)列滿足，求 答案：類型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。【例3】已知數(shù)列中，求.提示： 答案：.類型4 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。【例4】已知數(shù)列前n項(xiàng)和. （1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.解：（1）由得： 于是所以.（2） 兩邊同乘以得：由.于是數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以類型5 an+1=p an+q n（p，q為常數(shù)） 由

4、上題的解法，得： 類型6 思路：設(shè),可以變形為：，于是an+1-an是公比為的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型。于是an+1-an是公比為的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型。求。 2.數(shù)列求和（1） 公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式。另外記住以下公式對求和來說是有益的。 135(2n-1)=n2【例7】 求數(shù)列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），前n項(xiàng)的和。解 本題實(shí)際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項(xiàng)中，共有1+2+n=個(gè)奇數(shù)，最后一個(gè)奇數(shù)為：1+n(n+1)-12=n2+n-1因此所求數(shù)列的前n項(xiàng)的和為（2） 分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中

5、“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。 【例8】求和S=1（n2-1）+ 2（n2-22）+3（n2-32）+n（n2-n2）解 S=n2（1+2+3+n）-（13+23+33+n3）（3） 倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）【例9】求和：解 Sn=3n2n-1（4） 錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.【例10】 求數(shù)列1，3x，5x2,(2n-1)xn-1前n項(xiàng)的

6、和解 設(shè)Sn=1+3+5x2+(2n-1)xn-1 (2)x=0時(shí)，Sn=1(3)當(dāng)x0且x1時(shí)，在式兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+(2n-1)xn，-，得 (1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+2xn-1-(2n-1)xn（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ；，； ；【例11】設(shè)的前n項(xiàng)和，求.解：而 3.常用數(shù)學(xué)思想方法（1）函數(shù)思想運(yùn)用數(shù)列中的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決。【例12】 等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sl=Sk（lk）問n為何值時(shí)Sn最大

7、？此函數(shù)以n為自變量的二次函數(shù)。a10 Sl=Sk（lk），d0故此二次函數(shù)的圖像開口向下 f（l）=f（k）（2）方程思想【例13】設(shè)等比數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。分析 本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識及推理能力。解 依題意可知q1。如果q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應(yīng)推出a1=0與等比數(shù)列不符。q1整理得 q3（2q6-q3-1）=0 q0此題還可以作如下思考：S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），由S3+S6=2S9可得2+q3=2（1+q3+q6），2q6+q3=0（3）換元思想【例14】