1、 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點間的距離兩點間的距離yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點間的距離兩點間的距離22,( , ): | |O

2、PxyOP x y特別地 原點 與任一點的距離21221221)()(|yyxxPPyxQ(x(x2 2,y,y1 1) )oP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )1、求下列兩點間的距離：、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、M(2，1),N(5，-1) ( 1,2), (2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA例1.已知點在 軸上求一點使得并求的值解：設所求點為解：設所求點為P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)

3、(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求點，所以所求點P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |2、求在、求在x軸上與點軸上與點A(5,12)的距離為的距離為13的點坐標；的點坐標； 3、已知點、已知點P的橫坐標是的橫坐標是7，點，點P與點與點N(-1,5)間的距離等于間的距離等于10，求點，求點P的縱坐的縱坐標。標。例例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線

4、的平方和。線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如圖，以頂點解：如圖，以頂點A為坐標原為坐標原點，點，AB所在直線為所在直線為x軸，建立軸，建立直角坐標系，則有直角坐標系，則有A(0,0)設設B(a,0),D(b,c),由平行四邊形由平行四邊形的性質可得的性質可得C(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |CDCD| | , ,a a| |ABAB| |2c2 22 22 22 22 2b b| |BCBC| | , ,c cb b| |ADAD| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |BDBD| | , ,c cb)b)(

5、a(a| |ACAC| |2 22 22 22 22 22 2| |BDBD| | |ACAC| | |BCBC| | |ADAD| | |CDCD| | |ABAB| | 所以,所以,因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的 平方和平方和ABDC第一步：建立坐標系，用坐標表示有關的量；第一步：建立坐標系，用坐標表示有關的量；第二步：進行有關的代數運算；第二步：進行有關的代數運算；第三步：把代數運算結果第三步：把代數運算結果“翻譯翻譯”所幾何關系所幾何關系. .4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(5.練習練習:見教材見教材p110B組組7/8題題平面內兩點平面內兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P)