1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射頻電路與天線（一）射頻電路與天線（一）RF Circuits & Antennas 第第4 4講講 SmithSmith圓圖圓圖王世偉王世偉華南理工大學電子與信息學院天線與射頻技術研究所TEL: 22236201-604Email:Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第4 4講內容講內容vSmithSmith圓圖圓圖v傳輸線例題傳輸線例題教材pp23

2、-34Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology4.1 Smith 圓圖圓圖v在射頻電路中，經常遇到阻抗計算問題：在射頻電路中，經常遇到阻抗計算問題：v上述計算涉及復雜的復數計算，在電子計算機上述計算涉及復雜的復數計算，在電子計算機尚不普及的時期，人們采用作圖法計算，便出尚不普及的時期，人們采用作圖法計算，便出現了現了SmithSmith圓圖。圓圖。tantanLcinccLZZ jlZZZZ jl2 j lL e11incZZResearch Institute

3、of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv今天，計算機計算已變得非常容易，精度遠今天，計算機計算已變得非常容易，精度遠遠高于作圖法。但是，并不能說作圖法就無遠高于作圖法。但是，并不能說作圖法就無用了，更不能說圓圖就可以淘汰了，因為圓用了，更不能說圓圖就可以淘汰了，因為圓圖不僅可以簡化計算，更重要的是可以提供圖不僅可以簡化計算，更重要的是可以提供清晰的幾何概念和物理意義。清晰的幾何概念和物理意義。vSmithSmith圓圖已成為分析和設計圓圖已成為分析和設計RF/MWRF/MW電路的常電路的常用工具，許

4、多設計軟件和測量儀器都使用用工具，許多設計軟件和測量儀器都使用SmithSmith圓圖。圓圖。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv阻抗的計算問題包括：阻抗的計算問題包括： 反射系數的模反射系數的模 反射系數的相位反射系數的相位 輸入阻抗的實部（電阻）輸入阻抗的實部（電阻） 輸入阻抗的虛部（電納）輸入阻抗的虛部（電納）v后面將會證明，在以反射系數的實部和虛部構后面將會證明，在以反射系數的實部和虛部構成的坐標系中，反射系數的模、輸入阻抗的實成的坐標系中，反射系數

5、的模、輸入阻抗的實部（電阻）和虛部（電納）都構成圓，反射系部（電阻）和虛部（電納）都構成圓，反射系數的相位構成射線。數的相位構成射線。v正是這些圓和射線構成了正是這些圓和射線構成了SmithSmith圓圖。圓圖。2 j l inRinXResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologylv考慮無耗傳輸線考慮無耗傳輸線v在在 平面內（實部為橫坐標，虛部為豎坐標）平面內（實部為橫坐標，虛部為豎坐標） 是一簇單位圓內的圓是一簇單位圓內的圓 是一簇從原點發出的射線是一簇從原點發出的

6、射線v當從負載向電源方向行進時，反射系數在當從負載向電源方向行進時，反射系數在 平平面上的軌跡是包含在單位圓內沿順時針旋轉的面上的軌跡是包含在單位圓內沿順時針旋轉的圓（負相角）。反之，當從電源向負載方向行圓（負相角）。反之，當從電源向負載方向行進時，圓是逆時針旋轉（正相角）進時，圓是逆時針旋轉（正相角） 。4.1.1 4.1.1 反射系數圓與相位射線反射系數圓與相位射線 (2)( )LjlLle ( )1l常數常數Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology( )1l

7、常數常數 平面平面2 l ( l)lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 【例4-1】已知已知 ，求，求 處的處的 解：因為解：因為 位于圖上位于圖上A A點。點。 向電源方向等圓順時轉向電源方向等圓順時轉0.18750.1875到到B B點，點， 得得 ，于是，于是 。 注意：注意：q 變 ，l 變化q 要注意旋轉方向 但為了方便，規定取 時， ； 時， 。 0 7L.0.1875l ( ) l00 7jL. e013501357 . 0)(jed 25.

8、0400/0.25l0180/0lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology( ) l0.1lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyq當傳輸線有耗（小損耗）時，反射系數的相當傳輸線有耗（小損耗）時，反射系數的相位特性不變，模不再是圓。位特性不變，模不再是圓。q這時可在圖上加畫衰減圓，以這時可在圖上加畫衰減圓，以 為半徑為半徑畫圓，并標

9、明畫圓，并標明 值。值。q具體求具體求 時，先按無耗時的方法求時，先按無耗時的方法求 。然后。然后利用衰減圓，得到利用衰減圓，得到 。q例如，例如， 在在A A點，順時等圓旋轉到點，順時等圓旋轉到B B，得到，得到 ，設設 ，于是到，于是到C C點得點得 。 2 lel2 lLeL( ) l0.3l( ) lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv我們希望能我們希望能在在 平面上反映阻抗特性平面上反映阻抗特性 設設 歸一化阻抗歸一化阻抗 由由 得得 于是于是11

10、ZZirjincZZrjxZjxrjxrjir11xrxrxririr111121rixr11rxriResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology11112rrrrirxxxriir12rrrrirr11122212222iirrx222111rrrir222111xxir r 圓圓半徑半徑 , 圓心圓心x 圓圓 半徑半徑 ， 圓心圓心11r0 ,1rrx1, 1|1|xResearch Institute of Antennas & RF Technique

11、sSouth China University of Technologyr r圓圓開路點開路點短路點短路點匹配點匹配點Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyx x 圓圓Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv將將 圓、圓、 射線、射線、r圓、圓、x圓在圓在 平面平面匯集，便匯集，便構成構成Smith阻抗圓圖。阻抗圓圖。v為使為使

12、Smith圓圖不致過于復雜，圖中一般不標圓圖不致過于復雜，圖中一般不標出出 圓，使用時不難用圓規等工具求出。圓，使用時不難用圓規等工具求出。v從圖上可以讀出：從圖上可以讀出：r, x, , 四個量。四個量。v只要知道其中兩個量，就可根據圓圖求出另只要知道其中兩個量，就可根據圓圖求出另外兩個量。外兩個量。SmithSmith阻抗圓圖阻抗圓圖Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmithSmith阻抗圓圖阻抗圓圖Research Institute of Ante

13、nnas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith阻抗圓圖的特點阻抗圓圖的特點：q 上半圓內的阻抗為感抗：上半圓內的阻抗為感抗： ； 下半圓內的阻抗為容抗：下半圓內的阻抗為容抗： ；q 實軸上的阻抗為純電阻；實軸上的阻抗為純電阻； 左邊實軸上的點代表電壓最小點：左邊實軸上的點代表電壓最小點： 右邊實軸上的點代表電壓最大點：右邊實軸上的點代表電壓最大點：q 實軸左邊端點為阻抗短路點：實軸左邊端點為阻抗短路點： 實軸右邊端點為阻抗開路點：實軸右邊端點為阻抗開路點： 圓圖中心點為阻抗匹配點圓圖中心點為阻抗匹配點 ： q

14、整個圓電長度以整個圓電長度以 為周期，為周期， 所謂所謂 阻抗重復性。阻抗重復性。 0LX0LXmincZZRmaxcZRZ0ZZcZZ5 . 02/Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith Smith 導納圓圖導納圓圖1. 用阻抗圓圖由阻抗求導納用阻抗圓圖由阻抗求導納 因為因為 所以只要作下面代替：所以只要作下面代替： 就可以直接用就可以直接用SmithSmith阻抗圓圖計算導納阻抗圓圖計算導納。tan1tanlclYjlYYgjbYjYltan1ta

15、nlclZjlZZrjxZjZl1111YYZZgr bx Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv但要注意，同時要做下列變換：但要注意，同時要做下列變換：開路點和短路點互換。開路點和短路點互換。上半圓為容抗。上半圓為容抗。下半圓為感抗。下半圓為感抗。電壓最大點與最小點互換。電壓最大點與最小點互換。水平坐標軸反向。水平坐標軸反向。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China Univ

16、ersity of Technology2. 用阻抗圓圖從阻抗求導納或由導納求阻抗v因為因為 可見，如果在阻抗圓圖上已知某個歸一化阻可見，如果在阻抗圓圖上已知某個歸一化阻抗點，則沿著反射系數圓旋轉抗點，則沿著反射系數圓旋轉 后的對應后的對應點就是與之對應的歸一化導納值，所謂點就是與之對應的歸一化導納值，所謂 阻抗倒置性。阻抗倒置性。3. 導納圓圖 把整個阻抗圓圖旋轉把整個阻抗圓圖旋轉 ，就得到了導納圓，就得到了導納圓圖，但這時圖上的特征點不變，圖，但這時圖上的特征點不變， 平面坐標軸平面坐標軸不變。不變。11ZjjeeY111101804/0180Research Institute of A

17、ntennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith導納圓圖導納圓圖Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 4.導抗圓圖(教材最后一頁） 把阻抗圓圖和導納圓圖疊在一起，就繪成導抗圓圖。把阻抗圓圖和導納圓圖疊在一起，就繪成導抗圓圖。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of

18、 Technology4.1.5 4.1.5 圓圖應用圓圖應用SmithSmith圓圖常應用于下列問題的計算：圓圖常應用于下列問題的計算：u由負載阻抗求線上的駐波比或反射系數和由負載阻抗求線上的駐波比或反射系數和輸入阻抗。輸入阻抗。u由負載阻抗求電壓波腹點及波節點位置。由負載阻抗求電壓波腹點及波節點位置。u由駐波比和第一個波腹點或波節點的位置由駐波比和第一個波腹點或波節點的位置求負載阻抗。求負載阻抗。u阻抗與導納的互換。阻抗與導納的互換。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Tec

19、hnology【例例4-24-2】已知傳輸線的特性阻抗已知傳輸線的特性阻抗 Zc=50 ,負載負載阻抗阻抗 ZL=50+j50。求離負載。求離負載 l=0.25 處的輸入處的輸入阻抗和駐波比。阻抗和駐波比。解解:u求歸一化阻抗求歸一化阻抗 ，圓圖上對應，圓圖上對應a點，點，其對應的電長度其對應的電長度 。ua點沿等點沿等圓順時針方向轉圓順時針方向轉 至至b點，對應的電點，對應的電長度為長度為 。u讀取讀取b點的坐標為點的坐標為0.5-j0.5，故所求的輸入阻抗為，故所求的輸入阻抗為 u過過b點的等點的等圓與正實軸相交點的標度為圓與正實軸相交點的標度為2.6，故，故 11LLCZZZj 0.16

20、2l 0.412l (0.50.5) 502525ininCZZZjj2.60.25l Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology例例4-2題用圖題用圖(0.50.5) 502525ininCZZZjj2.6Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology例例4-2題用圖題用圖Research Institute of Antennas &am

21、p; RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-34-3】已知傳輸線的特性阻抗已知傳輸線的特性阻抗 ZC=50 ,負負載阻抗載阻抗ZL=50+j50求電壓駐波最大點、最小求電壓駐波最大點、最小點的位置及反射系數點的位置及反射系數解： ， ，圖中a點。u 過a點作等圓并與實軸交于M、N點。 11LLCZZZj 0.162l Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu由a點順時針方向轉至M點的距離即為電

22、壓波腹點離負載的距離 ，故 。u由a點順時針方向轉至N點的距離即為電壓波節點離負載的距離 ，故 。max0.088lmax0.088lmin0.338lmin0.338lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu量取Oa線段的長度為0.45，即 ，而Oa線段與實軸的夾角為 ，故 。 0.45 640.45jjee 064Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University

23、of Technology【例例4-44-4】已知傳輸線的特性阻抗為已知傳輸線的特性阻抗為ZC=50, ,當終當終端接入端接入ZL時測得線上的駐波比時測得線上的駐波比=2，當線的末端，當線的末端短路時，電壓最小點往負載方向移動了短路時，電壓最小點往負載方向移動了0.15。解：由題意可知，當終端短路時，終端就是電壓最小點，因此，當終端接負載時，電壓最小點距離負載0.15。電壓最小點位于圓圖的左半實軸。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu畫=2的等駐波比圓。 u

24、從左半實軸OB端（電壓最小點)逆時針方向移動(向負載方向） 至Oa段。Oa線段與=2的等駐波比圓相較于b點，讀取b的坐標 ，故負載為 min0.15l10.65LZj 5032.5LLCZZ ZjResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-5】一傳輸線終端分別開路、短路和接負一傳輸線終端分別開路、短路和接負載載ZL時，測得輸入阻抗分別是時，測得輸入阻抗分別是Zop 、Zsh和和 ZL ，證明：證明：()opshinLinopZZZZZZ解：設傳輸線的長度為解

25、：設傳輸線的長度為L，特性阻抗為，特性阻抗為ZC 當終端短路時，其輸入阻抗為：當終端短路時，其輸入阻抗為： taninshcZZjZL當終端開路時，其輸入阻抗為：當終端開路時，其輸入阻抗為： 2/ tan/inopccshZZjZLZZ 4.2 傳輸線例題傳輸線例題Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology當終接負載當終接負載ZL時，其輸入阻抗為時，其輸入阻抗為 ： 22tantan/LcLshinccCLcLshcLshccLshZjZLZZZZZZjZLZZ Z

26、ZZZZZZ Z整理后，得整理后，得 得證。得證。該題告訴了我們測量負載阻抗的一種方法。該題告訴了我們測量負載阻抗的一種方法。2()/1/1opshinshinshinLinshcinopinopZZZZZZZZZ ZZZZZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-6】 如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動勢勢E=200V, 工作波長工作波長 =100m, 特性阻抗特性阻抗Z0=100, 負載負載Z1=50 ， Z2=3

27、0+j10。 （1）試確定開路線（）試確定開路線（DF段）長度段）長度L和阻抗變換和阻抗變換器（器（CD段）的特性阻抗段）的特性阻抗Z01，使源達到匹配；，使源達到匹配； （2）求出）求出BE段的電壓駐波比以及電壓最大值段的電壓駐波比以及電壓最大值和電流最小值；和電流最小值； （3）求負載）求負載Z1和和Z2吸收的功率。吸收的功率。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology解：解：（1） 在在Z1變換到變換到B處的阻抗為：處的阻抗為： 開路線（開路線（DF段）經長度

28、變換后的導納為：段）經長度變換后的導納為：02tan()/DFLYjZ22101/100 /50200BZZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology YDF與與Z2并聯后，再經阻抗變換器（并聯后，再經阻抗變換器（CD段）和段）和BC段變換到段變換到B點的輸入阻抗為：點的輸入阻抗為： 220121()BDFZZYZZB1，ZB2并聯后與源阻抗匹配條件為并聯后與源阻抗匹配條件為 于是于是120111BBZZZResearch Institute of Antenna

29、s & RF TechniquesSouth China University of Technology200112200201012200122012001001(/)1111()(/)1(/)2(3010) tan()/1(3010)DFDFDFZZZYZZZZZZYZZZYZZZZZZLjjZjZZ Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology200100120010010023001000100101(/)21 10tan()/30(/)230tan

30、()/10210tan()23100tan()230tan()22tan()1/84(/)23/3()3ZZLZZZZZLZZZLZLZLLLLZZZZZZZZZZ 實部相等實部相等虛部相等虛部相等Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology （2） Z1產生的反射系數為產生的反射系數為 相應的電壓駐波比為相應的電壓駐波比為 在在B點的電壓幅度為點的電壓幅度為UB=E/2=100V，Z1Z0 UC段是電壓最小點，電壓最大點發生在段是電壓最小點，電壓最大點發生在B點點

31、Umax=100V 101050 1001 350 100ZZ/ZZ 12120110000200501000 5200inmaxmininZZZUI. AZB0Z1ZC或者maxmin0=0.5AUIZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology （3） 負載吸收的總功率等于負載吸收的總功率等于B點的入射功率：點的入射功率： 負載負載Z1吸收的功率為：吸收的功率為： 負載負載Z2吸收的功率吸收的功率 ：201502BUPWZ2111252BBUPWZ2125PPPW無耗傳無耗傳輸線能輸線能量守恒量守恒Resea